馬學(xué)虎，薛士東，孫桐，奚溪，宋小沫，趙峻逸，蘭忠，郝婷婷

（遼寧省化工資源清潔利用重點實驗室，大連理工大學(xué)化學(xué)工程研究所，遼寧大連116024）

化學(xué)農(nóng)藥在重大病蟲草害防控、保證國家糧食安全方面發(fā)揮著不可替代的作用，合理使用農(nóng)藥有助于提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和保障農(nóng)作物質(zhì)量，使用農(nóng)藥可減少全球高達45%的糧食損失[1]。據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，2014 年中國農(nóng)藥的使用量為180.69×104t，但是由于噴霧技術(shù)和噴霧管理的限制，農(nóng)藥的利用率僅為20%～30%[2]。

農(nóng)藥的使用過程一般分為以下幾個步驟[3-4]：①藥液通過噴頭完成霧化過程；②霧滴在空氣中運動擴散，沉積到靶標冠層或飄失到靶標外；③霧滴在冠層表面撞擊、鋪展；④霧滴被冠層表面吸收，傳導(dǎo)到為害部位并發(fā)揮藥效。根據(jù)ISO 22856 標準所定義，霧滴飄移是指“在施藥過程中，農(nóng)藥霧滴被氣流攜帶脫離靶標冠層、流失到地面或者懸浮在大氣中的行為”，被認為是導(dǎo)致農(nóng)藥污染的“罪魁禍首”，對周圍河流中的水生動植物、大氣環(huán)境、人類身體健康造成不可扭轉(zhuǎn)的危害[5-10]。霧滴飄移是諸多因素共同作用的結(jié)果，包括藥液的理化性質(zhì)、霧滴的粒徑及分布、作物結(jié)構(gòu)（排與排的間距、冠層結(jié)構(gòu)、冠層穿透性）、操作條件（噴霧流量、操作壓力、農(nóng)機行駛速度）、氣候條件（風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度）等[11-18]。

研究霧滴飄移的手段主要包括風(fēng)洞試驗、田間試驗、數(shù)值模擬等。在風(fēng)速可調(diào)、溫濕度可控的低速風(fēng)洞中，研究噴頭類型、操作壓力、助劑種類等對霧滴群飄移比例的影響[19-21]。在田間試驗中，通過檢測靶標冠層內(nèi)示蹤劑的含量來評價霧滴群的飄移沉積比例[22-24]。在數(shù)值模擬中，采用歐拉-拉格朗日離散相模型追蹤霧滴群的運動軌跡，從而獲得特定條件下霧滴群的飄移率[25-27]。

以往的數(shù)值模擬研究中多將農(nóng)藥霧滴視為不會發(fā)生形變的剛性顆粒，忽略了霧滴的形變過程。在霧滴撞擊靶標和界面蒸發(fā)的研究中也多以完美球狀作為霧滴的初始狀態(tài)[28-30]。然而大量研究表明，霧滴形狀對霧滴的聚并與破碎、靶標撞擊、所受的曳力大小等都有著重要作用，會直接影響霧滴的飄移損失與界面流失等。QUAN 等[31]利用耦合了移動網(wǎng)格相界面追蹤的三維有限體積交錯網(wǎng)格法模擬了液滴在加速氣流中的運動情況，分析了液滴的形變狀態(tài)及附近氣流的速度場變化。結(jié)果表明，變形過程中液滴的非穩(wěn)態(tài)曳力總是比同等雷諾數(shù)下液滴的穩(wěn)態(tài)曳力大，同時降低表面張力和黏度會增大液滴的形變量，導(dǎo)致曳力增加，而密度比對液滴動力學(xué)影響不顯著。QU 等[32]用ANSYS Fluent 軟件對非對稱流中的減速液滴進行模擬，結(jié)果表明隨著We 的增大，液滴的形變量及曳力會急劇增大，振蕩周期延長；隨著Oh 的增大，形變量與曳力略有增大而振蕩周期幾乎不變。

目前針對單個農(nóng)藥霧滴在風(fēng)場中的運動研究鮮有報道，尤其是對微米或者亞毫米級別農(nóng)藥霧滴的空間變形特征更是缺乏研究。單霧滴是構(gòu)成霧滴群的基礎(chǔ)元素，明晰單霧滴的運行飄移規(guī)律，對于深入研究整個霧滴群的運動規(guī)律具有重要的指導(dǎo)意義。因此本文以農(nóng)藥噴霧中的單霧滴為研究對象，采用數(shù)值模擬的手段研究了霧滴在橫向風(fēng)場中的空間形變特性，揭示了不同因素作用下單霧滴的形態(tài)演化規(guī)律，并建立了多因素協(xié)同下霧滴形變量與形變周期的預(yù)測模型。

