倪燦東，倪 芳

(杭州市蕭山區(qū)萬向小學(xué)，浙江杭州，311215)

發(fā)展空間觀念是一個(gè)基于觀察、想象、比較、分析、綜合、抽象、概括，不斷由淺入深認(rèn)識(shí)客觀事物的過程。那么，如何才能實(shí)現(xiàn)空間觀念發(fā)展的目標(biāo)？筆者認(rèn)為，有效發(fā)揮和運(yùn)用“想象”這一思維活動(dòng)是發(fā)展空間觀念的重要路徑，尤其是建立在圖形特征、圖形對(duì)比、動(dòng)手操作基礎(chǔ)上的空間想象更能體現(xiàn)學(xué)生能力的發(fā)展和空間觀念的培養(yǎng)。空間想象是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。在基于游戲化學(xué)習(xí)教育教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐課堂中，筆者借助“層疊消融”APP益智游戲教學(xué)，在基本圖形和目標(biāo)圖形的對(duì)比觀察中，在“層疊消融”的策略交流中和“游戲進(jìn)階”的情境變化操作中融合圖形的觀察、操作、分解、重構(gòu)，讓學(xué)生的空間想象在游戲課程中真實(shí)發(fā)生。

一、在規(guī)則解讀后的自主操作中激發(fā)空間想象

空間想象并非憑空形成，有效載體的創(chuàng)設(shè)為想象提供了可能。在利用“層疊消融”APP游戲進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們進(jìn)行了這樣的教學(xué)實(shí)踐：全程使用平板電腦進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)實(shí)踐的具體步驟如下：組織學(xué)生觀看視頻，探討游戲的玩法和規(guī)則；明確規(guī)則后，請(qǐng)學(xué)生嘗試第一關(guān)的層疊消融；組織學(xué)生探討目標(biāo)圖和基本圖、圖形疊加消融和圖形疊加保留；在對(duì)基本圖和目標(biāo)圖形的觀察、比對(duì)中埋下解決這一圖形層疊問題所需的想象因子。配合著限時(shí)自由操作，學(xué)生的注意力一下子進(jìn)入圖形的空間想象中去。

(一)教學(xué)片段一：視頻導(dǎo)入，對(duì)比觀察，自主進(jìn)行規(guī)則習(xí)得

(1)視頻播放：電視節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中的“層疊消融”現(xiàn)場(chǎng)比賽短視頻。

提問：這期最強(qiáng)大腦挑戰(zhàn)的是什么比賽項(xiàng)目，游戲的玩法和規(guī)則是什么？

圖1 某期《最強(qiáng)大腦》“層疊消融”游戲畫面

(2)引出課題，提煉規(guī)則：層疊消融的玩法是根據(jù)偶數(shù)疊加消融，奇數(shù)疊加保留的規(guī)律，將基本圖形拼接疊加成目標(biāo)圖。

圖2 學(xué)生的演示操作

(3)同屏連接，請(qǐng)一學(xué)生利用平板電腦操作演示，如圖2。

(4)提問思考：目標(biāo)圖在哪里？哪里是偶數(shù)疊加消融？哪里是奇數(shù)疊加保留？

(5)打開平板電腦，進(jìn)入簡(jiǎn)單題游戲界面，限時(shí)3分鐘，看誰闖關(guān)多。學(xué)生自主進(jìn)入游戲界面，進(jìn)行操作體驗(yàn)。

(二)教學(xué)片段二：交流分享，掌握規(guī)則，自主策略提煉

在體會(huì)規(guī)則習(xí)得后，學(xué)生利用平板電腦的“數(shù)字華容道”APP操作路徑開展操作，形成自主游戲嘗試的探索。此時(shí)，教師可隨機(jī)提問：“你玩到第幾關(guān)了？玩這個(gè)游戲，你有什么感受或困難？”為了解學(xué)生玩游戲后的心得，教師可以初步提煉學(xué)生自主形成的策略。

生1：我的方法是找一條邊跟目標(biāo)圖形的某部分先對(duì)比一下。

生2：我是看著上面的點(diǎn)子圖來一點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)位置的。

生3：我是看著目標(biāo)圖，想著先找找圖形的角有沒有相同的。

空間想象的思維能力訓(xùn)練應(yīng)從多個(gè)方面進(jìn)行，多感官參與。在數(shù)學(xué)游戲教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)“1分鐘看視頻，2分鐘明確規(guī)則，3分鐘體驗(yàn)操作”的類似活動(dòng)，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察的積極性，再引發(fā)學(xué)生問題思考，最后動(dòng)手體驗(yàn)。這樣可以使學(xué)生的眼、腦、手結(jié)合起來，思維在寓教于樂中得到有效鍛煉。

