李鈺博 裴宇恒 高曉亮（河南大學(xué)邁阿密學(xué)院）

■ 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，中小微企業(yè)在吸納就業(yè)、豐富市場(chǎng)、推動(dòng)創(chuàng)新等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，但同時(shí)也面臨嚴(yán)峻的融資約束。

由于中小微企業(yè)規(guī)模相對(duì)較小，也缺少抵押資產(chǎn)，銀行通常是依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力，向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，并可以對(duì)信譽(yù)高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。

■ 研究的理論路徑

從實(shí)際情況出發(fā)，分析出影響銀行進(jìn)行決策的因子，通過(guò)熵權(quán)法計(jì)算出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)矩陣，以此為基礎(chǔ)建立中小微企業(yè)的綜合得分模型，計(jì)算出每個(gè)企業(yè)的綜合得分。對(duì)于要進(jìn)行貸款的企業(yè)，根據(jù)其得分確定每個(gè)企業(yè)的貸款額度。最后基于RAROC 模型求解貸款定價(jià)利率。

■ 中小微企業(yè)的信貸決策模型設(shè)計(jì)

（一）模型假設(shè)、數(shù)據(jù)來(lái)源及模型符號(hào)說(shuō)明

為簡(jiǎn)化研究，本文做出以下假設(shè)：假設(shè)1：數(shù)據(jù)真實(shí)可信；假設(shè)2：企業(yè)的突發(fā)因素是客觀無(wú)法控制的，不是人為主觀因素導(dǎo)致的；假設(shè)3：不考慮數(shù)據(jù)的延遲。本文主要以題目附錄所給相關(guān)數(shù)據(jù)為主進(jìn)行分析。模型的符號(hào)說(shuō)明參見表1。

表1 部分符號(hào)說(shuō)明

（二）模型的建立與求解

1.銀行信貸評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確立

本文基于現(xiàn)有銀行項(xiàng)目貸款風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)，來(lái)反應(yīng)真實(shí)、可靠的風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)涵。整體評(píng)價(jià)體系如圖1 所示。

依據(jù)評(píng)價(jià)的科學(xué)性、合理性、可比性和層次性的原則以及考慮本題目所給參考資料的數(shù)據(jù)的可行性，選擇了供求關(guān)系、利潤(rùn)總額、發(fā)票頻率、銷售利潤(rùn)率、信譽(yù)、和廢票率共6 個(gè)指標(biāo)為之后數(shù)學(xué)模型的建立提供指標(biāo)計(jì)算依據(jù)。以下是對(duì)某些指標(biāo)的分析以及量化。

（1）將信譽(yù)評(píng)價(jià)等級(jí)A、B、C、D 進(jìn)行量化，觀察信譽(yù)評(píng)級(jí)與是否違約的關(guān)系。由于信譽(yù)等級(jí)C 的企業(yè)既有違約也有無(wú)違約。故將A、B、C、D 等級(jí)重新分為A、B、C+、C? 、D，量化數(shù)據(jù)分別為95 分、85 分、75 分、65 分、和40 分。

（2）利潤(rùn)總額S 等于銷項(xiàng)金額S銷減進(jìn)項(xiàng)金額S進(jìn)再減去應(yīng)交的稅收0T，因此應(yīng)交的稅額等于銷項(xiàng)稅銷T減去進(jìn)項(xiàng)稅進(jìn)T，即To=T銷?T進(jìn)，由此可得到每年的銷售利潤(rùn)總額為：

2.信貸評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析處理

（1）定性分析

定性分析著重從質(zhì)的方面分析和研究某一事物的屬性，銀行信貸評(píng)價(jià)指標(biāo)體系既包含了可以量化的指標(biāo)，如銷售利潤(rùn)率、廢票率等指標(biāo)，同時(shí)也存在一些性質(zhì)上不可量化的指標(biāo)，如信譽(yù)、盈利能力等指標(biāo)。

以建立的銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系為基礎(chǔ)，分析每個(gè)指標(biāo)對(duì)銀行決策的影響方向判斷出每個(gè)指標(biāo)所屬類型。

（2）定量分析

步驟1：數(shù)據(jù)的預(yù)處理

通過(guò)定性分析將所選指標(biāo)分為正反饋指標(biāo)和負(fù)反饋指標(biāo)，在計(jì)算綜合指標(biāo)之前，應(yīng)先對(duì)兩類指標(biāo)進(jìn)行歸一化預(yù)處理以及數(shù)據(jù)清洗，以提高后期模型建立的精確度

①記hjk是正反饋型指標(biāo)即效應(yīng)型指標(biāo)，其歸一化公式為：

②記ejk是負(fù)反饋指標(biāo)即成本型指標(biāo)，其歸一化公式為：

步驟2：熵權(quán)法確定相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重

設(shè)有m 個(gè)中小微型企業(yè)，每個(gè)企業(yè)有n個(gè)觀測(cè)值，xjk(1≤j≤m,1≤k≤n)表示第j個(gè)企業(yè)的第k個(gè)觀測(cè)值。將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)矩陣為

計(jì)算第j個(gè)企業(yè)的第k項(xiàng)指標(biāo)的特征比重為：

計(jì)算第k項(xiàng)指標(biāo)的熵值為

計(jì)算第k項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

3.基于熵權(quán)法建立企業(yè)的綜合得分模型及求解

針對(duì)上文構(gòu)建的銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的二級(jí)指標(biāo)，通過(guò)向五個(gè)二級(jí)指標(biāo)賦予一定權(quán)值，對(duì)信譽(yù)、償還能力、盈利能力、供求關(guān)系和貸款年利率五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，之后以三級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)為研究基準(zhǔn)，建立綜合評(píng)分模型。在此，為了計(jì)算方便，將五個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重賦予相同的數(shù)值進(jìn)行分析。

