朱燕

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深，運算的層次也不斷提高，學(xué)生在運算中暴露的問題也越來越多，尤其是高中生。高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的一大基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合能力等有較高的要求，這幾大能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。目前不少老師抱怨：“學(xué)生的計算能力太差了，連簡單的運算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生也常算錯?！?。這些狀況的出現(xiàn)原因是多方面的：有現(xiàn)行初中教材淡化運算的原因;也有學(xué)生基礎(chǔ)沒落實，不明算理，機械地照搬公式，因而對運算結(jié)果缺乏完整的認(rèn)識，而不懂得對知識結(jié)構(gòu)，方法，技巧的歸納整理;也有學(xué)生對提高運算能力缺乏足夠的重視，他們總是把“粗心、馬虎”作為借口;也有老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要指導(dǎo);再就是由于計算器的普及，造成學(xué)生對計算器的過分依賴，而忽視了基本運算能力的培養(yǎng)。本文就如何提高學(xué)生的運算能力，從以下幾個方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、運算能力及其特點

（1）運算能力的層次性。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此對運算的認(rèn)識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算;不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎(chǔ)，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展是無窮的，那么運算能力的提高也是永遠(yuǎn)不會終結(jié)的。

（2）運算能力的綜合性。運算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。高中數(shù)學(xué)運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累、提高。

二、影響學(xué)生運算能力的因素

（1）思想意識的不重視。在新課標(biāo)的思想指導(dǎo)下，對數(shù)學(xué)中的運算方法和技巧降低了要求，對繁、難或技巧性比較大的內(nèi)容和方法不作要求，有部分老師和學(xué)生就對計算能力的訓(xùn)練有所忽視，對提高運算能力缺乏足夠的重視。

（2）現(xiàn)行教材的原因。我國現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材是九年義務(wù)教育在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的新教材，刪除了一些繁、難、死、舊的知識，教學(xué)內(nèi)容比前幾年的教材的內(nèi)容難度有所降低，目的是從以前的“英才教育”向“大眾教育”過渡，從而提高全民族的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如代數(shù)式的運算、因式分解、方程、二次函數(shù)、不等式等內(nèi)容，從要求方面作了很大程度的降低。而現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材，有許多的代數(shù)、解析幾何的內(nèi)容又是建立在這些內(nèi)容的基礎(chǔ)之上的，并且在這些內(nèi)容的要求上大大地超過初中的要求，更有一些內(nèi)容初中就根本不學(xué)，這樣教材的內(nèi)容就大大的脫節(jié)，如果高中教師不研究初中教材，就必然出問題。

（3）計算器的使用?，F(xiàn)在學(xué)生從小學(xué)到初中，人手一個計算器，對許多簡單的數(shù)字計算都由計算器來完成，從而弱化了計算的能力，無法形成數(shù)感。數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味，當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時，就能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點和方法來處理和解釋;可見，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。長期使用計算器就無法形成數(shù)感，嚴(yán)重影響運算能力，從而無法學(xué)好數(shù)學(xué)和相關(guān)的理工科知識。

三、如何發(fā)展和提高運算能力

（1）思想上重視運算能力的培養(yǎng)和提高。要認(rèn)識到新課標(biāo)對運算能力要求的降低是適當(dāng)?shù)慕档?，并不是不要運算，只是對一些繁、難、舊和技巧性強的內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)膭h減和調(diào)整，數(shù)學(xué)是建立在數(shù)量關(guān)系上的學(xué)科，有數(shù)量關(guān)系就必然有運算，有運算就對運算能力有所要求，且運算能力是數(shù)學(xué)的幾大能力要求之一，沒有運算能力要想學(xué)好數(shù)學(xué)，是決對不可能的。

（2）合理安排教材內(nèi)容，除統(tǒng)編教材外應(yīng)有自己學(xué)校的數(shù)學(xué)校本教材。高中教學(xué)中的許多內(nèi)容都涉及數(shù)與式的運算，而學(xué)生的運算比較差，許多學(xué)生出問題總是體現(xiàn)在運算上，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)成績。這可能是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容對運算要求的降低，訓(xùn)練不到位所造成。如在多項式的運算教學(xué)內(nèi)容中，初中現(xiàn)行教材已經(jīng)把乘法公式中的立方和、立方差、兩數(shù)和的立方、兩數(shù)差的立方以及三數(shù)和的平方公式已經(jīng)刪除，只在習(xí)題中出現(xiàn)，要求學(xué)生能運用已學(xué)過的公式自行推導(dǎo)，但在高中數(shù)學(xué)教材中在許多地方都有要使用。

（3）適當(dāng)限制使用計算器，使學(xué)生在運算中培養(yǎng)數(shù)感，從而提高數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。在數(shù)的運算中加強數(shù)感的培養(yǎng)，對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計，都與學(xué)生的數(shù)感有密切的聯(lián)系。另外，在平時教學(xué)過程中，可以采取以下的做法：①一例多變，培養(yǎng)運算的熟練性。為了使學(xué)生能熟練地運用公式，定理，法則進(jìn)行運算，在教學(xué)中應(yīng)注意教會學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，如平方數(shù)，勾股數(shù)，階乘數(shù)等等，并能熟練地運用一些常用的變形手段;變換例題的條件，結(jié)論或形式，使一個例題起到幾個例題的作用，這對培養(yǎng)學(xué)生的熟練運算能力具有明顯的效果。②一錯多改，培養(yǎng)運算的準(zhǔn)確性。教學(xué)實踐中往往會發(fā)現(xiàn)一些運算能力比較差的學(xué)生，其作業(yè)錯誤往往頗有雷同之處，即使讓他們糾正，以后遇到類似的問題仍然出錯，這里不能簡單地怪罪于學(xué)生不用功，事實上，運算能力比較差的學(xué)生一般辨異思維能力較差，因而在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的辨異思維能力。③一題多解，培養(yǎng)運算的靈活性。學(xué)生思維的靈活性表現(xiàn)為：善于迅速地引起聯(lián)系，建立聯(lián)想，善于自我調(diào)節(jié)，迅速及時地調(diào)整原有的思維過程。一些學(xué)生之所以在運算中采用較為繁瑣的方法，是因為他們不善于聯(lián)想，不能根據(jù)實際問題的條件與結(jié)論選擇最恰當(dāng)?shù)倪\算方法。我們可以通過對例題的多種解法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想，對比聯(lián)想等，并從中歸納出最簡便的解法，逐漸地就能取得明顯的效果。

總之，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，要在思想上重視運算能力的培養(yǎng)，盡量少地運用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓(xùn)練，課堂教學(xué)中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的運算能力，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。