王曉恒

初中階段是探索和培養(yǎng)各類數(shù)學(xué)人才的黃金時(shí)段，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題又是絕大多數(shù)初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想幫助學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模是通過對實(shí)際問題的抽象、簡化，確定參數(shù)和變量，并利用其內(nèi)在規(guī)律建立起變量和參數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，它不但是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，而且是一種解決實(shí)際問題的手段，還是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有力幫手。它不僅要求建模者要有敏銳的觀察力、豐富的想象力、較強(qiáng)的創(chuàng)新思維能力，還要求建模者要有較強(qiáng)的知識應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析、探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。

一、低起點(diǎn)切入

數(shù)學(xué)建模對初中生來說有一些陌生，教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生脫離小學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)慣思維，從比較淺顯易懂的角度切入數(shù)學(xué)模型思維，對數(shù)學(xué)建模過程有一個(gè)大致的了解。

講授“一元一次方程”這節(jié)課時(shí)，這部分內(nèi)容比較簡單，學(xué)生需要掌握函數(shù)的基本關(guān)系式“y=ax+b”，理解a和b的含義。此外，學(xué)生還要能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系或簡單問題情境列出一元一次方程式。例如，有一批盒子，如果每個(gè)盒子放1個(gè)糖果，剩余10個(gè)糖果，如果每個(gè)盒子放3個(gè)糖果，剩余10個(gè)盒子，問這批盒子有多少個(gè)？學(xué)生需要分析其中的等量關(guān)系，然后列算式把關(guān)系表示出來。糖果的總數(shù)與盒子的總數(shù)是不變的，如果設(shè)盒子為x，那么我們可以得出x+10=3（x-10），糖果數(shù)和盒子數(shù)的等量關(guān)系就一目了然了。

由此可見，函數(shù)關(guān)系是建模的第一步，學(xué)生只有掌握了函數(shù)關(guān)系，才能真正理解函數(shù)建模的意義，更好地發(fā)展自身數(shù)學(xué)建模思維。

二、小步子推進(jìn)

任何知識的學(xué)習(xí)都不能操之過急，尤其是數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)當(dāng)以更多的耐心幫助學(xué)生奠定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)建模方法，讓學(xué)生與教師交流自己對數(shù)學(xué)建模的思考和感受。

學(xué)生學(xué)習(xí)了角、線段、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識，且掌握了如何推理論證一個(gè)結(jié)論的方法后，他們學(xué)習(xí)“全等三角形”相關(guān)知識時(shí)就會(huì)比較輕松。教師應(yīng)該在本課的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以組織學(xué)生進(jìn)行一次“全等三角形”的專題探究。讓學(xué)生將兩個(gè)三角形紙片重合放在△ABC的位置上，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，然后將△ABC沿直線BC翻折180°，得到△BCD，最后再將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到△AED。觀察△ABC在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的過程中是否發(fā)生了變化？圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？答案是肯定的，這也間接驗(yàn)證了全等三角形的逆向推理。

此外，教師還應(yīng)該減輕學(xué)生的心理壓力，小步子推進(jìn)不僅有利于學(xué)生推理和反思數(shù)學(xué)建模知識，還有利于學(xué)生使用建模思維解決數(shù)學(xué)問題，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模思維對數(shù)學(xué)知識體系的影響。

三、多活動(dòng)建構(gòu)

多活動(dòng)教學(xué)方式是指多增加數(shù)學(xué)課堂的互動(dòng)、實(shí)踐和探究性活動(dòng)。這些活動(dòng)能夠拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)師生之間的交流，既有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，又有利于教師改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

例如，在“制作立體模型”這節(jié)課中，我盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手操作，讓他們準(zhǔn)備了卡紙、膠水等材料，通過實(shí)踐操作將理論與實(shí)踐充分結(jié)合起來。有的學(xué)生利用小正方體搭建了立體模型，并繪制了相應(yīng)的正、側(cè)、俯視圖。我發(fā)現(xiàn)通過這種實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠按照自己的想法搭建立體模型，還能夠反方向思考如何搭建三視圖，這對學(xué)生的立體思維培養(yǎng)十分重要。通過實(shí)際操作，學(xué)生對投影和三視圖知識的認(rèn)識進(jìn)一步加深了，他們的數(shù)學(xué)建模能力也提升了。

在實(shí)際操作過程中，學(xué)生通過搭建立體數(shù)學(xué)模型，能夠進(jìn)一步了解三視圖表示立體圖形的作用，理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，對數(shù)學(xué)模型也能夠有更深刻的認(rèn)識。從立體模型的角度來說，數(shù)學(xué)模型就是平面圖形的集合體，平面圖形就是數(shù)學(xué)模型的圖形語言。

從函數(shù)、平面圖形和立體圖形的角度來說，數(shù)學(xué)模型貫穿了初中數(shù)學(xué)每個(gè)方面。因此，掌握一定的數(shù)學(xué)建模思維對初中生來說是十分重要的。學(xué)生只有掌握了一定的建模技巧，才能游刃有余地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上一往直前。

作者單位? ?甘肅省天水市羅玉中學(xué)