袁 偉, 王 曜, 盧佳佳

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,鎮(zhèn)江 212100)(2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)(3.阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程科技學(xué)院,阜陽 236031)

現(xiàn)有的汽車電泳涂裝自動化輸送系統(tǒng)多為串聯(lián)機(jī)構(gòu),存在著承載能力較差,多車型混線生產(chǎn)柔性化水平不高等問題[1],混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu)將串聯(lián)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行有效結(jié)合,既保留了串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大、運(yùn)動方式靈活的優(yōu)點(diǎn),又能彌補(bǔ)其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差,承載力小和運(yùn)動精度低的不足．

混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu)具有多變量、強(qiáng)非線性和高度耦合性的特點(diǎn),相對于傳統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)控制方法,采用動力學(xué)控制能取得更好的控制效果．常用的動力學(xué)控制方法通常依賴于精確的動力學(xué)模型,然而由于摩擦力、模型參數(shù)攝動等因素,一般很難得到精確的動力學(xué)模型;其次,電泳槽液無規(guī)則流動、電機(jī)運(yùn)行過程中的抖動以及其他未知復(fù)雜干擾,也將影響混聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制性能,因此需在控制方法中采用有效的干擾抑制策略進(jìn)行消除．目前對混聯(lián)機(jī)構(gòu)采用的控制策略主要有PID控制,計算力矩控制、變結(jié)構(gòu)滑?？刂?自適應(yīng)控制等[2]．PID和計算力矩控制等無模型動力學(xué)控制方法,雖容易實(shí)現(xiàn),卻只能補(bǔ)償特定的擾動和參數(shù)變化;滑?？刂茖δＰ蛥?shù)及外界擾動不敏感,但產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象導(dǎo)致其難于運(yùn)用于實(shí)踐;自適應(yīng)控制可以實(shí)現(xiàn)基于模型的高精度控制,但復(fù)雜的建模和大量的計算給使用帶來不便．

反步法根據(jù)被控對象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分步反向遞進(jìn)設(shè)計整個系統(tǒng)的Lyapunov方程,所構(gòu)建的控制器結(jié)構(gòu)清晰、系統(tǒng)規(guī)整,在實(shí)現(xiàn)不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方面有明顯的優(yōu)越性,廣泛應(yīng)用于各類非線性控制系統(tǒng)．反步法結(jié)合先進(jìn)控制技術(shù)、智能控制技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人控制,已成為國內(nèi)外相關(guān)研究人員的研究熱點(diǎn)．文獻(xiàn)[3-5]針對變剛度機(jī)械臂高度非線性特點(diǎn),設(shè)計了結(jié)合濾波器的反步控制器．文獻(xiàn)[6]采用反步控制技術(shù)設(shè)計機(jī)械臂位置/力控制器,結(jié)合自適應(yīng)算法修正動力學(xué)參數(shù),使時滯柔性機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)位置/力信號跟蹤控制．文獻(xiàn)[7-9]通過反步設(shè)計與滑模控制方法相結(jié)合,設(shè)計反步滑?？刂破鲬?yīng)用于機(jī)械臂的控制,取得了較好的抗擾性,但是滑?？刂茣a(chǎn)生抖振問題．

擾動觀測器估計未知擾動和模型不確定性,然后對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,從而改善系統(tǒng)的抗干擾能力,因此基于擾動觀測器的控制策略已在機(jī)器人中廣泛應(yīng)用．文獻(xiàn)[10]設(shè)計一種帶擾動觀測器的自適應(yīng)反步滑?？刂品椒?在線估計擾動并調(diào)整控制輸出,實(shí)現(xiàn)了柔性踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人動態(tài)條件下的精準(zhǔn)跟蹤．文獻(xiàn)[11-12]基于觀測狀態(tài)和逼近模型的反演控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對機(jī)械臂動力學(xué)模型進(jìn)行辨識設(shè)計.文獻(xiàn)[13]針對不確定嚴(yán)反饋系統(tǒng),結(jié)合反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),使用Barbalat引理進(jìn)行穩(wěn)定性分析,確保控制器達(dá)到誤差要求,并在多關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型上進(jìn)行驗(yàn)證．文獻(xiàn)[14]采用徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模控制相結(jié)合的方法,在保證系統(tǒng)控制的魯棒性的前提下,有效地減小了并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中滑模抖動問題．文獻(xiàn)[15] 通過引入動態(tài)面技術(shù)解決了反步設(shè)計中存在的“微分爆炸”問題,并結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知函數(shù),實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人跟蹤誤差任意?。畮_動觀測器一般只能估計特定條件的擾動，(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)對未知部分的良好逼近,但是BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、容易陷入局部極小值;RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元基函數(shù)中心矢量值及基寬度的選擇也依賴經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)調(diào)試,選擇不當(dāng)反而會影響控制效果．

