羌達勛

摘要：指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)，摒棄了基于知識點的教學(xué)方式，倡導(dǎo)大觀念、大主題、大單元統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)內(nèi)容重組，是課堂教學(xué)的應(yīng)然追求?；凇皩W(xué)材再建構(gòu)”理論，以知識邏輯結(jié)構(gòu)、核心數(shù)學(xué)概念、認知方法體系、數(shù)學(xué)思想方法組織學(xué)材建構(gòu)單元，為單元教學(xué)設(shè)計提供了有效路徑。

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)設(shè)計;學(xué)材再建構(gòu);教學(xué)設(shè)計

黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人?！庇说目偰繕?biāo)落實到學(xué)科上，即為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。指向核心素養(yǎng)的單元教學(xué)，摒棄了基于知識點的教學(xué)方式，倡導(dǎo)大觀念、大主題、大單元統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材再建構(gòu)，這既是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的自然需求，也是課堂教學(xué)的應(yīng)然追求。

一、數(shù)學(xué)單元教學(xué)的內(nèi)涵與特征

數(shù)學(xué)單元教學(xué)是指基于一定的目標(biāo)與主題，以教材為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性和學(xué)生發(fā)展的整體性出發(fā)，對內(nèi)在關(guān)聯(lián)性強、共同特征多的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行整合和重組，以單元為單位進行整體策劃和整體設(shè)計，以實現(xiàn)整體大于局部之和的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)單元教學(xué)要求教師基于學(xué)科素養(yǎng)，以教材為基礎(chǔ)，從知識的整體和結(jié)構(gòu)入手，用大觀念統(tǒng)領(lǐng)全局，用系統(tǒng)論的方法對教材中具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進行分析、重組、整合，圍繞大主題，通過真實情境與任務(wù)介入，設(shè)計、組織、開展大單元教學(xué)。數(shù)學(xué)單元教學(xué)的特征為大觀念、大主題、大單元。所謂大觀念就是改變以往教學(xué)目標(biāo)的“平均用力”，以突出的、具有統(tǒng)領(lǐng)作用的數(shù)學(xué)觀念為整個單元教學(xué)的達成目標(biāo)，指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容劃定與整合;所謂大主題就是改變以往教學(xué)課時的“相對孤立”，以鮮明的主題背景為單元教學(xué)的主線，主導(dǎo)教學(xué)各環(huán)節(jié)的開展;所謂大單元就是從發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，對相關(guān)教材內(nèi)容進行整合、重組、優(yōu)化，以突出內(nèi)容主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，形成相對獨立的數(shù)學(xué)整體教學(xué)內(nèi)容[1]。

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計既能微觀聚焦于具體模塊知識的價值與功能，又能以全局大視野統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識、觀念與過程，實現(xiàn)課堂教學(xué)與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的對接。

二、“學(xué)材再建構(gòu)”理論對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求

著名特級教師、“自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法創(chuàng)始人、南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)老師李庾南提出的“學(xué)材再建構(gòu)”理論對于指導(dǎo)開展數(shù)學(xué)單元教學(xué)具有現(xiàn)實意義?！皩W(xué)材再建構(gòu)”是從知識的整體性和系統(tǒng)性的視角對數(shù)學(xué)學(xué)材進行整合、重組而進行的單元教學(xué)的建構(gòu)[2]。其中學(xué)材指學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)資源，具體為教科書、教輔資料或與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的一切信息資源，包括學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本經(jīng)驗積累和學(xué)習(xí)體驗。“學(xué)材再建構(gòu)”要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能“照本宣科”，必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，以教科書為參照，以教學(xué)對象為依據(jù)，以學(xué)生最大發(fā)展為旨歸，重新建構(gòu)學(xué)材，源于教材，高于教材[3]。

1.??? 源于教材

教材為教師提供了許多素材，在教學(xué)設(shè)計中要利用好教材。源于教材不是“教教材”，而是“用教材教”?！敖探滩摹蓖伙@的是學(xué)為教服務(wù)，往往只是照本宣科，教師被動地教，學(xué)生也被動地學(xué);“用教材教”突顯的是教為學(xué)服務(wù)，教師根據(jù)學(xué)情創(chuàng)造性的對教材內(nèi)容“消枝強干”，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高教學(xué)目標(biāo)的達成度。如“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)教學(xué)中，單調(diào)性概念生成過程及概念是“強干”，有利于學(xué)生對單調(diào)性概念的深刻理解。單調(diào)性的證明可以適度“消枝”，因為在以后的學(xué)習(xí)過程中，通過冪指對等具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，這一技能還可以得到加強。

