吳必濤， 鄒友泉， 陳夢(mèng)成， 吳 剛

(1. 江西贛粵高速博士后工作站， 江西 南昌 330013； 2. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330013)

應(yīng)變傳感器根據(jù)標(biāo)距的長(zhǎng)短分為長(zhǎng)標(biāo)距和短標(biāo)距兩種.短標(biāo)距應(yīng)變計(jì)常用于測(cè)量結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變.長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變是指結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)區(qū)域的平均應(yīng)變，能夠反映結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)區(qū)域的整體信息，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變計(jì)主要用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè).長(zhǎng)標(biāo)距光纖應(yīng)變傳感器主要用于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，相對(duì)于傳統(tǒng)點(diǎn)式應(yīng)變傳感器，具有標(biāo)距大、抗電磁干擾、防水、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，多個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距光纖應(yīng)變傳感器串聯(lián)可以組成分布式傳感監(jiān)測(cè)網(wǎng)，可對(duì)結(jié)構(gòu)損傷及變形進(jìn)行識(shí)別和監(jiān)測(cè)[1-3].

LI S.Z.等[1]研發(fā)了一種長(zhǎng)標(biāo)距FBG(fiber bragg grating)傳感器，提出了一種新穎的識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷的方法.這種傳感技術(shù)基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器，具有較高的測(cè)試精度和動(dòng)態(tài)測(cè)試的能力.WU B.T.等[4]利用分布式長(zhǎng)標(biāo)距傳感技術(shù)，對(duì)多跨連續(xù)梁進(jìn)行了損傷識(shí)別研究，提出基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變影響線的橋梁損傷識(shí)別方法，并采用車橋動(dòng)力縮尺模型試驗(yàn)，研究了車輛參數(shù)對(duì)該損傷識(shí)別方法的影響.ZHOU Z.W.等[5]研究了多點(diǎn)激勵(lì)下基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感技術(shù)的橋梁損傷識(shí)別方法.魏洋等[6]采用長(zhǎng)標(biāo)距傳感器對(duì)橋梁關(guān)鍵截面的應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明長(zhǎng)標(biāo)距光纖光柵傳感器具有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定、可靠、精確和準(zhǔn)分布式等優(yōu)點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁應(yīng)力、溫度等多項(xiàng)內(nèi)容的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，是一種有效的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)傳感器.郭宗蓮等[7]在試驗(yàn)用混凝土T型梁上，安裝標(biāo)距長(zhǎng)度為50 cm的FBG傳感器，反算結(jié)構(gòu)撓度，結(jié)果與百分表所測(cè)到的撓度值誤差小于5%.

橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是受車橋相互作用影響的，其中車速、車輛參數(shù)、橋梁參數(shù)和路面不平順對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著較大影響.車橋耦合作用分析模型能考慮不同路面不平順情況下車輛過橋的橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)，是評(píng)估橋梁沖擊系數(shù)的主要手段之一[8-9].梁棟等[10]根據(jù)車橋耦合模型試驗(yàn)，采用實(shí)際通行狀態(tài)下橋梁的動(dòng)撓度，提出了基于實(shí)際車流的在役公路橋梁承載力動(dòng)態(tài)評(píng)定方法.通常直接求解車橋耦合運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值計(jì)算分析一般只能得到橋梁跨上某節(jié)點(diǎn)的豎向位移、加速度和應(yīng)變響應(yīng)；長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變響應(yīng)是一個(gè)區(qū)域的平均應(yīng)變，長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程響應(yīng)不能通過車橋耦合方法直接求解得到.

因此，需要研究車橋耦合振動(dòng)下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的求解方法，并考慮車輛參數(shù)對(duì)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的影響.筆者對(duì)車橋耦合下公路橋梁長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變求解方法進(jìn)行研究，對(duì)比車橋耦合作用下長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程曲線，根據(jù)實(shí)際工程中最長(zhǎng)1 m的長(zhǎng)標(biāo)距傳感器，研究車橋相互作用下長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的測(cè)試精度，為使用長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器監(jiān)測(cè)橋梁動(dòng)態(tài)特性提供理論依據(jù).

