朱博文,趙永強(qiáng),2*
(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 漢中 723000;2.陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 漢中 723000)
三螺桿泵具有流量平穩(wěn)、壓力脈動(dòng)小、自吸能力強(qiáng)、振動(dòng)小、效率高等優(yōu)點(diǎn),常用于船舶、電力、機(jī)床、電梯等領(lǐng)域。三螺桿泵的核心部件是三根互相嚙合的主、從動(dòng)螺桿,主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)兩根從動(dòng)螺桿高速運(yùn)轉(zhuǎn),從而實(shí)現(xiàn)吸、排的工作流程。三螺桿泵適合于高壓、高速、大流量的工況,而泵的連續(xù)可靠運(yùn)行尤為重要。因此,需要對(duì)三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿的工作特性進(jìn)行分析研究。
國內(nèi)外學(xué)者在三螺桿泵的力學(xué)性能、流場仿真和振動(dòng)等方面開展研究工作,如袁瑋瑋等[1]利用流固耦合方法對(duì)螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子的力變形進(jìn)行分析,采用有限元模擬內(nèi)部流場,將計(jì)算出氣體壓力耦合到轉(zhuǎn)子表面,計(jì)算出轉(zhuǎn)子的變形量;刁安娜等[2]利用CFD技術(shù),分析了螺桿壓縮機(jī)排氣腔內(nèi)的壓力、溫度、速度的分布和渦帶的變化,得到了不同工況下排氣壓力脈動(dòng)的分布;Stosic N等[3]對(duì)噴油螺桿壓縮機(jī)在冷卻過程中轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)采用CFD技術(shù)進(jìn)行了仿真;Selvaraji M等[4]利用CFD技術(shù)對(duì)非接觸迷宮密封式轉(zhuǎn)子型線的螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了仿真;劉厚林等[5]通過對(duì)葉輪出口處的壓力和相對(duì)速度分布,分析了流固耦合對(duì)外特性預(yù)測值影響的內(nèi)流機(jī)理;肖若富等[6]對(duì)水輪機(jī)固定導(dǎo)葉在水中的固有頻率和固有振型進(jìn)行解析,對(duì)固定導(dǎo)葉在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的共振進(jìn)行了分析預(yù)測;權(quán)凌霄等[7]對(duì)斜軸式軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)諧響應(yīng)分析;趙慧[8]利用有限元軟件建立了螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格模型和模態(tài)分析;李瑞超等[9]對(duì)3D打印噴頭利用有限元軟件進(jìn)行了流固耦合分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化;吳慧媛等[10]對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了流場動(dòng)力學(xué)特性分析;吳高捷等[11]通過ANSYS對(duì)雙螺桿膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析;張智偉等[12]對(duì)LNG低溫潛液泵轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行了流固耦合下模態(tài)分析;齊立龍[13]對(duì)雙向泵葉片進(jìn)行了流固耦合的應(yīng)力和模態(tài)分析;陳宇杰等[14]研究了軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在水中的模態(tài)以及水介質(zhì)對(duì)于模態(tài)的影響,分析了共振規(guī)律。
上述研究的對(duì)象為雙螺桿壓縮機(jī)、雙螺桿泵和柱塞泵等,未涉及三螺桿泵;所采用的數(shù)值分析方法為本文對(duì)三螺桿泵的模態(tài)分析提供了參考。由于三螺桿泵的特殊結(jié)構(gòu)和封閉密封腔的特性,使得其內(nèi)部振動(dòng)的模擬變得復(fù)雜。本文采用流固耦合方法,對(duì)三螺桿泵在無預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下和流固耦合作用下的模態(tài)分別進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,研究三螺桿泵在工作情況下的振動(dòng)變化規(guī)律及其對(duì)工作特性的影響。