1 數(shù)值模擬計算模型與方法

1.1 幾何模型

基于COMSOL Multiphysics 5.2建立數(shù)值模擬過程，選擇帶相初始化的層流-水平集物理場，對氣液相界面進行追蹤，獲得霧滴的空間形變特性。如圖1 所示，針對直徑為100μm 的霧滴，選取1200μm×300μm二維矩形計算域，霧滴的初始位置坐標為(100μm，1100μm)。計算域的尺寸隨著霧滴的大小進行相應(yīng)調(diào)整，以保證計算域的合理利用并盡可能降低計算成本。

圖1 幾何模型

1.2 控制方程及邊界

對含有分界面的不可壓縮、不混溶的氣液兩相流動系統(tǒng)進行模擬時，關(guān)鍵問題在于如何將界面離散化并且準確地追蹤界面的演化過程。Level Set方法通過設(shè)置一個距離函數(shù)隱式追蹤自由面，并且將界面條件融入控制方程中，可在整個域內(nèi)用統(tǒng)一的差分格式進行求解。與移動網(wǎng)格方法和相場方法相比，可以避免顯式地追蹤界面，不需要進行復(fù)雜的界面重構(gòu)，可方便地追蹤界面的拓撲結(jié)構(gòu)改變，兩相控制方程組如式(1)、式(2)所示。

連續(xù)性方程

Navier-Stokes方程

式中，F(xiàn)σ為單位體積流體所受的表面張力；Fd為單位體積流體所受的曳力。由于氣相密度遠小于液相密度，因此忽略霧滴所受浮力的作用。

霧滴在橫向風(fēng)場中所受的曳力大小如式(3)所示。

式中，A為霧滴在風(fēng)向上的投影面積，在二維計算中降維為投影長度；ud為霧滴在空間某一位置處的速度矢量；ua為相應(yīng)位置處空氣的速度矢量；Cd為曳力系數(shù)，計算依據(jù)選取文獻[33]中提供的農(nóng)藥噴灑過程中霧滴雷諾數(shù)在0.25＜Re＜104范圍內(nèi)的經(jīng)驗公式，如式(4)所示。所受曳力方向與霧滴的相對運動方向相反。

表面張力可以在整個計算域中連續(xù)求解，表達為一個光滑函數(shù)的形式，見式(5)。

其中，κ為相界面曲率，其值見式(6)。

n為氣液相界面法向向量，其值見式(7)。

φ為經(jīng)Heaviside函數(shù)平滑后的水平集函數(shù)，代表網(wǎng)格內(nèi)空氣相的體積分數(shù)，其在界面一側(cè)的值恒為1，另一側(cè)恒為0，在相界面很小的寬度內(nèi)由1過渡到0。分別求解各相內(nèi)的流體物性，在相界面處借助水平集函數(shù)對物性參數(shù)進行定義，使物性在界面處得以連續(xù)。計算過程見式(8)、式(9)。

δ表示規(guī)整后的delta函數(shù)，其值見式(10)。

δ為一維Dirac函數(shù)，通過δ可將邊界上的積分改寫為體積上的積分。δ只在相界面附近有值，從而使表面張力的作用限定在界面處。

1.3 邊界條件

二維矩形計算域的左側(cè)設(shè)置為速度入口，如式(11)。

右側(cè)邊界為壓力出口，與大氣連通，如式(12)。

上下邊界定義為周期性流動條件，以減小計算域的面積，縮短計算時間，減少占用內(nèi)存。域內(nèi)空氣初速度大小等于其入口速度ud,0，霧滴在初始化位置具有豎直向下的初速度，如式(13)。

本文中所有算例霧滴的初速度設(shè)定為10m/s[34]。

1.4 網(wǎng)格劃分

為提高網(wǎng)格規(guī)整度，防止液滴初始化導(dǎo)致的網(wǎng)格不規(guī)則分布，使用網(wǎng)格控制邊對計算域分區(qū)，在各子域內(nèi)劃分網(wǎng)格，如圖1中虛線所示。霧滴初始化位置四周使用自由三角形網(wǎng)格，余下區(qū)域應(yīng)用較規(guī)整的四邊形單元map網(wǎng)格，以提高計算精度并減少所需計算資源。本模擬中通過設(shè)置網(wǎng)格最大單元尺寸和最小單元尺寸，在COMSOL 中自動進行網(wǎng)格的生成，計算前進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，以優(yōu)化網(wǎng)格的劃分。