結(jié)合以上分析,文中以混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)為研究對象,采用反步法設(shè)計動力學(xué)控制器,并將模型不精確部分及未知外部干擾共同作為集總擾動項(xiàng),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)進(jìn)行逼近,提出一種基于ELM的自適應(yīng)反步控制器,最后通過仿真驗(yàn)證其有效性．

1 系統(tǒng)建模

混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)由行走機(jī)構(gòu)和翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)組成,車體固定在機(jī)構(gòu)連接桿中部,實(shí)現(xiàn)車體在電泳槽液中的前進(jìn)、翻轉(zhuǎn)、升降功能，其結(jié)構(gòu)如圖1．因行走機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單且做勻速前進(jìn),無需復(fù)雜控制,因此主要對升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)做分析與研究．

圖1 新型混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)Fig.1 Novel hybrid auto-mobile electro-coatingconveying mechanism

翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)笛卡爾空間動力學(xué)方程如下：

(1)

式(1)構(gòu)建的機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程包含如下性質(zhì)

(1)M對稱并且為正定矩陣,即

MT=M，uTMu>0,?u∈Rn,u≠0

式(1)所構(gòu)建的是以工作空間即連接桿中點(diǎn)位姿信息q=(x,z,β)T為廣義坐標(biāo)建立的標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程,而實(shí)際控制量為各主動關(guān)節(jié)的力/力矩,為便于運(yùn)算需將動力學(xué)模型方程從任務(wù)空間轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間．

將車身翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程的相關(guān)參數(shù)由工作空間變換到關(guān)節(jié)空間的關(guān)系為：

(2)

升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在關(guān)節(jié)空間中的動力學(xué)方程為：

(3)

式中:τ為機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)實(shí)際控制需要的驅(qū)動力/力矩．

圖2 升降反轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure of the lifting and turning mechanism

混聯(lián)機(jī)構(gòu)在控制中受到傳感器噪聲、測量誤差、未建模動態(tài)、關(guān)節(jié)摩擦力、負(fù)載變化、槽液擾動等不確定性因素影響,若在建模時不考慮這些不確定量,會降低控制器的性能甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定．為使建立的動力學(xué)模型與實(shí)際相符,構(gòu)建含建模誤差ΔM、ΔC、ΔG、摩擦力f(x)和外界隨機(jī)擾動τext的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型：

(4)

(5)

式(5)中τd受客觀條件限制無法精確建模,為不確定項(xiàng),因此需對其進(jìn)行逼近和補(bǔ)償．

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)行時摩擦力、槽液阻力和外界隨機(jī)擾動會影響電泳涂裝質(zhì)量,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大逼近能力,可以很好地對未知不確定量進(jìn)行逼近和補(bǔ)償,但在多車型共線柔性化生產(chǎn)時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)需要頻繁調(diào)整,加大了柔性化生產(chǎn)難度．文獻(xiàn)[16-17]提出ELM，相較于傳統(tǒng)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不僅具有優(yōu)良的泛化性能,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度也獲得極大提升,同時能避免易陷入局部極小、過多迭代次數(shù)、訓(xùn)練耗時過長等基于梯度下降的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的問題,更為重要的是ELM無需大量參數(shù)的調(diào)節(jié)整定,既能降低網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)備時間和難度,同時還可以保證模型精度和泛化性能．

i,j=1,2,…,N

(6)

式(6)可簡化為：

Hβ=T

(7)

式中：

(8)

(9)

式中：H為SLFN的隱層輸出矩陣;第i列參數(shù)為與輸入值x1,x2,…,xN有關(guān)的第i個隱層神經(jīng)元的輸出向量;第j行參數(shù)為與輸入值xj有關(guān)的隱層神經(jīng)元輸出向量．由文獻(xiàn)[13]可得以下定理:

(1) 一個任意無限可微的激活函數(shù)G:R→R,對于包含隱含層神經(jīng)元的SLFN,在ai,bi的值隨機(jī)選取的情況下,其隱層神經(jīng)元輸出矩陣H可逆且有‖Hβ-T′‖=0．

