周曉婷

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。分數(shù)概念內(nèi)涵豐富，抽象性高，是小學階段極其重要的概念。因此，人教版教材分兩個階段：三年級認識“一個物體”的幾分之幾，五年級認識“一些物體”的幾分之幾。從教材來看，實現(xiàn)了概念的逐層遞進、螺旋上升，但在教學中，常常囿于教材內(nèi)容與課時目標進行節(jié)點性教學，容易導致分數(shù)概念理解的短視與偏差。筆者認為，只有從整體視角下去解讀教材，分解概念認識的階段，才能讓學生更全面、更深入地掌握概念的本質(zhì)。

整體解讀教材，統(tǒng)籌規(guī)劃教學

把握結構，準確定位 現(xiàn)行的數(shù)學教材是按數(shù)學知識的邏輯結構，螺旋上升編排的。知識的多次再現(xiàn)，相互溝通內(nèi)在聯(lián)系，使學生對所學的知識有更深刻的理解。因此，教師在教學新知前，要有瞻前顧后的意識，明確新知在整個知識體系中的位置與作用，教學時才能做到有的放矢。

人教版教材小學階段的分數(shù)概念分為兩個認識階段。第一個認識階段安排在三年級，進行分數(shù)的初步認識，是一個物體與部分的關系。也就是把一個物體看作單位“1”，把一個物體平均分成幾份，其中一份是這個物體的幾分之一，一個物體也就是一個具體意義上的單位“1”的概念。這一階段的教學定位，必須讓學生在實際操作活動的過程中，了解分數(shù)形成的過程，理解分數(shù)表示的是一個物體與部分的關系，從而初步理解分數(shù)的概念。第二個認識階段安排在五年級，進行分數(shù)的再認識，是一個整體與部分的關系。也就是把多個物體看作一個抽象整體，把這個抽象整體平均分成幾份，其中一份是這個抽象整體的幾分之一，一個整體就是一個抽象意義上的單位“1”的概念。這一階段的教學定位，在分數(shù)初步認識的基礎上，理解多個物體組成的整體與部分之間的關系也能用分數(shù)表示，豐富單位“1”的內(nèi)涵，全面地理解分數(shù)的意義。

區(qū)別對待，有效實施 分數(shù)概念的教學是從初步認識到再認識的合理安排和循環(huán)遞進，由于一個物體的分數(shù)認識與一個整體的分數(shù)認識具有結構類同的關系存在，應以一個物體的分數(shù)認識為教學結構階段，以一個整體的分數(shù)認識為運用結構階段。

一個物體的分數(shù)認識教學結構階段，教師可從1/2這個分數(shù)著手，提供給學生一些豐富材料（包括現(xiàn)實材料和幾何圖形材料）表示分數(shù)。教師要引導學生對表示情況進行不同標準的分類，深刻地理解二分之一的意義。接著讓學生認識幾分之一、幾分之幾，最后總結一個物體的分數(shù)意義。讓學生經(jīng)歷“辨析比較，理解二分之一——拓展分數(shù)，抽取本質(zhì)——歸納概括，總結概念”的分數(shù)概念形成過程。在最后的練習階段，加入“以幾當一或以一當幾”的材料，加深意義理解，把握概念本質(zhì)。

一個整體的分數(shù)認識運用階段，可以讓學生運用這樣的過程結構主動建構一個整體的分數(shù)認識。教師可以讓學生在多個物體的材料中表示分數(shù)，利用學生對一個物體分數(shù)的認識，展示多樣化的分法，體驗在一個整體中表示分數(shù)，然后與一個整體的分數(shù)認識進行比較，找出異同點，理解分數(shù)意義。過程中，不僅可以培養(yǎng)學生材料處理和辨析比較的能力，還可以培養(yǎng)學生形成發(fā)現(xiàn)相同材料中隱藏著各自不同特點的數(shù)學眼光，更可以培養(yǎng)學生透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性的抽象能力，從而理解分數(shù)意義。

找準關鍵點，適時前伸后延

數(shù)學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上的，是對前一階段知識與經(jīng)驗的的深化與發(fā)展。教學時要根據(jù)知識的前后聯(lián)系，縱橫發(fā)展來找準知識的關鍵點，為使學生的后續(xù)有較大的發(fā)展。

著力連接點 真正建立分數(shù)概念，需要學生學習一個物體的幾分之一時，從“幾分之一個”抽象到“它的幾分之一”，初步體會分數(shù)表示關系的內(nèi)涵。學習多個物體組成的一個整體的幾分之一時，需要激活這些經(jīng)驗以同化新知。教學中應找準兩個階段學習中同化知識的關鍵點，即突出“幾份中的一份”這一本質(zhì)關系，逐步舍棄“物體的個數(shù)”這一非本質(zhì)屬性，分數(shù)表示的是平均分的份數(shù)與取的份數(shù)，也就是整體與部分的關系。

在認識分數(shù)的第一階段，通過變式練習進行后延，讓學生逐步舍棄“以一當一”的想法，真正從單個整體平均分的份數(shù)和取的份數(shù)體會分數(shù)是表示關系的，為多個物體表示分數(shù)奠定基礎。如題組：涂色分別表示兩個長方形的3/7（一個長方形平均分成了14份、一個長方形平均分成7份），讓學生體會分數(shù)是和平均分的份數(shù)和取的份數(shù)有關，和每份的個數(shù)是無關的。