1.5 后處理

通過霧滴在空間運行中的軌跡變化來判斷網(wǎng)格選擇的合理性，需要得到不同時刻霧滴的位置。如圖2所示，將計算得到的體積分數(shù)圖像用MATLAB進行編程處理，將圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，提取相界面的輪廓。通過計算輪廓各點坐標的均值可獲得各個時刻霧滴的質(zhì)心坐標，從而連成霧滴的運動軌跡。

霧滴在空間運行中會由球狀變成橢球狀，為了描述霧滴在橫向風(fēng)場中下落時的形態(tài)演化規(guī)律，定義霧滴的形變比E=b/a，其中a 代表橢圓長軸的長度，b代表橢圓短軸的長度。定義霧滴的形變量為e=1-E，當霧滴呈現(xiàn)球狀時e=0，橢球狀時0＜e＜1。

圖2 后處理過程

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

以直徑為100μm 的霧滴為例，設(shè)定最小及最大單元尺寸自動劃分網(wǎng)格。霧滴下落是一個瞬態(tài)過程，以霧滴在0.1ms內(nèi)的運動軌跡及速度變化作為評價指標來驗證網(wǎng)格無關(guān)性，結(jié)果如圖3所示。

當網(wǎng)格數(shù)達到45569時，再提高網(wǎng)格精度對霧滴的軌跡及速度影響不大，可認為該網(wǎng)格精度足夠高，具有較好的計算性價比。此時網(wǎng)格最大單元尺寸為3μm，最小為0.01μm。所有算例的域內(nèi)最大速度基本一致，對不同尺寸的霧滴選取相同的網(wǎng)格劃分精度，保證了所有霧滴都具有相同的界面厚度。

2.2 霧滴空間形變過程

具有向下初速度的霧滴在左側(cè)來流橫向風(fēng)中運動的形態(tài)演化過程，如圖4所示。霧滴在一個振蕩周期Δtd內(nèi)經(jīng)歷了“最初的球→橢球→球→橢球→球”的形變過程，橢球長軸方向與豎直方向有一定的夾角。霧滴由起始時刻的球形變?yōu)闄E球狀再回到球形的這一過程簡稱為“初次變形”，所經(jīng)歷的時間記為Δt1；繼而再由球形變?yōu)闄E球到振蕩周期結(jié)束這一過程簡稱為“二次變形”，所經(jīng)歷的時間記為Δt2，Δtd=Δt1+Δt2。霧滴受到左側(cè)來流橫向風(fēng)的作用，同時自身具有向下的初動能，在霧滴下緣產(chǎn)生一個低壓區(qū)，從左側(cè)來流的橫向風(fēng)更容易進入霧滴下側(cè)，氣流對霧滴產(chǎn)生剪切作用，使霧滴形變?yōu)殚L軸偏向上風(fēng)向的橢球形。隨著霧滴不斷下降，霧滴的形狀逐漸變?yōu)榫哂休^大曲率的橢球形，導(dǎo)致霧滴的表面張力增大，逐漸增大的表面張力與曳力相平衡使得形變程度慢慢減弱，在一段時間后幾乎又恢復(fù)到球狀，但由于霧滴的形變?nèi)栽诶^續(xù)，二次形變中霧滴的拉伸與壓縮方向與第一次相反，曳力的阻礙作用導(dǎo)致形變程度相對于第一次發(fā)生了衰減。隨著霧滴繼續(xù)下落，再一次恢復(fù)到近似球狀，至此一個振蕩周期結(jié)束。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證(ua=3m/s;μd=1.0mPa·s;σ=72.7mN/m)

圖4 150μm的霧滴在橫向風(fēng)中運動的形變過程

霧滴在橫向風(fēng)場中運動的形變過程是多種因素共同作用下的結(jié)果。如圖5所示，為不同條件下霧滴達到最大形變量時的形態(tài)特征。下面依次討論霧滴直徑、橫向風(fēng)速、藥液的理化性質(zhì)等對霧滴形變特性的影響。

