夏蘇徽

(喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆喀什，844000)

一、問題的提出

復(fù)習(xí)指的是對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容進(jìn)行再認(rèn)識。“復(fù)習(xí)”這一概念自古便有，如“溫故而知新”。而在現(xiàn)代教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是指以促進(jìn)所學(xué)知識系統(tǒng)化為教學(xué)任務(wù)的課堂教學(xué)，以復(fù)習(xí)鞏固和知識再生長為目的。它是課堂教學(xué)的一種基本課型，一般在一個知識單元、一個學(xué)期或者整個高中新課教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行。

(一)復(fù)習(xí)課的局限性

通過文獻(xiàn)分析法可知，當(dāng)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要存在以下不足之處。

1.教師對復(fù)習(xí)課課型意識不足

教學(xué)過程中，教師對復(fù)習(xí)課的課型特點(diǎn)把握不充分，對如何選取教學(xué)內(nèi)容、如何將教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來等認(rèn)識不足，常常將復(fù)習(xí)課等同于習(xí)題課。這是教師對復(fù)習(xí)課課型認(rèn)識不足的主要表現(xiàn)。其實(shí)，復(fù)習(xí)課不同于習(xí)題課，也不是簡單地重現(xiàn)知識和機(jī)械化練習(xí)，而是將知識結(jié)構(gòu)、變式訓(xùn)練以及方法提煉有機(jī)統(tǒng)一的一種專門課型。[1]

2.學(xué)生主體地位缺失

王富英等的研究發(fā)現(xiàn)，在課堂復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師將重點(diǎn)放在例題的精選及講解上，教師的講解時間占課堂教學(xué)一半以上的達(dá)76%，而且?guī)熒酉喈?dāng)匱乏。[2]這樣將無法體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)生的思考時間較少，學(xué)習(xí)積極性自然降低。

3.與課程目標(biāo)相背離

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)指出，數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展所需的數(shù)學(xué)“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn))和“四能”(發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力)。[3]新課標(biāo)出臺后，大部分教師主要關(guān)注的還是傳統(tǒng)的“雙基”(基礎(chǔ)知識、基本技能)，不僅不重視在復(fù)習(xí)課提煉思想方法，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，而且不注重授人以漁，讓學(xué)生學(xué)而不得法，使學(xué)生復(fù)習(xí)效率低下。

4.復(fù)習(xí)內(nèi)容、方式、目標(biāo)選取不當(dāng)

教學(xué)過程中，教師多采取“整理+練習(xí)”的教學(xué)模式，先簡單羅列復(fù)習(xí)內(nèi)容，再輔以例題練習(xí)。[4]這種教學(xué)模式不僅方式機(jī)械、呆板，而且讓學(xué)生沒有思考和討論的機(jī)會。學(xué)生對復(fù)習(xí)課提不起興趣，在再學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯”的現(xiàn)象。

(二)研究目的

鑒于上述現(xiàn)象，筆者先對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課、相關(guān)教育理論與文件、費(fèi)曼的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行整理，然后結(jié)合自身思考，基于費(fèi)曼的學(xué)習(xí)法設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。該復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)目標(biāo)如下。

1.復(fù)習(xí)課課型架構(gòu)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，國家對高中數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識逐漸深入，“雙基”變“四基”、“三能”變“四能”課程目標(biāo)的改變，使數(shù)學(xué)教學(xué)逐步以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。[5]在此背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課型架構(gòu)亟待發(fā)展。新課標(biāo)背景下的復(fù)習(xí)課，應(yīng)由傳統(tǒng)的以“雙基”為本的“知識復(fù)現(xiàn)+變式練習(xí)”方式向以“四基”為本的“知識重構(gòu)+經(jīng)驗(yàn)獲取+方法凝結(jié)+練習(xí)鞏固”轉(zhuǎn)變，在注重傳統(tǒng)的基本知識技能的同時，注重學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的積累以及思想方法的總結(jié)。

2.復(fù)習(xí)課課堂環(huán)境架構(gòu)

