范 琪， 秦學(xué)志， 王 麟， 宋 宇

(大連理工大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

投資組合風(fēng)險管理意在通過對資產(chǎn)的配置以及對風(fēng)險的預(yù)警和防范，減少投資組合的潛在損失。在過去幾年我國金融市場資產(chǎn)價格高波動的背景下，有必要探析投資組合風(fēng)險波動不定的深層次原因。

風(fēng)險價值VaR(value at risk)、條件風(fēng)險價值CVaR(conditional value at risk) 或期望損失ES(expected shortfall)等是目前廣泛使用的風(fēng)險度量指標(biāo)。VaR能提供某個置信度下的可能風(fēng)險，CVaR或ES能表征超出某個置信度的可能風(fēng)險。若需要度量投資組合中每種資產(chǎn)對組合總風(fēng)險的貢獻度，則需要對它們進一步改進和完善。即通過對風(fēng)險指標(biāo)分解，來度量各資產(chǎn)、組合對總風(fēng)險的貢獻，藉此用于風(fēng)險預(yù)警、防范和資產(chǎn)配置等。

將投資組合中每種資產(chǎn)對總風(fēng)險的貢獻稱為風(fēng)險貢獻度。其中常見的定義是資產(chǎn)配置的微小變化對投資組合總體風(fēng)險的敏感性(如，Litterman[1], Tasche[2],和Hallerbach[3],。Litterman揭示了風(fēng)險貢獻度的優(yōu)點并繪制了整體風(fēng)險來源的幾何形態(tài)，不過他沒進一步對風(fēng)險貢獻度進行分解；Lee和Lam[4],等提出風(fēng)險貢獻度和風(fēng)險貢獻比的概念，并實際應(yīng)用于風(fēng)險管理和風(fēng)險預(yù)算以及資產(chǎn)分配與投資組合管理領(lǐng)域；Menchero和Hu[5],提出將風(fēng)險貢獻度分解為波動性和相關(guān)性，但沒進一步研究波動性和相關(guān)性，也沒將風(fēng)險貢獻度付諸應(yīng)用；Nil[6],研究了基于風(fēng)險價值()的歷史數(shù)據(jù)法表征風(fēng)險貢獻度，方法雖簡便，但應(yīng)用于實際測算時存在諸多問題。

值得關(guān)注的是，Martin等[7],通過鞍點估計測算了每種資產(chǎn)對組合的風(fēng)險貢獻度，并進行了實證研究；在Martin研究基礎(chǔ)上，Muromachi[8],通過假設(shè)投資組合中各資產(chǎn)條件獨立，提出了一個新的風(fēng)險評估框架，但所計算出的風(fēng)險貢獻度準(zhǔn)確性尚不夠高。鑒于上述研究現(xiàn)狀和不足，本文進一步優(yōu)化了基于鞍點逼近的風(fēng)險貢獻度模型。為了驗證新方法的有效性，分別采用了鞍點逼近模型和歷史數(shù)據(jù)法對投資組合的風(fēng)險貢獻度進行了建模和實證分析。

本文結(jié)構(gòu)如下：首先對研究現(xiàn)狀進行梳理。第一部分對風(fēng)險貢獻度的含義進行刻畫。第二部分構(gòu)建了基于鞍點逼近的風(fēng)險貢獻度模型。第三部分采用我國股票市場股票數(shù)據(jù)，分別基于鞍點逼近模型和歷史數(shù)據(jù)法進行了實證研究，據(jù)此度量了我國股市的風(fēng)險。最后得出結(jié)論。

1 風(fēng)險貢獻度的基本測度模型

記X為在時刻T投資組合收益率的隨機變量，以FX(x)表示其分布函數(shù)，fx(x)表示其密度函數(shù)。本文中，X的100α分位數(shù)表示為Qx(α),0<α<1, 則

QX(α)=inf{x|Fx(x)≥α}

(1)

如果FX(x)是關(guān)于x的嚴(yán)格遞增函數(shù)，則QX(α)=x,其中滿足Fx(x)=α。

記c是參考值，如c為投資組合t時刻的平均收益率，則VaR在置信水平α下可定義為

VaRX(α)=c-QX(1-α)

(2)

以RCj表示資產(chǎn)j在投資組合中的風(fēng)險貢獻度，定義如下：投資組合總風(fēng)險Rp相對于aj的微小變化的敏感性?RP/?aj，再乘以aj，即

(3)

其中，RP可以是標(biāo)準(zhǔn)差、VaR或CVaR等。

(4)

Tasche對采用來表征風(fēng)險貢獻度的必要條件進行了推證，即，如果資產(chǎn)j在置信度α下的VaR風(fēng)險貢獻度存在，可表示如下:

