蔡冬梅

（晉江市陳埭中心小學(xué)，福建 晉江 362200）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾大區(qū)域中，圖形幾何的內(nèi)容尤為抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，如何設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念？如何通過(guò)圖形與幾何的學(xué)習(xí)，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目標(biāo)？下面談?wù)剮c(diǎn)教學(xué)活動(dòng)策略。

一、聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果能合理選擇直觀的教學(xué)方式，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。巧設(shè)問(wèn)題情境，可以讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺(jué)，從而激發(fā)興趣，引起思考。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。［1］

例如，在黃愛(ài)華老師經(jīng)典的課例《圓的認(rèn)識(shí)》中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，課的起始就把問(wèn)題聚焦于“井蓋為什么是圓的”，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，在探究中明確，井蓋中總有一條最長(zhǎng)的線（圓的直徑）卡在井口，使它不會(huì)掉下去，從圓的直徑開(kāi)始串起整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)。華應(yīng)龍老師在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí)，從學(xué)生最熟悉的滑滑梯問(wèn)題情境入手，提問(wèn)：滑梯應(yīng)該設(shè)計(jì)成哪個(gè)角度合適呢？教師應(yīng)善于在生活中尋找數(shù)學(xué)素材，將其提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生眼中就變得鮮活、有生命力。諸如此類的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，拉近了抽象知識(shí)與學(xué)生思維間的距離，對(duì)圖形幾何的教學(xué)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念尤為重要。

二、提供直觀材料，形成空間表象

空間觀念的形成，離不開(kāi)大量的實(shí)踐活動(dòng)。如何讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得可視、可感？這就需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提供直觀材料，通過(guò)對(duì)教具和學(xué)具的直接觀察，將抽象的問(wèn)題直觀地展示出來(lái)。在這一過(guò)程中，多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，而且對(duì)知識(shí)的理解更深刻，從而認(rèn)識(shí)概念，形成空間表象。［2］

例如，《認(rèn)識(shí)厘米》是一年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)度量單位的起始課。如何讓學(xué)生形成“量”感？筆者先讓學(xué)生觀察尺子，再通過(guò)小組合作，利用許多1 厘米長(zhǎng)的牙簽、木板等材料制造一把尺子。在這一過(guò)程中，隨著1 厘米牙簽的有序擺放，學(xué)生不斷進(jìn)行對(duì)量的累加，5 厘米里含有5 個(gè)1 厘米的認(rèn)識(shí)就自然到位了。在后續(xù)的練習(xí)中，設(shè)計(jì)用沒(méi)有刻度的尺子測(cè)量鉛筆的長(zhǎng)，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突：這能用嗎？通過(guò)討論，有學(xué)生提出可以對(duì)尺子進(jìn)行改造，標(biāo)上數(shù)字；有學(xué)生提出可以直接利用尺子上的長(zhǎng)豎線測(cè)量，這樣測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)就凸顯出來(lái)了。只要明確一個(gè)基本單位，以這個(gè)單位為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)數(shù)或累加，就能得到測(cè)量的結(jié)果。教師也可以尋找學(xué)生手中的斷尺（沒(méi)有零刻度），以斷尺為研究材料，測(cè)量鉛筆的長(zhǎng)度，和上面用沒(méi)有刻度的尺子測(cè)量的設(shè)計(jì)可謂是異曲同工之妙。

再如，四年級(jí)學(xué)面積概念時(shí)，教師提供1 平方厘米的小圖片，讓學(xué)生測(cè)量圖形面積。再?gòu)匿亪D形的活動(dòng)中，進(jìn)一步感知面積的意義。用不同方式——鋪滿圖形，鋪一行一列，鋪在心里（測(cè)量長(zhǎng)與寬）。通過(guò)三個(gè)層次，學(xué)生順利地悟出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的道理。在這一教學(xué)過(guò)程中，操作與觀察相結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)感知，學(xué)生把這些面積單位的表象熟記于心，從而正確應(yīng)用來(lái)解決問(wèn)題。

三、發(fā)展想象，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

史寧中教授指出，“空間觀念的本質(zhì)就是空間想象力”。想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。要為學(xué)生精心設(shè)計(jì)激發(fā)想象力的活動(dòng)，將想象、思考、推理和分析綜合運(yùn)用，才能有效地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。

