錢怡

基本概念、基本原理是數(shù)學知識的核心，基于學?！癋+”課程體系的發(fā)展定位，我們創(chuàng)生了基于概念形成的課堂教學模式，以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，關(guān)注學生的學法和思維習慣的養(yǎng)成，促進學生思維品質(zhì)的優(yōu)化。

1.數(shù)學基本概念來自對常識的升華

數(shù)學的起源與社會現(xiàn)實有著不可分割的聯(lián)系，數(shù)學中的基本幾何概念都來源于對物質(zhì)實體所形成圖形的觀察。被廣泛使用的十進位制，也是基于人類擁有十個手指這一事實。因此，在概念教學時，如在講授“角”這一概念時，就可以讓學生先觀察自己的肘和膝所形成的角，以此激發(fā)學生研究的興趣。這樣，等到再講述數(shù)學中“角”的定義時，學生就不會覺得過于抽象。因此，數(shù)學概念教學應(yīng)注重學生的本位性，重視學生在概念學習中從感性到理性的過程體驗。

2.數(shù)學概念的發(fā)展來自邏輯自洽的標準

數(shù)學研究的對象既來源于現(xiàn)實世界又與現(xiàn)實世界有一定的距離，在漫長的發(fā)展史中，數(shù)學家們將那些正確、使問題獲得解決的思想和方法，進行提煉、歸納，抽象概括為數(shù)學的概念、定理、法則等。歐幾里得的《幾何原本》展現(xiàn)了基于五條公設(shè)推理得出的幾百條證明，它的價值不在于公理的真實性，而是公理的自洽性和有用性。在教授“虛數(shù)”這一數(shù)學概念時，我回顧歷史中數(shù)系擴充的原因，帶領(lǐng)學生回到古希臘的畢達哥拉斯學派，了解無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)在當時引發(fā)的恐慌，了解從有理數(shù)系到實數(shù)系擴充的必然趨勢。比如說，為了使方程x2=-1有解，人們引入i，i引入后，類似的方程比如x4=-3或者2x6+3x+17=0都可以在復數(shù)系中求解，這個過程展現(xiàn)了數(shù)系的擴充是邏輯自洽的結(jié)果，其構(gòu)造是充分自然的。

3.數(shù)學概念教學的過程是螺旋式上升的過程

數(shù)學課堂教學應(yīng)以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，使學生能夠反復接觸重要的基本概念和基本原理。因為學生在數(shù)學學習的過程中，對基本概念是一個從感性到理性，從具體到抽象，從模糊到清晰逐漸過渡的過程，這種理解不可能一次完成，需要不斷在新的高度上進行理解，并逐漸地把這種理解推向深入。以講授“函數(shù)的零點”這一概念為例，在引入零點的概念后，教師可以接著提問：函數(shù)的零點是不是點？這也是概念的“精致”過程。通過“精致”使學生獲得對概念細節(jié)的認識、充分的典型例證，并能從信息的相互聯(lián)系中推出新的概念，通過“組織”獲得對相關(guān)概念之間聯(lián)系性的認識，形成層次化的概念結(jié)構(gòu)。

數(shù)學的思想、方法隱含在數(shù)學的概念、原理之中。隨著教學改革的深入，課堂教學從“以能力為導向”到“以價值觀為導向”，而對于數(shù)學概念的重視程度恰恰也是教師價值觀的體現(xiàn)。