構(gòu)建師生平等的數(shù)學(xué)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生主動建構(gòu)的能動性。數(shù)學(xué)建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)知識的主體建構(gòu)性，數(shù)學(xué)知識的獲取需要學(xué)習(xí)主體在已有知識的基礎(chǔ)上通過自身活動以及教師有意引導(dǎo)而主動建構(gòu)。[6]教師營造學(xué)生熱烈討論的氛圍，能將學(xué)生討論過程中產(chǎn)生的意見歸于統(tǒng)一的大家普遍認(rèn)同的一般概念。弗賴登塔爾認(rèn)為，通過自身主動認(rèn)知而獲得的知識技能具有更強(qiáng)的實(shí)用性，能夠更持久地保持在記憶中，遠(yuǎn)比他人直接灌輸?shù)谋粍訉W(xué)習(xí)的效果好?！霸賱?chuàng)造”的學(xué)習(xí)方式包含了發(fā)現(xiàn)過程，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)作為一種人類活動而展現(xiàn)的美麗。[7]

3.復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)構(gòu)建

復(fù)習(xí)課是對所學(xué)知識再學(xué)習(xí)的一種方式，但內(nèi)容的選取上不能僅是所學(xué)內(nèi)容的復(fù)現(xiàn)。因?yàn)橛邢薜臅r間內(nèi)復(fù)現(xiàn)所有知識的“大亂燉”行為只會增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，所以復(fù)習(xí)課內(nèi)容的選取應(yīng)以學(xué)情為基礎(chǔ)、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)行知識重構(gòu)。教師通過“舊知新講，師生互動”的教學(xué)方式，帶領(lǐng)學(xué)生從宏觀角度把握系統(tǒng)知識。相較于新課中教師對知識概念的基礎(chǔ)性講解，復(fù)習(xí)課側(cè)重于在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思想方法的總結(jié)，構(gòu)建問題驅(qū)動的情境，引領(lǐng)學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)、凝練認(rèn)識策略。[8]

二、基于費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課建構(gòu)

基于費(fèi)曼學(xué)習(xí)法設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課，主要包括七個過程：內(nèi)容重構(gòu)、問題階段化、非系統(tǒng)化呈現(xiàn)、系統(tǒng)化架構(gòu)、習(xí)題鞏固、干預(yù)引導(dǎo)、認(rèn)知策略滲透，如圖1所示。

