何雪君，李 芳

(杭州市蕭山區(qū)萬(wàn)向小學(xué)，浙江杭州，311215)

數(shù)學(xué)游戲是將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲形式有機(jī)結(jié)合在一起，從而獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法的活動(dòng)。它是一種課程資源，是對(duì)規(guī)定課程的補(bǔ)充，可為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供豐富的可能性。筆者以參與開(kāi)發(fā)的一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課“棋子游戲”為例，談?wù)勗跀?shù)學(xué)游戲中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面的思考。

一、借助棋子游戲的形式，建立數(shù)學(xué)的規(guī)則意識(shí)

數(shù)學(xué)規(guī)則指的是大家共同遵循的對(duì)事物質(zhì)量、數(shù)量以及操作方法等方面的數(shù)學(xué)要求。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)游戲化的教學(xué)環(huán)境，可以提高學(xué)生的注意力，使他們整堂課都能全神貫注，從而進(jìn)行有針對(duì)性的規(guī)則教育。在游戲教學(xué)中，學(xué)生只有遵守游戲規(guī)則，才能使教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。因此，教師可以利用游戲來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)。

(一)讀題識(shí)意，注重規(guī)則意識(shí)的自我習(xí)得

教學(xué)最終要培養(yǎng)的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。游戲?qū)W(xué)生而言有著不可阻擋的魅力，不需過(guò)多的言語(yǔ)和情境的修飾就能激起他們的興趣。因此，教師可以放手讓學(xué)生自主習(xí)得游戲規(guī)則。在教學(xué)棋子游戲時(shí)，筆者直接揭示本節(jié)課的主題，并出示游戲玩法和規(guī)則，請(qǐng)學(xué)生解讀游戲的規(guī)則。在生生互動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)移動(dòng)交換黑白棋子的位置來(lái)了解游戲的玩法。游戲的規(guī)則是黑棋先走，黑棋只能向右移，白棋只能向左移。棋子可以移到空格里，碰到對(duì)方顏色的棋子可以跳過(guò)去一格，每個(gè)格子里最多只能有一顆棋子。

(二)操作體驗(yàn)，形成規(guī)則意識(shí)的自我強(qiáng)化

圖1 2子游戲記錄情況

學(xué)生可通過(guò)操作體驗(yàn)，熟悉游戲規(guī)則。教師引導(dǎo)學(xué)生知道只有遵守游戲規(guī)則，才能保證教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用規(guī)則來(lái)玩游戲，加強(qiáng)對(duì)成功玩游戲策略的積極探索，將游戲規(guī)則靈活應(yīng)用在游戲探索過(guò)程中，從而使得學(xué)生的規(guī)則意識(shí)得到有效提升，實(shí)現(xiàn)規(guī)則的自我強(qiáng)化。在學(xué)生清楚游戲的規(guī)則與玩法之后，筆者安排學(xué)生獨(dú)立嘗試體驗(yàn)游戲，并互相交流自己的操作方法，嘗試記錄。圖1是一名學(xué)生記錄的情況。

(三)記錄交流，實(shí)現(xiàn)規(guī)則意識(shí)的自我表達(dá)

思維的碰撞在于交流。學(xué)生在校對(duì)別人的記錄單的過(guò)程中，自我意識(shí)與游戲規(guī)則在進(jìn)行碰撞，讀懂別人的記錄單并發(fā)現(xiàn)記錄單的錯(cuò)誤是一個(gè)很好的鞏固規(guī)則意識(shí)的過(guò)程。在教學(xué)4子游戲時(shí)，筆者給予學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立嘗試4子游戲，并用記錄單記錄移動(dòng)的過(guò)程。游戲是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，每次玩都有可能是不一樣的。因此，筆者通過(guò)記錄單的形式讓學(xué)生交流玩法。學(xué)生通過(guò)解讀記錄，不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤率較高的步驟集中在第6步與第10步，而且能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是游戲者違反了哪條規(guī)則。

二、依托棋子游戲的探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

游戲教學(xué)的最終目標(biāo)是幫助學(xué)生初步形成用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析游戲活動(dòng)中的現(xiàn)象的意識(shí)，嘗試發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學(xué)事實(shí)，探究游戲中的規(guī)律，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

(一)深究4子游戲，形成數(shù)學(xué)分析能力

四子游戲是整個(gè)游戲教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，游戲的步數(shù)規(guī)律也都發(fā)生在4子游戲中，而技巧的發(fā)現(xiàn)和表達(dá)、步數(shù)規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)是分析能力提升的過(guò)程。在游戲過(guò)程中，很多學(xué)生都停留在了第8步。因此，筆者拿出其中一張記錄單，問(wèn)學(xué)生是否可以先把黑1移到空格處。

生：如果把黑1移到空格里，那么接下來(lái)就會(huì)有兩種選擇，無(wú)論是把黑2跳到空格里還是把白2跳到空格里，都會(huì)走不下去。(圖2)

圖2 4子游戲記錄單(1)

師：同學(xué)們，我們?cè)谕娴倪^(guò)程中，其實(shí)經(jīng)歷了很多次選擇，錯(cuò)誤的選擇會(huì)導(dǎo)致我們的游戲停止，走不下去，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的情況會(huì)導(dǎo)致游戲走不下去嗎？

生：兩顆相同顏色的棋子在一起了。

師：厲害，一下子就說(shuō)出了重點(diǎn)，我把它寫(xiě)下來(lái)。(板書(shū)：同色相連)

圖3 4子游戲記錄單(2)

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察相連的兩顆棋子在什么位置？(圖3)

