韓崇瑞， 盧 寧， 梁福輝

(1.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院, 北京 100044; 2.河北建設(shè)集團股份有限公司, 河北 071000)

收稿日期：2020-02-28

基金項目：北京市教育委員會科技計劃一般項目(SQKM201710016014)

第一作者簡介：韓崇瑞(1994—)，男，碩士研究生，研究方向：有限元分析，疲勞壽命，機電液耦合，伺服控制.

船載雷達探測和跟蹤海面目標(biāo)，為船舶航行系統(tǒng)提供目標(biāo)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)船舶的航行和規(guī)避，保障船舶安全航行. 隨著水上交通的不斷發(fā)展，航海雷達使用范圍逐漸擴大，使用環(huán)境日益復(fù)雜，要求航海雷達不斷增強功能，提高使用性能[1]. 由于船舶在行駛過程中要受到波浪搖擺，雷達也要受到自身的搖擺慣性力造成船載部件的斷裂和損壞[2]，因此在航海雷達的使用過程中連接件的疲勞分析和強度校核就顯得尤為重要，疲勞壽命的分析工作能夠保證船載雷達在使用過程中始終處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，從而保證船舶行駛的安全性[3]. 目前在現(xiàn)有資料中有關(guān)船載雷達疲勞分析以及慣性負載分析的資料較少，難以找到統(tǒng)一計算方法.

保護海洋環(huán)境國際海事組織(IMO)對船舶波浪中搖擺慣性力的計算做出了規(guī)定. 中國船級社(CCS)的相關(guān)規(guī)則是，考慮部件在船舶縱向、垂向位置的影響，得到橫向、縱向的加速度值，從而得到搖擺慣性力[4]. 這種計算方法未考慮旋轉(zhuǎn)部件在工況下的轉(zhuǎn)矩，對搖擺慣性力計算有誤差. 為了得到較為精準的搖擺慣性力計算值，對船載雷達搖擺慣性力進行系統(tǒng)性分析，推導(dǎo)了船載雷達慣性力的理論計算公式及其工程實用性計算公式.

根據(jù)機械振動原理[5]，分析某型號船在雷達日常工況下的受力情況，并借助大型CAE軟件ANSYS對船載雷達在風(fēng)浪情況下的工況進行模擬. ANSYS對于加載、分析船載雷達基座受力情況都能夠直觀地反映，且運用云圖、折線圖等形式讓受力情況更加清晰地表達，對船載雷達的壽命設(shè)計以及疲勞壽命分析提供可靠依據(jù)[6].

1 分析背景及分析要求

已知船載雷達被固定在船體的上表面，隨船體在水面航行而發(fā)生擺動[7]，計算二維轉(zhuǎn)向臺俯仰旋轉(zhuǎn)時，架高基座4條支腿處焊縫疲勞強度是否滿足要求，以及分析雷達基座螺栓連接處應(yīng)力，用ANSYS建立有限元網(wǎng)格模型，制作云圖及疲勞應(yīng)力曲線. 船載雷達三維模型如圖1所示.

船載雷達在工作情況下橫縱搖擺角度都小于5°，所以可將雷達在船上搖擺看作一個簡諧振動的模型，分析模型在簡諧振動過程中螺栓連接處的最大慣性力，從而計算和分析螺栓連接處的疲勞強度及校核.

船舶在設(shè)計海況中航行，海上的風(fēng)浪較大，容易引起船舶的搖擺. 船載雷達等船載重要設(shè)備在船舶的最表面，船舶搖擺時產(chǎn)生一定的慣性力，會對結(jié)構(gòu)的強度及穩(wěn)定性等造成一定的影響，因而需要計算突出船體的部件相對于船體的慣性加速度所產(chǎn)生的慣性力[8].

為了方便分析船載雷達在運動時受力情況，將船載雷達在船體上搖擺分為Z-X平面的橫搖和Z-Y平面的縱搖2部分，分別分析簡諧振動工況下的最大慣性力，船載雷達在Z-X平面的橫搖及縱搖運動情況如圖2所示.