二、在策略分享后的靜態(tài)呈現(xiàn)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象

游戲的魅力往往在于吸引玩家去獲得游戲勝利的方法。作為服務(wù)于教學(xué)的一款A(yù)PP游戲，筆者在教學(xué)中讓學(xué)生不斷地嘗試、體驗(yàn)、交流，逐步感悟游戲的策略和數(shù)學(xué)的方法。學(xué)生在自主嘗試中的困難點(diǎn)，恰好成為學(xué)生策略形成的思考點(diǎn)。筆者選擇簡(jiǎn)單題的第四關(guān)游戲進(jìn)行重點(diǎn)交流和探討，運(yùn)用白板讓學(xué)生在靜態(tài)呈現(xiàn)中再次操作演示，自悟推理各種組合的方式，如圖3，圖A和圖B先組合、圖A和圖C先組合、圖B和圖C先組合。

圖3 各種組合方式的推理

在將三種方法的共性進(jìn)行提煉后，用“基本圖”拼出“目標(biāo)圖”的部分結(jié)構(gòu)，這一游戲玩法的策略自然而成，學(xué)生同時(shí)還找到通過點(diǎn)子圖和數(shù)格法來調(diào)整位置的方法。在一次次體驗(yàn)和攻關(guān)游戲的過程中，基于觀察、分析、判斷、推理，學(xué)生的空間想象能力得到了有效提升。可以說，借助格子圖、關(guān)注目標(biāo)圖形特征、激發(fā)還原想象三個(gè)維度的策略分享，在無形中讓學(xué)生經(jīng)歷著根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形的空間想象的過程。

教學(xué)片段三：操作演示，靜態(tài)呈現(xiàn)，自悟想象推理。

1.動(dòng)態(tài)操作演示，分步自悟推理

圖4 游戲第四關(guān)

(1)學(xué)生結(jié)合第四關(guān)(如圖4)具體說一說。

(2)利用普羅米修斯白板操作演示，學(xué)生介紹不同的思考過程。

情境一：圖A和圖B層疊(寫上A+B，移開圖C)。

提問與想象：圖A和圖B層疊后會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？你能畫出來嗎？

圖5 演示白色消融部分(1)

學(xué)生邊講解邊操作(如圖5演示白色消融部分)。

追問：為什么拼圖C的時(shí)候你在不斷地試？

生：我在看格子。

引導(dǎo)：這種方法很重要。數(shù)格法可以用來調(diào)整圖形位置。(板書：用數(shù)格法調(diào)整位置)

繼續(xù)追問：圖C層疊后，想象一下又消融了哪部分？學(xué)生通過畫圖表示想法。

情境二：圖A和圖C層疊。

提問：有同學(xué)先把圖1和圖2拼在一起，還可以怎么思考？

生：把圖A和圖C層疊，完成上面的角和下面的長(zhǎng)方形。

追問：這樣層疊又會(huì)消融哪部分？請(qǐng)你畫出來。

圖6 演示白色消融部分(2)

繼續(xù)完成。

繼續(xù)追問：想象一下圖B層疊后又消融了哪部分？學(xué)生畫圖表示。

情境三：圖B和圖C拼接。

教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考：應(yīng)該還有第3種方法吧？

教師要求學(xué)生邊擺邊說自己的想法。

生：目標(biāo)圖中有一條長(zhǎng)的線，剛好是圖B和圖C拼接在一起。

2.靜態(tài)對(duì)比呈現(xiàn)，自悟推理想象

(1)對(duì)比思考：你們果然厲害，想到了三種方法，那它們有什么共同點(diǎn)嗎？(板書：用基本圖拼部分結(jié)構(gòu))

(2)通過策略分析，你對(duì)“層疊消融”有了怎樣的認(rèn)識(shí)？

白板演示中靜態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生不同的思考方法，學(xué)生逐步得出一般性策略：用基本圖來拼邊或角，用目標(biāo)圖還原基本圖。結(jié)合推理、數(shù)格子的不斷嘗試，實(shí)現(xiàn)從基本圖到目標(biāo)圖的“層疊消融”過程，恰好也是學(xué)生空間想象真實(shí)發(fā)生的過程。

