李海嶺 張建嶺 李胚 韓宇平 竇明

摘?要：針對(duì)水資源確權(quán)分配及水權(quán)交易需求，以流域內(nèi)地區(qū)整體的取水權(quán)和用水戶的用水權(quán)為主體，構(gòu)建基于取水權(quán)和用水權(quán)的雙層次流域水權(quán)初始分配模型，并運(yùn)用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)模型進(jìn)行求解。以沙潁河流域?yàn)槔?，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊和Linprop尋優(yōu)模塊來實(shí)現(xiàn)模型的求解，得到流域內(nèi)各地區(qū)不同來水頻率下的現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的取水權(quán)和用水權(quán)初始分配結(jié)果，表明該模型具有很好的適應(yīng)性。

摘?要：雙層優(yōu)選;水權(quán)初始分配;取水權(quán);用水權(quán);沙潁河流域

中圖分類號(hào)：TV213.9?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.015

Research on Initial Water Right Allocation Model Based on Double-Layer Optimization

LI Hailing1， ZHANG Jianling2， 3， LI Pei3， HAN Yuping4， DOU Ming3

（1. Anyang Office of Water Saving Plan， Anyang 455000， China; 2. Construction and Administration Bureau of

Middle Route Project of South-to-North Water Diversion， Nanyang 473000， China; 3. Zhengzhou University，

Zhengzhou 450001， China; 4. North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450045， China）

Abstract：This paper combined the requirements of water resources right allocation and water right transaction to construct a two-level initial water right allocation model based on water withdrawal rights and water use rights. The model took the water extraction right of the administrative area in the basin and the water right of the water users as the main body， and used the analytic hierarchy process and fuzzy mathematical theory to solve the model. The article took the Shaying River Basin as a research area and conducted a case study. The optimization toolbox and optimization toolbox of Linprop in Matlab were used to solve the model. Finally， the results of the initial allocation of water withdrawal rights and water use rights in the current year and planned year under different incoming water frequencies in various regions of the basin were obtained， which indicated that the model had good adaptability.

Key words： double-layer optimization; initial allocation of water rights; water withdrawal rights; water use rights; Shaying River Basin

流域內(nèi)的水權(quán)初始分配是跨區(qū)域調(diào)水和水權(quán)交易的基礎(chǔ)，其公平合理性決定著水權(quán)交易的成功與否，為此，《水量分配暫行辦法》（水利部令2007年第32號(hào)）確定了水權(quán)初始分配機(jī)制框架，但是目前的研究大多聚焦于某種單一水權(quán)，未考慮取水、用水過程。目前水權(quán)初始分配多采用兩大類研究方法，一類是得爾菲方法[1-5]，另一類是層次分析法和模糊評(píng)價(jià)法。如楊永生等[6]采用層次分析法和多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行水量分配方案應(yīng)用研究，證實(shí)了優(yōu)選方案的可行性;吳鳳平等[7]研究表明模糊優(yōu)選模型在水權(quán)初始分配方面具有可行性。本文基于水資源的取用過程，將流域內(nèi)的水權(quán)分為取水權(quán)和用水權(quán)，然后建立基于雙層優(yōu)選的水權(quán)初始分配模型，并利用多目標(biāo)優(yōu)化方法和模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行模型求解。

1?研究方法

1.1?雙層水權(quán)的內(nèi)涵

考慮水資源開發(fā)利用的取用水過程和水資源確權(quán)分配及新時(shí)期水權(quán)交易的需求，根據(jù)流域內(nèi)地區(qū)間統(tǒng)一分配的具有行政許可的取水權(quán)和各用水戶的實(shí)際需水的用水權(quán)，將傳統(tǒng)水權(quán)分為取水權(quán)和用水權(quán)，以解決未來水權(quán)交易中的水權(quán)主體不清的問題。取水權(quán)層次的權(quán)利主體是地區(qū)整體，它是一種公共水權(quán)，一般由地方水行政主管部門作為其代表，而用水權(quán)主體則是生活、工業(yè)及農(nóng)業(yè)等地區(qū)內(nèi)實(shí)際的用水戶。因此，雙層次水權(quán)是指在地區(qū)層面的取水權(quán)和用水戶層面的用水權(quán)在水權(quán)初始分配中的取、用過程組合，其中：取水權(quán)分配側(cè)重于地區(qū)整體的需求，需考慮不同地區(qū)的用水公平和經(jīng)濟(jì)效益等因素;用水權(quán)分配側(cè)重于地區(qū)內(nèi)部的用戶需求，需考慮生活用水的基本保障原則、工農(nóng)業(yè)用水的經(jīng)濟(jì)性及水生態(tài)保護(hù)等因素，兩者彼此聯(lián)系，各有側(cè)重，組成一個(gè)有機(jī)的整體。