圖1 費(fèi)曼學(xué)習(xí)法復(fù)習(xí)課的授課模型

內(nèi)容重構(gòu)是指將知識進(jìn)行重新編排而適應(yīng)復(fù)習(xí)教學(xué)。在復(fù)習(xí)課開始之前，教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合新課標(biāo)的要求和高考趨勢，以“四基”為生長點(diǎn)來選取內(nèi)容。問題階段化是指將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)劃分為層層遞進(jìn)的階段性問題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度并讓學(xué)生逐步體會認(rèn)知過程。從維果斯基的兒童心理發(fā)展理論看，教學(xué)應(yīng)當(dāng)以適當(dāng)難度呈現(xiàn)，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)得到發(fā)展。[9]因此，為了讓學(xué)生能夠合作探究出目標(biāo)內(nèi)容，教師應(yīng)將問題內(nèi)容進(jìn)行階段性劃分，讓學(xué)生逐步深入探究。非系統(tǒng)化呈現(xiàn)是指學(xué)生對教師問題的零散回答。當(dāng)提出一個階段性問題后，教師帶領(lǐng)學(xué)生思考討論，鼓勵大家相互辯證，而學(xué)生則從多個角度對問題進(jìn)行解答。教師在達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)后再提出下一個問題，逐步將零碎的知識統(tǒng)一成完整的知識結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)。習(xí)題鞏固是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的一種檢測，主要以練習(xí)題的方式檢驗(yàn)學(xué)生的思維過程是否正確。值得注意的是，教師的干預(yù)指導(dǎo)以及認(rèn)知策略的滲透應(yīng)該全程與前五個過程結(jié)合。為了保證課堂效率以及討論結(jié)果朝向一定的目標(biāo)，教師要實(shí)時關(guān)注學(xué)生的討論，及時進(jìn)行干預(yù)。在干預(yù)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知過程，適時滲透認(rèn)知策略，讓學(xué)生更直觀地感受思維認(rèn)知過程，培養(yǎng)自學(xué)能力。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，既具備傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)查漏補(bǔ)缺、習(xí)題演練、知識系統(tǒng)架構(gòu)的基本特點(diǎn)，又具備適合核心素養(yǎng)培養(yǎng)的特性。首先，是學(xué)生主體課堂構(gòu)建。指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的復(fù)習(xí)課，更像是一節(jié)由教師提出問題、學(xué)生進(jìn)行討論的討論課。通過討論，學(xué)生將對同一個問題產(chǎn)生不同的看法。無論這些看法是否正確、是否全面，都將由學(xué)生判定，教師從旁引導(dǎo)。如此，學(xué)生的理解逐漸趨于統(tǒng)一，最終得出一個普遍被接受的結(jié)論。在此環(huán)節(jié)，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要。教師雖然是討論的發(fā)起者，提出問題引發(fā)大家的討論，但教師要時刻關(guān)注學(xué)生的思考過程，在討論陷入僵局時適當(dāng)進(jìn)行干預(yù)和引導(dǎo)。除此之外，教師還要適當(dāng)總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果，幫助學(xué)生在主動構(gòu)建的基礎(chǔ)上更清晰地展現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)。其次，是數(shù)學(xué)思想主動構(gòu)建。數(shù)學(xué)與其他文化課程不同，無法通過對概念的背誦、記憶能學(xué)好。高中數(shù)學(xué)課程不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，而且要培養(yǎng)學(xué)生的基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。所以，復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)弱化對知識概念的機(jī)械識記，強(qiáng)化對活動經(jīng)驗(yàn)的積累以及對知識的主動建構(gòu)，將對概念的理解過程融入學(xué)生的討論、探索過程中，促進(jìn)學(xué)生對知識概念進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。最后，教師應(yīng)該對學(xué)生的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)策略進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

三、以函數(shù)復(fù)習(xí)課為例

新課標(biāo)指出：“函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，在解決實(shí)際問題中發(fā)揮著重要的作用。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線。”函數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、認(rèn)識變量兩方面具有重要的教育價值。[10]而函數(shù)本身的復(fù)雜性以及中學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平的制約。[11]函數(shù)思想一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

(一)教材分析與學(xué)情分析

人教版(必修一)高中數(shù)學(xué)將基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)分為三部分：第一部分是學(xué)習(xí)集合和函數(shù)的基本概念；第二部分是基本初等函數(shù)(Ⅰ)，包括對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；第三部分是由前兩章理論知識的學(xué)習(xí)進(jìn)入第三章函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)，教會學(xué)生利用基本初等函數(shù)解決問題。教學(xué)過程中常常會出現(xiàn)兩種情況：一是學(xué)生無法將學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的方法遷移至由基本初等函數(shù)復(fù)合的新函數(shù)上；二是依據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型后，學(xué)生無法快速有效地選擇合適的角度來獲取有效信息。為了解決這些問題，教師應(yīng)該將教學(xué)重點(diǎn)放在研究函數(shù)性質(zhì)的方法策略上。

(二)主要環(huán)節(jié)與設(shè)計(jì)意圖

1.階段一：回顧與呈現(xiàn)

現(xiàn)給定三個函數(shù)，y=2x，y=log2x(x>0)，y=x2，一起思考并討論以下問題：

(1)從這些函數(shù)中你能得到哪些信息？

(2)你是如何獲取這些信息的？

本環(huán)節(jié)主要是對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)初等函數(shù)及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給定幾個具體的函數(shù)，讓學(xué)生自選角度探究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值問題、定義域、公式結(jié)構(gòu)特征區(qū)別，等等。然后，問題(2)主要展現(xiàn)的是學(xué)生的信息獲取路徑(圖像法、定義法等)。隨著討論和探究的深入，學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，非系統(tǒng)化知識趨于完整。