由定理(1)可推得,對于隨機(jī)選取的ai和bi,若隱層神經(jīng)元與訓(xùn)練集樣本具有相同個數(shù),那么SLFN便能以零誤差的精度逼近訓(xùn)練樣本,即：

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(13)得輸出權(quán)值為：

(14)

式中：H?為隱含層輸出矩陣H的廣義逆．

3 控制器設(shè)計

文中采用反步法進(jìn)行控制器設(shè)計,然后針對系統(tǒng)中存在的不確定量,采用ELM進(jìn)行逼近和補(bǔ)償,以消除混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu)模型中不確定量的影響,并用Lyapunov穩(wěn)定性方法保證系統(tǒng)穩(wěn)定，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3．

圖3 混聯(lián)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)Fig.3 Adaptive control system for hybrid mechanism

3.1 反步控制器設(shè)計

第1步 設(shè)yd為期望位置指令,且yd具有二階導(dǎo)數(shù)．

定義誤差為:

z1=y-yd

(15)

取虛擬控制量:

(16)

式中：λ1>0．

定義誤差:

z2=x2-α1

(17)

則:

(18)

針對第一個子系統(tǒng),設(shè)計Lyapunov函數(shù)為:

(19)

則:

(20)

第2步 由式(18)求導(dǎo)得:

(21)

針對第二個子系統(tǒng),設(shè)計Lyapunov函數(shù)為：

(22)

則

(23)

(24)

(25)

3.2 ELM逼近

集總擾動τd包含混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)行中的摩擦力、建模誤差和外界隨機(jī)擾動等不確定量,為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定并消除擾動影響實(shí)現(xiàn)精確控制,采用ELM逼近τd．

輸入向量z=(z1z2)T,則有：

(26)

τ(z)d=β*Th(z)+ε

(27)

設(shè)計Lyapunov函數(shù)為：

(28)

對其求導(dǎo),得：

(29)

式中：γ>0,ζ=[z1z2]T．

設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為:

(30)

式中：k1>0．

(31)

(32)

假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大逼近誤差及理想權(quán)值均有界,即‖ε‖≤εmax,‖β‖F(xiàn)≤βmax,εmax與βmax均為正常數(shù)．

根據(jù)Schwarz不等式,可得：

(33)

(34)

(35)

若式(35)成立,則：

(36)

(37)

4 仿真研究

為了驗(yàn)證文中設(shè)計的基于ELM的自適應(yīng)反步控制器的有效性,以翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)為控制對象,考慮建模誤差、摩擦力和外界隨機(jī)擾動等不確定量,采用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),同時為顯示其控制效果,選用RBF自適應(yīng)反步控制器作為對比．

根據(jù)文獻(xiàn)[18],設(shè)粘性系數(shù)Bc與庫倫摩擦力Fc為：

Bc=diag(0.7,0.7,0.7,0.7,0.9,0.9)
Fc=diag(3.5,3.5,3.5,3.5,4.1,4.1)

(38)

根據(jù)文獻(xiàn)[19],外部干擾和建模誤差分別設(shè)為：

(39)

ΔM=0.2×M,ΔC=0.2×C,ΔG=0.2×G

(40)

翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)的期望軌跡為:

(41)

(42)

各關(guān)節(jié)初始位置為：

x=(0.42,-0.42,0.42,-0.42,0.1,0.1)

(43)

ELM網(wǎng)絡(luò)輸入為z=(z1z2)T,采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)．經(jīng)由對比調(diào)試,選取網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)m=12,網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱層神經(jīng)元權(quán)值I取0～1中隨機(jī)數(shù),網(wǎng)絡(luò)輸入閾值b取200～300中隨機(jī)數(shù),隱含層到輸出層權(quán)值估計值初始化為0.1．系統(tǒng)控制器參數(shù)選取λ1=7,λ2=1 000,k1=0.001,γ=100,εmax=0.1．

RBF網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)同為m=12,高斯基函數(shù)參數(shù)中心矢量值選取范圍為[-1,1],基寬度為20,隱含層到輸出層權(quán)值估計值初始化為0.1．