1.2?雙層水權(quán)分配總體思路

根據(jù)取水權(quán)和用水權(quán)的內(nèi)涵和特點(diǎn)，同時(shí)考慮當(dāng)前水資源管理和水權(quán)交易的工作需求，首先構(gòu)建流域取水權(quán)初始分配模型，通過模型求解得到各地區(qū)取水權(quán);然后構(gòu)建地區(qū)內(nèi)用水權(quán)初始分配模型，得到各地區(qū)各用水戶的用水權(quán)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流域雙層次水權(quán)的初始分配。取水權(quán)的初始分配對(duì)象是流域范圍內(nèi)的各地區(qū)，用水權(quán)的初始分配對(duì)象為各地區(qū)內(nèi)部的各行業(yè)用水戶，主要包括生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)等4類用水戶，考慮在流域不同來水頻率下水權(quán)分配方案的差異性，以驗(yàn)證模型構(gòu)建的合理性，并為不同來水頻率下的水權(quán)分配提供參考。人 民 黃 河?2020年第10期

考慮雙層次水權(quán)分配的不同對(duì)象的差異性，設(shè)置不同的模型構(gòu)建原則。在第一層取水權(quán)初始分配時(shí)，建模原則主要考慮地區(qū)間分配的公平性、效益性和生態(tài)環(huán)境可持續(xù)性;在第二層用水權(quán)初始分配時(shí)，建模原則主要考慮各行業(yè)用水戶的實(shí)際需求、不同行業(yè)的用水價(jià)值產(chǎn)出和生態(tài)環(huán)境可持續(xù)性。因此，取水權(quán)初始分配模型對(duì)應(yīng)設(shè)置了地區(qū)公平性原則、流域整體經(jīng)濟(jì)效益最大原則及生態(tài)和環(huán)境保護(hù)原則;用水權(quán)初始分配模型對(duì)應(yīng)設(shè)置了保障居民基本生活用水原則、區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益最大原則和區(qū)域環(huán)境保護(hù)原則。這兩個(gè)層次的分配原則是針對(duì)不同的水權(quán)分配對(duì)象總結(jié)歸納的，既有相似點(diǎn)又有不同點(diǎn)，二者互相聯(lián)系、互為補(bǔ)充，成為雙層次水權(quán)初始分配模型的重要構(gòu)建元素。在此基礎(chǔ)上，分別利用多目標(biāo)綜合的方法構(gòu)建取水權(quán)初始分配模型，利用模糊數(shù)學(xué)的理論構(gòu)建用水權(quán)初始分配模型，最后利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊和Linprop尋優(yōu)模塊求解模型。

1.3?基于多目標(biāo)優(yōu)化的取水權(quán)分配模型

根據(jù)取水權(quán)初始分配模型的構(gòu)建原則，首先設(shè)置該模型不同原則對(duì)應(yīng)的分目標(biāo)，并建立目標(biāo)函數(shù)，然后通過多目標(biāo)優(yōu)化的方法，將多個(gè)分目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化整合為取水權(quán)初始分配的總目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)綜合優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是通過效用函數(shù)把沒有內(nèi)在聯(lián)系的多個(gè)分目標(biāo)求解問題轉(zhuǎn)化成單個(gè)總目標(biāo)求解的最優(yōu)化問題。根據(jù)取水權(quán)分配模型構(gòu)建原則，本文設(shè)置取水權(quán)初始分配的各分目標(biāo)分別為地區(qū)公平性目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)和環(huán)境保護(hù)目標(biāo)。各分目標(biāo)及總目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建及求解方法如下。