對(duì)三螺桿泵的研究集中在泵工作過程中螺桿的應(yīng)力變形情況,固有頻率由結(jié)構(gòu)本身的屬性決定,在對(duì)三螺桿泵的螺桿進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。依據(jù)達(dá)朗貝爾理論得到三螺桿泵中的主、從動(dòng)螺桿的動(dòng)力學(xué)方程為[11]
(1)
在自由模態(tài)分析時(shí)忽略外載荷的作用和阻尼,則簡化后的方程為
(2)
由式(2)得:
{δ}={φ}sin(ω(t-t0)),
(3)
式中φ為n階特征向量,ω為向量φ的振動(dòng)頻率,t為時(shí)間變量,t0為初始條件時(shí)間常數(shù)。
由式(2)和式(3)可得:
(K-ω2M){φ}=0,
(4)
式(4)有非零解的充要條件是
|K-ω2M|=0,
(5)
當(dāng)M和K的階數(shù)為n,ω2為特征值,可求得第i階振動(dòng)頻率ωi,進(jìn)一步可求得第i階模態(tài)的特征向量。
圖1 螺桿的端面型線
在現(xiàn)有三螺桿泵端面型線的基礎(chǔ)上,采用圓弧修正方法對(duì)從動(dòng)螺桿的尖點(diǎn)進(jìn)行圓弧過渡。使從動(dòng)螺桿的接觸點(diǎn)內(nèi)移,以減小主、從動(dòng)螺桿之間的磨損。圖1為MATLAB軟件中建立的主、從動(dòng)螺桿的數(shù)學(xué)模型和端面嚙合型線。
根據(jù)表1的螺桿參數(shù),在三維軟件UG中導(dǎo)入螺桿的端面型線,建立主、從動(dòng)螺桿的三維實(shí)體模型如圖2所示。將主、從動(dòng)螺桿的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,主、從動(dòng)螺桿采用四面體網(wǎng)格劃分,在螺桿的螺桿表面進(jìn)行加密劃分,最終得到的網(wǎng)格模型如圖3所示。
表1 主、從螺桿的基本參數(shù)
本文采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)主、從動(dòng)螺桿進(jìn)行模態(tài)分析,螺桿的材料選取屈服強(qiáng)度和耐磨性較高的38CrMoAl,其力學(xué)參數(shù)如表2所示。
圖2 主、從動(dòng)螺桿模型 圖3 主、從動(dòng)螺桿網(wǎng)格模型
表2 38CrMoAl材料參數(shù)
對(duì)劃分好網(wǎng)格的螺桿模型設(shè)置邊界條件,只保留螺桿沿軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度,限制其余自由度后,仿真三根螺桿的前6階的模態(tài)如圖4所示。
從圖4的模態(tài)分析云圖中可以看出:一階與三階的振型主要表現(xiàn)在主、從動(dòng)螺桿的中間部位發(fā)生上下彎曲振動(dòng),且最大變形位置都發(fā)生在螺桿的齒面上,這是由于變形部位遠(yuǎn)離軸端,擾度較大,變形量較大;二階振型在從動(dòng)螺桿發(fā)生左右振動(dòng),且最大變形位置發(fā)生在從動(dòng)螺桿的外側(cè),而主動(dòng)螺桿變形較小;四階振型呈波浪狀振動(dòng),且最大變形位置發(fā)生在靠近軸端的從動(dòng)螺桿齒面上;五階振型沿著軸向的伸縮振動(dòng),最大變形位置在軸端處;六階振型呈彎曲振動(dòng),在主、從動(dòng)螺桿中部變形最小,從動(dòng)螺桿在靠近軸端外側(cè)變形最大。
表3列舉了螺桿的前6階模態(tài)的頻率f和振幅A,從表中可以發(fā)現(xiàn):隨著模態(tài)階數(shù)的增加,螺桿的頻率變大,且二階和三階的頻率相近,四階與五階頻率相近,一階、三階和五階的振幅相近。
表3 螺桿的自由模態(tài)分析結(jié)果
通過CFD方法對(duì)三螺桿泵內(nèi)部流場進(jìn)行仿真分析,邊界條件為:內(nèi)部流動(dòng)介質(zhì)采用46號(hào)液壓油,流體的計(jì)算溫度323 K。在323 K時(shí)流體的參數(shù)為:密度ρ=890 kg/m3,動(dòng)力粘度μ=0.046 Pa·s,熱導(dǎo)率為0.12 W/(m·K),比熱容為1890 J/(kg·K)。三螺桿泵的入口設(shè)置為0.1 MPa的壓力入口,出口設(shè)置為10 MPa的壓力出口;將主、從動(dòng)螺桿的外壁設(shè)為靜止壁面,一根主動(dòng)螺桿表面和兩根從動(dòng)螺桿的表面設(shè)為轉(zhuǎn)動(dòng)壁面。主、從動(dòng)螺桿以相同的角速度ω1、ω2反向旋轉(zhuǎn),帶動(dòng)物料在泵內(nèi)部做螺旋運(yùn)動(dòng)。