1 車橋耦合作用下長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變求解

長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器測(cè)試的示意圖如圖1所示.當(dāng)傳感器被安放在結(jié)構(gòu)上，可得到傳感器標(biāo)距覆蓋范圍的平均應(yīng)變.若將傳統(tǒng)的應(yīng)變計(jì)覆蓋在損傷部位時(shí)，點(diǎn)式應(yīng)變計(jì)會(huì)失效.而長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器由于標(biāo)距長(zhǎng)，因此能夠繼續(xù)工作，測(cè)試出帶有損傷信息的平均應(yīng)變值.此時(shí)的平均應(yīng)變不具有明確的物理意義，但是可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)局部信息，因此可用于監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷和宏觀變形.當(dāng)采用長(zhǎng)標(biāo)距傳感器監(jiān)測(cè)車橋相互作用下的橋梁響應(yīng)時(shí)，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變響應(yīng)也會(huì)受到車橋相互作用的影響.以往研究橋梁動(dòng)態(tài)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變采用的是移動(dòng)集中力模擬車輛荷載作用在有限元模型上，無(wú)法考慮相關(guān)車輛因素的影響.

圖1 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器測(cè)試示意圖

針對(duì)上述問題，首先研究了車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程的求解方法.移動(dòng)車輛的車速、軸重和軸數(shù)等參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力沖擊系數(shù)有不同程度的影響.基于車橋耦合振動(dòng)的橋梁沖擊系數(shù)研究比較多，也相對(duì)成熟.為此，筆者選用文獻(xiàn)[11]中的三軸車輛參數(shù).九自由度三軸車輛模型[11]如圖2所示，圖中符號(hào)的含義與九自由度三軸車輛參數(shù)參見文獻(xiàn)[11].

根據(jù)車橋耦合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，建立了車輛系統(tǒng)和橋梁振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力方程，分別如下所示：

(1)

(2)

式中：M,C,K分別為車橋系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；d為車輛子系統(tǒng)位移向量，d=(d1d2d3d4d5d6dvθvφ)；Fvg為車輛重力引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載列向量；Fvr和Fbr為車輛和橋梁接觸點(diǎn)之間相互作用力，計(jì)算公式如下：

(3)

式中：Nb，Nv分別為橋梁和車輛的形函數(shù)；br和vr分別為橋梁和車輛間的接觸力列向量，其中

圖2 九自由度三軸車輛模型

車輪和橋梁路面在橋面接觸點(diǎn)處存在如下的位移關(guān)系：

(4)

式中：x為沿橋縱向的坐標(biāo)；Zai為第i個(gè)車輪的豎向位移；Zbi為該車輪接觸處橋梁的豎向位移；ri(x)為該接觸點(diǎn)路面平順度.

路面平順度是車橋耦合振動(dòng)分析中的一個(gè)重要激勵(lì)源，而且具有較大的隨機(jī)性.對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，一般采用級(jí)數(shù)方法，生成滿足功率譜函數(shù)的路面平順度功率譜，可以用公式來(lái)擬合[9].級(jí)數(shù)方法生成的路面不平順度曲線公式為

(5)

式中：nk，Δn，N分別為空間頻率的采樣點(diǎn)、采樣的間距以及采樣數(shù)量；φk為在區(qū)間(0, 2π)上的隨機(jī)相位角.

根據(jù)路面不平順曲線得知，車輪與橋梁接觸點(diǎn)處的作用力為

(6)

式中：KLi，CLi分別為車輪下部彈簧的剛度和阻尼.

將式(3)，(5)-(6)代入式(1)和(2)，整理可得車輛與梁橋系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

其中，Cb-b,Cb-v,Cv-b,Kb-b,Kb-v,Kv-b,Fb-r,Fv-r是由車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生的附加項(xiàng)；矩陣的詳細(xì)內(nèi)容參見文獻(xiàn)[11].