（1）地區(qū)公平性目標(biāo)。多指標(biāo)下的基尼系數(shù)法在對(duì)公平性的計(jì)量表征中具有廣泛的應(yīng)用性，因此選用此方法進(jìn)行計(jì)算。選擇地區(qū)常住人口數(shù)量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量等4個(gè)指標(biāo)來反映公平性。該取水權(quán)初始分配的公平性目標(biāo)的基尼系數(shù)求解步驟如下：①以流域各地區(qū)分配得到的取水權(quán)量值（用水總量）為匹配原象，分別選擇地區(qū)常住人口數(shù)量、土地面積、人均GDP和多年平均降水量作為匹配對(duì)象，則各指標(biāo)要素匹配水平分級(jí)指標(biāo)以地區(qū)年取水權(quán)量值與地區(qū)常住人口數(shù)量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量之比來表示。②把各指標(biāo)由小到大排序，然后計(jì)算每一地區(qū)各個(gè)指標(biāo)占流域各地區(qū)相應(yīng)指標(biāo)之和的比例pjk，其中：j為指標(biāo)編號(hào)，j=1、2、3、4分別代表地區(qū)常住人口數(shù)量、土地面積、人均GDP、多年平均降水量;k=1，2，…，n（n為流域內(nèi)地區(qū)的數(shù)量），為流域各地區(qū)按照各項(xiàng)指標(biāo)大小排序得到的序號(hào)。③分別計(jì)算各地區(qū)匹配原象取水權(quán)量值的累計(jì)百分比Yk和各匹配對(duì)象的累計(jì)百分比Xjk;④根據(jù)基尼系數(shù)與洛倫茲曲線面積法計(jì)算原理，參考國內(nèi)相關(guān)研究的計(jì)算公式[8]，計(jì)算各指標(biāo)的基尼系數(shù)及總基尼系數(shù)：

FQ′=14∑4j=1FQ′jFQ′j=1-∑nk=1（Xjk-Xjk-1）（Yk+Yk-1）（1）

式中：FQ′為代表區(qū)域公平性的總基尼系數(shù);FQ′j 為相應(yīng)指標(biāo)的基尼系數(shù);Xjk、Xjk-1分別為第k個(gè)地區(qū)和第k-1個(gè)地區(qū)的第j個(gè)指標(biāo)的累計(jì)百分比;Yk、Yk-1分別為第k個(gè)地區(qū)和第k-1個(gè)地區(qū)匹配原象的累計(jì)百分比。

以地區(qū)常住人口數(shù)量為例，計(jì)算其累計(jì)百分比X1k及匹配原象取水權(quán)量值的累計(jì)百分比Yk，公式為

X1k=∑nk=1p1k

Yk=∑nk=1qk （2）

式中：p1k、qk分別為地區(qū)k的第1個(gè)指標(biāo)（地區(qū)常住人口數(shù)量）和匹配原象地區(qū)年取水權(quán)量值占流域各地區(qū)該指標(biāo)之和的比例。

總基尼系數(shù)越小，表示取水權(quán)初始分配越公平。為方便模型的多目標(biāo)求解，使得公平性目標(biāo)FQ取值最大：

max FQ=1-FQ′（3）

（2）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)。以流域可利用水資源總量的經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，函數(shù)構(gòu)建過程：通過各地區(qū)單方水產(chǎn)值與分配的取水權(quán)水量計(jì)算地區(qū)的取水權(quán)經(jīng)濟(jì)效益值，然后求和計(jì)算流域總的經(jīng)濟(jì)效益值，得到取水權(quán)初始分配的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)， 計(jì)算公式為

max EQ=∑nk=1（EkQk）（4）

式中：Ek為地區(qū)k的平均單方水產(chǎn)值;Qk為地區(qū)k分配的初始取水權(quán);EQ為經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值。

（3）環(huán)境保護(hù)目標(biāo)。選擇流域內(nèi)各地區(qū)總排污量最小作為取水權(quán)初始分配的環(huán)境目標(biāo)函數(shù)：通過各地區(qū)排污系數(shù)與初始分配水量得到各地區(qū)的污水排放量，然后求和得到流域總的污水排放量W，計(jì)算公式為