得到船載雷達橫縱搖等效模型，通過計算得到搖擺慣性力，并在WORKBENCH中加載到船載雷達連接件.

2 分析方法和分析方案

2.1 分析方法與實例

將船載雷達的三維模型導(dǎo)入三維軟件SOLIDWORKS中，做出三維軟件質(zhì)量、體積與質(zhì)心分布的分析，得到二維轉(zhuǎn)向臺模型并設(shè)計替代模型，確定三維模型的分析數(shù)據(jù)后進行關(guān)于三維模型的受力分析與計算，主要參考機械振動中簡諧運動的搖擺慣性力計算，并考慮到轉(zhuǎn)向臺的離心力[9].

將上述步驟中的等效模型導(dǎo)入ANSYS軟件的WORKBENCH模塊中進行有限元疲勞分析并記錄疲勞分析結(jié)果，根據(jù)所得到的慣性力負載數(shù)據(jù)、二維轉(zhuǎn)向臺的離心力負載數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)矩大小和材料應(yīng)力- 疲勞損傷曲線分析得到連接件之間的疲勞壽命云圖、疲勞損傷云圖和安全系數(shù)云圖，從而得出結(jié)論.

搖擺輸入條件：船體橫搖搖擺角θhy=±5°，周期為12～14 s，船體縱搖搖擺角θzy=±3°，周期為12～14 s. 搖擺中心：距縱向線8.1 m，距橫向線77.0 m，高度差20.0 m，二維轉(zhuǎn)向臺轉(zhuǎn)速為25°/s，質(zhì)量50.0 kg.

2.2 模型等效

由圖3可知原模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，用ANSYS軟件有限元分析情況下需要繪制網(wǎng)格以及制作云圖，但繪制網(wǎng)格與制作云圖時，部件結(jié)構(gòu)越復(fù)雜、內(nèi)部構(gòu)造越細微，則計算機計算速度越慢，甚至導(dǎo)致網(wǎng)格劃分出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致有限元軟件運行停止.

為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，該方案等效替代一個二維轉(zhuǎn)向臺等效模型，該二維轉(zhuǎn)向臺等效模型與原模型的體積、質(zhì)心以及質(zhì)量均一致，可以替代結(jié)構(gòu)復(fù)雜的原模型，而不會影響分析結(jié)果，又能達到流暢分析的目的[10].

2.2.1 原模型整體

取出二維轉(zhuǎn)向臺模型，在支座底面建立坐標(biāo)系，如圖3(a)所示，分析原模型質(zhì)量以及質(zhì)心相對坐標(biāo)系的位置，結(jié)果如下：

質(zhì)量：M=172.27 kg

重心：X=15.41 mm，Y=20.86 mm，Z=441.94 mm

2.2.2 設(shè)計替代模型

所設(shè)計的替代模型如圖3(b)所示，分析模型質(zhì)量及質(zhì)心位置，結(jié)果如下：

質(zhì)量：M=172.74 kg

重心：X=15.72 mm，Y=21.10 mm，Z=442.24 mm

原模型及等效替代模型如圖3所示. 比較結(jié)果見表1.

表1 二維轉(zhuǎn)向臺等效替代模型與原模型比較差值

由表1可知，替代模型原模型的質(zhì)量差0.46 kg；質(zhì)心坐標(biāo)值誤差都在0.50 mm以內(nèi)，等效替代的模型的質(zhì)量與質(zhì)心位置相比于原模型都沒有發(fā)生較大改變，相比于模型總質(zhì)量和原質(zhì)心位置可以忽略不計. 所以疲勞分析時替代模型完全可以取代原有模型.

2.3 分析方案及計算實例步驟

參照船體的三維模型及船載雷達在船體上的位置，構(gòu)建空間三維直角坐標(biāo)系來描述船載雷達質(zhì)心位置[11]. 船載雷達工況下二維轉(zhuǎn)向臺質(zhì)心位置如圖4所示.

