（河南科技大學(xué)體育學(xué)院 河南 洛陽 471000）

引言

網(wǎng)球運(yùn)動中正手上旋擊球是網(wǎng)球正手重要技術(shù)之一，對上旋球技術(shù)的研究自始至終是網(wǎng)球技術(shù)研究的主要課題。在關(guān)于上旋球研究方面，彭承基從動力學(xué)角度界定了網(wǎng)球的各種旋轉(zhuǎn)球并分析了應(yīng)對時動作要點(diǎn)；孫言銘等從運(yùn)動學(xué)的角度對上旋球技術(shù)特征進(jìn)行了分析；趙世壯等人研究了握拍法對上旋球擊球效果的影響。本文不同于文獻(xiàn)的運(yùn)動學(xué)分析方法，本文在文獻(xiàn)的弱上旋和強(qiáng)上旋定義基礎(chǔ)上，提出“先正迎后正送”和“邊側(cè)迎邊側(cè)送”兩種力學(xué)回?fù)裟Ｊ?，力圖為網(wǎng)球正手的強(qiáng)上旋技術(shù)的實(shí)踐提供理論參考或理論依據(jù)。

1、網(wǎng)球強(qiáng)上旋球和弱上旋球及回?fù)袅碓磁c功能

1.1、網(wǎng)球強(qiáng)上旋球和弱上旋球

網(wǎng)球在空中運(yùn)動中，隨球心的平動與繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動進(jìn)行運(yùn)動疊加，上旋球的自轉(zhuǎn)角速度的方向指向平動方向左側(cè)與平動方向呈右手螺旋，即圖1中“離人而去”的方向，圖1中V∥表示平動速度的水平分量。

對于半徑為R，質(zhì)量為m的網(wǎng)球，球面轉(zhuǎn)動線速度是ωR。若ωR<>V∥，則稱為強(qiáng)上旋。為了定量分析的方便，定義為上旋強(qiáng)度，則弱上旋的上旋強(qiáng)度小于一，強(qiáng)上旋的上旋強(qiáng)度大于一。

圖1 上旋球示意圖

1.2、回?fù)袅碓春透髯怨δ芊治?/h3>

圖2 回?fù)袅碓醇肮δ芊治鲇脠D

如圖2所示，回?fù)袅κ且揽繌椓湍Σ亮μ峁┑?。球和拍網(wǎng)碰撞引起球和拍子的網(wǎng)面形變從而產(chǎn)生彈力，其平均合力的方向與接觸處的網(wǎng)面垂直并過球心，不產(chǎn)生相對質(zhì)心的力矩，其功能是只改變球隨質(zhì)心的平動，不會直接性的影響球的轉(zhuǎn)動，但彈力可以通過對摩擦力的影響間接性的影響球的轉(zhuǎn)動。摩擦力沿著接觸中心的切向，在影響球的平動與轉(zhuǎn)動方面，由于摩擦力不過質(zhì)心，其功能是既能夠改變球的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，也能夠改變球的平動狀態(tài)。

2、“邊側(cè)迎邊側(cè)送”和“先正迎后正送”上旋球變向回?fù)袅W(xué)模式

2.1、回?fù)羯闲虻囊话懔W(xué)動力方程

上旋球在空中運(yùn)動是平動和向前轉(zhuǎn)動兩種運(yùn)動的疊加。將上旋來球回?fù)舫錾闲?，要求回?fù)袅Ρ仨毦哂袃蓚€作用效果，既能改變平動讓球“有來有回”，又能改變轉(zhuǎn)動讓球“上旋來上旋回”。

圖3 回?fù)暨^程分析用圖（俯視圖）

2.2、“邊側(cè)迎邊側(cè)送”上旋球力學(xué)回?fù)裟Ｊ?/h3>

根據(jù)（1）式，在來球和出球方向的分量關(guān)系為FcosβΔt=mV1（3a)式和Fcos(α-β)Δt=mV2(3b)式,根據(jù)前面回?fù)袅Φ膩碓春凸δ艿姆治觯芍獊碜杂诨負(fù)暨^程中的彈力和摩擦力的合成，滿足，其中的摩擦力按滑動摩擦考慮與彈力之間存在關(guān)系f=μN(yùn)。力矩由摩擦力產(chǎn)生，滿足 M=Rf，其沿著的投影滿足 McosβΔt=0-Jω1(4a)式和 Mcos(α-β)Δt=Jω2-0(4b)式，這兩式是(2)式分別在 J1方向和 J2方向的投影。