例如，推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，設(shè)計(jì)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，從鋪有形的磚到無(wú)形的磚，其實(shí)也是發(fā)揮學(xué)生的想象，把磚鋪在心里。學(xué)生有了“鋪磚”意識(shí)，把求長(zhǎng)方形面積等同于鋪磚，就不會(huì)和求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)問(wèn)題產(chǎn)生混淆。推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式時(shí)，在延續(xù)鋪磚問(wèn)題（求底面積）的基礎(chǔ)上，演變成“蓋樓”問(wèn)題，先鋪一層磚，再一層一層地往上搭。通過(guò)通俗易懂的語(yǔ)言，把冰冷的數(shù)字變得有溫度、生活化。在練習(xí)鞏固階段，可設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：“一個(gè)體積是24 立方厘米的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)寬高可能是多少？”借助蓋樓的模型，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象，先鋪一層長(zhǎng)為4 厘米、寬為2厘米的磚，再往上搭2 層……將知識(shí)化難為易、化抽象為直觀，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

四、變式練習(xí)，提升數(shù)學(xué)思維

平時(shí)學(xué)生最不愿意做的習(xí)題是按照公式計(jì)算圖形的面積、體積等問(wèn)題。例如，計(jì)算無(wú)蓋金魚(yú)缸的表面積，題目里出現(xiàn)了長(zhǎng)85cm、寬44cm、高60cm 的信息，問(wèn)題是至少需要多少平方米玻璃？題目中需要單位換算，可是大部分學(xué)生熟視無(wú)睹，算出了表面積為1萬(wàn)多平方米的答案后，也并未意識(shí)到自己的錯(cuò)誤。說(shuō)明學(xué)生對(duì)問(wèn)題里的數(shù)字“無(wú)感”，究其原因，一旦學(xué)習(xí)了某個(gè)計(jì)算公式，學(xué)生接觸的就是常規(guī)的計(jì)算公式題，所以表現(xiàn)得麻木、應(yīng)付。教師應(yīng)針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的特征，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并充分發(fā)揮練習(xí)的鞏固、提升知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課后，可以設(shè)計(jì)這樣的變式題：如圖1，只知道這個(gè)陰影部分的面積為10 平方厘米，圓的面積是多少？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，題目條件不充分，半徑不能求出來(lái)，這個(gè)圓的面積怎么計(jì)算出來(lái)？教師提醒學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，換一個(gè)角度思考問(wèn)題，已知陰影部分的面積還蘊(yùn)含著什么信息？學(xué)生通過(guò)觀察、討論后頓悟，將求半徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求半徑的平方，圓的面積等于10 乘3.14 的乘積，順利地解決了問(wèn)題。

圖1

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征后，教師提出以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：4 個(gè)棱長(zhǎng)為1 厘米的正方體，能拼成大一點(diǎn)的正方體嗎？

有學(xué)生贊同，有學(xué)生反對(duì)。這時(shí)，請(qǐng)贊同的學(xué)生利用正方體擺一擺，通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。

問(wèn)題2：一個(gè)棱長(zhǎng)為3 厘米的正方體，可以切成幾個(gè)體積為1 立方厘米的小正方體？

讓學(xué)生在交流中辨析，找到正確答案，從而為學(xué)習(xí)正方體的體積計(jì)算公式搭橋鋪路，奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

問(wèn)題3：一個(gè)棱長(zhǎng)為3 厘米的正方體，表面先涂上油漆，切成一個(gè)個(gè)1 立方厘米的小正方體，三面都涂油漆的小正方體有幾個(gè)？

先請(qǐng)學(xué)生試著想象，然后通過(guò)擺小正方體、畫(huà)草圖的辦法，驗(yàn)證想法、獲取答案，從而進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)方體的特征，發(fā)展空間觀念。

一道命題就像一張“通行證”，指向的是學(xué)生發(fā)展的方向和路徑。［3］這樣的變式練習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激起探究欲望，從而鍛煉思維，獲得能力，提升水平。

總之，空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過(guò)程。［4］在課堂教學(xué)中，聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，在情境中自然地拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。提供直觀、感性材料，發(fā)揮直觀經(jīng)驗(yàn)的作用，幫助學(xué)生建構(gòu)概念、形成表象，變機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義的學(xué)習(xí)。加強(qiáng)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)觀察相結(jié)合，發(fā)揮想象作用，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。設(shè)計(jì)變式練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用概念解決問(wèn)題時(shí)，將知識(shí)融會(huì)貫通，鞏固、完善、拓展概念，提升數(shù)學(xué)思維。只有精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得觸手可及，把枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得生動(dòng)活潑，學(xué)生才能在這一過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)概念、感悟數(shù)學(xué)思想、發(fā)展空間觀念。