三、在智能挑戰(zhàn)中的不斷進(jìn)階中發(fā)展空間觀念

蘇霍姆林斯基說：“世界在游戲中向兒童展現(xiàn)，兒童的創(chuàng)造才能也是在游戲中顯示的，沒有游戲就沒有也不能有圓滿的智力發(fā)展?！苯處煴仨氉寣W(xué)生明白的是，要從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)游戲和純游戲的差異，樹立正確的游戲觀。游戲常常以不斷地進(jìn)行任務(wù)闖關(guān)進(jìn)階的方式激發(fā)玩家的挑戰(zhàn)欲望?！皩盈B消融”APP游戲設(shè)置了從易到難的關(guān)卡挑戰(zhàn)，到了后面圖形要求變得更多，通過這種方式來挑戰(zhàn)學(xué)生的智商極限，讓他們感受簡(jiǎn)約黑白的魅力。

教學(xué)片段四：進(jìn)階練習(xí)，提高難度，自悟策略應(yīng)用。

1.進(jìn)階練習(xí)，建構(gòu)策略

(1)限時(shí)(3分鐘)挑戰(zhàn)。

普通題第一關(guān)到第三關(guān)(如圖7)。

圖7 普通題一至三關(guān)

(2)出示3關(guān)任務(wù)，統(tǒng)計(jì)后提問：“你被困在哪一關(guān)？”大部分學(xué)生被困在第三關(guān)。

(3)教師同屏連接后提問：“在第三關(guān)你遇到什么困難？”

(4)在了解了學(xué)生的困難后，教師適時(shí)收集學(xué)生的好方法：關(guān)注了目標(biāo)圖的哪些信息，能否解決，還有其他策略嗎？

小結(jié)：在目標(biāo)圖中找到基本圖，這也是一個(gè)很有用的策略。(板書：用目標(biāo)圖還原基本圖)

2.進(jìn)階練習(xí)二，解構(gòu)圖形

(1)出示圖8，要求學(xué)生在目標(biāo)圖中找到下面的基本圖形，并在相應(yīng)的位置標(biāo)上序號(hào)。

(2)反饋練習(xí)，學(xué)生結(jié)合圖形特征，解構(gòu)目標(biāo)圖的基本圖形。

圖8 解構(gòu)圖形

圖9 極限題第一關(guān)

3.極限題挑戰(zhàn)，綜合提升

(1)真厲害，玩了2次游戲就能提煉三種策略，敢不敢挑戰(zhàn)游戲極限？

(2)學(xué)生自主挑戰(zhàn)極限題第一關(guān)(如圖9，限時(shí)3分鐘)。

(3)完成挑戰(zhàn)的學(xué)生邊操作邊介紹自己的游戲策略。

如果說從基本圖到目標(biāo)圖是幾何圖形的建構(gòu)，那么由目標(biāo)圖勾畫出基本圖則是幾何圖形的解構(gòu)。隨著基本圖形數(shù)量的增加，層疊的數(shù)量也會(huì)增加，但三個(gè)基本策略是不變的。學(xué)生在游戲進(jìn)階中養(yǎng)成的空間想象意識(shí)隨之強(qiáng)化。數(shù)學(xué)游戲的這種教學(xué)價(jià)值是一般數(shù)學(xué)課堂所不能比擬的，這也正是游戲教學(xué)的魅力所在。教師在數(shù)學(xué)游戲教學(xué)設(shè)計(jì)中要巧妙利用學(xué)生的這種“癡迷”，不斷引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)闖關(guān)，分享和交流經(jīng)驗(yàn)，再次挑戰(zhàn)更高、更難的關(guān)卡，在持續(xù)的智能挑戰(zhàn)中不斷發(fā)展空間觀念。

數(shù)學(xué)游戲?qū)⒂螒蛞?guī)則、游戲策略、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)建模等融入游戲，既是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)定課程的內(nèi)容補(bǔ)充，又為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供了新的方式。那么，如何挖掘“層疊消融”APP游戲在學(xué)生空間觀念培養(yǎng)方面的教育價(jià)值呢？這也是筆者教學(xué)實(shí)踐的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

空間想象能力的培養(yǎng)指向?qū)W生對(duì)空間圖形(體)的分解、組合和變形的想象能力。這一能力的實(shí)質(zhì)是對(duì)空間圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象。在“層疊消融”APP游戲教學(xué)中，借助游戲進(jìn)階的外形，形成方法策略的內(nèi)煉，學(xué)生的空間觀念逐步得到提升。我們有效利用數(shù)學(xué)APP游戲的課程開發(fā)，在游戲化學(xué)習(xí)任務(wù)智能進(jìn)階中幫助學(xué)生形成對(duì)幾何圖形的觀察、想象、比較、綜合、抽象分析能力，可以讓學(xué)生的空間想象在游戲課堂中真實(shí)發(fā)生。