孔凡金，劉寶瑞，王龍，賈洲俠，宮文然

（北京強度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工技術(shù)重點實驗室，北京100076）

0 引言

為了保證高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計的完整性和可靠性，需在其設(shè)計和研制階段開展大量的氣動熱環(huán)境地面模擬試驗[1]，通過模擬高超聲速飛行器材料和結(jié)構(gòu)在高速飛行時的真實受熱、受力狀況來分析各部件或結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力、熱變形、結(jié)構(gòu)膨脹量等高溫力學參數(shù)變化對飛行器結(jié)構(gòu)的影響[2]。

利用石英燈輻射加熱系統(tǒng)模擬加熱是當前廣泛使用的氣動加熱模擬方式[3]。由于模擬設(shè)備和方法的限制，地面模擬出的熱環(huán)境與飛行器真實氣動熱環(huán)境具有很大差異，如果直接按照飛行條件或任務(wù)書條件對試驗結(jié)果進行評價和分析，從源頭上就存在較大問題。因此，一方面，需要通過合理組織石英燈加熱器的布局提高氣動熱環(huán)境模擬精度；另一方面，則必須準確獲取加熱器產(chǎn)生的輻射熱環(huán)境（熱流場），以試驗實際熱環(huán)境作為輸入開展模型驗證和性能評估，才能確實發(fā)揮熱試驗的作用。

針對石英燈輻射熱流場的計算方法，國內(nèi)外已經(jīng)開展了較多的研究工作[4-9]，但是多數(shù)研究基于一種特定方法展開，鮮有對于不同計算方法的優(yōu)劣比較。本文結(jié)合石英燈加熱器輻射熱流場預示特點，進行輻射計算方法研究，對比分析常用計算模型及軟件，并基于試驗數(shù)據(jù)，通過各軟件的計算算例對比，探討各模型和軟件的優(yōu)劣，可為試驗熱環(huán)境的準確獲取提供參考。

1 輻射計算方法比較

石英燈加熱器是利用紅外輻射模擬飛行器氣動熱環(huán)境的一種加熱裝置，其加熱系統(tǒng)主要包括石英燈元件和反射板。各部件之間的紅外傳輸涉及復雜幾何系統(tǒng)，透明或非透明的輻射界面，鏡面反射和漫反射，隨波長、方向變化的輻射特性等，故其輻射熱環(huán)境的獲取較為困難。

自20世紀50年代以來，經(jīng)過眾多學者的努力，已經(jīng)發(fā)展出幾種經(jīng)典的輻射傳輸計算方法，如區(qū)域法[10]、球形諧波法[11]、離散傳遞法[10]、離散坐標法[12]、蒙特卡羅法[13]和射線蹤跡?節(jié)點分析法[14]。表1列出了這些方法應(yīng)用于各類輻射計算問題時的優(yōu)缺點[15]。

表1 幾種主要輻射傳輸計算方法的優(yōu)缺點Table 1 Advantagesand disadvantagesof several major radiation calculation methods

石英燈輻射加熱器結(jié)構(gòu)復雜，存在石英管等半透明界面，結(jié)合各輻射計算方法的特點，較適用的方法有球形諧波法、離散坐標法和蒙特卡羅法。

球形諧波法又稱PN 近似法，其出發(fā)點是把輻射強度展開成為正交的球諧函數(shù)，它的精度與強度方向、坐標方向夾角余弦的方次數(shù)有密切關(guān)系：隨著方次數(shù)的增加，解的精度也提高，但是數(shù)學上的復雜性也急劇增加。目前多采用P-3近似，但此種方法僅對光學厚（＞1）的半透明體有較好的精度，不適用于光學薄的石英燈管的輻射計算。