教師要充分挖掘教材中的素材，尋找學(xué)生熟悉的生活情景作為切入點進行教學(xué)，使現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)內(nèi)容更貼近，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。源于教材而不拘泥于教材是進行“學(xué)材再建構(gòu)”的前提條件。

2.??? 異于教材

教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的供教學(xué)使用的主要資源。無論什么版本教材的編寫，都體現(xiàn)了編寫者的智慧，但由于學(xué)生的差異和教師教學(xué)實施的水平與理念的不同，要想更好地提高教學(xué)效果，教師必須創(chuàng)造性地使用教材，而不能一成不變的照搬硬抄。

教材只是一種“文本”，它的容量和表現(xiàn)力是有限的，在教學(xué)過程中所需的素材不一定能在教材中體現(xiàn)出來，需要教師認真研讀教材，在教學(xué)設(shè)計中適當(dāng)?shù)剡M行補充和調(diào)整。

異于教材不是挖空心思改編教材，替換內(nèi)容甚至舍棄教材，而是從教材中更多地挖掘編寫者所要表達的含義。異于教材而不偏離于教材是進行“學(xué)材再建構(gòu)”的準(zhǔn)繩。

3.??? 高于教材

一堂課的成敗，很大程度上取決于能否處理好教材中的重點、難點和疑點。教師要認真分析教材，把握教材的基本框架和基本內(nèi)容，遵循知識發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，注重新舊知識的聯(lián)系與呼應(yīng)，從關(guān)注學(xué)生生命的高度，大膽對教材內(nèi)容進行調(diào)整組合，創(chuàng)造性加工、拓展與升華，即進行學(xué)材再建構(gòu)，使教學(xué)內(nèi)容生成學(xué)生豐富多彩的內(nèi)心文化世界和心智結(jié)構(gòu)。

“學(xué)材再建構(gòu)”要求教師不能完全按照現(xiàn)行教材按部就班地進行教學(xué)，而應(yīng)該在充分理解吃透大綱教材的基礎(chǔ)上，遵循“源于教材、異于教材、高于教材”的原則。高于教材的“高”，不是無限制的拔高，拔高的標(biāo)準(zhǔn)要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的實際情況。高于教材而不夸大教材是進行“學(xué)材再建構(gòu)”的基本思路。

三、數(shù)學(xué)單元教學(xué)的學(xué)材再建構(gòu)

單元教學(xué)設(shè)計是教師專業(yè)化的重要體現(xiàn)，它要求教師站在學(xué)生的立場，基于學(xué)科素養(yǎng)的視角，對學(xué)生圍繞某一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容開展的完整學(xué)習(xí)過程所做的教學(xué)過程設(shè)計。單元教學(xué)設(shè)計要研讀包括教材文本、邏輯結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系、課程要求、學(xué)生認知準(zhǔn)備等一切與學(xué)習(xí)有關(guān)的學(xué)材，進行學(xué)材重組，建構(gòu)單元教學(xué)內(nèi)容。

1.??? 以知識邏輯結(jié)構(gòu)組織學(xué)材建構(gòu)單元

教材的編寫總是遵循知識的邏輯結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系的。研讀教材及相關(guān)材料文本時可以結(jié)合對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，厘清知識的邏輯結(jié)構(gòu)后組織學(xué)材。一般來說，一個完整的知識單元可以分成本源型知識、概念型知識、程序型知識、默會型知識。本源型知識是指知識發(fā)生、發(fā)展的背景知識，包括問題產(chǎn)生的背景與現(xiàn)實意義;概念型知識是指奠基本單元知識基礎(chǔ)的最基本的概念等;程序型知識是指在知識形成過程中包括法則、方法、思路等在內(nèi)的基本技能、思想、方法;默會型知識是指通過單元知識的學(xué)習(xí)而形成的只可意會不可言傳的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！澳瑫R”是由匈牙利裔英國哲學(xué)家波蘭尼在1958年首先在其名著《個體知識》中提出的。它是相對于顯性知識而言的，是一種只可意會不可言傳的知識，是一種經(jīng)常使用卻又不能通過語言文字符號予以清晰表達或直接傳遞的知識。依據(jù)以上四種知識類型組織學(xué)材，對應(yīng)的課型可以為章節(jié)起始課、新授知識課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課。章節(jié)起始課側(cè)重挖掘新知的本源;新授知識課注重新知形成過程，即基本知識、基本技能背后的學(xué)科思維;習(xí)題課突出用基本知識結(jié)合正確的思維方式解決基本問題，并達到熟練;復(fù)習(xí)課則著力基本知識、基本問題、基本方法和基本思維的綜合運用，其中章節(jié)復(fù)習(xí)課要求整體把握、厘清思維、形成學(xué)科素養(yǎng)。

