丁榮莉，謝寶蓉，王 琰，朱浩文，張夢(mèng)琪

(上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

0 引言

隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星影像分辨率不斷提高，已經(jīng)可以達(dá)到數(shù)十米甚至一米之內(nèi)[1]，影像分辨率的提高利于定位解算技術(shù)發(fā)展的同時(shí)也對(duì)定位精度提出更嚴(yán)苛的需求。在軌定位解算技術(shù)在無(wú)需地面處理的情況下，可以實(shí)時(shí)提供偵測(cè)目標(biāo)的物理位置信息以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)、靜目標(biāo)的定位，可以為一些相關(guān)領(lǐng)域的軍事及民用項(xiàng)目提供有力的技術(shù)支持，如在民用上可以實(shí)現(xiàn)漁船等目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤，從而保障出現(xiàn)事故時(shí)可及時(shí)進(jìn)行搜救，在軍事上可用于對(duì)典型目標(biāo)如船艦、潛艇等定位以及敏感運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤和行為意圖的預(yù)判，及時(shí)有效地建立防御以保障國(guó)家領(lǐng)土安全[2-4]。國(guó)外定位解算技術(shù)相對(duì)成熟，文獻(xiàn)[5]詳細(xì)介紹了遙感衛(wèi)星成像模型中涉及到的主要坐標(biāo)系并建立了嚴(yán)格成像幾何模型。劉世杰[6]探討了高分辨率衛(wèi)星遙感影像的各種成像模型，包括嚴(yán)格物理成像模型和有理函數(shù)模型等。文獻(xiàn)[7]分析了星載線陣CCD傳感器嚴(yán)格成像模型的一般建立方法與過(guò)程，針對(duì)不同的典型高分辨率遙感衛(wèi)星傳感器特點(diǎn)，分別給出了3種改化的嚴(yán)格成像模型。

傳統(tǒng)衛(wèi)星支持作業(yè)任務(wù)時(shí)通常由星上數(shù)據(jù)獲取、星地?cái)?shù)傳、地面處理和信息分發(fā)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，有效信息到達(dá)作戰(zhàn)單元的延遲過(guò)長(zhǎng)，難以滿足高動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境感知及戰(zhàn)術(shù)作戰(zhàn)情報(bào)信息支持需求。因此，亟需開展在軌處理技術(shù)研究以保障信息的實(shí)效性?，F(xiàn)階段我國(guó)定位解算多是在地面處理計(jì)算，而星上在軌定位解算技術(shù)發(fā)展仍比較空白。本文著重分析了章動(dòng)歲差、自轉(zhuǎn)和極移對(duì)定位精度的影響，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化得到在軌實(shí)時(shí)定位模型，其算法復(fù)雜度相比嚴(yán)格物理成像模型大大降低，符合在軌實(shí)現(xiàn)的硬件要求。

1 嚴(yán)格物理成像模型

衛(wèi)星影像拍攝時(shí)刻的像點(diǎn)、投影中心和地面物點(diǎn)這3點(diǎn)滿足共線方程，依據(jù)3點(diǎn)共線可建立嚴(yán)格物理成像模型[8-9]。模型還涉及到一系列航天坐標(biāo)系及其相互轉(zhuǎn)換，需要依次建立WGS84坐標(biāo)系[10]、J2000坐標(biāo)系[11]、軌道坐標(biāo)系、本體坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和焦平面坐標(biāo)系[12]。通過(guò)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，將影像坐標(biāo)與地面坐標(biāo)歸一到同一參考系下，坐標(biāo)系變換框圖如圖1所示。

圖1 航天坐標(biāo)系變換框圖Fig.1 Transformation block diagram of space coordinate systems

由以上可得嚴(yán)格物理成像模型表達(dá)式：

(1)