(8)

因此第k個(gè)單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變求解公式為

(9)

橋梁梁底x位置處的點(diǎn)式應(yīng)變，可以通過撓度二次求導(dǎo)得到，即

(10)

式中：ω(x,t)為沿橋梁方向的橋梁撓度；hk為第k個(gè)傳感器所在梁段的中和軸與梁底的距離.

從上述計(jì)算車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變的計(jì)算公式中可以發(fā)現(xiàn)，只要計(jì)算出相關(guān)10階模態(tài)下的梁底各個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)程，即可計(jì)算出梁底單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變.筆者采用ANSYS，建立了5片T型梁橋有限元模型，求得其自振頻率和振型，并提取了10階模態(tài)的轉(zhuǎn)角位移模態(tài)，代替原來(lái)的豎向位移模態(tài)，組成模態(tài)矩陣，求解節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移時(shí)程.

采用MATLAB軟件，編制Newmark-β方法，并導(dǎo)入橋梁的模態(tài)矩陣，求解動(dòng)力方程(7)，從而獲得該橋型在車橋耦合振動(dòng)作用下的轉(zhuǎn)角位移時(shí)程，進(jìn)而求出T型梁橋的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程.該模型雖然是T型梁橋，但是同樣適用于其他等截面的梁式橋，如箱梁和板橋等.

2 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程求解數(shù)值算例

2.1 橋梁有限元模型的建立

根據(jù)公路橋梁的T型梁通用圖集[12]，采用有限元軟件ANSYS，建立橋梁分析模型，如圖3所示.

圖3 橋梁模型及空間坐標(biāo)

橋梁有限元模型包括橋面鋪裝層、5片T型梁和橫隔板.單片T型梁的寬度為1.70 m，梁高2.00 m，橋梁總寬度為11.75 m.模型單元坐標(biāo)系定義如下：縱橋向?yàn)閤軸，橫橋向?yàn)閥軸，豎橋向?yàn)閦軸.每片梁節(jié)點(diǎn)之間采用剛性連接，不考慮基礎(chǔ)的沉降.數(shù)值模型材料主要為混凝土，在考慮鋼筋對(duì)截面的影響時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為界面剛度進(jìn)行分析.混凝土材料的彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.17，密度為2 600 kg·m-3.對(duì)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，提取橋梁前10階轉(zhuǎn)角位移模態(tài)，用于車橋耦合計(jì)算.長(zhǎng)標(biāo)距傳感器在實(shí)際測(cè)量中最大標(biāo)距可以達(dá)到1 m，因此本研究中橋梁分析模型的單元長(zhǎng)度為1 m.

分析過程中，車輛在橋梁橫向位置的布置如圖4所示.車輛兩軸作用在中間第3片梁上，左右輪軸中線距橋梁邊緣均為4 975 mm，車軸中心距為1 800 mm；橋梁梁編號(hào)從左到右依次為G1，G2，…，G5.路面粗糙度為B級(jí)，為相對(duì)粗糙的級(jí)別.

圖4 車輛在橋上橫向布置位置(單位:mm)

2.2 不同車速下橋梁的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變

實(shí)際車輛的行駛速度是不同的.車輛不同的行駛速度和路面不平順度會(huì)導(dǎo)致車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力沖擊，筆者研究考慮不同車速(v=10，20，30，40，50和60 m·s-1)下的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程結(jié)果.根據(jù)前面的假設(shè)，傳感器標(biāo)距為1 m，每片梁安裝30個(gè)傳感器.傳感器安裝在每片梁的底部，沿橋梁縱向方向布置，全橋5片梁共計(jì)安裝150個(gè)傳感器.為了便于說明，本節(jié)只提取了每片梁跨中的第16號(hào)傳感器的長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程沿橋梁跨徑的分布結(jié)果，結(jié)果如圖5所示.圖中ε為長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變，x為沿橋梁跨徑方向坐標(biāo).

