古宇翔，楊勝發(fā)，黃 岱，胡 江

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2.國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；3.北海道大學(xué) 工學(xué)研究院，北海道 060-8628)

通訊作者：楊勝發(fā)(1970—)，男，博士，教授，從事航道整治研究。E-mail：YSF777@163.com。

金沙江向家壩水電站運行以來，提高了長江上游維護水深，對長江上游航運發(fā)展起到了積極的作用。但金沙江和岷江梯級樞紐的日調(diào)節(jié)非恒定流在宜賓匯合后，產(chǎn)生新的非恒定流過程，導(dǎo)致敘瀘(宜賓—瀘州)段航道沿程灘險的航道要素發(fā)生改變，對河段通航安全造成不利影響。

通過對新的非恒定流傳播過程進行研究，總結(jié)了向家壩日調(diào)節(jié)過程對下游航運的影響因素、金沙江與岷江耦合非恒定流的傳播規(guī)律、敘瀘段航道非恒定流水力要素的變化特征等重要成果[1-5]，基本掌握了敘瀘段航道非恒定流傳播特性。然而枯水期航道維護水深較小，航道水深資源時空分布差異較大，影響了船舶載貨能力。因此，掌握水深資源時空分布特性，增加大中型船舶通航流量及載貨量，使水深資源最大化利用是目前亟待解決的問題。

1 敘瀘段航道概況

長江上游敘瀘段航道上起宜賓、下至瀘州，全長132.2 km。航段內(nèi)存在銅鼓灘、筲箕背、余家灣等重點礙航灘險，見圖1。目前敘瀘段航道維護水深為2.9 m，船舶枯水期平均載質(zhì)量為1 400 t，載貨量偏低，通航質(zhì)量不佳。向家壩日調(diào)節(jié)過程中，在波谷時段，航道淺灘水深為3 m左右；在波峰時段，航道水深可達3.5 m以上，水深變幅較大，可利用非恒定流波峰時段進行大中型船舶通航。

圖1 敘瀘段航道沿程重點灘險分布

2 一維非恒定流計算方法

為得到敘瀘段航道水深變化特性，須對該河段的流量與水位過程進行計算。計算長距離明渠非恒定流可采用一維非恒定流數(shù)學(xué)模型[6]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由于受計算穩(wěn)定性條件要求、方程組線性化處理等局限性[7]，計算敘瀘段航道非恒定流時，會產(chǎn)生一定誤差。因此，本文提出一種優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

將Saint-Venant方程組轉(zhuǎn)化為以下形式：

(1)

(2)

式中：?x為斷面間距；?t為時間步長；Q為流量；A為橫斷面面積；z為水位；K為流量模數(shù)。當式(2)左端常數(shù)R=0時，滿足Saint-Venant方程組求解。使用Preissmann隱格式的四點網(wǎng)格布置，取權(quán)系數(shù)θ=1，可得到：

(3)

(4)

式中：f代表流量Q、水位z、橫斷面面積A等參數(shù)；n為時間編號；j為斷面編號。由式(3)、(4)將式(1)、(2)轉(zhuǎn)化為：

(5)

(6)

(7)

(8)

該數(shù)學(xué)模型采用隱式迭代法，計算穩(wěn)定，不需要下游邊界條件，避免了追趕法線性化處理產(chǎn)生的計算誤差，提高了計算精度。

2.2 數(shù)學(xué)模型參數(shù)與計算工況設(shè)置

本模型計算區(qū)域分別為金沙江向家壩水電站—宜賓河段，總長31.3 km，共設(shè)置63個計算斷面；岷江高場水文站—宜賓河段，總長29 km，共設(shè)置60個計算斷面；長江宜賓—瀘州河段，總長132.2 km，共設(shè)置325個計算斷面，斷面網(wǎng)格間距Δx為400～600 m。對于重點灘險河段，Δx設(shè)為100～250 m。計算邊界條件為2018—2019年向家壩和高場流量過程。通過計算分別得到金沙江與岷江在兩江匯合口處的流量過程，將匯合口的兩江流量疊加，得到宜賓流量過程，見圖2。時間步長Δt=3 600 s，糙率n=0.035，向家壩—宜賓比降J1=0.26‰，高場—宜賓比降J2=0.94‰，宜賓—瀘州比降J3=0.26‰。

圖2 2018—2019年宜賓流量過程

由圖2可看出，2018、2019年1—3月宜賓流量相對更小，流量變幅較大，為敘瀘段航道枯水期非恒定流傳播的典型時段。因此，將計算工況設(shè)置為2018、2019年1—3月的流量與水位過程。

2.3 數(shù)學(xué)模型驗證

對計算得到的2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程流量與水位過程進行驗證。取航道里程為1 007.6 km的棺木巖作為驗證點。驗證工況為2019-01-06T08:00—2019-01-09T24:00共88 h的數(shù)據(jù)。宜賓流量-水位過程見圖3，棺木巖實測-計算水位驗證對比見圖4。

