王洪申，張家振，陳 杰

（1.蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050；2 浙江維都利閥門制造有限公司，浙江溫州 325024）

0 引言

流量特性和流量特性曲線是評估調(diào)節(jié)閥性能的重要指標，整個設(shè)計過程中應(yīng)該依存的基本參數(shù)的流量系數(shù)［2］，因此，準確測量流量系數(shù)非常重要。影響閥門流量系數(shù)的因素有很多，閥門結(jié)構(gòu)的改變、空化現(xiàn)象、壁面粗糙度等都能對流量系數(shù)產(chǎn)生影響，國內(nèi)外學者已經(jīng)通過計算流體力學（CFD）的方法對此做了大量的工作。

Chern 等［3］通過在截止閥的閥座之上加一個多孔保持架，可以有效地降低空化對閥門的破壞；Palau-Salvador 等［4］通過改變閥座的形狀，優(yōu)化了控制閥的流動性能，減小了渦流區(qū)域，降低空化效應(yīng)，提高了流量系數(shù)，從而提高閥門的工作性能；李根飛等［5］研究了在不同的壓差下，調(diào)節(jié)閥的流量系數(shù)隨開度的變化規(guī)律，結(jié)果表明，在同一個開度下，流量系數(shù)隨壓差的增大而增大，但增長幅度很小，在同一個壓差下，流量系數(shù)隨開度的增大而增大，且成等百分比關(guān)系；蔡標華［6］研究了扇環(huán)形窗口、橢圓形窗口和V 型窗口3 種不同形狀的窗口對套筒調(diào)節(jié)閥調(diào)控特性的影響，結(jié)果表明，窗口的幾何形狀對流量系數(shù)影響很大，扇環(huán)形窗口和橢圓形窗口對應(yīng)近似線性流動特性，而V 型窗口對應(yīng)等百分比流動特性；陳云富等［7］運用混合兩相流模型和完全空化模型對噴油器內(nèi)部的空化流動特性進行數(shù)值模擬研究，并研究了壁面粗糙度對噴油器內(nèi)部空化流動特性的影響，結(jié)果表明，流量系數(shù)隨粗糙度增加而減小，流量系數(shù)隨空化參數(shù)的增加而緩慢增加；Sun 等［2］研究了粗糙度對三偏心蝶閥流量系數(shù)的影響，做了不同開度和粗糙度下的對比試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在開度一定時，隨著粗糙度的增大，流量系數(shù)減小，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果在大開度時吻合度較好，在小開度時吻合度不好。

以上研究工作主要針對閥門結(jié)構(gòu)的改變和空化現(xiàn)象的發(fā)生對閥門流量系數(shù)進行分析，但是關(guān)于粗糙度對流量系數(shù)影響的研究較少，而粗糙度是影響閥門流動性能的一個重要因素，研究價值明顯。本文針對DN50柱塞式調(diào)節(jié)閥（如圖1所示）設(shè)置了100，200，300 μm 3 種粗糙度，采用數(shù)值模擬與試驗驗證相結(jié)合的方式，研究在不同開度情況下不同粗糙度對流量系數(shù)的影響。

圖1 DN50 柱塞式調(diào)節(jié)閥

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

由于調(diào)節(jié)閥內(nèi)部三維流動是不可壓縮的黏性流動，物理守恒定律是流體流動的基礎(chǔ)，對流體流動而言，基本控制方程主要由伯努利方程、連續(xù)性方程和Navier-Stokes 方程組成［8-9］。

（1）伯努利方程

式中 p1，p2——微元體在某一點所受的壓力；

ρ ——密度；

v1，v2——微元體在某一點的速度；

h1，h2——微元體在某一點的高度。

（2）連續(xù)性方程

式中 ux，uy，uz——x，y，z 方向上的平均速度；

t ——時間。

（3）Navier-Stokes 方程（動量守恒方程）

式中 gradui—— 流體的動力黏度系數(shù)；

p ——平均靜壓；

Sx，Sy，Sz——動量守恒方程的廣義源項。

1.2 流量特性

柱塞式調(diào)節(jié)閥的固有流量特性根據(jù)閥芯結(jié)構(gòu)的不同分為直線流量特性、快開流量特性、等百分比流量特性和拋物線流量特性。如圖2 所示，根據(jù)調(diào)節(jié)閥閥芯的截面形狀可以看出，該調(diào)節(jié)閥符合等百分比流量特性。