2.3.1 建立坐標(biāo)系

以船體搖擺中心為坐標(biāo)原點，縱向線為Y軸，橫向線為X軸，高度方向為Z軸 ，則二維轉(zhuǎn)向臺的質(zhì)心：

距離縱向線Y軸：Lz=8.10 m

距離橫向線X軸：Lh=77.00 m

高度：H=20.00 m

分析部分質(zhì)量：M=326.79 kg

2.3.2 載荷分析

1)計算轉(zhuǎn)向臺縱搖慣性力Fh

將船載雷達質(zhì)心分別投影到Y(jié)-Z與X-Z平面上，將質(zhì)心受到的力分解分析[12]. 縱搖中心為橫向線(X軸)，將三維坐標(biāo)投影到Y(jié)-Z平面，如圖5所示.

縱搖半徑Rh為：

(1)

最大振幅AhM為：

(2)

振動圓頻率ω為：

(3)

式中：Th為縱搖振動周期，取Th=12 s，θzy為縱搖搖擺角，取θzy=3°.

正弦分量sinθh為:

(4)

余弦分量cosθh為:

(5)

式中：θh為縱向線(Y軸)與縱搖半徑的夾角.

假設(shè)為正弦振蕩，則振蕩振幅隨時間變化如下：

震蕩振幅Ah為：

Ah=AhMsin(ωt)=4.16sin(0.52t)

(6)

速度Vh為：

Vh=ωAhMcos(ωt)=2.16cos(0.52t)

(7)

加速度ah為：

ah=-ω2AhMsin(ωt)=-1.12sin(0.52t)

(8)

式中：t為時間變量.

由以上可得轉(zhuǎn)向臺縱搖慣性力Fh為：

Fh=Mah=-366.00sin(0.52t)

(9)

縱搖慣性力Y軸方向分力Fhy為：

Fhy=Fhcosθh=-355.02sin(0.52t)

(10)

縱搖慣性力Z軸方向分力Fhz為：

Fhz=Fhsinθh=-91.50sin(0.52t)

(11)

2)計算縱搖離心力FLh

離心力Flh為：

(12)

離心力在Y軸上的分量Flhy為：

Flhy=Flhcosθh=18.59[cos(0.52t)]2

(13)

離心力在Z軸上的分量Flhz為：

Flhz=Flhsinθh=4.79[cos(0.52t)]2

(14)

3)計算轉(zhuǎn)向臺橫搖慣性力FZ

橫搖中心為縱向線(Y軸)，將三維坐標(biāo)投影到X-Z平面，轉(zhuǎn)向臺質(zhì)心在X-Z平面投影如圖6所示.

橫搖半徑Rz為：

(15)

最大振幅AzM為：

(16)

振動圓頻率ω為：

(17)

式中：Th為振動周期，取Th=12 s，θhy為橫搖搖擺角，取θhy=5°.

正弦分量sinθz為：

(18)

余弦分量cosθz為：

(19)

式中：θz為橫向線(X軸)與橫搖半徑的夾角.

假設(shè)為正弦振蕩，則振蕩振幅隨時間變化如下[13-14]：

振蕩振幅Az為：

Az=AzMsin(ωt)=1.88sin(0.52t)

(20)

速度Vz為：

Vz=ωAzMcos(ωt)=0.98cos(0.52t)

(21)

加速度公式az為：

az=-ω2AzMsin(ωt)=-0.51sin(0.52t)

(22)

轉(zhuǎn)向臺橫搖慣性力Fz為：

Fz=Maz=-166.66sin(0.52t)

(23)

橫搖慣性力X軸方向分力Fzx為：

Fzx=Fzcosθz=-63.33sin(0.52t)

(24)

橫搖慣性力Z軸方向分力Fzz為：

Fzz=Fzsinθz=-154.99sin(0.52t)

(25)

式中：t為時間變量.

