景 熠， 李 琴

(重慶理工大學 管理學院，重慶 400054)

0 引言

網(wǎng)絡化多工廠協(xié)同制造模式下，大型制造企業(yè)利用先進信息技術和物流技術，將分布在不同地域的多個工廠的資源進行綜合管理并協(xié)同調度，從而優(yōu)化資源配置、降低企業(yè)運作成本，最終提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。例如，上海通用汽車有限公司利用計算機網(wǎng)絡信息技術，將分布在上海、煙臺、沈陽和武漢等地區(qū)的多個生產(chǎn)基地進行連結，以實現(xiàn)多個工廠的協(xié)同運作，可以合理的安排資源和調度產(chǎn)能。由此可見，多工廠協(xié)同制造模式已逐漸成為大型制造企業(yè)經(jīng)營管理的主要發(fā)展方向，如何在日常運營中優(yōu)化多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃，也成為企業(yè)界和學術界關心的熱點問題。

對于多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃問題，近年來國內外學者進行了較深入的研究，取得了一些成果。Behnamian[1]以最小化運作成本為優(yōu)化目標，對分布式多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃問題建立了數(shù)學模型，并設計了對應的類電磁機制求解算法。Karimi和Davoudpour[2]針對多工廠供應鏈生產(chǎn)和批量交付計劃問題，采用分枝定界法進行求解。在此問題基礎上，Karimi和Davoudpour[3]進一步考慮各階段的庫存持有成本，提出了時間索引公式進行求解，以權衡持有成本和交付成本。Liu等[4]以最小化運營成本為優(yōu)化目標，構建了基于動態(tài)蜂窩制造系統(tǒng)的多工廠設施轉移和生產(chǎn)計劃模型，并引入五階段啟發(fā)式規(guī)則，設計了相應的綜合細菌覓食算法進行求解。Hafezalkotob等[5]考慮各工廠之間共享庫存和勞動力，以最小化總成本為優(yōu)化目標，構建了多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃模型，并應用四類合作博弈理論量化了各工廠之間的成本節(jié)約和協(xié)同效應。Ruiz-Torres等[6]將最小化生產(chǎn)-運輸總成本和最小化延遲交付率同時作為兩個優(yōu)化目標，構建了具有時間和地點限制的協(xié)同計劃模型，并設計了四類啟發(fā)式算法進行求解。Entezaminia等[7]考慮生產(chǎn)成本與綠色標準之間的權衡，以最小化總損失和最大化環(huán)境分值為優(yōu)化目標，構建了綠色供應鏈生產(chǎn)計劃模型，并采用LP指標方法進行求解。Makui等[8]針對使用期限非常有限的產(chǎn)品的綜合生產(chǎn)計劃問題，以最小化總成本為優(yōu)化目標，構建了不確定條件下的多工廠生產(chǎn)計劃模型，并設計了改進的Benders分解算法進行求解。Gholamian等[9]針對不確定條件下的多目標、多產(chǎn)品、多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃問題，以最小化總成本和缺貨率為優(yōu)化目標，構建了多目標混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并采用模糊多目標優(yōu)化技術進行求解。劉洪偉等[10]對集團分布式制造模式下的生產(chǎn)調配問題進行了研究，并設計了基于兩段式編碼規(guī)則的求解算法。曹立思等[11]針對多個平行機工廠和多個客戶的供應鏈排序問題，構建了制造商訂單分配、車間生產(chǎn)調度和運輸計劃模型，并基于線性規(guī)劃松弛技術和遺傳算法設計了兩段式求解過程。來玉新等[12]考慮各個工廠之間存在供需關系，以最小化總生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標，構建了成本參數(shù)、客戶需求和機器能力均不確定環(huán)境下的網(wǎng)絡型多工廠協(xié)作生產(chǎn)計劃模型，并運用區(qū)間優(yōu)化方法進行求解。

在此基礎上，一些學者將再制造活動整合到多工廠生產(chǎn)系統(tǒng)中，研究了多工廠協(xié)同環(huán)境下的制造/再制造生產(chǎn)計劃問題。趙忠和謝家平[13]針對具有回收中心和分銷中心的分布式多工廠閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)，以最小化運作總成本為優(yōu)化目標，構建了協(xié)同生產(chǎn)計劃模型，并運用分枝定界法進行求解。景熠等[14]在市場需求和回收產(chǎn)品供應數(shù)量不確定環(huán)境下，針對閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)，構建了三層協(xié)同生產(chǎn)計劃模型，并設計了基于雙倍體自適應遺傳算法的分層迭代策略進行求解。

