高龍錦

摘要：前置性學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，也是學(xué)生在校外或在課前自我獲取全新體驗(yàn)的成長(zhǎng)過(guò)程。通過(guò)合理的前置性學(xué)習(xí)，學(xué)生在經(jīng)歷有效思考的基礎(chǔ)上，會(huì)產(chǎn)生不同層面的交流沖動(dòng)和交流話題，促進(jìn)問(wèn)題探究的持久和深入，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的精煉、精巧和精彩。

關(guān)鍵詞：前置性?自主?課堂?探究?高效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體是學(xué)生，學(xué)科教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)環(huán)境。前置性學(xué)習(xí)是學(xué)生在校外或在課前自主獲取全新體驗(yàn)的成長(zhǎng)過(guò)程。學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)的時(shí)空里，自主探究、獨(dú)立思考，用心發(fā)現(xiàn)、自我感悟;每個(gè)人在經(jīng)歷有效思考和嘗試的基礎(chǔ)上，帶著有準(zhǔn)備的頭腦參與課堂學(xué)習(xí)，自我會(huì)得到不同程度的發(fā)展，也使課堂教學(xué)更加輕松、有效。筆者所在的“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)前置性學(xué)習(xí)策略研究”課題組，以“可能性”一課為例進(jìn)行“同課異構(gòu)”，嘗試?yán)们爸眯詫W(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主探究到課堂的高效探究。

一、分析教材，理清編排意圖和知識(shí)體系

“可能性”內(nèi)容屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”范疇。依據(jù)新課標(biāo)安排，第一學(xué)段不再編排可能性的內(nèi)容，集中安排在第二學(xué)段的一個(gè)單元中教學(xué)，讓學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象、發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定性描述。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段安排“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”，提出兩點(diǎn)要求：（1）通過(guò)實(shí)際情境感受到簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象;能列出其中所有可能發(fā)生的結(jié)果。（2）通過(guò)操作、游戲等系列活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的可能性是有大有小的，能給出定性描述。第一次教學(xué)“可能性”，教科書(shū)中有兩道例題：簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象;列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的所有結(jié)果，體會(huì)可能性的結(jié)果有大有小，定性描述做到恰如其分。

二、常規(guī)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)課堂的主體性和活動(dòng)性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)。所以在教學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，要讓學(xué)生在操作活動(dòng)中親身感受。課堂上老師都會(huì)設(shè)計(jì)摸球、摸牌等活動(dòng)，學(xué)生可以小組合作，在經(jīng)歷中積累直接的操作經(jīng)驗(yàn)，感受到結(jié)果的隨機(jī)性和可能性的大小。

教學(xué)環(huán)節(jié)通常這樣設(shè)計(jì)：（1）通過(guò)例題1中的摸球（一紅一黃）活動(dòng)感受“可能性”，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的“隨機(jī)現(xiàn)象”，并呈現(xiàn)課題;（2）再通過(guò)“試一試”中的摸球（只有兩紅）活動(dòng)，感受“一定”“不可能”，理解現(xiàn)實(shí)生活中的“確定性現(xiàn)象”;（3）然后經(jīng)歷例題2的摸牌活動(dòng)，體會(huì)“可能性的大小”，知道隨機(jī)現(xiàn)象也存在動(dòng)態(tài)變化的;（4）最后通過(guò)“你知道嗎”中數(shù)學(xué)家拋硬幣的故事和練習(xí)題中的摸梅花8與梅花10操作活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)“等可能性”和“游戲的公平性”，發(fā)現(xiàn)生活中等可能性事件的內(nèi)在本質(zhì)。

課堂上摸球等系列活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)中還會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生只關(guān)注自己摸球的結(jié)果，沒(méi)有意識(shí)到產(chǎn)生這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因;這部分學(xué)生停留在操作階段，思緒游離于課堂之外，主體參與探究的欲望不強(qiáng)，在數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思辨上缺少認(rèn)知碰撞，進(jìn)而在數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究和領(lǐng)悟上缺乏深度。

三、前置學(xué)習(xí)，突出探究的持續(xù)性和高效率

“可能性”一課的教學(xué)內(nèi)容既集中又龐雜，為避免學(xué)生自成一體地探究表象，強(qiáng)化學(xué)生的主體地位和探究意識(shí)，嘗試將兩個(gè)例題和“試一試”的內(nèi)容進(jìn)行整合。結(jié)合課題組研究成果，合理調(diào)整課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。在課堂的開(kāi)始時(shí)間段植入“前置性學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單的引領(lǐng)下進(jìn)行摸球合作，讓學(xué)生帶著自己的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題展開(kāi)學(xué)習(xí)。