圖3 宜賓流量-水位過程

圖4 棺木巖實測-計算水位對比

由圖4可看出，非恒定流驗證點的水位、波形和相位均吻合良好。驗證點水位誤差最小為0.000 5 m，最大為0.053 m，誤差均值為0.013 m，誤差均方差為0.000 09 m2，計算結(jié)果基本滿足實際工況的誤差需求。

3 敘瀘段航道水深資源時空分布特性

3.1 航道水深變化特性

通過一維非恒定流數(shù)學(xué)模型計算，得出2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程重點灘險水位變化過程。為得到航道水深值，用各重點灘險水位減去其對應(yīng)河床橫斷面高程值，得到橫斷面灘險水深，再利用航道圖中的航標位置，確定沿程灘險航道邊界。若航道邊界水深達到航行要求，就能保證船舶的順利航行。因此，以沿程灘險航道邊界水深作為分析對象。

由于金沙江和岷江的非恒定流交匯于宜賓，形成了新的非恒定流，敘瀘段航道枯水期水深變幅差異普遍較大。為便于分析非恒定流傳播過程，宜選取非恒定流傳播速度相對穩(wěn)定的時段，該時段航道水深變化趨勢也相對平穩(wěn)，可以更好地反映非恒定流水深典型變化特性。以2018-01-03T00:00—2018-01-05T23:00與2019-02-26T00:00—2019-02-28T23:00的部分重點灘險水深變化過程(圖5)為例，可以看出沿程灘險非恒定流波形基本吻合，波峰到達時間隨灘險位置沿程推移，水波運動周期約為24 h，為典型的非恒定流日調(diào)節(jié)過程。

圖5 沿程部分重點灘險水深變化過程

針對宜賓及沿程重點灘險航道水深的計算結(jié)果，統(tǒng)計出2018、2019年1—3月各灘險河段平均日變幅水深，見圖6。將水深日變幅分為小于0.5 m、0.5～1.5 m、大于1.5 m共3個等級，統(tǒng)計出3種水深日變幅等級的概率分布，見圖7。各灘險河段水深平均日變幅在0.56～1.11 m，且水深日變幅達到0.5～1.5 m的時間占據(jù)全月的58.1%～87.1%。由此說明，在敘瀘段航道最小維護水深為2.9 m的條件下，枯水期日均最大水深可達到3.5～4.5 m。

圖6 各灘險河段平均日變幅水深

圖7 各灘險河段日變幅水深概率分布

3.2 主力航行船舶

為了解船舶通行情況，對2018、2019年1—3月敘瀘段航道船舶流量資料進行分析?？梢钥闯觯菟诖靶≈?00 t以下，大至4 000 t以上；船舶主要分布在1 000～3 000 t，1 000 t以下及3 000 t以上船舶數(shù)量較少(圖8)。為方便研究，將1 000 t以下的船舶記為1 000噸級，1 000～3 000 t的船舶記為3 000噸級，3 000 t以上的船舶記為5 000噸級。由圖8可知，1 000噸級、5 000噸級船舶分別占船舶總流量的38%、7%，而3 000噸級船舶所占比例高達55%，說明3 000噸級船舶已成為敘瀘段航道的主力通航船型。

3.3 水深資源充分利用指標

根據(jù)船舶噸級劃分以及各噸級船舶設(shè)計吃水標準值，見表1，定出各級船舶通航設(shè)計水深：1 000噸級為2.6 m，3 000噸級為3.5 m，5 000噸級為4.5 m。目前，敘瀘段航道最小維護水深為2.9 m，滿足1 000噸級船舶航行要求?？紤]到3 000噸級船舶為主力船型，水深資源的利用主要以滿足3 000噸級船舶為主。

表1 船舶設(shè)計吃水標準值

由于敘瀘段航道重點灘險普遍能夠取得的最大日變幅水深在3.5～4.5 m，結(jié)合3 000噸級船舶最小航道水深為3.5 m的要求，將水深資源充分利用的航道水深指標定為3.5 m。

4 水深資源利用方案

本文考慮船舶從宜賓出發(fā)，下行至沿程各灘險的情況。利用敘瀘段航道水深資源時空分布特性，通過研究非恒定流波峰傳播過程，合理安排船舶在敘瀘段河道各灘險段的航行時間。

4.1 敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時間

根據(jù)一維非恒定流數(shù)學(xué)模型計算得到的敘瀘段航道水深變化過程，可以確定宜賓及沿程重點灘險波峰到達時刻，由此推算出非恒定流波峰從宜賓傳播到沿程各重點灘險的時間。宜賓與沿程重點灘險的航道里程及各灘險到宜賓的距離見表2。