通過對上述文獻的梳理可以看出，現(xiàn)有多工廠協(xié)同運作研究中，都是以系統(tǒng)整體績效最大化為優(yōu)化目標(包括總收益最大化、總成本最小化、總延遲最小化等)，而沒有考慮各個工廠在協(xié)同系統(tǒng)中的個體利益訴求。在任何經(jīng)濟活動中，個體利益和整體利益不可能完全一致[15]，但只有在個體利益得到基本滿足的前提下，才有可能達到整體利益最大化的狀態(tài)[16]。對于多工廠協(xié)同運作系統(tǒng)，單純追求整體收益的最大化，忽視各個工廠的個體利益，不僅會激化工廠之間的競爭矛盾，還會導致制定出的協(xié)同計劃得不到全面、有效的執(zhí)行，難以真正形成網(wǎng)絡集成的協(xié)同效應。

因此，本文研究的多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃問題，與以往的研究相比，具有以下特點：①將最大化系統(tǒng)整體收益作為第一個優(yōu)化目標，從網(wǎng)絡集成的角度協(xié)調分布式多工廠的生產(chǎn)、庫存和運輸活動；②考慮各個工廠的個體利益訴求，基于亞當斯的公平理論，利用偏離系數(shù)法設計個體收益平衡偏差，并將其作為第二個優(yōu)化目標，進而實現(xiàn)整體利益和個體利益的一致性導向；③結合模型結構特點，設計了多目標遺傳算法進行優(yōu)化求解。

1 問題描述

本文針對由多個工廠和多個需求中心組成的分布式系統(tǒng)，研究多周期、多產(chǎn)品的協(xié)同生產(chǎn)計劃問題。在該系統(tǒng)中，制造企業(yè)(集團)為了擴大產(chǎn)業(yè)版圖、優(yōu)化資源配置，在不同區(qū)域布局了多個工廠，各個工廠可生產(chǎn)該企業(yè)部分或全部類型的產(chǎn)品，并根據(jù)下游不同市場區(qū)域的訂單需求，將這些產(chǎn)品運往各個需求中心。每個需求中心可以選擇一個或多個工廠為其供應產(chǎn)品。

進一步，根據(jù)建模的實際情況，作如下說明：①各個工廠存在個體利益訴求，如果個體利益得不到基本滿足，即實際利潤與應得利潤差距過大，可能導致部分工廠不合作、不協(xié)同，進而影響整個協(xié)同生產(chǎn)計劃的有效執(zhí)行；②不同工廠的個體利益訴求會存在一定差異，即各個工廠會基于自身投資規(guī)模、生產(chǎn)能力、設備水平等因素(投入水平)，判斷個體應得利潤(產(chǎn)出水平)的高低；③為了平衡工廠之間的訂單分配，產(chǎn)品銷售采用“包郵”方式，即運輸成本由工廠承擔；④所有需求中心的訂購量必須全部滿足。

2 模型基本變量和參數(shù)

模型所涉及的主要變量和參數(shù)如表1～3所示。

表1 下標符號及其含義

表2 變量符號及其含義

表3 參數(shù)符號及其含義

3 多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃模型

3.1 目標函數(shù)1：最大化整體收益

依據(jù)上述問題描述和符號定義，首先以Fi表示各個工廠的實際利潤，其中收入部分為全部產(chǎn)品的銷售額，成本部分由產(chǎn)品生產(chǎn)成本、庫存成本和運輸成本組成，即Fi可以表示為：

(1)

然后，將最大化計劃周期T內I個工廠的系統(tǒng)總利潤F作為第一個優(yōu)化目標，即可表示為

(2)

3.2 目標函數(shù)2：最小化個體收益平衡偏差

在正常生產(chǎn)條件下，工廠固定投入越多，生產(chǎn)規(guī)模越大。因此，本文以生產(chǎn)規(guī)模表征各個工廠的投入水平，計算各個工廠的理論利潤分配率gi，可表示為

(3)

依據(jù)亞當斯的公平理論，各個工廠的應得利潤即為gi·F。在此基礎上，利用偏離系數(shù)法，設計個體收益平衡偏差，并以其最小化作為第二個優(yōu)化目標，即可表示為