例如，教授“平面向量”時教師可以這樣組織學(xué)材建構(gòu)單元：（1）通過對力、速度、位移等已有知識的研究，了解向量概念形成的“本源”知識，認識到向量生成的必要性。（2）通過對實際問題的數(shù)學(xué)抽象，建立向量概念及其相關(guān)輔助性概念（如零向量、單位向量、向量的模等）;研究向量的表示（幾何表示、符號表示、坐標(biāo)表示）;研究向量之間的關(guān)系，包括向量模的大小關(guān)系、向量的位置關(guān)系（如平行向量、共線向量、向量的夾角等）。（3）建立向量各種運算的運算法則，研究它們的運算律，并運用向量知識解決問題。（4）從學(xué)科素養(yǎng)的視角，整體把握向量知識體系，厘清思維、方法、思想，梳理向量的概念、運算、應(yīng)用，建構(gòu)知識系統(tǒng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

以知識邏輯結(jié)構(gòu)組織學(xué)材建構(gòu)單元是在整體把握教材的基礎(chǔ)上，從知識邏輯結(jié)構(gòu)的視角，把握知識的系統(tǒng)性，對知識進行重組、整合形成相對完整的教學(xué)單元。這樣，教師在教學(xué)中可以避免關(guān)注課時規(guī)劃、注重細節(jié)處理而忽視知識的整體性與系統(tǒng)性的情況發(fā)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以避免因知識碎片化而造成的“只見樹木不見森林”、知識不系統(tǒng)的現(xiàn)象。

從知識邏輯結(jié)構(gòu)的視角研究課程，組織學(xué)材，關(guān)注知識間的內(nèi)在邏輯，使得相關(guān)知識形成一個完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.??? 以核心數(shù)學(xué)概念組織學(xué)材建構(gòu)單元

李邦和院士指出：“數(shù)學(xué)的根本是數(shù)學(xué)概念?！睌?shù)學(xué)核心概念是數(shù)學(xué)知識大廈的基石，是數(shù)學(xué)思想和方法的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與基礎(chǔ)。以核心數(shù)學(xué)概念組織學(xué)材建構(gòu)單元，學(xué)生在經(jīng)歷概念形成、發(fā)生、發(fā)展的過程中，理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，更好掌握核心概念，理解核心概念。

例如，“函數(shù)的單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)課程的核心概念之一，函數(shù)單調(diào)性的研究是高中數(shù)學(xué)課程展開的一條主線。與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的內(nèi)容有函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等量關(guān)系、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，它們分散在不同的章節(jié)中。教師可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性這一核心概念，將這些看似關(guān)聯(lián)性不夠強的內(nèi)容納入大單元的視野，通過對教學(xué)內(nèi)容的重組和課時規(guī)劃組織學(xué)材，建構(gòu)一個跨章節(jié)知識的主題單元，即函數(shù)基本性質(zhì)→初等函數(shù)單調(diào)性→三角函數(shù)單調(diào)性→數(shù)列的單調(diào)性→不等量關(guān)系→用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。其教學(xué)設(shè)計和方法如下：（1）通過數(shù)學(xué)情境建構(gòu)單調(diào)性概念，并掌握證明方法（小組討論、合作學(xué)習(xí)、限時講授）;（2）初等函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（自主預(yù)學(xué)、交流展示）;（3）數(shù)列和不等量關(guān)系中單調(diào)性及應(yīng)用（自主探究、合作交流、限時講授）;（4）函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性（合作學(xué)習(xí)、交流展示、限時講授）;（5）函數(shù)單調(diào)性的專題復(fù)習(xí)（自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、交流展示、限時講授）。

以函數(shù)的單調(diào)性為主題來進行單元教學(xué)設(shè)計，改變了學(xué)科知識點的碎片化教學(xué)，真正實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對接。學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解不斷加深、融會貫通，有利于學(xué)生對知識體系的深層建構(gòu)和高階思維的養(yǎng)成。將自主、合作、交流、展示、探究等學(xué)習(xí)方法與單元教學(xué)設(shè)計整體化的融為一體，對于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有重要意義。

3.??? 以認知方法體系組織學(xué)材建構(gòu)單元

數(shù)學(xué)教育不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會獲取知識的方法與能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往是獲取新知→感悟理解，建構(gòu)知識體系→遷移拓展，探索更新知識→反思完善，進行學(xué)習(xí)探索。