(5)

遺憾的是，式(5)很難給出解析解，為此現(xiàn)有研究廣泛采用歷史數(shù)據(jù)法: 假設(shè)未來的收益分布依賴過去時期的收益分布，即通過歷史收益來估計組合的未來潛在收益分布及風(fēng)險大小，進而求出相應(yīng)的風(fēng)險貢獻度。

上述方法存在一定的局限。歷史數(shù)據(jù)法主要適用于存在數(shù)據(jù)量較大且持有期較短的情況，但是即使持有期短、觀測數(shù)據(jù)很多，對風(fēng)險價值和極端情況下的風(fēng)險貢獻度的估計仍由處于分布尾部相對少量的觀測值決定，因此估計的準(zhǔn)確性仍難以保證。

2 鞍點逼近模型

2.1 對一般分布函數(shù)和密度函數(shù)的估計

假設(shè)投資組合中單個資產(chǎn)的收益率服從獨立同分布。對于資產(chǎn)j的收益率采用鞍點逼近方法，得到投資組合收益率的密度函數(shù)和分布函數(shù)近似表示。

Xj(t)的矩母函數(shù)MXj(s)可表示為

(6)

投資組合收益率X(T)的矩母函數(shù)可表示為

(7)

根據(jù)定義，投資組合收益率X(T)的生成函數(shù)為

KX(s)=logMX(s)

(8)

通過Fourier逆變換，投資組合密度函數(shù)可表示為

(9)

其中γ為一個趨于無窮小的實數(shù)。因此，為了便于計算，本文使用鞍點逼近方法。通過鞍點估計[11]，可得

(10)

通過使用Edgeworth展開公式漸進展開，得到關(guān)于投資組合收益率的分布函數(shù)估計[12]:

(11)

2.2 對投資組合風(fēng)險貢獻度的表示

若FX(x)對aj可微的，則

(12)

進而得到：

(13)

c是參考值，如果c對aj可微的，根據(jù)式(13)可以得到投資組合中資產(chǎn)j風(fēng)險貢獻度表達式：

(14)

3 實證研究

3.1 投資組合VaR及風(fēng)險貢獻度的計算

2012年8月，為反映房地產(chǎn)行業(yè)股票的收益表現(xiàn)，向市場提供細分的行業(yè)投資標(biāo)的，國證房地產(chǎn)指數(shù)以巨潮行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，選取A股市場上歸屬于房地產(chǎn)行業(yè)的規(guī)模和流動性突出的50只股票作為樣本股。查詢從2014年1月至2016年3月國證房地產(chǎn)指數(shù)數(shù)據(jù)，萬科A(15.684%)、保利地產(chǎn)(7.719%)和招商蛇口(4.956%)三支股票在國證房地產(chǎn)指數(shù)中一直占很高權(quán)重。從國證房地產(chǎn)指數(shù)選取權(quán)重可知，這三支股票對房地產(chǎn)行業(yè)具有一定的代表性。

因此，本文選擇上述三支股票，使用鞍點逼近模型和歷史數(shù)據(jù)法測算投資組合的和對應(yīng)的風(fēng)險貢獻度，并與實際結(jié)果比較。

假設(shè)所選三支股票組成一個投資組合，組合中三支股票所占比例與單只股票市值有關(guān)，即為單支股票的年均市值。招商地產(chǎn)在2015年4月3日因宣布“籌劃重大事項”而停牌，同時萬科A股在2015年12月份因被惡意收購而停牌。所以本文選擇對2015年4月2日的數(shù)據(jù)進行估計。同時，因股票一年的交易日是250天，所以本文使用2014年3月25日至2015年4月1日共250個數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)。使用鞍點逼近模型和歷史數(shù)據(jù)法測算2015年4月2日三支股票所組成投資組合所對應(yīng)的及風(fēng)險貢獻度，并與2015年4月2日三支股票所組成投資組合的對應(yīng)結(jié)果進行比較，得出最適用模型。