W=∑nk=1δkQk（5）

式中：δk為地區(qū)k規(guī)劃年的排污系數(shù)。

為便于模型求解，將流域內(nèi)最大污水排放系數(shù)對(duì)應(yīng)的污水排放總量與不同取水權(quán)分配方案的流域污水排放量的差值作為取水權(quán)初始分配模型的環(huán)境保護(hù)目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為

max HE=Wmax-W（6）

式中：Wmax為研究區(qū)最大污水排放系數(shù)對(duì)應(yīng)的污水排放總量;HE為流域環(huán)境保護(hù)目標(biāo)值。

（4）總目標(biāo)函數(shù)的建立。取水權(quán)初始分配模型的分目標(biāo)需要利用效用值求解的方法進(jìn)行多目標(biāo)歸一化處理。效用值表示一種相對(duì)數(shù)量，表征決策者對(duì)得失效果及風(fēng)險(xiǎn)的主觀價(jià)值、偏好、傾向等態(tài)度[9]。歸一化處理公式為

Ua=ya-yminaymaxa-ymina（7）

式中：Ua為某一對(duì)應(yīng)目標(biāo)值的效用值;a=1、2、3分別代表社會(huì)公平目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)和環(huán)境保護(hù)目標(biāo);ya為不同取水權(quán)初始分配方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值;ymina、ymaxa分別為相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)在所有可能的分配方案下的最小值和最大值。

加權(quán)法常被用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。采用加權(quán)求和的方法對(duì)各分目標(biāo)的效用值進(jìn)行歸一化處理，需要求解得到各分目標(biāo)的權(quán)重向量w=[ω1，ω2，ω3]，進(jìn)而求得取水權(quán)初始分配的最終目標(biāo)函數(shù)：

HF=[ω1，ω2，ω3]T[U1，U2，U3]（8）

（5）約束條件。初始取水權(quán)分配目標(biāo)函數(shù)求解的約束條件主要有取用水總量約束、允許最大排污量約束、非負(fù)值約束和非劣解約束。①取用水總量約束：考慮最嚴(yán)格水資源管理制度要求和不同來水條件的影響，各地區(qū)的實(shí)際分配水權(quán)量值不能超過地區(qū)規(guī)定的用水總量控制紅線值，也不能超過相應(yīng)頻率下的地區(qū)水資源可開采量，表達(dá)式為

Qk≤H（Qk）Qk≤H%（QLk）∑nk=1Qk≤H（Q）∑nk=1Qk≤H%（QL）（9）

式中：H（Qk）和H%（QLk）分別為地區(qū)k的用水總量控制紅線值和不同來水頻率的水資源允許開采量;H（Q）和H%（QL）分別為流域總的用水總量控制紅線值和不同來水頻率的水資源允許開采總量。

②允許最大排污量約束：主要考慮在不同來水頻率下流域及各地區(qū)相應(yīng)水功能區(qū)的納污能力限制，表達(dá)式為

δkQk≤H%（CLk）∑nk=1δkQk≤H%（CL）（10）

式中：H%（CLk）為地區(qū)k不同來水頻率下相應(yīng)水功能區(qū)的納污上限值;H%（CL）為不同來水頻率下研究區(qū)總的水功能區(qū)水體納污上限值。

③非負(fù)值約束：為了排除不合理的數(shù)據(jù)，使得模型求解結(jié)果為真，模型中的相關(guān)變量需要設(shè)定為非負(fù)值，表達(dá)式為

Qk≥0δk≥0j≥0k≥0（11）

④非劣解約束：使求解的最優(yōu)方案各分目標(biāo)值不低于現(xiàn)狀年的目標(biāo)值，即不犧牲其中某個(gè)分目標(biāo)設(shè)置此約束，表達(dá)式為

HFT≥HF0FQT≥FQ0EQT≥EQ0HET≥HE0（12）

式中：HF0為流域各地區(qū)在現(xiàn)狀年條件下模型的總目標(biāo)現(xiàn)狀值;FQ0、EQ0、HE0分別為流域各地區(qū)在現(xiàn)狀年條件下模型的地區(qū)公平性目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)和環(huán)境保護(hù)目標(biāo)的現(xiàn)狀值;HFT為經(jīng)過取水權(quán)初始分配模型優(yōu)化得到的流域總目標(biāo)值;FQT、EQT、HET分別為流域各地區(qū)經(jīng)過取水權(quán)初始分配模型優(yōu)化得到的取水權(quán)地區(qū)公平性目標(biāo)值、經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值和環(huán)境保護(hù)目標(biāo)值。