離散坐標法（DiscreteOrdinateMethod, DOM）與球形諧波法類似，將傳輸方程轉(zhuǎn)化為一系列偏微分方程組，理論上可用于任意階數(shù)和精度。該方法雖然對半透明界面處理起來十分困難，但是可以同時考察介質(zhì)的流動和傳熱。該方法對空間角度和空間坐標分別進行離散，而空間角度的離散會導致輻射強度或熱流分布與物理上的真實分布不一致（即射線效應(yīng)）；空間坐標離散會導致其數(shù)值計算誤差（即假散射效應(yīng)）。

蒙特卡羅法的基本思想是將熱輻射傳輸這種確定性問題轉(zhuǎn)化為隨機性問題，通過隨機變量的統(tǒng)計試驗來求解，特別適合用于粒子擴散和輻射的模擬。該方法不存在假散射和射線效應(yīng)（精度只與能束數(shù)量有關(guān)），物理概念比較清晰，對各種界面輻射特性，如不透明和半透明界面，反射、折射和全反射、鏡反射、漫反射和部分鏡反射以及部分漫反射等都具有很好的適應(yīng)性，是石英燈加熱器輻射計算最實用的方法。

2 常用的輻射計算軟件

當前，可用于石英燈加熱器輻射熱流計算的軟件包括Fluent、Nevada、Thermica、RadTherm、Sinda/Fluint 和HFC等。除Fluent 軟件外，其余軟件均采用蒙特卡羅法。Fluent 軟件共有5 種輻射計算模型，分別為Rosseland、P1（球形諧波法）、DTRM、S2S和DO（離散坐標法）模型。對于石英燈加熱器，由于石英管壁較?。s1mm），光學厚度小，且為半透明物體，所以只有DO模型適用。Nevada、Thermica 和Sinda/Fluint 軟件開發(fā)的初始目的均是用于航天器空間軌道輻射環(huán)境分析與熱設(shè)計。其中，Sinda/Fluint 軟件功能強大，但前期由于沒有易用的前后處理器而長期被國內(nèi)用戶所忽視，隨著其前后處理器模塊ThermalDesktop的完善和投入市場，目前已有取代Nevada 和Thermica 軟件的趨勢。Sinda/Fluint 軟件的熱光學功能由Thermal Desktop模塊實現(xiàn)，輻射光線的發(fā)射方式、數(shù)目、頻譜、能量等參數(shù)可以直接設(shè)定，且可圖示給出各條光線的傳播路徑、沿途折反射過程、能量分布及損失情況，還能模擬周邊物體受影響后的溫度及其發(fā)射的能量。不過由于ThermalDesktop模塊是嵌入在AutoCAD軟件中的，軟件的安裝、操作以及模型轉(zhuǎn)換等都十分復雜，對應(yīng)用人員的技能要求較高。RadTherm 軟件是為汽車的熱管理設(shè)計而開發(fā)的，其功能簡單、操作方便，比較適合計算輻射角系數(shù)和陽光輻射，但無法進行鏡面反射、頻譜等精細化的輻射計算。HFC軟件是北京強度環(huán)境研究所開發(fā)的一款石英燈加熱器熱流場預示專用軟件，具有較高的封裝度，只需用戶給出幾個描述性參數(shù)即能實現(xiàn)自動計算，由于其幾乎模擬了所有輻射影響因素，計算結(jié)果具有很高的精度。表2為上述幾種輻射計算軟件的性能對比。

表2 輻射計算軟件性能對比Table 2Comparison of several kindsof radiation calculation software

下文將分別選取HFC、RadTherm、Sinda/Fluint和Fluent 軟件進行輻射計算精度對比分析，考察各軟件在試驗熱流場預示中的應(yīng)用性。

3 軟件計算精度對比分析

3.1 HFC軟件

HFC 軟件在開發(fā)階段已經(jīng)過數(shù)十項試驗數(shù)據(jù)的驗證，表明其具有很好的預示精度。圖1(a)為帶平面反射板的單燈加熱系統(tǒng)計算模型。系統(tǒng)加熱面縱向中心線（垂直于石英燈軸線）上的熱流分布的解析值、HFC 軟件預測值與試驗實測數(shù)據(jù)的對比情況見圖1(b)。從對比結(jié)果可以看出，三者十分接近，說明HFC軟件不僅能夠較好地反映石英燈對反射輻射的遮擋現(xiàn)象，在數(shù)值上與試驗值也十分吻合。