2 星上幾何成像模型構(gòu)建

星上存儲(chǔ)資源緊張且感興趣目標(biāo)點(diǎn)定位解算實(shí)時(shí)性要求較高，而嚴(yán)格物理成像模型涉及大量的三角函數(shù)運(yùn)算和矩陣變換，計(jì)算資源消耗大且計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，因此需要對(duì)嚴(yán)格物理成像模型進(jìn)行優(yōu)化從而得到適用于星上處理的幾何成像模型。

(2)

b3=-s/|s|，

(3)

b2=b3×v/|b3×v|，

(4)

b1=b2×b3，

(5)

式中，s為J2000坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置矢量；v為J2000坐標(biāo)系中的衛(wèi)星速度矢量。

J2000坐標(biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的變換矩陣為[14]：

(6)

式中，W(t)為極移矩陣；R(t)為地球自轉(zhuǎn)矩陣；Q(t)章動(dòng)歲差矩陣。

GPS下傳的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)常為WGS84坐標(biāo)系下的速度和位置，進(jìn)行定位解算時(shí)首先需將WGS84坐標(biāo)系下的速度和位置轉(zhuǎn)換為J2000坐標(biāo)系下的速度和位置，即：

sJ2000=[W(t)·R(t)·Q(t)]T·sWGS84=

(7)

vJ2000=QT(t)·RT(t)[WT(t)·vWGS84+we×

(WT(t)·sWGS84)]=

(WT(t)·sWGS84)，

(8)

式中，we=7.292×10-5(1-LOD/86 400)。

(9)

(10)

由以上可知，定位時(shí)J2000坐標(biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的變換矩陣，以及軌道坐標(biāo)系到J2000坐標(biāo)系的變換矩陣表達(dá)式中都涉及章動(dòng)歲差矩陣、地球自轉(zhuǎn)矩陣和極移矩陣及其逆矩陣的求解。而這3個(gè)矩陣求解時(shí)涉及的角度表達(dá)式系數(shù)多、運(yùn)算量大、計(jì)算復(fù)雜。為降低模型運(yùn)算量對(duì)它們展開具體分析。

2.1 章動(dòng)歲差矩陣

在J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系過(guò)程中，若不考慮章動(dòng)歲差影響，則其引起的誤差表達(dá)式為：

(11)

根據(jù)式(11)進(jìn)行Matlab仿真得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，如圖2所示。

圖2 缺省章動(dòng)歲差對(duì)坐標(biāo)變換影響Fig.2 The effect of default nutation precession on coordinate transformation

由圖2可知，J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系的過(guò)程中，在7天觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，章動(dòng)歲差對(duì)J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系產(chǎn)生的影響峰值超過(guò)11.986 km，且呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。故坐標(biāo)系變換過(guò)程中缺省章動(dòng)歲差對(duì)變換結(jié)果影響較大，不可忽略。

2.2 地球自轉(zhuǎn)矩陣

在J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系過(guò)程中若不考慮地球自轉(zhuǎn)影響，則其引起的誤差表達(dá)式為

(12)

式中，d(r)為有無(wú)地球自轉(zhuǎn)矩陣引起的距離誤差；R(t)為地球自轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)式(12)進(jìn)行Matlab仿真得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，如圖3所示。

圖3 缺省地球自轉(zhuǎn)對(duì)坐標(biāo)變換影響Fig.3 The effect of default earth rotation on coordinate transformation

由圖3可知，J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系過(guò)程中，在7天觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)對(duì)J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系產(chǎn)生的影響峰值超過(guò)9 000 km。坐標(biāo)系變換過(guò)程中缺省地球自轉(zhuǎn)矩陣對(duì)變換結(jié)果影響顯著，不可缺省自轉(zhuǎn)構(gòu)成的變換矩陣。

2.3 極移矩陣

在J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系過(guò)程中若不考慮極移矩陣影響，則其引起的誤差表達(dá)式為

(13)