（6）模型求解。上文已通過效用系數(shù)法和加權(quán)求和法將多目標(biāo)求解優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，而且取水權(quán)初始分配模型的總目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性的，因而該模型可以通過Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊求解。

1.4?基于模糊優(yōu)化方法的用水權(quán)分配模型

研究用水權(quán)初始分配時(shí)，將各行業(yè)用水分為生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)等4大用水戶，然后利用模糊優(yōu)選方法進(jìn)行建模和優(yōu)化求解。在進(jìn)行模糊優(yōu)化時(shí)，首先建立模糊數(shù)學(xué)模型，然后將模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定型優(yōu)化問題，利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法最終求得最優(yōu)解。假定地區(qū)k在取水權(quán)初始分配方案中獲得水權(quán)量值為Qk，構(gòu)建第二層用水權(quán)初始分配模型步驟如下[1-2，10]：①選擇決策變量，以xk1、xk2、xk3和xk4分別表示地區(qū)k的生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水量，當(dāng)以用水戶的水權(quán)分配量值為子目標(biāo)時(shí)，需要設(shè)置變量的正偏量和負(fù)偏量，分別以（d+1，d-1）、（d+2，d-2）、（d+3，d-3）和（d+4，d-4）表示。②確定不同用水戶的用水優(yōu)先級(jí)，按照基本保障原則，居民生活用水應(yīng)得到優(yōu)先保障，優(yōu)先級(jí)別最高，記為p1;確定第二級(jí)優(yōu)先級(jí)時(shí)，在工業(yè)為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的地區(qū)，工業(yè)用水的優(yōu)先級(jí)應(yīng)高于農(nóng)業(yè)用水，記為p2;在糧食主產(chǎn)區(qū)，農(nóng)業(yè)用水的優(yōu)先級(jí)應(yīng)高于工業(yè)用水，記為p3;生態(tài)用水在所有地區(qū)內(nèi)優(yōu)先級(jí)最低，記為p4。③確定模型的各約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并進(jìn)行模型的求解。具體的約束條件、目標(biāo)函數(shù)及求解方法如下。

（1）生活用水目標(biāo)約束。指給生活用水分配的人均用水權(quán)量值不低于人均生活用水量的預(yù)期值（可通過地區(qū)歷年人均生活用水量增長率，求得規(guī)劃年人均生活用水量的預(yù)期值），該地區(qū)人均生活用水量預(yù)期值記為aim1，則有：

xk1Bk+d-1-d+1=aim1（13）

式中：Bk為流域內(nèi)地區(qū)k的常住人口數(shù)量;d+1、d-1分別為給地區(qū)k分配的人均生活用水權(quán)量值超過該地區(qū)預(yù)期值的正偏量和沒有達(dá)到該地區(qū)預(yù)期值的負(fù)偏量。

（2）工業(yè)用水目標(biāo)約束。指給地區(qū)k分配的工業(yè)用水權(quán)量值所能創(chuàng)造的工業(yè)生產(chǎn)總值不低于該地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期值（結(jié)合地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃和歷年增長率求得），該預(yù)期值記為aim2，則有：

xk2ak+d-2-d+2=aim2（14）

式中：ak為流域內(nèi)地區(qū)k的單方水工業(yè)產(chǎn)值;d+2、d-2分別為分配的工業(yè)用水權(quán)量值創(chuàng)造的工業(yè)產(chǎn)值超過預(yù)期值的正偏量和沒有達(dá)到預(yù)期值的負(fù)偏量。

（3）農(nóng)業(yè)用水目標(biāo)約束。指給地區(qū)k分配的農(nóng)業(yè)用水權(quán)量值所能創(chuàng)造的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值不低于該地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期值（包括現(xiàn)狀年和規(guī)劃年，計(jì)算方法同上），該預(yù)期值記為aim3，則有：

xk3bk+d-3-d+3=aim3（15）

式中：bk為流域內(nèi)地區(qū)k的單方水農(nóng)業(yè)產(chǎn)值;d+3、d-3分別為分配的農(nóng)業(yè)用水權(quán)量值所能創(chuàng)造的農(nóng)業(yè)產(chǎn)值超過預(yù)期值的正偏量和沒有達(dá)到預(yù)期值的負(fù)偏量。

