范韋莉

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是從小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計和組織教學(xué)，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)為目標追求的教學(xué)方法。依靠結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有助于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)知識。本文結(jié)合“分數(shù)乘整數(shù)”一課，通過聯(lián)系舊知，尋求起點;對比分析，加強溝通;豐富素材，緊扣本質(zhì);自主練習，創(chuàng)新應(yīng)用這四個方面幫助學(xué)生構(gòu)建理性的思維體系，使學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的眼光去看待學(xué)習過程，進而掌握學(xué)習技巧。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué) ? 聯(lián)系舊知 ? 對比分析 ? 豐富素材 ? 自主練習

美國現(xiàn)代著名教育家布魯納認為：學(xué)習一門學(xué)科，就要掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識的形成、演化、發(fā)展過程有很強的邏輯性，所有知識都存在千絲萬縷的聯(lián)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并采取適宜的教學(xué)方法將結(jié)構(gòu)化的知識納入到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中。教師應(yīng)站在整體化、系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)方案、開展教學(xué)活動，以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)為目的，構(gòu)建能夠作用于兒童認知整體關(guān)聯(lián)的學(xué)習資源，讓學(xué)生全面、理性地了解和看待數(shù)學(xué)，扎實有效地實踐和體驗數(shù)學(xué)。那么，如何在結(jié)構(gòu)化的視域下展開課堂教學(xué)？下面筆者以蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊“分數(shù)乘整數(shù)”為例，談幾點做法。

一、聯(lián)系舊知，尋求起點——連續(xù)

美國教育學(xué)者奧蘇伯爾曾指出：學(xué)生對知識的認知水平會直接影響學(xué)生的學(xué)習效率，學(xué)生只有明確了知識的概念和意義，才能夠更好地學(xué)習。因此，教學(xué)的內(nèi)容必須與知識的內(nèi)容相符，任何結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動必須以提高學(xué)生學(xué)習質(zhì)量為重心，通過對知識相關(guān)因素的分析，結(jié)合學(xué)生的知識學(xué)習特點和認知狀況，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式?！胺謹?shù)乘整數(shù)”這節(jié)課是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)加減法，以及約分等知識的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的;也是為后續(xù)學(xué)習分數(shù)除法、比、分數(shù)四則混合運算，以及百分數(shù)知識做好鋪墊。

【片段一】

1.呈現(xiàn)課題，明確方向

談話：今天學(xué)習什么內(nèi)容？看到這個課題，你最想了解什么？

梳理得出：分數(shù)乘整數(shù)可以怎么算？為什么可以這樣算？即算法和算理是本節(jié)課研究的重點。

2.問題引入，嘗試計算

出示例題：做一朵綢花要用■米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共要用綢帶幾分之幾米？

提問：想一想■米表示什么？怎樣解決這個問題？

教育家烏申斯基認為：如果學(xué)生的頭腦像個亂七八糟的大倉庫，他們在那里是什么也找不出來的。確實，學(xué)生在面對新知識時會出現(xiàn)思考無方向或停留在淺層次等情況，這時教師應(yīng)有整體意識，努力開拓研究教學(xué)內(nèi)容的視角，使學(xué)生知曉學(xué)習目標、明確思維方向，讓他們感悟到數(shù)學(xué)不是雜亂無序的，而是有一定聯(lián)系和規(guī)則的。教師要引領(lǐng)學(xué)生探索知識的橫向聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

二、對比分析，加強溝通——關(guān)聯(lián)

關(guān)聯(lián)主要是指事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，實際上，世界上所有看似獨立的事物之間都存在著一定的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習有著很強的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，從這個意義上說，數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科。認知心理學(xué)家布魯納提出：學(xué)習就是認識結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，學(xué)習結(jié)構(gòu)就是學(xué)習事物間是如何聯(lián)系的。誠然，學(xué)習的目的不是為了增加新知識，淘汰舊知識，而是通過意義式學(xué)習，使新知和舊知融合為一種新的形態(tài)結(jié)構(gòu)。這種關(guān)聯(lián)學(xué)習，不是依靠教師簡單講解與強化記憶，而是用思維方法的分析帶動數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。

【片段二】

? 請學(xué)生說說每種方法的意思，指出：無論是哪種方法，都利用了轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化成舊知來解決。

提問：對于這幾種方法，有什么想說的？

引導(dǎo)學(xué)生對每種方法進行點評：畫圖可以直觀地表示出結(jié)果，但是數(shù)據(jù)太大就不方便了，寫連加算式可以得到結(jié)果，但是數(shù)字太大寫連加算式太累;轉(zhuǎn)化成小數(shù)具有一定的局限性;轉(zhuǎn)化成除法算式也會遇到和轉(zhuǎn)化為小數(shù)同樣的情況。