翻轉(zhuǎn)升降機(jī)構(gòu)的第一滑塊與第三滑塊對稱,第二滑塊與第四滑塊對稱,第一主動輪與第二主動輪對稱,因此僅給出第一滑塊、第二滑塊和第一主動輪的仿真研究圖．圖4～6分別為給定軌跡下,包含模型不確定量及存在外部擾動的情況,第一、第二滑塊和第一主動輪的軌跡跟蹤曲線，Ref為給定參考軌跡,可以看出基于ELM的自適應(yīng)反步控制的軌跡跟蹤曲線在存在較大擾動的情況下收斂更快,實(shí)現(xiàn)了對期望軌跡的精確穩(wěn)定跟蹤,軌跡跟蹤性能優(yōu)于基于RBF的自適應(yīng)反步控制．

表1 混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)的動力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamic parameters of the novel hybridautomobile electro-coating conveying mechanism

圖4 第一滑塊軌跡跟蹤曲線Fig.4 Trajectory of the first slider

圖5 第二滑塊軌跡跟蹤曲線Fig.5 Trajectory of the second slider

圖6 第一主動輪軌跡跟蹤曲線Fig.6 Trajectory of the first active wheel

圖7～9給出第一滑塊、第二滑塊和第一主動輪的軌跡跟蹤誤差,可以看出基于RBF的自適應(yīng)反步控制在外部擾動的影響下存在較大跟蹤誤差,而基于ELM的自適應(yīng)反步控制跟蹤效果更優(yōu),誤差更?。?列出兩種控制方法軌跡跟蹤誤差的均方根誤差(root mean squre error，RMSE),從中可以看出基于ELM的自適應(yīng)反步控制器的RSME同樣小于基于RBF的自適應(yīng)反步控制器的RSME,說明所提出的控制方法具有更好的軌跡跟蹤控制性能．

圖7 第一滑塊軌跡跟蹤誤差Fig.7 Tracking error of the first slider

圖8 第二滑塊軌跡跟蹤誤差Fig.8 Tracking error of the second slider

圖9 第一主動輪軌跡跟蹤誤差Fig.9 Tracking error of the first active wheel

表2 不同控制方法跟蹤效果比較Table 2 Comparison of performance index ofdifferentcontrol methods

為進(jìn)一步研究所設(shè)計控制器對擾動的估計能力,圖10～12給出ELM及RBF對各關(guān)節(jié)擾動量的估計誤差,從中可以得出,ELM對各關(guān)節(jié)擾動量的估計誤差皆小于RBF,說明其在線估計擾動能力更強(qiáng)．基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出,得益于ELM的高速調(diào)節(jié)能力,混聯(lián)機(jī)構(gòu)軌跡跟蹤收斂速度更快,跟蹤誤差更小;又因ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)選取,減少了控制器準(zhǔn)備時間和復(fù)雜性,同時具有較好的泛化性能．因此,基于ELM的自適應(yīng)反步控制與基于RBF的同類控制方法相比,其跟蹤精度更高,魯棒性更強(qiáng)．

圖10 第一滑塊擾動估計誤差Fig.10 Disturbance estimated error of the first slider

圖11 第二滑塊擾動估計誤差Fig.11 Disturbance estimated error of the second slider

圖12 第一主動輪擾動估計誤差Fig.12 Disturbance estimated error ofthe first active wheel

5 結(jié)論

(1) 針對混聯(lián)機(jī)構(gòu)控制中的復(fù)雜非線性問題,基于自適應(yīng)反步控制方法,分階逐步設(shè)計反步控制器,有效降低了控制系統(tǒng)的設(shè)計復(fù)雜度．

(2) 將機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模誤差、摩擦力、槽液阻力與其他未知外部擾動等作為集總干擾項(xiàng),利用ELM網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性逼近能力進(jìn)行在線逼近,通過權(quán)值自適應(yīng)率對ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行在線調(diào)整,并補(bǔ)償控制器輸出,有效抑制了未知干擾對機(jī)構(gòu)運(yùn)行的影響,提升了混聯(lián)機(jī)構(gòu)軌跡跟蹤控制性能與魯棒性．

(3) 將反步法與ELM網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,降低系統(tǒng)復(fù)雜度同時提升控制精度,與傳統(tǒng)智能控制方法相比,減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算量并提升執(zhí)行速度,可實(shí)際應(yīng)用于混聯(lián)機(jī)構(gòu)軌跡跟蹤的動力學(xué)控制．仿真結(jié)果表明,使用該方法作為混聯(lián)機(jī)構(gòu)控制,可以有效消減擾動影響,極大降低了系統(tǒng)的動態(tài)誤差．

后續(xù)將進(jìn)一步研究提高混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu)控制性能的方法,著重解決混聯(lián)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中的存在的不匹配干擾問題．