例如，在圓錐曲線的學(xué)習(xí)和研究過程中，有不少性質(zhì)和結(jié)論，這些性質(zhì)和結(jié)論對解析幾何學(xué)科本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高十分有益。為此，教師可以設(shè)置數(shù)學(xué)探究活動單元“圓錐曲線性質(zhì)的探究”。單元設(shè)計如下：第一步，開題（方法指導(dǎo)），以一道習(xí)題（高考題）為例，給出問題拓展探究的一般方法（1課時）;第二步，選題（自主分析），讓學(xué)生從已經(jīng)做過的習(xí)題、試題中選擇問題（學(xué)材），進行拓展探究（發(fā)現(xiàn)問題，提出問題）（2課時）;第三步，做題（合作交流），以小組為單位，交流展示、合作討論各自的“選題”成果（分析問題）（2課時）;第四步，結(jié)題（總結(jié)提升），小組展示研究成果，師生共同梳理并整理相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生反思問題本質(zhì)，如仿射變換、極點極線問題等（解決問題）（1課時）。以下是第一課時“一道高考題的探究”的設(shè)計。

如圖1，已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于P，Q兩點，點E為準(zhǔn)線與x軸的交點。求證：∠PEF=∠QEF.

問題中涉及到三個獨立條件：①焦點弦PQ;②定點E（-P，0）;③∠PEF=∠QEF.教學(xué)圍繞三個獨立的條件組成命題，引發(fā)探究。

【探究圖譜】

同前“題源”設(shè)置

命題1～3三個獨立條件：①焦點弦PQ;②定點E（-P，0）;③∠PEF=∠QEF.一般化三個獨立條件：①過點的M（m，0）弦PQ;②定點N（-m，0）;③∠PNM=∠QEF.

數(shù)學(xué)探究活動是運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實踐活動，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容[4]。這樣的單元設(shè)計，合理選擇了學(xué)材，單元建構(gòu)很好地回應(yīng)了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4.??? 以數(shù)學(xué)思想方法組織學(xué)材建構(gòu)單元

以數(shù)學(xué)思想方法組織學(xué)材建構(gòu)單元，可以通過數(shù)學(xué)知識載體，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)思想方法，落實高中數(shù)學(xué)教育“幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法”的課程目標(biāo)。

例如：數(shù)學(xué)運算能力是高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)須學(xué)會的基本能力，它是指會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算的能力[4]。數(shù)學(xué)運算需要懂算法，明算理。因此，設(shè)置數(shù)學(xué)運算單元教學(xué)具有現(xiàn)實意義。教師可以圍繞“會運算、懂算法、明算理”組織學(xué)材，建構(gòu)單元（見圖3）。

這樣的單元設(shè)計教學(xué)可以在高三二輪復(fù)習(xí)時進行，幫助學(xué)生站在整個高中數(shù)學(xué)全局的高度，系統(tǒng)地梳理數(shù)學(xué)運算的知識體系，理解數(shù)學(xué)運算的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)。

四、結(jié)束語

用“學(xué)材再建構(gòu)”建構(gòu)單元教學(xué)是指以“學(xué)材再建構(gòu)”理論為指導(dǎo)，以單元知識為模塊，統(tǒng)攬單元教學(xué)全局，按部就班且有序地開展教學(xué)設(shè)計，以達到最佳的教學(xué)成果。這一教學(xué)方法有以下優(yōu)點：一是改變了“經(jīng)驗式教學(xué)”的備課方式，探求主題單元設(shè)計操作的新程序;二是改變了“重細節(jié)輕整體”的教學(xué)思維，探求課堂教學(xué)減負增效新思路;三是改變了“零散、碎片”的知識結(jié)構(gòu)，探求教師專業(yè)成長的新途徑;四是改變了“接受性學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模式，探求學(xué)生高階思維的新發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要確立單元教學(xué)的理念，可以通過“學(xué)材再建構(gòu)”的方法，依據(jù)核心數(shù)學(xué)概念、知識邏輯結(jié)構(gòu)、認知方法體系、數(shù)學(xué)思想方法等主題重組教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，積累研究經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]?? 孫重陽，魏愛民.大觀念、大主題、大過程[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2018（11）.

[2]?? 李庾南，馮衛(wèi)東.學(xué)材再建構(gòu)在結(jié)構(gòu)中教與學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2018（08）.

[3]?? 施俊進.初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”初探[J].學(xué)校管理，2016（06）.

[4]?? 中華人民共和國教育部修訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

【責(zé)任編輯 郭振玲】

該文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題2016年度課題“普通高中自主課堂的個性品質(zhì)與文化境界”（D/2016/02/07）、江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中‘喚醒藝術(shù)的美學(xué)建構(gòu)研究”（D/2018/02/26）的階段性成果