一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計40分)

1.函數(shù)f(x)的定義域為(1,+∞),則f(2x+1)的定義域是 ( )

(A)[3,+∞) (B)(3,+∞)

(C)(0,+∞) (D)(1,+∞)

2.設函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式是 ( )

(A)2x+1 (B)2x-1

(C)2x-3 (D)2x+7

3.f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是 ( )

(B)f(x)=1,g(x)=(x-1)0

4.已知A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,則x-y=( )

5.設集合A={x|x>a2},B={x|x<3a-2},若A∩B=?,則a的取值范圍為 ( )

(A) (1,2)

(B) (-∞,1)∪(2,+∞)

(C) [1,2]

(D) (-∞,1]∪[2,+∞)

6.函數(shù)y=f(x)的圖象與y軸的交點個數(shù)為 ( )

(A)至少一個 (B)至多一個

(C)必有一個 (D)一個或無窮多個

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，計20分)

9.全集U={1,2,3,4,5},集合S={1,2,3,4},則US?( )

(A) {5} (B){1,2,5}

(C){2,3,4} (D)?

10.下列圖象中,可表示函數(shù)圖象的是 ( )

(A)-1 (B) 3 (C) 2 (D)1

(A)有最大值1 (B)最小值-1

(C)無最小值 (D)無最大值

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，計20分)

13.已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,則a的值為______.

14.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],則函數(shù)g(x)=f(x-1)的定義域是______.

四、解答題(本大題共6小題，計70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)=1,求x的值.

18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)

求f(g(x))和g(f(x))的解析式.

19.(本小題滿分12分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水量不超過25噸時,按每噸3.2元收費;當每戶每月用水量超過25噸時,其中25噸按每噸3.2元收費,超過25噸的部分按每噸4.80元收費．設每戶每月用水量為x噸,應交水費y元.

(1)求y關于x的函數(shù)關系;

(2)某用戶1月份用水量為30噸,則1月份應交水費多少元;

(3)若甲、乙兩用戶1月份用水量之比為5∶3,共交水費228.8元,分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費.

20.(本小題滿分12分)若A={x|x2-3x+2=0}B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若U=R,A∩(UB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知一次函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f[f(x)]=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R).

(1)當x∈[-1,2]時,若不等式g(x)>0恒成立,求m的取值范圍；

22.(本小題滿分14分)是否存在實數(shù)a，使f(x)=x2-2ax+a的定義域為[-1,1],值域為[-2,2]?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由．

參考答案

一、單項選擇題

1.C；2.B;3.D;4.C;5.D;6.B;

7.D;8.D.

二、多項選擇題

9.AD;10.ACD;11.AC;12.AC.

三、填空題

四、解答題

17.(1)當-1≤x≤0時，函數(shù)圖象為直線且過點(-1，0)，(0，3),其斜率為k=3,方程為y=3x+3.

當0≤x≤3時,函數(shù)圖象為拋物線,設函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),由y(0)=3，得3a=3,a=1,故y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.

18.當x≥0時,g(x)=x2,f(g(x))=2x2-1；當x<0時,g(x)=-1,f(g(x))=-3.所以

19.(1)由題意,可得

(2)當x=30時,水費為y=80+4.8(30-25)=104(元).

(3)設甲、乙兩用戶1月份用水量分別為5m,3m.

若m≤5,則甲、乙兩用戶共交水費8m×3.2≤128元,不合題意.

答:甲用戶用水量為40噸,交費152元；乙用戶用水量為24噸,交費76.8元.

20.(1)由A∩B={2},得2∈B.代入B中方程得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.

當a=-1時,B={-2,2},滿足條件；當a=-3時,B={2},也滿足條件.

綜上，a=-1或a=-3.

(2)由A∪B=A,得B?A.

當Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3時，B=?,滿足條件.

當Δ=8(a+3)=0,即a=-3時，B={2},滿足條件.

當Δ=8(a+3)>0,即a>-3時，B=A={1,2}才能滿足條件,此時a∈?.

綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤-3.

(3)由A∩(UB)=A,A?(UB),得A∩B=?.

當Δ<0,即a<-3時，B=?,滿足條件.

當Δ=0,即a=-3時，B={2},A∩B={2}不適合條件.

(2)由f(g(x))=2mx+(2m+9),g(f(x))=2mx+(4m+3),結(jié)合f(g(x))=g(f(x))，得2m+9=4m+3,解得m=3.故g(x)=3x+6.

當t=0時,φ(t)min=-1，得h(x)的值域為[-1,+∞).

22.f(x)=x2-2ax+a=(x-a)+a-a2,對稱軸x=a.

當a<-1時,由題意得f(x)在[-1,1]單調(diào)增.故f(x)的值域為[1+3a,1-a],有1+3a=-2，且1-a=2，滿足條件的a不存在．

綜上,存在a=-1滿足條件．