（4）環(huán)境用水目標(biāo)約束。指給地區(qū)k分配的生態(tài)用水量與該地區(qū)用水總量的比值不低于該值的預(yù)期值，該預(yù)期值記為aim4，則有：

xk4Qk+d-4-d+4=aim4（16）

式中：d+4、d-4分別為分配的生態(tài)用水量與該地區(qū)用水總量的比值超過預(yù)期值的正偏量和沒有達(dá)到預(yù)期值的負(fù)偏量。

（5）應(yīng)急用水預(yù)留約束。為保障應(yīng)急用水，各地區(qū)應(yīng)預(yù)留一部分水權(quán)不參與用水權(quán)分配，因此地區(qū)k可分配的水權(quán)量值必須小于或等于該地區(qū)取水權(quán)量值Qk與預(yù)留水權(quán)之差，則有：

xk1+xk2+xk3+xk4≤Qk-Qrek（17）

式中：Qrek為地區(qū)k的預(yù)留水權(quán)，取地區(qū)取水權(quán)Qk的一定比例作為預(yù)留水權(quán)。

（6）目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建。根據(jù)目標(biāo)需求，應(yīng)選擇生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和環(huán)境用水的負(fù)偏量最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將此4類用水目標(biāo)約束偏差下的權(quán)重分別設(shè)置為p1、p2、p3、p4，因此目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)有min d-1、min d-2、min d-3、min d-4，則地區(qū)k的用水權(quán)初始分配模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

min Fk=p1d-1+p2d-2+p3d-3+p4d-4（18）

式中：Fk為地區(qū)k的用水權(quán)初始分配模型的目標(biāo)函數(shù)。

（7）模型求解。利用Matlab中的Linprop尋優(yōu)模塊，以模糊優(yōu)選的方法計(jì)算用水權(quán)初始分配模型的最優(yōu)解。首先求得每個(gè)約束條件下的目標(biāo)函數(shù)可行解的集合D1、D2、…、Dn，然后求各個(gè)集合的交集，得到模型的最優(yōu)解。

2?應(yīng)用案例

2.1?研究區(qū)概述

沙潁河是淮河的最大一條支流，全長620 km。沙潁河流域位于淮河流域上游，包括河南省和安徽省的8個(gè)地市，流域面積39 880 km2，其中：山區(qū)面積9 072 km2、丘陵區(qū)面積5 368 km2、平原區(qū)面積22 210 km2[11]。通過查閱沙潁河流域1996—2010年的水資源統(tǒng)計(jì)資料，得到在上游來水頻率分別為5%（豐水年）、50%（平水年）和95%（枯水年）的條件下流域水資源總量分別為109.21億、78.73億、46.28億m3。

2.2?取水權(quán)初始分配

根據(jù)模型構(gòu)建的總體思路，查詢沙潁河流域各地市發(fā)布的《水資源公報(bào)》和《統(tǒng)計(jì)年鑒》等資料，收集各地市的相關(guān)資料，得到研究區(qū)各地市2010年的相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（規(guī)劃年份的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以相關(guān)規(guī)劃為準(zhǔn)），見表1。

以流域各地區(qū)現(xiàn)狀年（2010年）各分目標(biāo)函數(shù)值作為相應(yīng)分目標(biāo)的最小值約束，將模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入取水權(quán)初始分配模型，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊求解，得到各地區(qū)不同來水頻率下的取水權(quán)初始分配方案，見表2。

由表2可知，在5%和50%來水頻率下各地區(qū)的取水權(quán)隨著時(shí)間推移和經(jīng)濟(jì)發(fā)展相應(yīng)增長，但增長幅度略有不同，說明各地區(qū)的用水紅線起到了約束作用;在95%來水頻率下來水較少，各地區(qū)2030年取水權(quán)較2020年并無增長，說明地區(qū)可開采水量起到了約束作用。因此，取水權(quán)的分配差異間接驗(yàn)證了各約束條件及模型建立的合理性。