表2 宜賓及沿程重點灘險航道里程

從敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時間分布見圖9?？梢钥闯?，同一灘險的傳播時間存在一定差異。由于枯水期宜賓流量在2 250～5 220 m3s的范圍內(nèi)變化，變幅較大，導(dǎo)致了非恒定流傳播至同一灘險的時間有著明顯的差異。因此，將流量變化范圍劃分為2 250～3 240 m3s、3 240～4 230 m3s和4 230～5 220 m3s共3個等級，對每級流量相應(yīng)的非恒定流傳播時間進行分析，做出以宜賓為起點的非恒定流傳播時間隨沿程距離變化的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)傳播時間T與沿程距離s的數(shù)值存在以下關(guān)系：

2 250～3 240 m3s流量范圍時擬合公式：

T=0.163 98s0.995 49(R2=0.98)

(9)

3 240～4 230 m3s流量范圍時擬合公式：

T=0.086 44s1.109 92(R2=0.98)

(10)

4 230～5 220 m3s流量范圍時擬合公式：

T=0.039 86s1.248 15(R2=0.97)

(11)

可以看出，擬合效果良好。

圖9 非恒定流沿程傳播時間分布

由上述擬合公式，求得非恒定流從宜賓傳播至沿程灘險的時間，見圖10。

圖10非恒定流沿程重點灘險傳播時間

4.2 敘瀘段航道宜賓最佳通航時間段

根據(jù)宜賓及沿程重點灘險航道水深計算結(jié)果，提取出部分重點灘險大于船舶航行水深指標3.5 m的水深值及其對應(yīng)時刻，見圖11?？梢钥闯?，2018、2019年1—3月的多數(shù)時間段航道水深可達3.5 m以上。然而，在滿足非恒定流沿程傳播時間規(guī)律(圖10)的前提下，存在部分灘險航道水深小于3.5 m的情況，無法滿足船舶連續(xù)通過重點灘險的要求。因此須統(tǒng)計出既滿足非恒定流沿程傳播時間規(guī)律，又能滿足3.5 m航行水深指標的水深值及其對應(yīng)時間段。

圖11 宜賓及沿程重點灘險大于3.5 m水深時段分布

由滿足以上條件的宜賓通航時間段見表3?？梢钥闯?，宜賓的最佳航行時間段主要集中在2018(2019)-01-13—2018(2019)-01-17T11:00—19:00、2018(2019)-02-23—2018(2019)-02-26T00:00—04:00、2018(2019)-03-12—2018(2019)-03-15T13:00—18:00，大部分時段集中在1—3月的中下旬，并以中午至傍晚的時間居多，持續(xù)時間為4～8 h。

表3 宜賓最佳通航時間段

4.3 敘瀘段航道重點灘險船舶航行速度

根據(jù)宜賓及沿程重點灘險航道里程(表2)與非恒定流沿程重點灘險傳播時間(圖10)，可以得出各灘險河段非恒定流傳播的平均速度。

以過兵灘至筲箕背河段為例：過兵灘航道里程為1 009.5 km，筲箕背航道里程為1 004.0 km，兩處灘險相距5.5 km；當宜賓流量范圍在3 240～4 230 m3s的情況下，非恒定流從宜賓傳遞至過兵灘需要4.3 h，傳遞至筲箕背需要5 h，因此非恒定流從過兵灘傳遞至筲箕背需要0.7 h，從而得到兩處灘險非恒定流傳播的平均速度為7.9 kmh。

所有重點灘險河段非恒定流傳播的平均速度見圖12。根據(jù)宜賓最佳通航時間段(表3)，并設(shè)置船舶航行速度與非恒定流平均傳播速度相等，便能實現(xiàn)船舶連續(xù)通過敘瀘段航道所有重點灘險。

圖12 重點灘險河段非恒定流平均傳播速度

5 結(jié)語

1)2018、2019年1—3月敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時間隨沿程距離變化的經(jīng)驗公式見式(9)～(11)，根據(jù)經(jīng)驗公式計算得到非恒定流從宜賓傳播至沿程各灘險的時間。

2)宜賓的最佳通航時間段主要集中在2018(2019)-01-13—2018(2019)-01-17T11:00—19:00、2018(2019)-02-23—2018(2019)-02-26T00:00—04:00、2018(2019)-03-12—2018(2019)-03-15T13:00—18:00。

3)根據(jù)宜賓及沿程重點灘險航道里程與非恒定流沿程重點灘險傳播時間得出2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程重點灘險河段船舶航行平均速度。

4)以上成果對于敘瀘段航道非恒定流水深時空分布規(guī)律的研究有進一步的深入，在敘瀘段航道水力條件不發(fā)生較大變動的情況下，對于未來幾年枯水期的船舶航行決策具有一定的參考價值。