(4)

偏離系數(shù)法可以衡量2個變量之間的平均偏離程度。當個體收益平衡偏差ED越小，則表示實際利潤Fi和應得利潤gi·F之間的偏差越小，各個工廠的利益分配越趨于平衡。

3.3 約束條件

除了式(2)和式(4)兩個優(yōu)化目標，多工廠協(xié)同生產(chǎn)計劃模型還應當滿足下列約束條件：

1)產(chǎn)品的庫存平衡公式，可表示為

(5)

2)各個工廠的最小發(fā)運量約束，可表示為

(6)

3)需求中心的產(chǎn)品交付約束，可表示為

(7)

4)產(chǎn)品的庫存容量限制，可表示為

(8)

5)產(chǎn)品的生產(chǎn)能力限制，可表示為

xpit·pbp≤MPpi·λpit,?p,i,t

(9)

6)非負整數(shù)約束，可表示為

xpit,ypijt,αpit∈N,?p,i,j,t

(10)

4 基于多目標遺傳算法的模型求解過程

4.1 總體流程

步驟1初始化種群。確定算法的初始編碼規(guī)則，并設置種群最大進化代數(shù)M和種群規(guī)模N。

步驟2選擇操作。對當前種群進行快速非支配排序，并計算種群中每個個體的目標函數(shù)值、約束違反量和擁擠度值；在此基礎上，以二元錦標賽方法進行選擇操作。

步驟3交叉和變異操作。采用王小平和曹立明設計的自適應公式[17]，根據(jù)算法進化態(tài)勢實時調整交叉概率和變異概率，并分別對依概率選中的個體進行雙點交叉操作和逆序變異操作。

步驟4種群合并。將初始種群(父代種群)和經(jīng)過交叉、變異之后形成的種群(子代種群)進行合并，組成一個規(guī)模為2×N的融合種群。

步驟5對規(guī)模為2×N的融合種群進行快速非支配排序。計算融合種群中每個個體的目標函數(shù)值(總利潤和個體利益平衡偏差)，并依據(jù)快速非支配規(guī)則進行排序。

步驟6填充規(guī)模為N的新種群。首先將融合種群中非支配等級序值為1的個體加入到新種群中；如果數(shù)量小于N，則繼續(xù)加入等級序值為2的個體，以此類推；如果加入某等級個體后，個體數(shù)量超過規(guī)模上限，則將該等級中擁擠度值較小的個體淘汰。

步驟7循環(huán)運行。判斷進化代數(shù)m是否達到設置的最大值M，如果達到則進入步驟8，否則循環(huán)進入步驟2。

步驟8輸出最佳均衡解。算法結束后，從Pareto最優(yōu)解集中，選擇一個“最優(yōu)”個體，作為最終輸出的計劃方案。

在上述步驟中，步驟3、步驟4、步驟6、步驟7較為簡單，不再闡述；而對于步驟1、步驟2、步驟5、步驟8中涉及的編碼規(guī)則、快速非支配排序規(guī)則、擁擠度值計算方法、多目標二元錦標賽選擇操作、最佳均衡解輸出規(guī)則，將分別進行詳細設計。

4.2 編碼規(guī)則

4.3 快速非支配排序規(guī)則

首先，在當前種群中，篩選出所有的非支配個體，將其設定為第一等級；然后將第一等級的個體全部移出，再在剩余的個體中篩選出新的非支配個體，將其設定為第二等級；以此類推，直至種群中的所有個體都被排序。

4.4 擁擠度值計算

4.5 多目標二元錦標賽選擇操作

通過計算個體的適應度值來判斷個體優(yōu)劣，從而確定保留個體，這是大多數(shù)遺傳算法在選擇操作設計中常用的方法，但這種方法會引入新的外生參數(shù)，降低算法的性能。因此，本文將Zaman等[18]針對單目標優(yōu)化問題設計的無參數(shù)選擇操作，進一步拓展到多目標優(yōu)化問題中。該選擇操作每次隨機、有放回的從父代種群中抽取、比較兩個個體，其中較好的個體將被保留到子代種群中；重復抽取、比較次之后，結束該輪選擇操作。同時，兩個個體的二元錦標賽比較規(guī)則如下：

