趙 杰， 陳志剛,2， 趙志川， 張 楠,2

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044； 2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心， 北京 100044)

滾動(dòng)軸承作為常見的重要部件在機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，一旦發(fā)生故障，輕則造成設(shè)備停機(jī)，生產(chǎn)停滯，重則發(fā)生事故，造成人員傷亡. 由于軸承的工作環(huán)境極為復(fù)雜，各種設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)相互摻雜，使得對(duì)采集到的信號(hào)難以分析，而早期故障特征十分微弱，故障特征的提取十分困難[1]，如何去除采集信號(hào)中的噪聲，成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn). 近年來比較成熟的信號(hào)處理算法有快速傅立葉變換(FFT)、小波包變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)等，但都存在各種缺點(diǎn). 快速傅立葉變換難以提取信號(hào)特征，小波及小波包變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行降噪非常有效，但由于小波基及分解層數(shù)的選擇受人為影響較大，故僅適用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理降噪.

2014年，Konstantin Dragomiretskiy等在研究維納濾波的基礎(chǔ)上參考EMD提出了變分模態(tài)分解(VMD). 該方法通過在變分模型框架內(nèi)，利用交替方向乘子算法 (ADMM)，求解最優(yōu)變分模型從而求取故障信號(hào)的模態(tài)分量[1]103-108，因其本質(zhì)是維納濾波，所以具有很好的魯棒性. 朱永利等[2]對(duì)其研究并與Hilbert包絡(luò)譜、支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合，從而應(yīng)用到變壓器電信號(hào)特征提取、分類，對(duì)信號(hào)特征提取具有較高的識(shí)別率，在強(qiáng)噪聲情況下仍然能正確識(shí)別，可見VMD具有較好的魯棒性. 田書等[3]將其與SVM結(jié)合，利用粒子群優(yōu)化VMD參數(shù)設(shè)置問題，對(duì)斷路器進(jìn)行機(jī)械故障振動(dòng)分析，從而得到了最佳分解層數(shù)K及懲罰因子. 梁洪衛(wèi)等[4]利用VMD結(jié)合能量誤差算法進(jìn)行氣體管道泄漏檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了微小氣體泄漏的診斷.

K值的選擇決定了最終信號(hào)的處理效果，K值過大則可能使信號(hào)過分分解，造成頻率混疊[5]；K值過小則可能不會(huì)正確反映信號(hào)所含的有效信息，所以K值的優(yōu)化選擇顯得尤為重要. 本文將瞬時(shí)頻率法和誤差能量法進(jìn)行結(jié)合，改進(jìn)VMD，將其用于軸承故障診斷，將原始信號(hào)VMD處理之后的分量求解瞬時(shí)頻率均值，選取曲線最先出現(xiàn)拐點(diǎn)的K值作為最佳模態(tài)數(shù)量，然后計(jì)算各個(gè)模態(tài)的誤差能量及誤差均值，再選取有效模態(tài)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)故障診斷的目的.

1 變分模態(tài)分解VMD

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理的方法[6]，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，可以降低時(shí)間序列非平穩(wěn)性，分解獲得包含多個(gè)不同頻率尺度且相對(duì)平穩(wěn)的子序列，適用于非平穩(wěn)性的序列，其核心思想就是構(gòu)建和求解變分模型.

首先，創(chuàng)建一個(gè)變分模型，假設(shè)分解層數(shù)為K，則創(chuàng)建條件分量，以使結(jié)果序列是帶寬有限、中心頻率和估計(jì)帶寬最小的條件分量，并且可以在原始信號(hào)中進(jìn)行重構(gòu). 約束的表達(dá)式是：

(1)

式中：t是時(shí)間，*表示卷積運(yùn)算，αt為t的偏導(dǎo)，{uk}為第K個(gè)模態(tài)分量，{ωk}為中心頻率，δ(t)為沖激函數(shù)，j表示虛數(shù)單位.

求解式(1)，并引入Lagrange乘法算子λ，求解模型的最優(yōu)解：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：f(t)表示信號(hào)，α為懲罰因子，用來降低高斯噪聲的干擾，利用交替方向乘子算法(ADMM)，優(yōu)化得到各模態(tài)分量的中心頻率.