生：在第二格和第三格或是第三格和第四格之間。

師：也就是在中間不能同色相連。

學(xué)生在玩4子游戲的過(guò)程中，其實(shí)經(jīng)歷了嘗試—失敗—調(diào)整—再?lài)L試—成功這樣的過(guò)程，是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在這一階段，雖然學(xué)生已經(jīng)能夠順利地玩四子游戲，但游戲中的策略到底是什么，學(xué)生說(shuō)不清楚，需要在教師的帶領(lǐng)下把嘗試過(guò)程、思考過(guò)程還原，用圖表直觀地表達(dá)出來(lái)，從而找到玩棋子游戲的策略。

(二)猜想6子游戲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

方法策略的提煉和運(yùn)用是數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的一種追求。在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，筆者沒(méi)有止步在棋子游戲的步數(shù)問(wèn)題上，而是通過(guò)回顧提煉出了解決問(wèn)題的一般策略，讓學(xué)生對(duì)“化繁為簡(jiǎn)”的策略有更深入的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生都認(rèn)為6子游戲的步數(shù)是4×6-6時(shí)，實(shí)際上用棋子擺一下需要15步。這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)再次進(jìn)入思考，原來(lái)4子少掉的4步是不能跟4子對(duì)應(yīng)的，也就是6子減少的步數(shù)不應(yīng)該跟棋子的數(shù)量對(duì)應(yīng)。然后，學(xué)生就會(huì)重新研究這個(gè)問(wèn)題：4子減少的步數(shù)為什么是4步?在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)不停地受到?jīng)_擊，推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

(三)延伸多子游戲，抽象數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中某種事物系統(tǒng)的簡(jiǎn)化與抽象的結(jié)果。在數(shù)學(xué)游戲中適當(dāng)滲透模型思想是能夠有所作為的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想主要應(yīng)關(guān)注基本模型的學(xué)習(xí)和基本模型的運(yùn)用兩個(gè)方面，從而增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)學(xué)生探究六子游戲的步數(shù)規(guī)律后，筆者進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生：“能不能推測(cè)多子游戲的步數(shù)？能不能用一個(gè)公式來(lái)表示？”

在不斷的追問(wèn)中，學(xué)生從計(jì)算四子游戲的步數(shù)到六子游戲的步數(shù)，再到八子游戲的步數(shù)，最后推導(dǎo)出了n黑n白的棋子的總步數(shù)公式n2+2n，這正是一次數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一次思維和能力的提升過(guò)程。

三、反思棋子游戲的教學(xué)，審視游戲的數(shù)學(xué)價(jià)值

棋子游戲的教學(xué)獲得了學(xué)生的喜愛(ài)，由此也引起了筆者的一些思考：既然學(xué)生喜歡這樣的游戲，游戲也大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么，教師在教學(xué)中是否應(yīng)引入這樣的游戲來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們?cè)趧?dòng)手操作、實(shí)踐探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法？

(一)基于學(xué)生需求，理性看待游戲的拓展價(jià)值

兒童有著獨(dú)特的心理特征和精神生活，死記硬背、被動(dòng)型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是他們的需求，游戲、探究、交流等各種活動(dòng)才是他們的真實(shí)需求。好玩是兒童的天性，游戲更是讓他們癡迷。因此，教師可以借助游戲?qū)⑼孓D(zhuǎn)化為積極的情感需求，打破無(wú)趣，提倡“在玩游戲中學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)在深度體驗(yàn)中提出質(zhì)疑和分析，在交互體驗(yàn)中分享合作和創(chuàng)新。當(dāng)然，教師也需要理性看待游戲，并不是所有的游戲都能夠成為

教學(xué)游戲。游戲教學(xué)的原則是，游戲是一個(gè)載體，是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的，它的選擇必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性，要具有游戲性和挑戰(zhàn)性，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在游戲活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)踐研究來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

(二)立意核心素養(yǎng)，有效提煉游戲的拓展價(jià)值

核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、探究、科學(xué)態(tài)度、進(jìn)取精神、克服困難等這些素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要的作用。在棋子游戲中，學(xué)生積極地參與探索，在獲得活動(dòng)體驗(yàn)的同時(shí)產(chǎn)生了探索和創(chuàng)新的欲望。不僅如此，學(xué)生還經(jīng)歷了從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過(guò)認(rèn)真踏實(shí)的研究過(guò)程，實(shí)事求是地獲得了結(jié)論，并學(xué)會(huì)尊重他人的成果。游戲能讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的愉悅、創(chuàng)造的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的有用性以及自然界的奧妙無(wú)窮等，而這些價(jià)值是我們平常的教育實(shí)踐中所缺少的。因此，游戲是落實(shí)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要抓手。

(三)建立評(píng)價(jià)機(jī)制，明晰游戲的數(shù)學(xué)思維價(jià)值

數(shù)學(xué)游戲教學(xué)帶給學(xué)生的不僅是愉快而富有探索性的學(xué)習(xí)過(guò)程，而且在這過(guò)程中學(xué)生可以獲得靈活、發(fā)散、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)人季S品質(zhì)。建立合理的評(píng)價(jià)機(jī)制，并根據(jù)機(jī)制調(diào)整設(shè)計(jì)、組織與引導(dǎo)，以評(píng)價(jià)推動(dòng)思維品質(zhì)的發(fā)展有著重要的意義。比如，教師可以建立記錄過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)分享性評(píng)價(jià)等。定性定量相結(jié)合的多樣的評(píng)價(jià)方法，能讓學(xué)生從不同角度了解和認(rèn)識(shí)自己，為他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供更多的可能性。