將2015年、2020年和2030年各地區(qū)的取水權(quán)量值變化趨勢插值并擬合曲線，得到在上游不同來水頻率下2015—2030年各地區(qū)的初始取水權(quán)分配方案趨勢函數(shù)。以鄭州市為例，在來水頻率P=50%的情況下，初始取水權(quán)變化曲線見圖1。

由初始取水權(quán)擬合函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=391.21ln x-2 961.98（x為年份）求得2010年的取水權(quán)量值為13.52億m3。查閱相關(guān)資料，得知2010年鄭州市總用水量為20.25億m3，按照鄭州市沙潁河流域面積與鄭州市總面積的比例關(guān)系，計(jì)算得到鄭州市沙潁河流域2010年用水量為14.25億m3。利用擬合函數(shù)計(jì)算得到的取水權(quán)量值相對(duì)誤差為-5.12%，在可接受范圍內(nèi)。因此，各地區(qū)2015—2030年各年份不同來水頻率下的初始取水權(quán)都可以用擬合曲線的方法推求。

2.3?用水權(quán)初始分配

根據(jù)建模思路，查詢沙潁河流域各地區(qū)相關(guān)資料，確定現(xiàn)狀年（2010年）基礎(chǔ)資料，見表3。

根據(jù)用水權(quán)初始分配模型，計(jì)算得到來水頻率P=50%的情況下各地區(qū)2015年的行業(yè)用水量，見表4。

根據(jù)表4中的結(jié)果，繪制沙潁河上游來水頻率P=50%的情況下各地區(qū)2015年的4大用水戶初始用水權(quán)分配比例，見圖2。

由圖2可知，在用水權(quán)初始分配最優(yōu)方案下，開封市、周口市和阜陽市農(nóng)業(yè)用水權(quán)分配比例相對(duì)較高，分別為67.7%、65.4%和64.2%;平頂山市的最低，為25.2%;其他地區(qū)的比例較為接近，不高于37.0%。工業(yè)用水權(quán)分配結(jié)果中，平頂山市和洛陽市的比例較高，分別為58.3%和48.2%;周口市、開封市和阜陽市的比例較低，均在20.0%以下;其他城市的比例較為接近，基本在35.0%左右。這種分配結(jié)果與平頂山、洛陽、許昌等地區(qū)的工業(yè)產(chǎn)值比例較高，而開封、周口和阜陽等地區(qū)的農(nóng)業(yè)需水量較大的實(shí)際情況相符。用相同方法可以得到各地區(qū)來水頻率分別為5%（豐水年）和95%（枯水年）下的2015年初始用水權(quán)分配結(jié)果。

另外，根據(jù)各地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，調(diào)整相應(yīng)的指標(biāo)和參數(shù)，利用已構(gòu)建的用水權(quán)初始分配模型，可以求得各地區(qū)2020年和2030年在不同來水頻率下的初始用水權(quán)的分配結(jié)果。

3?結(jié)?語

本文依據(jù)流域雙層次水權(quán)概念，分析地區(qū)整體取水權(quán)和行業(yè)用水戶用水權(quán)的不同特點(diǎn)，分別提出了適用于取水權(quán)初始分配的地區(qū)公平性原則、流域經(jīng)濟(jì)效益最大原則及生態(tài)環(huán)境保護(hù)原則，以及適用于用水權(quán)初始分配的保障居民基本生活用水原則、區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益最大原則和區(qū)域環(huán)境保護(hù)原則，構(gòu)建了基于雙層優(yōu)化的流域水權(quán)初始分配模型。以沙潁河流域?yàn)槔?，利用Matlab軟件中的Optimization Toolbox模塊進(jìn)行求解，得到不同來水頻率及規(guī)劃年份下各地區(qū)的取水權(quán)和用水權(quán)分配結(jié)果。以鄭州市為例，在來水頻率為50%的條件下其2010年取水權(quán)分配結(jié)果與實(shí)際用水量對(duì)比，誤差為-5.12%，在可接受范圍內(nèi)。流域各地區(qū)的用水權(quán)分配結(jié)果與用水實(shí)際情況一致，表明構(gòu)建的模型具有合理性，適用于流域初始水權(quán)分配，可為行業(yè)間及地區(qū)間的水權(quán)交易確權(quán)提供參考。

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