1.2 改進(jìn)變分模態(tài)分解

對(duì)VMD分解層數(shù)問題采用瞬時(shí)頻率法進(jìn)行了改進(jìn). 首先設(shè)置K值對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行循環(huán)分解，并對(duì)不同K值所得分量求解瞬時(shí)頻率均值，得到最佳分解層數(shù)，最后利用誤差能量法和Hilbert算法對(duì)分量選取處理[7]，觀察對(duì)應(yīng)故障頻率，進(jìn)行故障診斷. 瞬時(shí)頻率f的計(jì)算公式為：

(3)

式中：angle為求解相位角，*求解共軛.

改進(jìn)算法步驟：給定分解層數(shù)K值范圍，做循環(huán)分解；對(duì)不同K值分量求解瞬時(shí)頻率的均值；利用峭度得出最佳分解層數(shù)和懲罰因子[8]；通過誤差能量法和Hilbert包絡(luò)譜分析故障特征.

2 誤差能量算法與Hilbert包絡(luò)譜

2.1 誤差能量算法

概率密度函數(shù)用于描述隨機(jī)變量輸出值的可能性，是隨機(jī)變量的另一種表現(xiàn)形式[4]490-496，2個(gè)信號(hào)相減并得出兩者之間的誤差能量，是描述2個(gè)信號(hào)之間相似度最直接的方式. 若2個(gè)信號(hào)誤差能量越高，則越相似，反之，不相似.

設(shè)兩個(gè)信號(hào)S1(n)、S2(n)，則誤差信號(hào)υ(n)為：

υ(n)=S1(n)-AS2(n)

(4)

式中：A為縮放系數(shù).

誤差能量Eυ為：

Eυ=∑υ2(n)=∑[S1(n)-AS2(n)]2=E1-2A∑S1(n)S2(n)+A2E2

(5)

式中：E1、E2分別為信號(hào)S1(n)、S2(n)的能量. 令縮放系數(shù)A為：

A=∑S1(n)S2(n)/E2

(6)

S1(n)、S2(n)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)C為：

C=∑S1(n)S2(n)

(7)

則誤差能量Eυ為：

Eυ=E1-C2/E2

(8)

2.2 Hilbert變換

對(duì)信號(hào)x(t)做Hilbert包絡(luò)譜變換得到y(tǒng)(t)會(huì)使故障信號(hào)產(chǎn)生1個(gè)90°的相移，從而結(jié)合原始故障振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生1個(gè)解析信號(hào)，即包絡(luò)信號(hào)[9].

對(duì)原始信號(hào)做Hilbert包絡(luò)譜變換，定義為y(t)：

(9)

式中：t為時(shí)間，τ為某一時(shí)刻.

構(gòu)造解析函數(shù)z(t)為：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiφ(t)

(10)

式中：i為虛數(shù)單位.

變換之后的幅值函數(shù)a(t)為：

(11)

瞬時(shí)相位φ(t)為：

(12)

3 實(shí)例分析驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)說明

為驗(yàn)證改進(jìn)VMD和Hilbert包絡(luò)譜方法的實(shí)用性，本文以實(shí)驗(yàn)室搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(圖1)作為數(shù)據(jù)來源，模擬軸承運(yùn)行工作狀態(tài). 因軸承外圈故障較為簡(jiǎn)單，易于分析，所以選取一組軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究. 加速度傳感器在軸承的垂直和水平方向進(jìn)行安裝，采樣頻率為25.60 kHz，內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為29.87 Hz，故障頻率為147.85 Hz，滾動(dòng)體轉(zhuǎn)頻為19.87 Hz，故障頻率為77.38 Hz，并運(yùn)用Hilbert包絡(luò)譜和EMD、EEMD等方法進(jìn)行對(duì)比，從而證明本文所用方法的有效性.

日常工程作業(yè)中，常見的軸承故障主要發(fā)生在外圈、內(nèi)圈及滾動(dòng)體，軸承故障頻率f計(jì)算公式為：

內(nèi)圈：

(13)

外圈：

(14)

滾動(dòng)體：

(15)

式中：r表示轉(zhuǎn)速，n表示滾珠個(gè)數(shù)，d表示滾動(dòng)體直徑，D表示軸承節(jié)徑，α表示滾動(dòng)體接觸角.

3.2 試驗(yàn)分析

對(duì)采集的故障信號(hào)進(jìn)行處理. 如圖2所示，給出了軸承3種狀況的時(shí)域圖及頻譜圖.

為驗(yàn)證本文方法對(duì)故障信息診斷的有效性與實(shí)用性，選用2種較復(fù)雜的內(nèi)圈與滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，并對(duì)所得分析結(jié)果進(jìn)行比較.

