姚曉童， 李 林

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)是資金技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)，為使企業(yè)盈利，生產(chǎn)財(cái)務(wù)規(guī)劃尤為重要，而工廠的生產(chǎn)和財(cái)務(wù)規(guī)劃是基于成本估計(jì)[1]，同時(shí)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，通常由于供過(guò)于求而使平均銷(xiāo)售價(jià)格低于單位成本，使企業(yè)無(wú)利可圖[2]。因此，半導(dǎo)體單位成本預(yù)測(cè)是極具現(xiàn)實(shí)意義的課題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量關(guān)于半導(dǎo)體成本的研究。Carnes基于晶圓生產(chǎn)的4階段，即制造、分類(lèi)、包裝、測(cè)試，建立了晶片單位成本的計(jì)算公式[3]; 俞靜等基于晶圓生產(chǎn)工序，以工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度對(duì)晶圓制造成本進(jìn)行預(yù)測(cè)；Liu等人[4]進(jìn)行工廠模擬，估計(jì)與生產(chǎn)計(jì)劃相關(guān)的周期性產(chǎn)出和總成本，通過(guò)總成本除以產(chǎn)量間接預(yù)測(cè)了晶圓單位成本；Burkart和Kolar[5]建立了太陽(yáng)能半導(dǎo)體的單位成本與芯片大小和封裝成本的線(xiàn)性函數(shù)實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體單位成本預(yù)測(cè)。以上研究都從不同角度考慮晶圓成本，但沒(méi)有考慮在實(shí)際生產(chǎn)中半導(dǎo)體成本的學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)半導(dǎo)體成本趨勢(shì)進(jìn)行建模，可幫助企業(yè)分析產(chǎn)品利潤(rùn)，做好投資規(guī)劃，面對(duì)外部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)可及時(shí)采取有效措施應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)半導(dǎo)體成本趨勢(shì)預(yù)測(cè)，Chen等[2,6-7]提出了一種模糊協(xié)同智能方法來(lái)估計(jì)某晶圓廠某產(chǎn)品類(lèi)型的有效單位成本。該方法直接對(duì)單位成本學(xué)習(xí)函數(shù)進(jìn)行建模，降低了過(guò)程復(fù)雜度。但依然存在以下問(wèn)題：①對(duì)于非凸QP問(wèn)題很難求得最優(yōu)解。②專(zhuān)家對(duì)模型參數(shù)的設(shè)置可能導(dǎo)致問(wèn)題沒(méi)有可行解。針對(duì)以上問(wèn)題，本文構(gòu)建了多代理人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)代替求解QP問(wèn)題對(duì)模糊單位成本學(xué)習(xí)函數(shù)進(jìn)行建模。

1 ANN模糊協(xié)同方法

1.1 半導(dǎo)體單位成本學(xué)習(xí)模型

半導(dǎo)體單位成本在生產(chǎn)階段初期是一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，構(gòu)造單位成本學(xué)習(xí)模型可以觀察單位成本發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)單位成本。由于獲取信息的不確定性及影響因素的復(fù)雜性，為降低預(yù)測(cè)過(guò)程中的不確定性，將單位成本學(xué)習(xí)模型(1)與三角模糊數(shù)相結(jié)合，構(gòu)造新的單位成本學(xué)習(xí)模型(3)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)三角模糊數(shù)運(yùn)算規(guī)則，模型(3)計(jì)算可近似為模型(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

目前有多種方法求解式(4),例如文獻(xiàn)[8]通過(guò)最小化單位成本預(yù)測(cè)范圍構(gòu)建了線(xiàn)性方程LP；文獻(xiàn)[9]提出最大化滿(mǎn)意度水平構(gòu)建了二次規(guī)劃方程QP1；文獻(xiàn)[10]通過(guò)綜合LP與QP1的要求，提出了帶有權(quán)重的最小化單位成本預(yù)測(cè)范圍的二次規(guī)劃方程QP2，但求解QP問(wèn)題的全局最優(yōu)解仍然是一個(gè)難題，且權(quán)重的確定沒(méi)有確定的規(guī)則；文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了可用的模型構(gòu)建了兩個(gè)非線(xiàn)性方程N(yùn)LP1、NLP2擬合半導(dǎo)體單位成本學(xué)習(xí)模型，求解NLP問(wèn)題仍是一個(gè)挑戰(zhàn)；文獻(xiàn)[11]將NLP1與NLP2改為等效的QP問(wèn)題，以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。當(dāng)前可用的模糊協(xié)同方法來(lái)預(yù)測(cè)半導(dǎo)體的單位成本學(xué)習(xí)過(guò)程都是基于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。