①如果兩個個體均為可行解，則將等級序值較小的個體保留到子代種群中。

②如果兩個個體均為可行解，且等級序值相同，則將擁擠度值較大的個體保留到子代種群中。

③如果其中一個個體為可行解，而另一個個體為非可行解，則將可行個體保留到子代種群中。

④如果兩個個體均為非可行解，則將約束違反量較小的個體保留到子代種群中。

4.6 最佳均衡解輸出規(guī)則

NSGA-II的求解結果是Pareto最優(yōu)解集，而在生產(chǎn)實踐中，需要得到一個確定的計劃方案。因此，為了進一步獲得唯一的“最優(yōu)”個體，采用下列公式計算每個Pareto最優(yōu)個體的均衡度函數(shù)值

其中，LFmax、LFmin分別為Pareto最優(yōu)解集中總利潤最大值和最小值；LEDmax、LEDmin分別為Pareto最優(yōu)解集中個體利益平衡偏差的最大值和最小值；選取均衡度函數(shù)值最小的個體，作為最佳均衡解。

5 仿真試驗

5.1 算例描述

本節(jié)從某一汽車發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)獲取基礎數(shù)據(jù)樣本。該生產(chǎn)企業(yè)由分布在不同區(qū)域的三個發(fā)動機生產(chǎn)工廠(I=3)組成，可生產(chǎn)包含Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種四缸電噴式發(fā)動機(P=3)，以向下游不同市場區(qū)域的五個需求中心(J=5)提供產(chǎn)品和服務。其中，第一個工廠僅生產(chǎn)Ⅱ型和Ⅲ型發(fā)動機，第二個工廠和第三個工廠能夠同時生產(chǎn)三種型號的發(fā)動機。

表4 各個需求中心的需求量

表5 各個工廠的內部運作參數(shù)

表6 各個工廠到需求中心的運輸成本

表7 各類產(chǎn)品的銷售價格

5.2 求解結果及其對比分析

利用仿真軟件Matlab2017a編譯考慮個體利益的多目標計劃模型及其求解算法，得到產(chǎn)品生產(chǎn)批數(shù)xpit的求解結果如圖1～3所示。同時，將多目標計劃模型求解得到的收益結果與單目標(僅考慮整體收益最大化)模型進行對比，如表8所示。

圖1 xpit(i=1)的求解結果(單位:批)

圖2 xpit(i=2)的求解結果(單位:批)

圖3 xpit(i=3)的求解結果(單位:批)

表8 多目標計劃模型與單目標計劃模型的收益結果對比

從上述對比結果可以看出，單目標計劃模型可以最大限度的提升多工廠協(xié)同生產(chǎn)系統(tǒng)的整體收益；但是，工廠3的實際利潤僅為1397262，不足其應得利潤的50%。為了追求整體收益的最大化，犧牲了部分工廠的利益，可能造成這些工廠的不合作、不協(xié)同，即便制定出了協(xié)同生產(chǎn)計劃，也難以得到有效執(zhí)行。

而多目標計劃模型在追求整體收益最大化的同時，兼顧了個體利益訴求和利益平衡，盡可能縮小了各個工廠實際利潤與應得利潤的偏離差異程度，杜絕了部分工廠利益嚴重受損的情況，從而確保了個體參與的積極性；同時，相較于單目標計劃模型，系統(tǒng)整體收益僅下降了0.86%。最終，各個工廠的個體利益和系統(tǒng)整體收益均得到了有效保障。

6 結束語

本文針對由多個工廠組成的分布式系統(tǒng)，以最大化整體收益和最小化個體利益平衡偏差為優(yōu)化目標，構建了協(xié)同生產(chǎn)計劃模型，并依據(jù)多目標模型結構特點，基于NSGA-II，設計了相應的求解過程。在本文中，“協(xié)同”思想實際體現(xiàn)在兩個層面：一是從網(wǎng)絡集成角度協(xié)調了各個工廠的生產(chǎn)、庫存和運輸活動，合力滿足了下游不同區(qū)域的市場需求；二是協(xié)調了各個工廠個體利益之間的平衡，實現(xiàn)了整體利益和個體利益非一致性的最小化。

同時，針對多工廠分布式系統(tǒng)中個體利益的平衡問題，仍有進一步探討的空間。例如，可以考慮戰(zhàn)略性扶持因素和個體利益對整體利益的妥協(xié)程度對協(xié)同系統(tǒng)的影響，也可以考慮產(chǎn)業(yè)鏈上下游不同工廠之間的利益平衡。