4)計算橫搖離心力Flz

(26)

離心力在X軸上的分量Flzx為：

Flzx=Flzcosθz=5.53[cos(0.52t)]2

(27)

離心力在Z軸上的分量Flzz為:

Flzz=Flzsinθz=13.52[cos(0.52t)]2

(28)

5)計算二維轉(zhuǎn)向臺離心力Ft

二維轉(zhuǎn)向臺轉(zhuǎn)速ωe=25°/s，質(zhì)量Mt=50 kg，轉(zhuǎn)角-10°～100°，俯仰半徑Rt=0.16 m，轉(zhuǎn)向臺的旋轉(zhuǎn)周期Tt為：

(29)

頻率ωt為：

(30)

速度Vt為：

(31)

離心力Ft為：

(32)

離心力在Z軸上的分量(垂直方向)：

Ftz=Ftsin(ωtt)=1.53[sin(0.71t)]2

(33)

離心力在Y軸上的分量(水平方向)：

Fty=Ftcos2(ωtt)=1.53[cos(0.71t)]2

(34)

轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動慣量I=3.03 kg·m2，角加速度ε=30°/s2=0.52 r/s2，轉(zhuǎn)矩T為：

T=Iε=1.58 N·m

(35)

6)合力分析

轉(zhuǎn)向臺受力最大情況為縱搖和橫搖同步情況，此時轉(zhuǎn)向臺在X、Y、Z3個方向所受慣性力：

X方向的慣性力Fgx為：

Fgx=Fzx=-63.33sin(0.52t)

(36)

Y方向的慣性力Fgy為：

Fgy=Fhy=-355.02sin(0.52t)

(37)

Z方向的慣性力Fgz為：

Fgz=Fhz+Fzz=-246.49sin(0.52t)

(38)

離心力在X、Y、Z3個方向的分力：

X方向的離心力Flx為：

Flx=Flzx=5.53[cos(0.52t)]2

(39)

Y方向的離心力Fly為：

Fly=Flhy=18.59[cos(0.52t)]2

(40)

Z方向的離心力Flz為：

Flz=Flhz+Flzz=18.31[cos(0.52t)]2

(41)

3 計算結(jié)果與比較

模型中架高支座的材料為普通碳鋼，其他為鋁合金. 普通碳鋼的應(yīng)力- 疲勞損傷曲線如圖7所示.

Ne應(yīng)力循環(huán)達到規(guī)定的Ne次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時的最大應(yīng)力，稱為材料的無限壽命疲勞極限. 一般對硬度≤350 HBS的鋼材，Ne=106，硬度>350 HBS的鋼材，Ne=107.

當(dāng)零件應(yīng)力循環(huán)數(shù)N大于循環(huán)基數(shù)Ne，應(yīng)進行無限壽命疲勞分析. 這一設(shè)計準則要求零件或結(jié)構(gòu)在無限長的使用時期內(nèi)，不發(fā)生疲勞破壞.S-N曲線的水平段說明，只要將零件部件或結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力限制在它們的疲勞極限以下，就可以使零件或結(jié)構(gòu)的壽命無限長. 按照無限壽命設(shè)計的零件或部件，一般尺寸較大，比較保守. 但對于地面工作、運轉(zhuǎn)時間長的機械和設(shè)備，無限壽命疲勞強度計算仍然獲得廣闊的應(yīng)用. 疲勞強度計算一般在靜強度計算之后進行，采用許用應(yīng)力法或安全系數(shù)法.

擬合S-N曲線公式時不將疲勞極限代入計算，從給出的S-N曲線上看，在循環(huán)次數(shù)超過106后，曲線將變成一條水平線，在這個臨界區(qū)域的曲率半徑會比較大. 而在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，S-N曲線就成了2條折線，在臨界部分直線擬合顯然不能很好地反映原來S-N曲線的真實情況. 所以擬合公式計算出的疲勞極限肯定小于分析結(jié)果.

由曲線可知，材料的加載循環(huán)次數(shù)大于106以后，疲勞極限不再減小，視為無限壽命.