圖1 平面反射板單燈模型HFC計算精度對比分析Fig.1Comparison of calculation accuracy of single lamp model with planar reflector using HFC

圖2所示為一種復雜的組合反射板燈陣加熱器熱流預示情況。

圖2(a)為HFC軟件建立的計算模型，反射板由平面、斜平面、圓弧等組合而成，石英燈輻射能量在其中將經(jīng)歷極其復雜的多次反射、折射和吸收。圖2(b)、(c)分別為HFC軟件預示的熱流場分布及其與試驗結(jié)果的對比?？梢钥闯?，HFC軟件預測值與試驗值具有很高的一致性。因此，本文在后續(xù)某些缺乏試驗數(shù)據(jù)的對比中，將以HFC軟件的計算結(jié)果作為基準數(shù)據(jù)。

圖2 組合反射板燈陣模型HFC 計算精度對比分析Fig.2Comparison of calculation accuracy of lamparray modelwith combined reflector using HFC

3.2 RadTherm軟件

采用與圖1相似的帶平面反射板的單燈加熱系統(tǒng)模型對RadTherm 軟件的計算精度進行對比分析，如圖3所示。可以看出，由于RadTherm 軟件無法考慮反射板的鏡面反射因素，只能將投射到反射板的能量以漫反射方式反射，所以無法模擬燈絲對中心的熱流遮擋作用。對于單燈模型而言，這種反射處理的缺陷并不明顯，然而對于帶反射板的多燈陣列加熱器則會較大降低RadTherm 軟件的計算值。例如，對于圖4(a)所示的燈陣模型，RadTherm軟件的計算結(jié)果明顯低于試驗結(jié)果，平均誤差達到20%以上，見圖4(b)。不過RadTherm 軟件的操作比較簡單，可作為試驗設(shè)計階段的一種定性分析手段，也可用于漫反射為主導的熱模型。

圖3 平面反射板單燈模型RadTherm 計算精度對比分析Fig.3Comparison of calculation accuracy of single lamp model with planar reflector using RadTherm

圖4 平面反射板燈陣模型RadTherm 計算精度對比分析Fig.4Comparison of calculation accuracy of lamparray model with planar reflector using RadTherm

3.3 Sinda/Fluint 軟件

Sinda/Fluint 軟件的算例采用了帶側(cè)擋板單燈模型（見圖5(a)），但模型中沒有考慮半透明石英管。熱流分布的Sinda/Fluint 軟件計算值與解析值、試驗值和HFC軟件計算值的對比如圖5(b)、(c)所示?？梢钥闯?，Sinda/Fluint 軟件的計算精度較高，雖由于邊界網(wǎng)格效應(yīng)導致在縱向方向上的計算值偏小，但隨著網(wǎng)格的加密這種現(xiàn)象會得到緩解。因此，Sinda/Fluint 軟件的計算精度滿足熱試驗的要求；同時，由于其很好地把握了傳導、對流、輻射三者的特點，考慮了它們彼此間的兼容性，在單一界面、單一模型下能整合所有換熱和流動過程，所以具備模擬PID動態(tài)過程的能力，可作為虛擬熱試驗系統(tǒng)的基本軟件之一。

圖5 槽型反射板單燈模型Sinda/Fluint 計算精度對比分析Fig.5Comparison of calculation accuracy of singlelamp modelwith trough reflector using Sinda/Fluint

3.4 Fluent 軟件

Fluent 軟件由于存在邊界設(shè)置復雜、適用范圍小、耗時且誤差逐級傳遞等問題，操作性較差；但石英燈加熱器工作時，除了輻射換熱外，還存在與環(huán)境的對流換熱，而Fluent 軟件對于對流和導熱的計算功能較為全面，可以同時兼顧輻射和對流狀態(tài)，在細節(jié)研究上較為適用。