圖5 5片梁跨中長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程結(jié)果

由圖5可知：車速為10～20 m·s-1時(shí)，跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛通過跨中時(shí)；車速為30～40 m·s-1時(shí)，動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛經(jīng)過橋梁2/3跨徑處；車速為50～60 m·s-1時(shí)，動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛通過跨中時(shí).說明跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變的最大值不一定是車輛在橋梁跨中位置時(shí)，也和車速大小有關(guān).5片梁中，G3應(yīng)變值最大，G2和G4大小相近，G1和G5大小相近，離車道越遠(yuǎn)，應(yīng)變?cè)叫。@一現(xiàn)象符合橋梁橫向分布系數(shù)的分布規(guī)律.

2.3 跨中長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變對(duì)比

點(diǎn)式應(yīng)變傳感器為常用的應(yīng)變測(cè)試傳感器，測(cè)試值為某一點(diǎn)的應(yīng)變，往往具有較高的測(cè)試精度，是工程中常用的應(yīng)力應(yīng)變傳感器.為了研究最長(zhǎng)標(biāo)距1 m長(zhǎng)的長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變測(cè)試的理論精度，本節(jié)將G3梁跨中節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)式應(yīng)變和跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變和點(diǎn)式的應(yīng)變峰值很接近.總之，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程曲線會(huì)比點(diǎn)式應(yīng)變更為光滑，應(yīng)變幅值略小于點(diǎn)式應(yīng)變值，這是由于長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變表示的是1 m標(biāo)距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變.兩者最大幅值發(fā)生的位置和時(shí)刻均相同，說明長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變包含了點(diǎn)式應(yīng)變所具有的動(dòng)態(tài)特征，彈性范圍內(nèi)，長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變?nèi)匀痪哂休^高的測(cè)試精度.

由圖6還可知：當(dāng)車速為10～30 m·s-1時(shí)，兩種應(yīng)變的波動(dòng)都較大，點(diǎn)式應(yīng)變的波動(dòng)比長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變更為劇烈，此時(shí)應(yīng)變幅值最大值發(fā)生在橋梁2/3跨徑處；當(dāng)車速為40 m·s-1時(shí)，最大值發(fā)生在5/7跨徑處；當(dāng)車速為50～60 m·s-1時(shí)，最大值發(fā)生在3/7跨徑.

由分析結(jié)果可知，應(yīng)變最大值發(fā)生位置隨著車速變化發(fā)生改變，且發(fā)生位置在橋梁3/7～5/7跨徑處，兩種應(yīng)變的變化規(guī)律基本一致；隨著車速增大，兩者應(yīng)變幅值大小越接近.總之，在彈性范圍內(nèi)，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程幅值比點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程幅值小，但仍具有一定的測(cè)試精度，和點(diǎn)式應(yīng)變的差值不明顯，測(cè)試精度和車輛速度有一定的關(guān)系，主要是由于波動(dòng)幅度引起的差異.

圖6 跨中長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程曲線對(duì)比

3 結(jié) 論

1) 通過與點(diǎn)式應(yīng)變的對(duì)比，驗(yàn)證了本研究中車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變求解方法的可行性，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變與點(diǎn)式應(yīng)變?cè)诓煌囁傧掠幸欢ǖ牟町?，這主要是由橋梁振動(dòng)的波動(dòng)幅度引起的.

2) 當(dāng)車速小于20 m·s-1時(shí)，點(diǎn)式應(yīng)變波動(dòng)比長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變大，當(dāng)車速大于20 m·s-1，兩者之間的差異較小；車橋耦合作用下，橋梁應(yīng)變最大值發(fā)生位置隨著車速的變化發(fā)生改變，發(fā)生位置位于橋梁3/7～5/7跨徑.

3) 橋梁跨中單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變時(shí)程和跨中點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程應(yīng)變幅值相差不大，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變測(cè)試的是測(cè)試區(qū)域的平均應(yīng)變，其應(yīng)變幅值比點(diǎn)式應(yīng)變略?。粌煞N應(yīng)變隨車速而發(fā)生變化的規(guī)律基本一致.