在認識分數(shù)的第二階段，充分利用學生對分數(shù)已有的知識基礎自主建構學習。知識的前伸，使單位“1”自然從一個物體過渡到一個整體，突破教學難點。先用不同平均分的方法表示出不同的分數(shù)。然后把16個小正方形動態(tài)散開，并把它們看成一個整體（畫上一個集合圈），再請學生平均分一分，表示出一個分數(shù)。（如下圖1），最后把前后兩張圖所表示出的分數(shù)進行異同比較，概括出分數(shù)的概念。

與此同時，我們發(fā)現(xiàn)教材中呈現(xiàn)的平均分素材，總是從左往右或從上往下進行平均分，這樣編排往往給學生帶來了負面的認知影響，對概念認識產(chǎn)生認知偏差。接著出現(xiàn)下圖2，許多學生都認為這不可以用分數(shù)來表示。他們認為沒有平均分怎么能用分數(shù)表示呢？通過電腦演示，將右側(cè)三個小正方體旋轉(zhuǎn)平放在最上面，學生看到此圖后立刻明白，可以用分數(shù)表示。經(jīng)過這樣的學習過程，剔除了一些對概念認知的無關干擾，凸顯了平均分的本質(zhì)。通過科學且全面的素材，并用多樣化的方式呈現(xiàn)出來，才能使得概念的意象更豐盈，學生更為深刻地把握概念本質(zhì)。

關注教學過程，注重概念解讀

概念是通過分析和綜合、求同和求異、抽象和概括等一系列的思維活動形成的。有時學生在接受數(shù)學概念時，由于操作形式化、提問膚淺化、素材單一化，造成學生只是鸚鵡學舌地說某個分數(shù)的意義，而并非是基于自己的理解。教學中應注意以下三個方面：

改變操作順序，經(jīng)歷概念形成 通過不同材料表示出1/2的操作，再抽象出二分之一的意義。這樣操作的本質(zhì)是為抽象的分數(shù)尋找一個具體的表象，對學生來說思維順序是反的，我們必須讓學生經(jīng)歷概念形成的過程。因此在第一階段教學中，抓住1/2這個分數(shù)重點認識，可以先讓學生把各種材料分成2份，表示1份，然后把材料按是否平均分分類，從平均分這類中概括共性，接著說說1/2的意義，最后從生活中找1/2的原型，進一步理解1/2的意義。

改變提問方式，幫助概念建立 在思維的轉(zhuǎn)折處和關鍵處設問，能夠引導學生研究、討論，積極思維，才能使學生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)特征。在第二階段教學中，要讓學生更多地說自己抽象出分數(shù)的過程，減少關注結果的提問。如：“你是如何表示這幅圖的1/4的？”這樣的提問方式和教材上的練習材料是同質(zhì)的，關注的都是結果。教師可以這樣問：“為什么不同的圖都可以用1/4來表示？”“要知道這個圖表示幾分之幾，需要哪幾個條件？”總之提問的方式應更多關注意義的本身和學生的思維過程，而不是答案。

改變素材呈現(xiàn)，促進概念理解 數(shù)學概念的學習過程包括概念的應用，這就需要學生在初步理解概念的基礎上，利用多樣化的素材，運用習得的知識解決相應的問題，使概念得以鞏固和內(nèi)化，從而更深對概念的理解。

第一階段分數(shù)的初步認識教學中，不僅要把分數(shù)與幾何圖形建立聯(lián)系，更要注意與生活聯(lián)系，拓展學生的視野和思維，使學生對概念的內(nèi)涵有充分的認識和體驗。如1瓶果汁平均分給5個小朋友的關系，1個吊扇與3片葉片的關系，1扇窗子與其中4塊玻璃的關系等等。

第二階段分數(shù)意義教學中，不能僅僅停留具體情境下對分數(shù)意義的詮釋，更應為學生后續(xù)有關分數(shù)的學習作好鋪墊。如借助小棒進行如下活動。

活動1：看小棒（四行三列）寫分數(shù)。引導思考“你看出分數(shù)來了嗎”，讓學生寫出相等的不同分數(shù)，討論“你是怎樣想的”“這些分數(shù)都是正確的，它們的意義一樣不一樣”，進一步加深分數(shù)的理解；

活動2：按老師的要求分別拿出12根小棒的1/3、1/（）、（）/6，通過“分母沒有出來的時候，能拿嗎？”“分母是6，我們可以做什么？”等問題，讓學生進一步理解分母、分子所表示含義，促進對意義的理解；

活動3：拿另一捆小棒的1/4，由于學生手中的小棒根數(shù)是不同，拿出的根數(shù)也不同，請學生尋找原因。讓學生理解“一個整體”的變化，不同的數(shù)量可以用同一個分數(shù)表示，進一步深化分數(shù)表示了整體與部分的關系，與每份的數(shù)量無關。

數(shù)學特級教師俞正強說：“當學生的數(shù)學學習發(fā)生困難時，回到源頭去。一定是在某個時候，我們曾經(jīng)省略了一段陽光。” 這段被省略的“陽光”，應該就是知識的“序”與學生認知的“序”之間的連接點。作為教師用長程的整體視角去解讀概念認知的結構，建立教學整體性觀念，打通節(jié)點性課堂教學與整體性知識脈絡聯(lián)系，實現(xiàn)概念內(nèi)涵的深入化，概念外延的有向放大化。

（作者單位：浙江省杭州市半山實驗小學）