首先對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示. 分別使用Hilbert包絡(luò)譜、EMD、EEMD等方法對(duì)外圈信號(hào)進(jìn)行處理并做包絡(luò)譜分析. 如圖3(a)所示，對(duì)原始故障信號(hào)做包絡(luò)譜分析，只能看到工頻及其一倍頻，故障信息被噪聲淹沒. 如圖3(b)所示，是對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)做EMD模態(tài)分解，取前4個(gè)基本模式分量(IMF)做包絡(luò)譜分析，效果一般. 圖3(c)使用了EEMD，通過多次加入高斯白噪聲，進(jìn)而消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，然后分析信號(hào)，對(duì)分量執(zhí)行頻譜分析，未能分辨故障信號(hào). 由于內(nèi)圈故障的復(fù)雜性，以上3種方法均不能有效提取故障信息.

使用本文所改進(jìn)方法，首先利用瞬時(shí)頻率均值對(duì)VMD處理層數(shù)K進(jìn)行優(yōu)化，如圖3(d)所示，在K=5時(shí)，瞬時(shí)頻率曲線發(fā)生了明顯的下彎曲現(xiàn)象，則K值為4，利用峭度準(zhǔn)則對(duì)其做懲罰因子α優(yōu)化，圖3(e)說明，當(dāng)α=510時(shí)，峭度指標(biāo)最大，即為最優(yōu)α.

使用優(yōu)化完成的2個(gè)參數(shù)對(duì)故障信號(hào)做VMD處理并計(jì)算各個(gè)分量誤差能量及誤差均值S，一般來說，誤差數(shù)值越小，S越相關(guān)，計(jì)算得S為18.89，則選擇IMF4，如圖3(f)所示. 對(duì)數(shù)值最小的做包絡(luò)譜分析，如圖3(g)所示，故障沖擊信號(hào)明顯，清楚看到149.00 Hz的故障信號(hào)及其倍頻，與故障特征頻率147.85 Hz相近，效果較好.

由于軸承的內(nèi)圈與滾動(dòng)體的故障機(jī)制不同，噪聲的強(qiáng)弱及故障信號(hào)的特征對(duì)其診斷影響較大，為驗(yàn)證改進(jìn)方法對(duì)軸承故障診斷的適用性，特選取一段滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖4所示.

對(duì)于滾動(dòng)體故障信號(hào)，采用本文所提方法，通過以上步驟對(duì)K值與懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化，如圖4(a～b)所示，K=5、α=1 910時(shí)，為最優(yōu)參數(shù).

得到最優(yōu)參數(shù)后，對(duì)其做改進(jìn)VMD處理，并依據(jù)各個(gè)分量的誤差能量，選取相關(guān)度最大的分量做包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖4(c)所示，可以清楚看到79.00 Hz及其倍頻成分，與滾動(dòng)體的故障特征頻率相近，與原滾動(dòng)體包絡(luò)譜相比更為清楚直觀，如圖4(d)所示.

4 結(jié)論

本文利用改進(jìn)變分模態(tài)分解(VMD)結(jié)合Hilbert包絡(luò)譜用于滾動(dòng)軸承故障診斷，相對(duì)于傳統(tǒng)的分析方法來說，抗噪性強(qiáng)效果好，主要結(jié)論如下：

1)使用瞬時(shí)頻率指標(biāo)及峭度準(zhǔn)則對(duì)VMD參數(shù)優(yōu)化，解決了人為因素對(duì)分解層數(shù)選取的影響，分解層數(shù)更為準(zhǔn)確，并且將誤差能量算法應(yīng)用于VMD，通過誤差能量圖有效篩選出最佳IMF分量，更好體現(xiàn)故障沖激，與原信號(hào)相似度高，抗噪效果強(qiáng).

2)通過內(nèi)圈和滾動(dòng)體試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，誤差能量算法改進(jìn)后的VMD結(jié)合Hilbert包絡(luò)譜分析可以有效選擇本征模態(tài)并準(zhǔn)確提取到故障特征頻率，可在實(shí)際中應(yīng)用于軸承故障診斷.

3)與傳統(tǒng)的VMD方法相比，雖然本方法分解層數(shù)及特征分量選擇能夠有效避免人為因素的影響，但是，分解層數(shù)的選取依賴于計(jì)算機(jī)對(duì)故障信號(hào)的循環(huán)VMD處理，從而導(dǎo)致運(yùn)算速度較慢，還有待進(jìn)一步研究.