ANN在面對(duì)難以判斷的輸入輸出關(guān)系時(shí)仍然表現(xiàn)出很好的擬合特性，因此成為時(shí)間序列非線(xiàn)性建模最常使用的模型[12]?；诖藰?gòu)建了一個(gè)兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合單位成本的學(xué)習(xí)過(guò)程。本文所用的參數(shù)及變量匯總在表1。

表1 參數(shù)及變量匯總

1.1.1 ANN模型構(gòu)建

ANN來(lái)擬合單位成本學(xué)習(xí)過(guò)程。模型構(gòu)造如下。

4)輸出節(jié)點(diǎn)的輸出值為節(jié)點(diǎn)輸入wxt與閾值θ進(jìn)行比較即wxt(-)θ；

1.1.2 ANN訓(xùn)練算法

本文所構(gòu)建ANN模型有如下性質(zhì)。

根據(jù)以上性質(zhì)與定理，對(duì)現(xiàn)有的梯度下降算法進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)帶有參數(shù)限制(w<0)的ANN訓(xùn)練。訓(xùn)練算法如下：

1)估計(jì)單位成本漸進(jìn)值cmin，cmax。

2)確定模型參數(shù)w，θ，ξ。

煙葉的糖、氮、堿、鉀等常規(guī)化學(xué)成分的含量及比例，是煙葉內(nèi)在質(zhì)量的基礎(chǔ)，并在一定程度上決定了其感官質(zhì)量[17]。煙葉生長(zhǎng)發(fā)育的差異，同樣會(huì)影響到葉片內(nèi)含物的積累量，從而影響煙葉化學(xué)成分的含量[19]。研究結(jié)果表明，3個(gè)處理(移栽期)處理中，上部葉和中部葉的總糖、還原糖、總氮、煙堿、鉀及氯的含量均有所不同，與陳義強(qiáng)等[18-19]的研究結(jié)果相一致。總體來(lái)看，3個(gè)處理上部葉和中部葉的總氮、煙堿的含量較為適宜，不足之處是糖含量偏高、鉀與氯的含量偏低，導(dǎo)致糖堿比偏高而氮堿比偏低。因此，在煙葉生產(chǎn)中，需要進(jìn)一步改進(jìn)栽培措施，以促使其煙葉的化學(xué)成分更加協(xié)調(diào)。

5)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差δt。

6)計(jì)算模型參數(shù)偏置Δwt，Δθt。

7)判斷所有樣本是否都參與訓(xùn)練，如果是則轉(zhuǎn)第8步，如果否，則返回第3步。

8)計(jì)算均方差mse。

9)更新權(quán)重與閾值w2，θ2。

10)判斷w2<0，mse<10-6 ，如果是，則轉(zhuǎn)第11步，如果否，則轉(zhuǎn)第3步。

11)更新模型參數(shù)w1，w3，θ1，θ3。

1.2 模糊聚合

(5)

(6)

1.3 BPN反模糊化

BPN廣泛應(yīng)用于復(fù)雜模型的線(xiàn)性擬合中，并表現(xiàn)出良好的擬合特性。為獲得清晰的預(yù)測(cè)值，構(gòu)建三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去模糊化，得到單位成本預(yù)測(cè)清晰值，步驟如下：

1)多邊形的每個(gè)交點(diǎn)作為BPN輸入，如果多邊形有5個(gè)交點(diǎn)，則BPN輸入點(diǎn)有10個(gè)。由于每個(gè)時(shí)間周期多邊形交點(diǎn)數(shù)不同，BPN輸入點(diǎn)數(shù)由各個(gè)周期多變形最多的點(diǎn)數(shù)決定。點(diǎn)數(shù)不足，輸入值為0。