式中，d(r)為有無(wú)極移矩陣引起的距離誤差；W(t)為極移矩陣。

根據(jù)式(13)進(jìn)行Matlab仿真得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，如圖4所示。

圖4 缺省極移對(duì)坐標(biāo)變換影響Fig.4 The effect of default polar shift on coordinate transformation

由圖4可知，J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系過(guò)程中，在7天觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)，極移矩陣對(duì)J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系產(chǎn)生的影響峰值不超過(guò)9 m。極移影響較小，為降低算法復(fù)雜度可以缺省極移矩陣。

根據(jù)以上分析可知，極移矩陣對(duì)衛(wèi)星定位精度影響較小，故可忽略極移影響。將焦平面坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)變換到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下表示為[X1，Y1，Z1]，其表達(dá)式為：

(14)

將式(4)帶入嚴(yán)格物理成像模型：

(15)

按式(15)進(jìn)行定位時(shí)不僅要求解J2000坐標(biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的變換矩陣，還需求解其逆矩陣，而章動(dòng)歲差矩陣和地球自轉(zhuǎn)矩陣和極移矩陣求解復(fù)雜，為進(jìn)一步降低運(yùn)算量，依據(jù)三階正交矩陣的分配率[15]，若|R|=1，則R(B×C)=(RB)×(RC)，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后得星上幾何成像模型表達(dá)式為：

(16)

星上幾何成像模型不需要求解J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS84坐標(biāo)系的變換矩陣，且簡(jiǎn)化了本體坐標(biāo)系到J2000坐標(biāo)系變換矩陣形式，大大降低了模型復(fù)雜度，為星上在軌處理奠定了基礎(chǔ)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所構(gòu)建星上幾何成像模型的準(zhǔn)確性，采用衛(wèi)星拍攝的迪拜影像和其對(duì)應(yīng)的GPS接收機(jī)輸出的軌道位置速度信息以及星敏感器和陀螺組合定姿輸出的姿態(tài)信息進(jìn)行仿真分析。迪拜影像成像時(shí)間為相對(duì)時(shí)間，GPS接收機(jī)輸出WGS84坐標(biāo)系下的位置和速度，姿態(tài)數(shù)據(jù)以歐拉角形式給出。在影像上隨機(jī)選取若干像素點(diǎn)進(jìn)行定位解算，并將定位解算結(jié)果與其對(duì)應(yīng)的谷歌地圖真實(shí)經(jīng)緯度進(jìn)行比較求解誤差，其結(jié)果如表1所示。

表1 圖像直接定位結(jié)果Tab.1 Direct image location results

由表1可知，影像的直接定位結(jié)果誤差均值為838 m，影像各像素點(diǎn)的誤差值沿均值分布，可以證實(shí)星上幾何成像模型構(gòu)建的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

為節(jié)約星地傳輸資源和保障定位解算的實(shí)時(shí)性，深入理解嚴(yán)格物理成像模型的原理，分析了章動(dòng)歲差、地球矩陣和極移對(duì)坐標(biāo)變換的影響，其中極移矩陣對(duì)坐標(biāo)變換影響低于10 m，極移矩陣可忽略不計(jì)。再依據(jù)三階正交矩陣的分配率對(duì)嚴(yán)格物理成像模型表達(dá)式進(jìn)行優(yōu)化從而得到星上幾何成像模型。星上幾何成像模型避免了復(fù)雜的J2000坐標(biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的變換矩陣求解，算法復(fù)雜度明顯降低。同時(shí)經(jīng)衛(wèi)星拍攝的影像進(jìn)行定位解算驗(yàn)證，未定標(biāo)定位誤差均值為838 m，星上幾何成像模型的構(gòu)建準(zhǔn)確。雖然直接定位誤差結(jié)果相對(duì)理想，但仍不能滿足高分辨率衛(wèi)星定位精度的需求，因此定位解算的在軌定標(biāo)技術(shù)是未來(lái)需要繼續(xù)研究的課題。