通過ANSYS Workbench中的Static Structural模塊,將上述三螺桿泵內(nèi)流場計(jì)算的壓力作為外載荷導(dǎo)入到主、從動(dòng)螺桿的表面。三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿的支承方式采用一端固定,另一端游支。主動(dòng)螺桿與電機(jī)輸出軸相連輸入動(dòng)力,主動(dòng)螺桿繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩根從動(dòng)螺桿均由主動(dòng)螺桿帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此主、從動(dòng)螺桿與各自軸承的連接處設(shè)置徑向和軸向約束,將泵內(nèi)的流體壓力載荷分別加載在主、從動(dòng)螺桿的螺旋槽內(nèi),其效果如圖5所示。如圖6所示在流固耦合作用下的最大變形量為0.068 6 mm,最大變形發(fā)生在從動(dòng)螺桿的兩側(cè)[15]。
圖4 無預(yù)應(yīng)力下螺桿前6階的模態(tài)振型圖
10 MPa的出口壓力依次增加0.1、0.3、0.5 MPa后,與不同螺桿轉(zhuǎn)速進(jìn)行組合,在流固耦合條件下,仿真得到主、從動(dòng)螺桿的最大變形量關(guān)系如圖7和圖8所示。
圖5 螺桿流體壓力加載 圖6 流固耦合作用
圖7 不同轉(zhuǎn)速對(duì)主動(dòng)螺桿變形影響 圖8 不同轉(zhuǎn)速對(duì)從動(dòng)螺桿變形影響
從圖7可以看出,螺桿轉(zhuǎn)速一定時(shí),主動(dòng)螺桿的最大變形量隨著泵的出口壓力的增大而增大;主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,則變形量增加0.003 5 mm;而主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,則變形量增加0.003 9 mm。主動(dòng)螺桿的最大變形量隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小,當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí),轉(zhuǎn)速每增加100 r/min,變形量減少約0.012 mm;當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí),主動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速每增加100 r/min,其變形量減少約0.009 mm。
從圖8可以看出,螺桿轉(zhuǎn)速一定時(shí),從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著泵的出口壓力的增大而增大;從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,則變形量增加0.005 8 mm;而從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,則變形量增加0.006 1 mm。從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小,當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí),轉(zhuǎn)速增加100 r/min,變形量減少約0.018 5 mm;當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí),從動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速每增加100 r/min,其變形量減少約0.001 86 mm。
將主、從動(dòng)螺桿的流固耦合計(jì)算結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力,并導(dǎo)入模態(tài)分析,得到主、從動(dòng)螺桿的流固耦合作用下的模態(tài)分析結(jié)果如圖9所示。
圖9 流固耦合作用下螺桿前6階的模態(tài)振型圖
從圖9中可以看出:添加了流固耦合作用力后,各階模態(tài)的擺動(dòng)幅度和變化趨勢沒有明顯的改變,只是頻率和振幅發(fā)生了變化。頻率發(fā)生變化的原因是由于流體壓力導(dǎo)致螺桿發(fā)生變形,使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,因此頻率比原有頻率略為增加。
表4為兩種不同工況下的主、從動(dòng)螺桿模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比。從表中可以發(fā)現(xiàn):隨著模態(tài)階數(shù)的增加,螺桿的頻率也會(huì)隨之變大,且二階和三階的頻率相近,四階與五階頻率相近。一階、三階和五階的振幅都基本接近。添加流固耦合預(yù)應(yīng)力后,主、從動(dòng)螺桿各階振幅都有所減小,導(dǎo)致產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,流體壓力對(duì)螺桿產(chǎn)生的變形與振動(dòng)產(chǎn)生的變形方向并不相同,抵消了部分變形作用。