算例采用帶反射板單燈模型，其三維模型如圖6所示。上平面為反射板，下平面為加熱面，其他邊界有2種狀態(tài)：1）平面反射板，即不考慮側(cè)壁反射時，除上平面外其他邊界設(shè)置為透明面；2）槽型反射板，與石英燈平行的2個垂面也設(shè)置為反射板。采用六面體網(wǎng)格劃分（共22萬多個網(wǎng)格），應(yīng)用DO 輻射模型（離散角個數(shù)為6×6）。本模型同時考慮石英管半透明特性、燈管內(nèi)外氣體流動與換熱、反射板的鏡面和漫反射等因素，可獲得更細致的石英燈換熱特性。

圖6 帶反射板單燈Fluent 模型Fig.6Single lampmodel with reflectors built based on Fluent software

圖7與圖8分別為2種邊界狀態(tài)下加熱面熱流分布的Fluent 軟件模擬及其與HFC軟件計算值的對比情況?？梢钥闯?，熱流分布在徑向上呈現(xiàn)條紋狀的波動，這主要是由于離散坐標法的空間角度離散（射線效應(yīng)）導致的——離散角數(shù)量越多，條紋越多，熱流均勻性越好，計算精度越高，但由此導致的計算時間也將激增。從具體數(shù)值對比看，F(xiàn)luent軟件計算結(jié)果的波動相對較大。對加熱面熱流進行平均，F(xiàn)luent 軟件和HFC 軟件的計算誤差在5%左右，說明Fluent 軟件也具備較好的輻射計算精度。

圖7 平面反射板單燈模型Fluent 計算精度對比分析Fig.7Comparison of calculation accuracy of single lamp model with planar reflector using Fluent

圖8 槽型反射板單燈模型Fluent 計算精度對比分析Fig.8Comparison of calculation accuracy of singlelamp modelwith trough reflector using Fluent

本算例還同時獲得了石英燈燈管內(nèi)外部氣流流動及換熱情況，槽型反射板單燈模型的空氣對流狀態(tài)如圖9所示。以1000W 石英燈為例，燈絲與燈管間的氣體通過對流和傳導向燈管的傳熱功率約為78W，而燈管與環(huán)境氣體的對流換熱量約為82W。這為進一步修正石英燈燈絲和燈管溫度、評估石英燈破壞模式提供了良好基礎(chǔ)。

圖9 槽型反射板單燈模型的空氣流態(tài)（單位：m/s）Fig.9Air convection state of a single lampmodel with a trough reflector

4 結(jié)論

本文通過對輻射計算常用模型以及輻射計算軟件特點、計算精度的對比分析，得出如下結(jié)論：

1）經(jīng)典的輻射傳輸計算模型中，適用于石英燈加熱器的主要有離散坐標法和蒙特卡羅法，其中又以蒙特卡羅法最為實用。

2）適用于石英燈輻射熱流場計算的常用輻射計算軟件中，HFC軟件的操作性簡便、計算精度高，但普適性較差；RadTherm 軟件操作簡單，但計算精度較低；Sinda/Fluint 軟件功能強大，計算精度滿足工程需要，但操作相對復雜；Fluent 軟件能夠同時模擬對流換熱細節(jié)，但操作最為復雜，輻射計算精度一般。

3）可根據(jù)不同的目的和計算精度要求，合理選擇輻射計算方法，實現(xiàn)對石英燈加熱器熱流場的快速準確模擬。在試驗方案設(shè)計階段，可選用RadTherm 軟件；對于復雜結(jié)構(gòu)、動態(tài)試驗過程的模擬以Sinda/Fluint 軟件為主，HFC軟件作為結(jié)果校準，這也是熱環(huán)境模擬的主要方向；對于快速降溫過程中對流換熱量占比較大的情況，可考慮采用Fluent 軟件。