2.階段二：特殊到一般

(1)以上函數(shù)分別屬于我們學(xué)過的什么函數(shù)？

(2)這些函數(shù)的一般通式如何表達(dá)？

(3)大家想想，如果給我們一個函數(shù)，我們可以通過哪些方式來獲取信息。

本環(huán)節(jié)是基于學(xué)生關(guān)于具體函數(shù)性質(zhì)研究非系統(tǒng)化呈現(xiàn)的，主要是在教師的干預(yù)和引導(dǎo)下，將問題一般化，由學(xué)生探討一般初等函數(shù)的表達(dá)式、研究角度、研究路徑。結(jié)合上一階段對具體函數(shù)的研究，學(xué)生進(jìn)一步探討指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般化研究路徑(一般表達(dá)式、定義域與值域、單調(diào)性、定點(diǎn)問題等)。

3.階段三：系統(tǒng)化

給定兩個新函數(shù)：

先觀察，然后說一說：

(1)這兩個函數(shù)與我們之前討論的函數(shù)屬于同一種函數(shù)嗎？

(2)如果不是，這個函數(shù)跟前幾種初等函數(shù)有什么關(guān)系？

(3)類比剛才初等函數(shù)的研究方法，如果想獲得關(guān)于這個函數(shù)的信息，我們應(yīng)該從哪些角度、用什么方法獲?。?/p>

(4)盡你所能，能夠獲得哪些信息？

本階段將問題上升到復(fù)合函數(shù)，學(xué)生在從具體到一般歸納函數(shù)性質(zhì)研究路徑的基礎(chǔ)上，通過橫向類比初等函數(shù)，探討一般函數(shù)(如復(fù)合函數(shù))的性質(zhì)研究路徑(研究角度和研究方法)。此階段的目標(biāo)是學(xué)生學(xué)會運(yùn)用圖像法、定義法等研究方法，從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值存在性、定點(diǎn)存在性等角度對一般函數(shù)進(jìn)行探究。通過教師引導(dǎo)，學(xué)生逐步提出函數(shù)性質(zhì)研究的路徑策略(如圖2)。

圖2 函數(shù)性質(zhì)研究路徑策略

4.階段四：鞏固與總結(jié)

(1)若函數(shù)f(x)=ln(e3x+1)-ax是偶函數(shù)，求a的值。

A.函數(shù)定義域是R

B.函數(shù)值域是R

C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)在定義域上是增函數(shù)

①求a，b的值。

②證明函數(shù)f(x)在[2，+∞)上是減函數(shù)。

本階段是對前三個階段知識系統(tǒng)化的一個檢驗(yàn)與總結(jié)。教師先給學(xué)生獨(dú)立解題的時間，然后在講解的過程中以一般函數(shù)性質(zhì)研究路徑策略為依托，帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)路徑策略選取適當(dāng)方法來獲取所需答案。教師以此鞏固知識，使學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

四、結(jié)語

本文通過文獻(xiàn)分析法總結(jié)了目前中學(xué)復(fù)習(xí)課存在的問題，并以新課標(biāo)的要求和建構(gòu)主義教學(xué)理論為出發(fā)點(diǎn)，引入費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，對復(fù)習(xí)課的課型結(jié)構(gòu)、課堂環(huán)境、教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行建構(gòu)，將時下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課由“雙基”向“四基”拓展，構(gòu)建以學(xué)生為主體的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。以函數(shù)為例，本文展現(xiàn)了基本活動經(jīng)驗(yàn)和基本思想在教學(xué)中的具體運(yùn)用。然而，教師傳統(tǒng)教學(xué)理念與新課標(biāo)要求的數(shù)學(xué)理念之間的脫節(jié)性存在于所有課型中，基于費(fèi)曼學(xué)習(xí)法的教學(xué)理念如何與其他課型結(jié)合，仍需更深一步地研究。