圖5 不同條件下霧滴達到最大形變量的計算結(jié)果圖

2.2.1 霧滴直徑對霧滴形變的影響

根據(jù)美國農(nóng)業(yè)工程師學(xué)會（ASAE）對農(nóng)藥霧滴尺寸的分類標準，取直徑為100μm、150μm、200μm、250μm、300μm 的細霧滴、中等霧滴、粗霧滴，將它們置于速度為3m/s的橫向風(fēng)場中，液相黏度為1.0mPa·s，表面張力為72.7mN/m?？疾祆F滴直徑對空間形變特性的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同直徑霧滴在橫向風(fēng)場中形變量e隨時間的變化

結(jié)果表明，霧滴的振蕩周期Δtd和形變量e 均隨著直徑的增大而增大。當直徑增大時，霧滴的重力和曳力均會增加，在與黏性力及表面張力的競爭中取得優(yōu)勢，保持原有運動狀態(tài)的趨勢增強，霧滴形變的周期會延長，同時霧滴自身重力的提高會增大形變程度。在一個振蕩周期Δtd內(nèi)，形變量的第二個峰值小于第一個峰值emax1＞emax2，同時有Δt1＞Δt2，表明振蕩形變發(fā)生了衰減。一方面是由于霧滴在下落過程中速度減慢，在一定程度上抑制了形變過程；另一方面是由于氣流方向向右，空氣對霧滴的拖拽作用總是沿著左上右下這一方向，使得霧滴在此方向上被拉長得更多。另外可以發(fā)現(xiàn)，霧滴從橢球變?yōu)榍虻臅r間略短于從球變?yōu)闄E球的時間，這是因為對于橢球而言，由于它發(fā)生了形變，在風(fēng)的投影方向長度拉長，空氣給予橢球霧滴的曳力要大于球形霧滴，所以在霧滴呈現(xiàn)橢球形時速度衰減更快，形變也就更快。

2.2.2 橫向風(fēng)速對霧滴形變的影響

取直徑為100μm、液相黏度為1.0mPa·s、表面張力為72.7mN/m 的霧滴，分別將其置于橫向風(fēng)速為1m/s、3m/s、5m/s、7m/s的穩(wěn)定氣流場中，考察橫向風(fēng)速對霧滴形變特性的影響。

如圖7 所示，為霧滴形變量e 隨時間的變化情況。隨著橫向風(fēng)速的增加，霧滴的形變程度也呈現(xiàn)增大的趨勢。霧滴受到空氣的曳力作用而發(fā)生形變，曳力大小與氣液相對速度呈正相關(guān)，風(fēng)速越大意味著空氣拖拽霧滴的能力越強，形變越強烈。尤其當風(fēng)速達到7m/s 時，形變量有明顯提升，第一次形變幅值emax1達到了風(fēng)速為5m/s時的1.6倍左右，第二次形變幅值emax2達到了5m/s 時的1.2 倍左右。此外，分析霧滴的振蕩周期可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速的增大，Δt1、Δt2和Δtd幾乎不發(fā)生改變，即4 種情況下霧滴的振蕩周期都為1.32×10-4s，達到第一個形變峰值的時間都在0.048ms左右。結(jié)果表明，霧滴的振蕩周期受橫向風(fēng)速的影響不明顯，振蕩周期為一個本征量，由霧滴自身特性決定。

圖7 直徑為100μm的霧滴在不同橫向風(fēng)場速度下形變量e隨時間的變化

2.2.3 液相黏度對霧滴形變的影響

液體的黏度反映出流體內(nèi)部的黏性效應(yīng)，黏度越大的液體表明其內(nèi)部的凝聚力越大，因此黏度的大小勢必影響著霧滴的形變程度?？疾祆F滴初始直徑為150μm，橫向風(fēng)速3m/s，表面張力為72.7mN/m，液相黏度分別為0.3mPa·s、0.5mPa·s、1.0mPa·s、2.0mPa·s時，霧滴的空間形變特性。

