安徽 邵 永
高等教育出版社出版的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》中明確指出:高考物理試題著重考查考生的知識、能力和科學(xué)素養(yǎng),注重理論聯(lián)系實(shí)際,注意物理與科學(xué)技術(shù)、社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)系,注意物理知識在生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用。運(yùn)動學(xué)的試題往往以生活、生產(chǎn)實(shí)際為情景,情景中包含單個(gè)或多個(gè)研究對象,各對象參與單個(gè)或多個(gè)過程,且各對象、各過程間相互作用、相互牽連、相互影響。這類問題往往具有條件隱蔽、過程復(fù)雜的特點(diǎn),能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維。在運(yùn)動學(xué)中雙向可逆類和剎車類問題是高考常考的內(nèi)容,對這兩類問題學(xué)生經(jīng)常由于計(jì)算繁瑣出現(xiàn)錯解、漏解等現(xiàn)象,我們可以利用基本知識、基本方法和基本思想,另辟蹊徑優(yōu)化分析、簡化運(yùn)算,降低試題難度,做到學(xué)以致用、培養(yǎng)能力、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。下面通過幾道例題體會如何對這兩類問題從容應(yīng)對。
【例1】一物體在光滑水平面上,由靜止開始在水平恒力F1作用下運(yùn)動t秒,t秒末換上大小為F2的水平恒力,物體又經(jīng)過2t秒回到出發(fā)點(diǎn),在此過程中物體受到F1、F2的比值為
( )
【解法一】分段法
【解法二】全程法
【點(diǎn)撥】由于物體在F2作用下的正向減速和反向加速運(yùn)動過程中加速度不變,由逆向思維反向加速運(yùn)動可以看出正向的減速運(yùn)動,因此可以把這兩過程看成一個(gè)過程,從上面的解析可以看出:利用全程法既簡化了過程分析又降低了運(yùn)算難度,提高了分析問題解決問題的效率。由于很多矢量方向不同,所以使用全程法時(shí)一定要先規(guī)定正方向,用規(guī)定的正方向描述各物理量的正負(fù)。
【例2】在鐵路與公路交叉點(diǎn)上,由于司機(jī)粗心、判斷失誤或車況等原因常常發(fā)生交通事故?,F(xiàn)有一輛長為5 m的汽車以v1=15 m/s的速度行駛,在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175 m處,汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200 m處有一列長300 m的列車以v2=20 m/s的速度行駛過來,為了避免事故的發(fā)生,求:
(1)汽車司機(jī)如果立刻做勻加速運(yùn)動,則最小加速度應(yīng)為多大?
(2)汽車司機(jī)如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動,則最小加速度為多少?
(2)方法一 常規(guī)解法
方法二 應(yīng)用平均速度公式明確運(yùn)動情景
【點(diǎn)撥】汽車的減速運(yùn)動是典型的剎車類問題,一旦速度減為零將停止運(yùn)動,不會做反向加速運(yùn)動。在上述解法一中,先根據(jù)雙向可逆類的公式進(jìn)行計(jì)算,通過驗(yàn)證得到汽車正在做反向加速運(yùn)動,此解雖然有一定的物理意義但不符合實(shí)際情景,屬于“增根”應(yīng)該舍去,然后在提前減速到停止的前提下再次計(jì)算,在解題過程中如果不驗(yàn)證就會產(chǎn)生錯解,驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)問題換另外一種情況再求解太麻煩,并且解法中對為什么在提前減速到停止的情況下計(jì)算沒做交代,而實(shí)際上學(xué)生對這一點(diǎn)不理解者居多。在解法二中,先用平均速度公式判斷正確的運(yùn)動情景,然后在汽車先減速到停止的情況下進(jìn)行計(jì)算,可以做到既清晰明了又嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。
【例3】(2019年全國卷Ⅱ)一質(zhì)量為m=2 000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中,司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌,立即剎車。剎車過程中,汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖1(a)中的圖線。圖1(a)中,0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),t1=0.8 s;t1~t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動時(shí)間,t2=1.3 s;從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止,已知從t2時(shí)刻開始,汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。
(1)在圖1(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的v-t圖線;
(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小;
(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功;司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少(以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度)?
a
b
【解析】(1)v-t圖象如圖2所示。
圖2
(2)方法一 常規(guī)的分類討論法
設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1,則t1時(shí)刻的速度也為v1,t2時(shí)刻的速度為v2,在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動,設(shè)其加速度大小為a。
方法二 應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律明確運(yùn)動情景
在初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中第(n+1) s和第(n+4) s內(nèi)位移之比為
設(shè)第4 s內(nèi)物體運(yùn)動了ts,則
聯(lián)立解得a=8 m/s2,t=0.5 s
所以v2=a(t+3)=28 m/s
(3)設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí),汽車所受阻力的大小為f1,由牛頓第二定律有f1=ma
【點(diǎn)撥】本題是2019年全國卷Ⅱ的壓軸題,設(shè)置符合壓軸題的特點(diǎn),既有復(fù)雜的情景又有復(fù)雜的運(yùn)算,學(xué)生做起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力。雖然上述的解法一對高考題中提供的參考答案做了調(diào)整,可解法仍然非常煩瑣,但在解法二中,如果利用逆向思維結(jié)合初速度為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律判斷出汽車在第4 s的某時(shí)刻已經(jīng)停止運(yùn)動,在具體的情境下進(jìn)行計(jì)算,清晰明了,運(yùn)算量不大,省力省時(shí)又事半功倍。利用這樣的方式降低本題難度在我們平時(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)中是有所體現(xiàn)的,如我們在自由落體運(yùn)動的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時(shí)小球的速度是否為零,平拋運(yùn)動的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時(shí)小球是否在拋出點(diǎn)就是利用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行判斷的。
【小結(jié)】物理是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科。特別是對于多情景的物理問題,學(xué)生不是無從下手,就是解題不全面、不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn),或者是出現(xiàn)增根發(fā)現(xiàn)不了。如果我們利用逆向思維、平均速度公式、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律等基本思想、基本知識和基本方法,另辟蹊徑明確定物體的具體運(yùn)動情景,這樣就可以大大降低試題難度、優(yōu)化分析、簡化運(yùn)算、起到事半功倍的效果。
【例4】(2018年浙江理綜改編)可愛的企鵝喜歡在冰面上玩耍,別看企鵝在陸地冰雪上肥胖笨拙,一旦入水則完全不同,驍勇得讓你瞠目結(jié)舌,真可謂是游泳健將。有一企鵝從水中以10 m/s的速度沖上傾角為30°的傾斜冰面上,臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行。
【點(diǎn)撥】物體沿斜面向上做減速運(yùn)動也有速度減為零的情況,不同于物體在水平面上運(yùn)動,當(dāng)物體速度減為零后在重力的作用下物體仍然有滑下的可能性,物體能否滑下來取決于μ和tanθ的大小關(guān)系,如果μ≥tanθ,物體會靜止在最高點(diǎn),這屬于類剎車類問題;如果μ