2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將BPN隱藏層點(diǎn)數(shù)設(shè)置為輸入點(diǎn)數(shù)的2倍。

3)采用Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法[13]。

2 DRAM產(chǎn)品實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證所提出模型的有效性與精確性,本文選用10組包含1G DRAM產(chǎn)品成本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真[16],數(shù)據(jù)如表2。按照7：3原則，將前7個(gè)周期數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練ANN，后3個(gè)周期數(shù)據(jù)用來(lái)評(píng)價(jià)模型。由3名代理獨(dú)自執(zhí)行ANN模糊預(yù)測(cè)，獨(dú)立設(shè)置初始參數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整，ANN模型初始參數(shù)如表3。

本文用MATLAB2014b對(duì)所提出的FCI方法進(jìn)行驗(yàn)證，ANN預(yù)測(cè)半導(dǎo)體單位成本與模糊聚合通過(guò)編寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱完成BPN解模糊化。

表2 真實(shí)單位成本

表3 初始參數(shù)設(shè)置

根據(jù)求解模糊線(xiàn)性回歸方程(4)，得到模糊單位成本預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)模型如圖1-圖3，從圖中可以看出在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上3位代理所使用的FCI方法均包含實(shí)際的單位成本值?？s小預(yù)測(cè)范圍，使預(yù)測(cè)結(jié)果逼近真實(shí)值，我們采用模糊聚合函數(shù)(6)將3位代理的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行聚合。聚合后的結(jié)果如表4。

為得到單位成本精確值，我們將表4的坐標(biāo)點(diǎn)作為BPN的輸入，由于BPN對(duì)初值的敏感性[17]，我們用隨機(jī)初始值重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次，取最佳表現(xiàn)預(yù)測(cè)值。由于數(shù)據(jù)集較少，選用10折交叉驗(yàn)證的方法，即選取1周期作為測(cè)試集，其他作為訓(xùn)練集，由此循環(huán)10次。采用平均范圍、MAE、MAPE、RMSE等評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行性能分析，并與Chen提出的NLP-BPN方法、Chen 和 Chiu提出的NLP/QP-BPN與本文提出的ANN-BPN做比較，結(jié)果匯總在表5。

表4 模糊聚合點(diǎn)坐標(biāo)

圖1 代理1對(duì)單位成本的模糊預(yù)測(cè)

圖2 代理2對(duì)單位成本的模糊預(yù)測(cè)

圖3 代理3對(duì)單位成本的模糊預(yù)測(cè)

由表5可知，本文提出的ANN模糊協(xié)同方法相較于傳統(tǒng)的模糊協(xié)同算法在MAE、MAPE、RMSE三項(xiàng)指標(biāo)上有顯著提高，有利于提高半導(dǎo)體單位成本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。平均范圍指標(biāo)也取得了較好的性能。

表5 不同方法預(yù)測(cè)表現(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

考慮到單位成本學(xué)習(xí)現(xiàn)象，本文構(gòu)建兩層ANN擬合單位成本學(xué)習(xí)函數(shù)并于三角模糊數(shù)結(jié)合，ANN方法是單位成本預(yù)測(cè)一種新的嘗試，避免了普遍數(shù)學(xué)編程方法參數(shù)設(shè)置問(wèn)題以及二元方程最優(yōu)解不易確定問(wèn)題。針對(duì)半導(dǎo)體單位成本受多種不同因素影響而導(dǎo)致單位成本的預(yù)測(cè)復(fù)雜性與不確定性，本文使用3名代理單獨(dú)設(shè)置ANN初始參數(shù)，得到單位成本預(yù)測(cè)三角模糊值，使用模糊聚合方法將三位代理的三角模糊值聚合縮小預(yù)測(cè)范圍，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。聚合結(jié)果使用BPN解模糊化，得到單位成本預(yù)測(cè)精確值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本方法預(yù)測(cè)半導(dǎo)體單位成本與現(xiàn)有方法比較，預(yù)測(cè)性能明顯提高，為求解半導(dǎo)體學(xué)習(xí)模型參數(shù)提供了一種新的思路。