根據(jù)公式(7)和公式(8)，得不同級(jí)別指標(biāo)下權(quán)重系數(shù)的綜合計(jì)算方法：

其中q是二級(jí)指標(biāo)的數(shù)量，m 表示觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，n表示所需三級(jí)指標(biāo)的數(shù)量，1ε表示最終評(píng)價(jià)指數(shù)。Pjk表示第j個(gè)企業(yè)的第k 項(xiàng)指標(biāo)的特征比重。

基于上述分析，利用公式(9),借助MATLAB 軟件，計(jì)算出6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)用矩陣表示為

通過(guò)式(10)可以看出：銷售利潤(rùn)率和企業(yè)信譽(yù)占有較高權(quán)重，供求關(guān)系和廢票率所占的權(quán)重較低。

以6 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為基礎(chǔ)，每個(gè)企業(yè)為研究對(duì)象，通過(guò)每個(gè)指標(biāo)值乘以相應(yīng)權(quán)重進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重化，最后進(jìn)行求和，構(gòu)建企業(yè)綜合得分模型為

其中1 ≤j≤123為整數(shù)，xj1表示利潤(rùn)總額，xj2表示發(fā)票頻率，xj3表示供求關(guān)系，xj4表示銷售利潤(rùn)率，xj5表示企業(yè)信譽(yù),xj6表示廢票率，cpj表示第個(gè)企業(yè)的綜合得分。

（3）根據(jù)企業(yè)的綜合得分模型，借助MATLAB 軟件，進(jìn)行綜合得分的求解，可得企業(yè)E1 的綜合得分為0.3813 分，企業(yè)E2的綜合得分為0.9551 分（對(duì)其他企業(yè)不一一列舉）。

4.企業(yè)是否放貸及貸款額度的確定

根據(jù)企業(yè)的綜合得分模型考慮銀行是否對(duì)其貸款，由于信譽(yù)等級(jí)為D 的企業(yè)，全部違約，因此挑選出信譽(yù)等級(jí)為D 的企業(yè)中綜合得分評(píng)價(jià)得分最高的值做為閾值。在閾值以下的企業(yè)，銀行不予對(duì)其發(fā)放貸款。在閾值以上的企業(yè)，銀行可以對(duì)其發(fā)放貸款。如E29 的綜合得分為0.1029 分，E36 的綜合得分為0.0676 分，這些企業(yè)雖有一定的財(cái)務(wù)能力，但經(jīng)常違約。因此建議不對(duì)其進(jìn)行貸款。企業(yè)E53 的綜合得分為0.1417 分，其信用等級(jí)為C 但銷售利潤(rùn)率太低，說(shuō)明支出與收入差異不明顯，導(dǎo)致利潤(rùn)相對(duì)于支出太小。因此，無(wú)法保證其會(huì)按時(shí)還款。

得知銀行要放貸的企業(yè)后，根據(jù)每個(gè)企業(yè)的得分占所有放貸企業(yè)得分總和的百分比。給出企業(yè)的銀行年信貸總額。

5.貸款年利率的求解

（1）基于RAROC 模型求解貸款定價(jià)利率

RAROC 模型核心原理是銀行需要考慮其盈利是在承擔(dān)了多大風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上獲得的。RAROC 模型可以表示為：

其中貸款利率為r，貸款總額為M，經(jīng)營(yíng)成本為OP，經(jīng)營(yíng)成本率為op，資金成本（負(fù)債成本）為BC，資金成本率為ψ，風(fēng)險(xiǎn)成本即預(yù)期損失為DC，經(jīng)濟(jì)成本為EC。

對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，可得貸款利率的計(jì)算方法。貸款定價(jià)利率模型可表示為

通過(guò)監(jiān)管局相關(guān)數(shù)據(jù)可得:

op=2.26%,RAROC=15%,LGD=50%,UP代表沒(méi)有償付的債務(wù)，AM表示承諾的金額，CCF表示信用轉(zhuǎn)換因子，VA表示公司的市場(chǎng)價(jià)值，Aσ表示波動(dòng)性，Xt表示公司負(fù)債的賬面價(jià)值，EAD為風(fēng)險(xiǎn)暴露，EDF為違約概率。

根據(jù)貸款定價(jià)利率模型，借助MATLAB 軟件，計(jì)算出各個(gè)企業(yè)的貸款年利率。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)于企業(yè)E1，貸款年利率為4.25%，對(duì)于企業(yè)E2，應(yīng)為4.97%等。

■ 研究結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立數(shù)理模型，為商業(yè)銀行指定中小微企業(yè)貸款策略提供政策參考。通過(guò)選取供求關(guān)系、利潤(rùn)總額、發(fā)票頻率、銷售利潤(rùn)率、信譽(yù)、和廢票率等6 個(gè)指標(biāo)，進(jìn)行歸一化處理并通過(guò)熵權(quán)法計(jì)算出6 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)矩陣，以此為基礎(chǔ)建立中小微企業(yè)的綜合得分模型，并計(jì)算出每個(gè)企業(yè)的綜合得分。以每個(gè)企業(yè)的綜合得分以及信譽(yù)高低為主要評(píng)判依據(jù)，給出銀行在年度信貸總額固定時(shí)，對(duì)這些企業(yè)是否放貸及貸款額度方面的信貸策略。同時(shí)，基于RAROC 模型求解貸款定價(jià)利率，從而給出銀行在年度信貸總額固定時(shí)，對(duì)這些企業(yè)在貸款利率方面的策略，以期對(duì)商業(yè)銀行的中小微企業(yè)信貸決策有所裨益。