圖2 調(diào)節(jié)閥閥芯的截面形狀

等百分比流量特性是指通過閥門的相對流量與相對開度成正比例關(guān)系，有如下關(guān)系式：

式中 Qmax——閥門流經(jīng)的最大流量；

L ——閥門的最大開度。

設(shè)可調(diào)比R=Qmax/Qmin，Qmin為閥門的最小流量，Qmin通常是Qmax的1%～3%。

將式（4）進行積分，得到：

將l=0，Q=Qmin；l=L，Q=Qmax，R=50 代 入 式（5）得到：

1.3 粗糙度模型

無論用何種加工方式，產(chǎn)品表面都會有微觀不平度，這些不平度用粗糙度來表達。輪廓算數(shù)平均誤差Ra 是評定表面粗糙度的重要參數(shù)，是指在某一段取樣長度內(nèi)，輪廓上的點到基準線之間距離的算數(shù)平均值，也可以用積分形式表示。

輪廓算數(shù)平均誤差Ra：

積分形式為：

壁面粗糙度的影響可以使用Pattanapol 等［10］提出的“修改后的壁面定律”對粗糙度進行建模，對壁面的修改定律定義為：

式中 Up——介質(zhì)流動時的平行分速度；

Tw——壁面剪切力；

Ks——經(jīng)驗常數(shù)，Ks=0.41；

E ——經(jīng)驗常數(shù)，E =9.793；

yp—— 粗糙度頂點與鄰近單元中心點的 距離；

μ ——動力黏度；

Cμ——經(jīng)驗常數(shù)，Cμ=0.09。

ΔB 歸于粗糙度效應(yīng)的指數(shù)定律中的偏移，其大小取決于量綱粗糙高度Ra+。

當Ra+≤2.25 時，ΔB=0；

當2.25＜Ra+≤90 時，

當Ra+＞90 時，

式中 Cs——粗糙度常數(shù)；

Ra —— 輪廓算數(shù)平均誤差，也叫粗糙高度。

2 數(shù)值模擬

2.1 理論曲線

2.1.1 流量系數(shù)

國際上規(guī)定閥門的流量系數(shù)是5～40 ℃溫度范圍內(nèi)的水流經(jīng)閥門，兩端壓差為100 kPa 時，以m3/h 為單位的流量數(shù)值［10］，表示符號是Kv，根據(jù)式（12）進行計算：

式中 Q ——閥門的流量，m3/h；

ρ0——水在15 ℃時的密度，通常ρ/ρ0=1；

ΔP ——閥門兩端的壓差，kPa。

所以，流量系數(shù)公式一般寫成如下的形式：

流量系數(shù)也可以用美標符號Cv表示，Kv和Cv的關(guān)系是：

2.1.2 理論曲線

對應(yīng)的流量系數(shù)見表1。

表1 流量系數(shù)

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 網(wǎng)格設(shè)置

首先在SolidWorks 中構(gòu)建出閥門的三維模型，根據(jù)標準GB/T 30832-2014 閥門 流量系數(shù)和流阻系數(shù)試驗方法［10］中的規(guī)定，在閥門的進口端加2D 長的管道，在閥門的出口端加6D 長的管道，添加完管道后的模型如圖3 所示。

圖3 閥門的分析模型

建模之后，將模型導入Ansys Workbench 中，首先抽取整個流道，利用Mesh 模塊劃分網(wǎng)格。由于四面體網(wǎng)格具有快速生成、自動細化、精確度高的優(yōu)點，所以選擇生成四面體網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格如圖4 所示，一共生成1 215 453 個網(wǎng)格，229 144個節(jié)點，在曲面上曲率大的地方網(wǎng)格密集，在曲率小的地方網(wǎng)格稀疏，這樣既能保證分析的準確性，又能提高分析效率。

圖4 模型網(wǎng)格生成

2.2.2 求解與分析

用FLUENT 模塊進行閥門的流體仿真，計算模型選擇RNS k-ε湍流模型，選擇30 ℃的水作為流動介質(zhì)；選擇壓力作為進出口邊界條件，其中進口壓力200 kPa，出口壓力100 kPa；壓力速度耦合算法采用SIMPLE 算法，壓力插值方式采用二階插值方式，單元中心的變量梯度選擇Least Squares Cell Based，其他項采用二階迎風插值，適當調(diào)節(jié)松弛因子直到收斂。一共做4 組仿真試驗，依次設(shè)置壁面粗糙高度為0，100，200 和300 μm，在11 種開度情況下，測量入口的體積流量Q，并作出相對開度—流量系數(shù)曲線。

如表2～5 所示，在同一開度時，隨著粗糙度的增加，流量系數(shù)有一定程度的減少，為了更好地表現(xiàn)出每增加一級粗糙度，流量系數(shù)減少的比例，做出流量系數(shù)隨粗糙度變化比例見表6。