表4 無預(yù)應(yīng)力作用下和流固耦合作用下螺桿的模態(tài)分析
將表4中的數(shù)據(jù)繪制成折線如圖10所示,而流固耦合作用下螺桿的振幅曲線如圖11所示。在圖10中,無預(yù)應(yīng)力和流固耦合狀態(tài)下的頻率變化規(guī)律基本相同,主、從動(dòng)螺桿各階的固有頻率都呈小幅遞增關(guān)系,且第五階和第六階的固有頻率變化較大,在此階振型的流固耦合狀態(tài)下頻率增大了2.8%。
而圖11中,相同工作條件下,從動(dòng)螺桿的第三階振型和第五階振型的振幅比主動(dòng)螺桿小,而其他階的振幅比主動(dòng)螺桿大,其原因在于:此振型下主、從動(dòng)螺桿都繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生不明顯的變形,由于嚙合間隙使得主動(dòng)螺桿與從動(dòng)螺桿之間產(chǎn)生碰撞,另外結(jié)構(gòu)的差異也使得主動(dòng)螺桿的齒間容積較大,這兩種因素均造成主動(dòng)螺桿的振幅要大于從動(dòng)螺桿的振幅。
圖10 流固耦合作用下和無預(yù)應(yīng)力下螺桿頻率變化 圖11 流固耦合作用下螺桿振幅變化
三螺桿泵在實(shí)際工作中,電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)螺桿,主動(dòng)螺桿帶動(dòng)兩根從動(dòng)螺桿工作。主、從動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速與激勵(lì)頻率fn之間的關(guān)系為
(6)
通過式(6)計(jì)算,當(dāng)轉(zhuǎn)速為2900 r/min,得到螺桿的激勵(lì)頻率為48.3 Hz,遠(yuǎn)小于一階固有頻率,螺桿在工作中不會(huì)發(fā)生共振。
本文通過對(duì)螺桿進(jìn)行有限元分析,利用ANSYS中流場、應(yīng)力場和模態(tài)相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿在流固耦合條件下的模態(tài)分布規(guī)律,并與自由條件的模態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果顯示:
(1)在自由條件下隨著模態(tài)階數(shù)的增加,主、從動(dòng)螺桿的固有頻率隨之變大,且二階和三階的頻率相近,四階與五階頻率相近。
(2)通過分析三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿在流固耦合狀態(tài)下的變形情況,發(fā)現(xiàn)主、從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著流體壓力的增大而增大,當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,主、從動(dòng)螺桿變形量分別增加0.003 5 mm和0.005 8 mm;在螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí),泵的出口壓力每增大0.1 MPa,主、從動(dòng)螺桿變形量分別增加0.003 9 mm和0.006 1 mm。主、從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加而減小,當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí),螺桿轉(zhuǎn)速每增加100 r/min,主、從動(dòng)螺桿的變形量分別減少約0.012 mm和0.018 5 mm;當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí),螺桿轉(zhuǎn)速每增加100 r/min,主、從動(dòng)螺桿的變形量分別減少約0.009 mm和0.001 86 mm。
(3)添加流固耦合預(yù)應(yīng)力后,主、從動(dòng)螺桿的各階振型變化趨勢基本一致,也隨著模態(tài)階數(shù)的增加,固有頻率隨之增大。頻率發(fā)生變化的原因是由于流體壓力導(dǎo)致螺桿發(fā)生變形,使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,因此頻率比原有頻率略有增加。各階振幅都有所減小,導(dǎo)致產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,流體壓力對(duì)螺桿產(chǎn)生的變形與振動(dòng)產(chǎn)生的變形方向并不相同,抵消了部分變形作用。
通過模態(tài)分析,可以為螺桿部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考,避免因共振而影響機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn),同時(shí)為三螺桿泵的動(dòng)態(tài)特性奠定基礎(chǔ)。