由此想到：分母不變，分子是3個3連加，可以想成乘法3×3，這樣就方便多了，如分子是100個3，就可以寫成100×3。

史寧中教授說過：“智慧是表現(xiàn)在過程之中的，而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來獲得。”學(xué)生本身蘊含的潛能是無限的，學(xué)習亦是一個連續(xù)的過程。面對需要解決的問題，每個學(xué)生都有自己特定的觀察、思考，以及反映這個世界各種數(shù)學(xué)概念、運算方法、規(guī)律和有關(guān)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的方法，這就決定了不同的學(xué)生在解決同一問題時會產(chǎn)生不同的視角。就數(shù)學(xué)學(xué)習而言，學(xué)習過程遠比學(xué)習結(jié)果重要得多。教師在引導(dǎo)學(xué)生以多種思路驗證結(jié)果后，還可通過對比、關(guān)聯(lián)的手法引導(dǎo)學(xué)生將形式不同的四種思路有機聯(lián)系起來，將認知的重構(gòu)建立在明晰各項知識之間關(guān)系的基礎(chǔ)之上。

三、豐富素材，緊扣本質(zhì)——求簡

數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程是動態(tài)開放、相互作用的，學(xué)生并非是知識的被動接受者，而是通過已有的認知結(jié)構(gòu)來選擇目標知識內(nèi)容，然后在腦海中構(gòu)建其與知識相關(guān)的結(jié)構(gòu)體系。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化思維模式，幫助學(xué)生分析知識的相關(guān)因素，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和變化過程，并不斷加強學(xué)生對知識的分析能力和歸納能力。算法的得出重在一個“悟”字，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的眼光對已有知識進行再回顧、再梳理和再改造，讓學(xué)習成為一個“講道理”的場域。

【片段三】

? 談話：如果現(xiàn)在再讓你計算這幾題，你會怎樣算？

交流中明確：分數(shù)與整數(shù)相乘，用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)系的“再創(chuàng)造”不是一蹴而就的，而是不斷探索與發(fā)現(xiàn)、交流與調(diào)整的思維分析過程。教師要緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，將單一的知識結(jié)論還原為結(jié)構(gòu)化的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習的思維張力。當學(xué)生初步獲得×3的算法后，為學(xué)生提供了豐富的研究素材，引導(dǎo)學(xué)生再次借助加法和乘法的聯(lián)系，經(jīng)歷“乘法→加法→乘法”的推導(dǎo)過程，有了以上的經(jīng)驗積淀，學(xué)生會自覺選擇“分數(shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變”這樣的方法來計算。教師通過追問與點撥，把學(xué)生樸素而原生態(tài)的思考適時地引領(lǐng)、捕捉、放大，喚起群體對深層次資源的認同和理解。最后開展計算方法的歸納活動，實際上就是學(xué)生簡化知識認知的整個流程，對自身原有的認知結(jié)構(gòu)進行改組與擴充。

四、自主練習，創(chuàng)新應(yīng)用——循環(huán)

數(shù)學(xué)學(xué)習是一個經(jīng)驗激活、提取、調(diào)整、積累、應(yīng)用的過程，所有知識都會隨著學(xué)習過程的循環(huán)而得到積累。循環(huán)中又包含著學(xué)生認知水平、情感思想、價值觀念等方面的循環(huán)，在反復(fù)循環(huán)的作用下，學(xué)生會逐漸加深對知識的理解，總結(jié)和歸納知識的最佳運用方法。教師本節(jié)課的教學(xué)目的除了指導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法之外，還要幫助學(xué)生分析不同形式算法中算理的內(nèi)在聯(lián)系，識別其主要特征，展開意義聯(lián)結(jié)，提高思維品質(zhì)。鑒于學(xué)生的學(xué)習心理特點和認知水平，可以將這些目標整合在三組練習中，讓學(xué)生自主比較、選擇和體驗。

【片段四】

1.引入變形，優(yōu)化算法

? 心理學(xué)家皮亞杰說過：“學(xué)生一旦形成某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強的結(jié)構(gòu)，或者由‘更強的結(jié)構(gòu)來給予建構(gòu)?！币虼?，將初步建立的知識結(jié)構(gòu)范式進行運用，能進一步引發(fā)學(xué)生對已用知識結(jié)構(gòu)的反思、補充與完善，養(yǎng)成自覺調(diào)整、改進數(shù)學(xué)思維圖式的習慣。三組有坡度的練習，引發(fā)了學(xué)生不同的計算思路，再次經(jīng)歷方法的比較，反思方法的優(yōu)劣，不斷修正與完善自我認知，使得學(xué)生的計算技能、計算思維、計算習慣等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到持續(xù)而穩(wěn)定的發(fā)展。同時，學(xué)生在學(xué)習歷程中獲得的思維經(jīng)驗與行為習慣，亦會對未來類似的學(xué)習場景產(chǎn)生潛移默化的影響。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與學(xué)生思維品質(zhì)的提升，還應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習，真正成為學(xué)習的主人。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的過程中，學(xué)生對于知識點的學(xué)習不再是散亂的、碎片化的，而是能夠串聯(lián)起來并形成知識網(wǎng)絡(luò)。教師應(yīng)該注重學(xué)生對結(jié)構(gòu)意識的深入理解，通過結(jié)構(gòu)讓他們更好地了解知識之間的關(guān)聯(lián)，從更高的角度去構(gòu)建知識體系。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3]顏春紅.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂過程評價解析[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018.34（2）.