2.3、“先正迎后正送”上旋球力學(xué)回?fù)裟Ｊ?/h3>

回到回?fù)暨^程的平動的動力方程（1）式，可以運(yùn)用矢量運(yùn)算，按照 Δt1和 Δt2前后兩個時間過程將其展開成，其中第一階段的沖量1Δt1是Δt 的沿m1方向的分量與m1方向相反并且延長線過球心，第二階段的沖量2Δt2是Δt 在 m2方向的分量與 m2方向相同并且延長線過球心，三者滿足Δt=1Δt1+2Δt2。因?yàn)?Δt1與來球的轉(zhuǎn)動平面垂直，2Δt2與出球的轉(zhuǎn)動平面垂直，而且是先后在兩個時間段Δt1和Δt2的回?fù)糇饔昧?，因此把對?yīng)平動動力方程展開式的回?fù)舻牧W(xué)模式稱“先正迎后正送”。

3、兩種模式各參量的約束關(guān)系及控制變量性分析

3.1、“邊側(cè)迎邊側(cè)送”中參量約束關(guān)系及分析

首先分析平動分運(yùn)動。將“邊側(cè)迎邊側(cè)送”回?fù)裟Ｊ街械钠椒诌\(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系式 (3a)和 (3b)聯(lián)立可得約束關(guān)系之一式，上式對于平均彈力相對地面有傾斜角度 θ 的情況也成立，只是根據(jù)及垂直于，F(xiàn) 的表達(dá)形式為F=Ncosθ-fsinθ。

另外聯(lián)立“邊側(cè)迎邊側(cè)送”回?fù)裟Ｊ街猩闲D(zhuǎn)動的（4a)和(4b)得到約束關(guān)系式，進(jìn)而聯(lián)立(7a)和(7b)得到第三個約束關(guān)系式。

控制變量性分析：第一，由(7a)式說明：在出球方向相對入球方向的角度變換α一定和作用沖量一定的情況下，若要提高出球速度V2，應(yīng)加大β，即減小回?fù)袅Ψ较蚺c出球方向的夾角；第二，由(7b)式說明：在出球方向相對入球方向的角度變換α一定和作用力矩一定的情況下，若要提高出球角速度ω2，類似平動同樣應(yīng)加大β；以上這兩點(diǎn)理論推導(dǎo)的結(jié)論是和網(wǎng)球動作技術(shù)要求相一致的。第三，（7c）式的約束關(guān)系說明入球和出球的上旋在相對強(qiáng)度時的相互轉(zhuǎn)換，不能同強(qiáng)同弱。

3.2、“先正迎后正送”中參量約束關(guān)系及分析

圖4 “先正迎后正送”回?fù)裟Ｊ椒治鲇脠D

對應(yīng)第一階段的迎接過程，圖示為圖4：（a），其中θ1是彈力傾斜角。由（5a）式和（6a）式兩個基本動力學(xué)關(guān)系結(jié)合彈力和摩擦力方向及功能，可以得到（N1cosθ1-f1sinθ1）Δt1= 和f1RΔt1=Jω1，然后聯(lián)立這兩式，再近似按照滑動摩擦討論并引入關(guān)系 f1=μN(yùn)1及整理后得到各參量約束關(guān)系，其中轉(zhuǎn)動慣量J近似按照球殼計(jì)算，μ和n1是球與拍面之間滑動摩擦系數(shù)及入球的上旋強(qiáng)度。

對應(yīng)第二階段的迎接過程，圖示為圖4：（b）。由(5b)和(6b)兩個基本動力學(xué)關(guān)系，可以得到 （N2cosθ2-f2sinθ2）Δt2=mV2和f2RΔt2=Jω2，進(jìn)而得到約束關(guān)系。

控制變量性分析：由(8a)和(8b)兩式說明，兩個階段約束關(guān)系一樣且相互獨(dú)立。前后兩個階段，彈力傾斜角都是限定條件滿足tgθ＜/μ，滿足此條件內(nèi)在球面與拍面摩擦系數(shù)μ一定情況下，入球和出球上旋強(qiáng)度越大，彈力傾斜角越大，對應(yīng)在動作技術(shù)上，意味擊球時拍頭越下垂。

4、總結(jié)

本文從等效性角度由力學(xué)基本定理定律分析提出了上旋球回?fù)羯闲蜻^程的兩種力學(xué)模式 “邊側(cè)迎邊側(cè)送”和 “先正迎后正送”，進(jìn)一步分析得到前者之中的兩分運(yùn)動相互約束，后者的是相互獨(dú)立，各自具有控制變量性分析特點(diǎn)。因?yàn)楸疚牟捎玫呐鲎材Ｐ捅容^簡單，而且沒有對豎直方向分析，使得研究的結(jié)果具有近似性和特殊性，需要在以后的研究中進(jìn)一步深化。