鋼板和主要鋼結(jié)構(gòu)部分的型鋼采用Q345鋼. 材質(zhì)力學(xué)參數(shù)在WORKBENCH中的設(shè)置見表2.

表2 船載雷達鋼結(jié)構(gòu)部分主要材料參數(shù)

3.1 等效模型輸入與有限元網(wǎng)格的劃分

ANSYS中的分析模型使用等效模型，在模型中架高底座地面建立的坐標(biāo)系統(tǒng)與受力分析中的坐標(biāo)保持相同方向. 在模型底部添加約束，并繪制網(wǎng)格. 模型中添加約束與模型網(wǎng)格的劃分如圖8所示.

3.2 添加邊界條件

添加邊界條件如圖所示，按照船載雷達實際工況，在WORKBENCH有限元模型中添加周期性負載如圖9所示，分別為慣性力負載、離心力負載和轉(zhuǎn)動慣量. 其中慣性力負載與離心力負載方向相同，方向由二維轉(zhuǎn)向臺指向雷達信號收集裝置，2個力的大小分別為653.67 N與30.34 N，作用在二維轉(zhuǎn)向臺上表面；轉(zhuǎn)動慣量作用在二維轉(zhuǎn)向臺表面，大小為1.60 Nm. 工作臺添加慣性力、離心力與轉(zhuǎn)動慣量負載如圖9所示.

3.3 分析結(jié)果

疲勞壽命、疲勞損傷與安全系數(shù)云圖如圖10所示.

由分析結(jié)果可知，船用雷達的應(yīng)力最大位置發(fā)生在二維轉(zhuǎn)向臺與鋼結(jié)構(gòu)支撐架的連接處，最大應(yīng)力為0.6 MPa，小于Q345鋼的許用應(yīng)力，轉(zhuǎn)向臺各個部分的壽命均達到106循環(huán)次數(shù)(S-N曲線設(shè)置的最大值為106循環(huán))，實際該值顯示轉(zhuǎn)向臺的為無限疲勞壽命.

損傷曲線中預(yù)先設(shè)置的材料設(shè)計壽命為109，損傷值=設(shè)計疲勞壽命/實際壽命，損傷值103顯示轉(zhuǎn)向臺的實際壽命是設(shè)計疲勞壽命的6倍.

安全系數(shù)等值線表明在給定設(shè)計壽命下，轉(zhuǎn)向臺的安全系數(shù)為15.

4 結(jié)論

本文運用WORKBENCH有限元軟件對船載雷達進行結(jié)構(gòu)等效簡化，并對船載雷達進行受力分析以及疲勞應(yīng)力分析，得出以下結(jié)論：

1) 船用雷達的應(yīng)力最大位置發(fā)生在二維轉(zhuǎn)向臺與鋼結(jié)構(gòu)支撐架的連接處，最大應(yīng)力為0.6 MPa，遠小于Q345鋼的許用應(yīng)力，最容易發(fā)生疲勞的危險位置在二維轉(zhuǎn)向臺和鋼結(jié)構(gòu)架的連接處. 從給出的S-N曲線上看，在循環(huán)次數(shù)超過106后，曲線將變成一條水平線. 由曲線可知，材料的加載循環(huán)次數(shù)大于106以后，視為無限壽命. 轉(zhuǎn)向臺各個部分的壽命≥106循環(huán)次數(shù)(S-N曲線設(shè)置的最大值為106循環(huán))，轉(zhuǎn)向臺可視為無限疲勞壽命.

2)根據(jù)疲勞損傷云圖與給出的S-N曲線分析結(jié)果看，轉(zhuǎn)向臺的實際壽命≥設(shè)計疲勞壽命的6倍.

3)根據(jù)安全系數(shù)云圖中的安全系數(shù)等值線表明：在給定設(shè)計壽命下，轉(zhuǎn)向臺的安全系數(shù)≥15 s設(shè)計符合要求. 通過對船載雷達實際工況下的有限元分析對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)研發(fā)和船載雷達的保養(yǎng)與疲勞壽命研究具有指導(dǎo)意義.