表2 無粗糙度流量系數(shù)變化

表3 100 μm 粗糙高度流量系數(shù)變化

表4 200 μm 粗糙高度流量系數(shù)變化

表5 300 μm 粗糙高度流量系數(shù)變化

由表6 可知，在開度一定時，隨著粗糙度的增加，流量系數(shù)值比上一級粗糙度的都有減小，減小的程度不同，其中在小開度和大開度時，隨著粗糙度的增大，流量系數(shù)變化量較大。若是規(guī)定每一級的變化量不超過1%，調(diào)節(jié)效果比較好，從表6可以看出，相對開度在0.5～0.8 范圍內(nèi)，粗糙度對流量系數(shù)的影響不大，故當考慮粗糙度影響時，12.5～20 mm 開度是理想開度。

表6 流量系數(shù)隨粗糙度變化比例

2.3 模擬結(jié)果與理論曲線驗證

由于流量特性曲線是閥門在理想狀態(tài)下的流量系數(shù)曲線，沒有考慮摩擦的存在，所以用流量特性曲線來驗證粗糙高度為0 μm 時的模擬數(shù)據(jù)的準確性。

圖5 理論曲線與模擬曲線對比

如圖5 所示，模擬曲線的趨勢大致符合等百分比流量特性趨勢，在相對開度為0～0.7 時吻合度比較好，相對開度大于0.7 時，模擬數(shù)值要大于理論值，具體原因是當開度大于70%時，出口流量快速增加，導致曲線斜率變大，而后在相對開度達到0.9 時，流量增長變慢，從而在全開狀態(tài)下，理論值與模擬值吻合。總體來看，模擬結(jié)果與理論曲線的趨勢相同，符合等百分比流量特性曲線，模擬結(jié)果與理論曲線是吻合的。

3 試驗驗證

3.1 試驗裝置與試驗方法

采用如圖6 所示的試驗原理，對閥門進行流量系數(shù)的測試試驗。在試驗開始，開啟齒輪泵，齒輪泵將介質(zhì)輸送到壓力調(diào)節(jié)閥，調(diào)節(jié)閥門，使得壓力測量儀所測量的入口壓力為一定值，同樣，調(diào)節(jié)閥門，使得壓力測量儀所測量的出口壓力為一定值，待流量穩(wěn)定后，讀取流量計測得的流量。

圖6 閥門試驗的原理

為了減小因測量和不穩(wěn)定流動導致的誤差，在每一個開度下，分別由3 個不同的凈壓差測3組數(shù)值，而后取平均數(shù)。即取相對開度分別為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，在每一個開度下，分別使凈壓差為0.08，0.1，0.12 MPa，在每個凈壓差下測量流量，進而求得流量系數(shù)，最后取算數(shù)平均值，試驗結(jié)果如表7 所示。

表7 試驗結(jié)果

3.2 數(shù)值分析與試驗方法驗證

將Ansys FLUENT 軟件分析結(jié)果與試驗結(jié)果作對比，如圖7 所示。發(fā)現(xiàn)在小開度和大開度時，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果有一定的差異。在相對開度小于0.6 時，試驗值要比模擬值大，這是因為在數(shù)值模擬沒有考慮到閥門小開口流動的實際物理條件，軟件在處理介質(zhì)流動時，有一定的冗余壁面，因此在小開度時，介質(zhì)實際流過量比模擬流過量要大；在相對開度大于0.6 時，試驗值要比模擬值低，那是因為隨著開度的增大，流量變大，真實介質(zhì)流動過程中會受到重力、旋渦等不穩(wěn)定因素的影響，所以結(jié)果會略小于模擬值，故在考慮介質(zhì)實際流動情況下，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本 吻合。

圖7 數(shù)值模擬與試驗驗證的對比

4 結(jié)論

（1）用CFD 軟件對流量系數(shù)進行數(shù)值模擬，隨著開度的增加，流量系數(shù)增大，且符合等百分比流量特性。

（2）用CFD 軟件對流量系數(shù)進行數(shù)值模擬，可以發(fā)現(xiàn)，當開度一定時，增大壁面的粗糙高度，流量系數(shù)有不同程度的減小。其中相對開度在0～0.4 和0.9～1 時，流量系數(shù)隨粗糙度變化量大，在相對開度為0.5～0.8 時，粗糙度對流量系數(shù)的影響不大，故當考慮粗糙度影響時，12.5～20 mm 開度是理想開度。

（3）比較無粗糙度時的數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在相對開度為0～0.7 時，模擬結(jié)果與理論曲線吻合度最高，在大開度時，模擬值比理論值大，在誤差允許范圍內(nèi)，整體上與理論曲線吻合。

（4）比較數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在相對開度為0～0.6 時，試驗值要比模擬值略大，在相對開度大于0.6 時，試驗值要比模擬值略小，在考慮介質(zhì)實際流動情況下，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。