表1列出了2015年4月2日兩種方法三種置信度下所測算投資組合的VaR和對應(yīng)風(fēng)險貢獻度的結(jié)果，從中可以看出，所有模型測算的VaR都大于真實值，可知所有模型都不會低估風(fēng)險。所以，如果歷史數(shù)據(jù)缺乏，可使用鞍點逼近模型計算投資組合風(fēng)險價值VaR，這對極端風(fēng)險的識別與謹慎規(guī)避具有重要意義。表2列出了兩種方法三種置信度下每種資產(chǎn)的風(fēng)險貢獻度測算情況與實際情形比較(偏差)，并計算了整個投資組合偏差。由表2可知：除外α=95%，鞍點逼近法的精度大于歷史數(shù)據(jù)法的精度，若進一步考慮歷史數(shù)據(jù)缺乏或很難獲取情況下鞍點逼近模型的優(yōu)異表現(xiàn)，可以認為鞍點逼近模型測算結(jié)果具有較強的代表性。同時比較α三種取值下投資組合VaR值和投資組合風(fēng)險貢獻度偏差可知，當(dāng)α=95%時，無論是鞍點逼近法或者歷史數(shù)據(jù)法，所得結(jié)果都最可靠。

表1 2015年4月2日風(fēng)險貢獻度和VaR的估計值

表2 估計結(jié)果與實際值的精度比較

3.2 基于歷史情景法的壓力測試

上述實證分析日期為2015年4月2日，當(dāng)日上證綜指的漲跌幅是0.41%，國證房地產(chǎn)指數(shù)的漲跌幅是-0.45%，屬輕微震蕩。但是，20多年來我國股市歷經(jīng)多次大震蕩大調(diào)整。特別是2015年，滬指暴跌42.7%，各方損失慘重。因此對極端情況下鞍點逼近模型可靠性分析極為重要。本文測試了上證綜指和國證房地產(chǎn)指數(shù)出現(xiàn)極端暴跌情況下投資組合的VaR和風(fēng)險貢獻度。

對漲跌幅的選擇：分別收集上證綜指和國證房地產(chǎn)指數(shù)2012年8月至2015年12月漲跌幅數(shù)據(jù)進行排序分析，考慮投資組合三類資產(chǎn)數(shù)據(jù)的有效性，選擇此時間段內(nèi)上證綜指最大跌幅8.49%和國證房地產(chǎn)最大跌幅8.75%為極端情景,進行壓力測試。

表3列出了在上證綜指和國證房地產(chǎn)指數(shù)出現(xiàn)極端跌幅下投資組合的實際損失值和風(fēng)險貢獻度以及鞍點逼近模型在三種α置信水平下所測算出投資組合的VaR和風(fēng)險貢獻度。比較投資組合VaR值可知，即使在極端情況下，模型所測出的VaR也不會出現(xiàn)低估情況。表4列出鞍點逼近模型三種置信度下每種資產(chǎn)風(fēng)險貢獻度測算情況與實際情形的偏差，并計算了投資組合的偏差。通過投資組合偏差可知：當(dāng)上證綜指和國證地產(chǎn)指數(shù)出現(xiàn)劇烈震蕩時，鞍點逼近模型所計算結(jié)果偏差小于10%，應(yīng)屬合理誤差范圍內(nèi)。且當(dāng)置信度α=95%時，所得結(jié)果相對實際值偏差最小。同時，投資組合偏差程度隨α置信度增加而增加。所以，在極端情況下鞍點逼近模型也能較好地測算投資組合風(fēng)險貢獻度。

表3 鞍點逼近模型在上證指數(shù)和國證指數(shù)極端跌幅下的測算結(jié)果

表4 極端情景下上證指數(shù)和國證指數(shù)鞍點逼近模型測算精度

4 結(jié)論

決策者若能對所擁有的投資組合風(fēng)險貢獻度進行定量分析，就有望得到具有前瞻性的風(fēng)險貢獻度信息，這有助于決策者在負面結(jié)果出現(xiàn)之前，通過及時調(diào)整投資組合等策略，減少未預(yù)期風(fēng)險帶來的損害，因為風(fēng)險貢獻度度量了個體資產(chǎn)的風(fēng)險對整個組合資產(chǎn)風(fēng)險的貢獻，是投資組合管理者藉此做出科學(xué)資產(chǎn)配置的重要依據(jù)之一。

本文給出基于鞍點逼近模型計算投資組合風(fēng)險貢獻度的方法。通過鞍點逼近模型，能估計出簡潔的投資組合密度函數(shù)和分布函數(shù)。同時，實證研究結(jié)果表明，鞍點逼近模型所計算出的結(jié)果在多數(shù)情況下其精度高于歷史數(shù)據(jù)法，若進一步考慮歷史數(shù)據(jù)缺失(例如股票停牌等)頻繁出現(xiàn)的現(xiàn)實背景，采用鞍點逼近法測算投資組合風(fēng)險貢獻度的實用性將更加凸顯，壓力測試分析也支持了在極端情況下鞍點逼近模型的適用性。

最后，需要指出的是，因本身的局限性，所計算的風(fēng)險貢獻度精度仍有通過其他度量方法進一步提高的可能，這有待進一步研究。