如圖8所示，隨著液相黏度增大，霧滴的形變量減小，但振蕩周期Δtd沒有明顯的變化，說明霧滴的振蕩周期與液相黏度幾乎無關(guān)。當液相黏度為0.3mPa?s 和0.5mPa?s 時，Δt1與Δt2幾乎相等，各占一個完整周期的一半，同時霧滴的振蕩幅度也沒有衰減，兩次形變量最大值幾近相同。然而當液相黏度為1.0mPa?s 和2.0mPa?s 時，emax1＞emax2，Δt1＞Δt2，形變程度發(fā)生了衰減。分析原因認為，當液相黏度較大時，霧滴的形變主要由兩相間的剪切作用決定，故前半周期比后半周期長；而當液相黏度較小時，內(nèi)部凝聚力小，為影響形變的主導(dǎo)作用，形變的衰減現(xiàn)象不再顯著。此外，黏度較小的霧滴在第一個振蕩周期結(jié)束時難以恢復(fù)到近球形，黏度越小這一趨勢越明顯，這是由于霧滴自身的黏度較小，內(nèi)聚力較弱，在運動過程中難以與曳力相抗衡，很難恢復(fù)到最初的形狀，只能維持一定的形變量在空氣中繼續(xù)運動。

圖8 不同黏度的150μm霧滴在橫向風(fēng)場中形變量e隨時間的變化

2.2.4 表面張力對霧滴形變的影響

根據(jù)文獻[16,35-36]報道，按照一定的配比添加不同種類的助劑可以調(diào)控霧滴的表面張力在20～73mN/m 之間，在田間實際操作的范圍內(nèi)。考察霧滴直徑為150μm，橫向風(fēng)速為3m/s，液相黏度為1.0mPa·s，表面張力分別為28.5mN/m、37.4mN/m、56.9mN/m、72.7mN/m時空間形變特性。

根據(jù)能量最低原理，在氣液相界面處的液相表面分子會自發(fā)趨向于液相內(nèi)部而非表面，這使得表面張力對塑造霧滴形態(tài)起著十分關(guān)鍵的作用[37]。如圖9所示，不同表面張力下霧滴的形變規(guī)律與前述算例相同，形變幅度逐漸衰減（emax1＞emax2），形變時間逐漸縮短（Δt1＞Δt2）。當液相表面張力較小時，在與曳力、重力的競爭中處于弱勢地位，霧滴恢復(fù)到表面能較低的球形狀態(tài)更加困難，從而延長了霧滴振蕩形變周期，增加了形變幅度。無論是前半個周期結(jié)束時還是整個振蕩周期結(jié)束時，表面張力越小的霧滴越難以恢復(fù)到初始的球形，如表面張力為28.5mN/m的霧滴在0.392ms時完成整個振蕩周期，此時形變量仍有0.111，呈現(xiàn)出長軸與水平方向的橢球狀，這一點與低黏度的影響結(jié)果較為相似。

圖9 不同表面張力的150μm霧滴在橫向風(fēng)場中形變量e隨時間的變化

2.3 霧滴形變預(yù)測關(guān)聯(lián)式

本文中影響霧滴空間變形特征的因素有霧滴直徑、環(huán)境風(fēng)速、霧滴黏度和表面張力，并將霧滴的空間形變歸結(jié)于重力、曳力、黏性力和表面張力的共同作用。而Re 表征慣性力與黏性力之比，其中慣性力反映出霧滴速度對空間形變過程的影響，同時霧滴與空氣的相對速度又影響著曳力，因此曳力對形變過程的影響可通過慣性力進行描述；We 表征慣性力與表面張力之比；Oh 表征黏性力與表面張力之比。結(jié)合本文中影響霧滴空間形變的物理參數(shù)以及上述量綱為1 參數(shù)的意義，選擇了韋伯數(shù)We、奧內(nèi)佐格數(shù)Oh和雷諾數(shù)Re的關(guān)聯(lián)式對形變量和形變周期作出預(yù)測。計算公式分別見式(14)～式(16)。

其中，當量直徑De選取為霧滴的初始直徑，ud和ua分別為霧滴的初始速度和橫向空氣速度。經(jīng)過計算后，擬合所涉及的量綱為1 數(shù)范圍依次為：138.874＜We＜573.466， 66.730＜Re＜207.950，2.873×10-3＜Oh＜1.916×10-2。

采用多元非線性回歸方法對計算結(jié)果進行擬合，結(jié)果如式(17)所示。

其中確定系數(shù)R2= 0.9497，如圖10 所示對比分析了回歸模型的結(jié)果與實際模擬的結(jié)果，霧滴形變量預(yù)測模型的平均相對偏差為8.40%。霧滴的最大形變量與液相黏度和表面張力呈負相關(guān)，說明液相黏性力和表面張力能夠阻礙霧滴形變，使其維持原有形態(tài)，而最大形變比與相對速度和初始直徑呈正相關(guān)，反映出曳力與重力對形變的增強作用。擬合分析結(jié)果與上文討論結(jié)果基本一致。