前置性學(xué)習(xí)前，先將全班學(xué)生分成A、B、C三大組，同座位的兩名同學(xué)為一小組。課前為每小組的同學(xué)準(zhǔn)備一套學(xué)具，包括一個(gè)黑色的袋子和數(shù)量不等有顏色的小球。但A、B、C三大組分別配備不同顏色和數(shù)量的小球，黑色小袋子里分別裝有一紅一黃、只有兩黃和一紅三黃的小球，同大組內(nèi)的各小組配發(fā)相同的操作材料。所有的材料分配事先不告訴任何學(xué)生。明確活動(dòng)要求：每小組的兩名同學(xué)進(jìn)行輪流摸球活動(dòng)，不可以直接觀看袋子中小球的個(gè)數(shù)和顏色，根據(jù)“前置性學(xué)習(xí)單”進(jìn)行操作，并填寫(xiě)摸球的活動(dòng)結(jié)果和探究猜想。

全體師生重點(diǎn)關(guān)注得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，先觀察對(duì)比第一大組（一紅一黃）中每小組的數(shù)據(jù)，讓組內(nèi)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的猜想結(jié)論，再讓其他兩組學(xué)生對(duì)猜想結(jié)論進(jìn)行評(píng)判，并說(shuō)明自己的理由。明確在摸球之前我們不能確定摸到哪個(gè)球，學(xué)生在觀察、討論、質(zhì)疑中感受到隨機(jī)事件的不確定性，認(rèn)識(shí)“可能性”。最后在全體師生的見(jiàn)證下，第一大組學(xué)生打開(kāi)黑袋子，驗(yàn)證猜想，加深認(rèn)知。

學(xué)生急切地要對(duì)第二大組（只有兩黃）的結(jié)果進(jìn)行討論。先由操作的學(xué)生說(shuō)明自己的猜想，再讓其他兩組對(duì)猜想提出疑問(wèn)。教師適時(shí)問(wèn)：根據(jù)第二組數(shù)據(jù)的分析，任意摸出一個(gè)球可能是什么顏色的？學(xué)生在不斷交流中明確數(shù)學(xué)的本質(zhì)變化，隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果由“可能”到“一定”或“不可能”的變化，從而感受到隨機(jī)事件的確定性。同樣在師生見(jiàn)證下，第二大組學(xué)生打開(kāi)黑袋子，驗(yàn)證猜想，進(jìn)一步加深認(rèn)知。

最后師生共同觀察第三大組（一紅三黃）中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)討論、質(zhì)疑、明確，明白黑袋子里可能會(huì)放入哪些小球，每種顏色的小球會(huì)有多少。在師生、生生的交流中，所有學(xué)生感受到可能性是有大小的。

面對(duì)三組數(shù)據(jù)的深入討論、質(zhì)疑，學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的可能性認(rèn)識(shí)更加深入，不僅能定性描述可能性的結(jié)果，還會(huì)準(zhǔn)確判斷可能性的大小。教師追問(wèn)生活中哪些事件存在可能性，讓學(xué)生充分表達(dá)想法，再現(xiàn)生活中的隨機(jī)事件。接著呈現(xiàn)課本中“你知道嗎”內(nèi)容，用數(shù)學(xué)家拋硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，激起學(xué)生爭(zhēng)相討論的熱情。結(jié)合拋幣結(jié)果的數(shù)形比對(duì)，知道硬幣正反面朝上的次數(shù)大致相等，進(jìn)一步揭示隨機(jī)事件等可能性的本質(zhì)，學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)更加深入。

學(xué)生在可能性方面的經(jīng)驗(yàn)是不全面的，課例在“同課異構(gòu)”中大膽調(diào)整課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，采用大組對(duì)學(xué)的前置性操作實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、驗(yàn)證猜想。學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)中積累到基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，收集到課堂交流的真實(shí)數(shù)據(jù);通過(guò)對(duì)操作數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生的認(rèn)知由模糊變得清晰、由零散變得完整。圍繞各組前置性學(xué)習(xí)收集的數(shù)據(jù)，通過(guò)師生交流和生生交流，突破難點(diǎn)，順利實(shí)現(xiàn)本課的教學(xué)目標(biāo)。充分利用異質(zhì)探究下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓每個(gè)學(xué)生在面對(duì)不同的數(shù)據(jù)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生不同的猜想和學(xué)習(xí)的需求，成為課堂上不可或缺的重要部分。學(xué)生交流的參與度特別高，都有不同層面的交流沖動(dòng)和交流話題，真正提高了學(xué)生探究問(wèn)題的有效性，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的精練、精巧和精彩。

正如約翰·多恩所說(shuō)：“沒(méi)有人是自成一體、與世隔絕的孤島，每一個(gè)人都是廣袤大陸的一部分?！睌?shù)學(xué)課堂是所有學(xué)生的課堂，更是全體學(xué)生探究的課堂。所以真正有效的課堂探究，應(yīng)該是在前置性學(xué)習(xí)前提下，全體師生共同參與的既持久又深入的高效探究。