圖10 霧滴形變量模擬結(jié)果與回歸模型的偏差比較

同時，對初次形變時間占一次振蕩形變周期的比例（Δt1/Δtd） 進行擬合，得到如下結(jié)果，見式(18)。

其中確定系數(shù)R2=0.9150，如圖11 所示，對比分析了回歸模型的結(jié)果與實際模擬的結(jié)果，該預(yù)測模型的平均相對偏差為5.83%。當霧滴特征參數(shù)及環(huán)境風(fēng)速已知時，可以通過式(17)和式(18)分別預(yù)測出霧滴的最大形變量和形變周期，以此明晰霧滴的空間形態(tài)演化規(guī)律，為提出霧滴群的減飄手段奠定理論基礎(chǔ)。

圖11 霧滴初次形變時間占比模擬結(jié)果與回歸模型偏差比較

3 結(jié)論

通過數(shù)值模擬手段對多因素耦合下單霧滴的空間形態(tài)演化過程進行研究，結(jié)論如下。

（1）霧滴在下落過程中的形變存在振蕩周期，且形變會發(fā)生衰減。霧滴的尺寸嚴重影響著振蕩周期和幅度，直徑越大，霧滴的重力和曳力越大，形變周期越長，形變幅度越大；橫向風(fēng)速幾乎不改變形變周期，但風(fēng)速增大會加劇霧滴形變程度；霧滴黏度主要影響形變程度，黏度越小，形變程度越大，同時在低黏度下霧滴完成一個形變周期后難以恢復(fù)到初始的球形，只能保持橢球狀繼續(xù)運動；表面張力值增大導(dǎo)致形變周期縮短，形變程度減弱，當表面張力很小時霧滴也難以恢復(fù)球形。

（2）霧滴的形變量受霧滴直徑、橫向風(fēng)速、藥液黏度、表面張力等因素的共同影響，即形變量是一個由重力、曳力、黏性力及表面張力共同作用的結(jié)果；曳力和重力促使霧滴發(fā)生形變，而黏性力和表面張力阻礙霧滴發(fā)生形變。

（3）通過回歸分析得到的霧滴形變量與形變周期的量綱為1預(yù)測模型，可以計算出霧滴的空間形變量及形變周期，可明晰霧滴的空間形態(tài)演化規(guī)律，為提出農(nóng)藥的減飄手段奠定理論基礎(chǔ)。

符號說明

A—— 霧滴在風(fēng)向的投影長度，m

a—— 橢圓長軸，m

b—— 橢圓短軸，m

Cd—— 曳力系數(shù)

De—— 霧滴的當量直徑，m

E—— 形變比

e—— 形變量

emax1—— 第一個振蕩周期內(nèi)，初次變形過程的最大形變量

Emax2—— 第一個振蕩周期內(nèi)，二次變形過程的最大形變量

Fd—— 單位體積霧滴所受曳力，N/m3

Fσ—— 單位體積流體的表面張力，N/m3

g—— 重力加速度，m/s2

n—— 相界面法向向量

Oh—— 奧內(nèi)佐格數(shù)

p—— 單位體積壓力，N/m3

patm—— 大氣壓，Pa

pout—— 出口壓力，Pa

R2—— 擬合相關(guān)系數(shù)

Re—— 雷諾數(shù)

u—— 流體的速度，m/s

ua—— 空氣的速度，m/s

ua,0—— 空氣的初始速度，m/s

ud—— 霧滴的速度，m/s

ud,0—— 霧滴的初始速度，m/s

uin—— 入口速度，m/s

We—— 韋伯數(shù)

x—— 到相界面距離，m

Δt1—— 第一個振蕩周期內(nèi)，初次變形時間，s

Δt2—— 第一個振蕩周期內(nèi)，二次變形時間，s

Δtd—— 第一個振蕩周期，s

δ—— Delta函數(shù)

κ—— 相界面曲率

μ—— 流體黏度，Pa?s

μa—— 空氣的黏度，Pa?s

μd—— 霧滴的黏度，Pa?s

ρ—— 流體的密度，kg/m3

ρa—— 空氣的密度，kg/m3

ρd—— 霧滴的密度，kg/m3

σ—— 表面張力，N/m

φ—— 水平集函數(shù)

下角標

a—— 空氣相

d—— 霧滴相

max—— 最大值