張瑜

“補(bǔ)磚”問題選自人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)教材。在具體的教學(xué)實(shí)施過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決此類問題的過程中遇到的“攔路虎”頗多。故進(jìn)一步深究其錯(cuò)誤形成的原因，試圖從兒童的視角出發(fā)，重新審視問題，發(fā)現(xiàn)問題，從而更新思路，對(duì)教學(xué)進(jìn)行重構(gòu)與優(yōu)化。

例題再現(xiàn)

例題選自人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形（二）。在這一單元中，學(xué)生通過一系列的拼、擺、畫、折等活動(dòng)，對(duì)常見平面圖形及其特征有了基本的認(rèn)識(shí)。教材在課后練習(xí)中編排了這一習(xí)題，翻閱配套作業(yè)本，此類型的題目也有出現(xiàn)，從學(xué)生課后答題情況看，情況并不理想。依舊有一部分學(xué)生對(duì)這塊內(nèi)容吃不透、學(xué)不明。從教學(xué)意圖看，此類型的題目是平面圖形拼組的延伸與深化，既鞏固了學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。（如圖）

成因分析

解決此題的方法一般有以下幾種：直接根據(jù)每排磚空白的長度和一塊磚的長度估計(jì)出缺了幾塊磚;逐層畫磚、數(shù)磚;利用代數(shù)計(jì)算的方法解決;通過學(xué)具擺一擺，借助實(shí)物得到答案。

細(xì)細(xì)研究，以上每一種方法都有它的局限性，都有它相應(yīng)存在的難度。方法一需要空間想象能力特別好的學(xué)生，但因此也容易出現(xiàn)“直覺”錯(cuò)誤;學(xué)生在利用方法二解題時(shí)通常會(huì)因?yàn)楣烙?jì)能力和空間想象能力的薄弱而將磚塊畫的大小不一，卻渾然不知錯(cuò)在何處;方法三利用代數(shù)方法解決圖形問題，先將每層缺少的磚塊數(shù)量計(jì)算出來，再計(jì)算總和。雖然原理簡單，但在實(shí)際解決問題的過程中遇到的攔路虎也不少。方法四受場(chǎng)地、時(shí)間、道具等因素影響，只能在小范圍內(nèi)實(shí)施，且實(shí)施機(jī)會(huì)也不多。

解題策略

以上錯(cuò)例從多個(gè)角度反映出了學(xué)生在解決此類問題的過程中存在的問題。也恰恰暴露了學(xué)生最真實(shí)的思維過程，它們是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后的反饋，具有極大的研究價(jià)值。“補(bǔ)磚問題”錯(cuò)誤層出不窮，阻礙他們正確思考的卡點(diǎn)在哪兒？筆者采訪了個(gè)別學(xué)生，聆聽他們的解題過程，摸清他們的錯(cuò)解思路，以便能更全面客觀地了解學(xué)生的學(xué)情，把握教學(xué)契機(jī)。

借助實(shí)物直觀、深入理解鋪磚過程 學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，是學(xué)生對(duì)此類問題的生活經(jīng)驗(yàn)缺失和空間想象能力、估計(jì)能力的薄弱造成的，以致手工劃線后，每塊磚的大小不一，從而無法正確解題。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一，讓學(xué)生有更加直觀的感知，對(duì)“磚塊”的大小有深刻的印象。同時(shí)，通過情境的創(chuàng)設(shè)，營造情境盎然的教學(xué)磁場(chǎng)，將學(xué)生的“胃口”真正吊起來。

第一，化身質(zhì)檢人員，挑合格磚塊。告知挑選標(biāo)準(zhǔn)（磚塊以板貼形式呈現(xiàn)）;生上臺(tái)挑磚。引導(dǎo)學(xué)生猜想，留時(shí)間給學(xué)生靜思，想象，讓動(dòng)手操作不僅僅是“隔空打?！薄案粞ドΠW”。如此既可以發(fā)展學(xué)生的估算能力，也能鍛煉學(xué)生的空間想象能力，同時(shí)滲透隔行對(duì)齊的理念，為后續(xù)的畫磚做好鋪墊，打好地基。

第二，變身泥瓦工，砌墻。在地基上鋪上第一層磚，適時(shí)提問：“請(qǐng)問這一層磚一共有幾塊，誰來數(shù)一數(shù)？”設(shè)疑，提問：“那第二層磚該怎么鋪呢？”視頻介紹砌墻的磚“錯(cuò)開砌”的原理，相機(jī)引出“半塊”的磚。

第三，鋪第二層磚。師：“同學(xué)們，老師手里有一塊磚，如果我鋪上去，你知道這塊磚大概會(huì)到哪個(gè)位置呢？”請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指指。此環(huán)節(jié)可多練習(xí)幾次，磚塊的數(shù)量也可以增加。師：“同學(xué)們，你知道第二層磚共有幾塊嗎？”師：“半塊的磚怎么辦？兩塊半塊的磚，一共算幾塊？”請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來比一比一塊完整的磚和兩塊“半塊”拼起來的磚的大小。

第四，持續(xù)鋪磚，設(shè)疑。為了讓學(xué)生獲得更多的直觀經(jīng)驗(yàn)，鋪磚行動(dòng)需要繼續(xù)進(jìn)行。師：“同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)鋪好了四層磚。如果我們不鋪第五層（板貼空第五層），你覺得第六層磚應(yīng)該是先鋪半塊還是整塊呢？”師：“如果我們現(xiàn)在需要鋪第七層，你選擇哪塊？”

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)磚塊隔層磚塊鋪法相同的奧秘。如此，學(xué)生在逐層畫磚的時(shí)候會(huì)參考隔層的畫法。直觀固然重要，但它只是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。表象的建立有助于更快地?cái)[脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡。

內(nèi)化補(bǔ)磚問題，發(fā)展抽象思維 從實(shí)際的“鋪”過渡到“練習(xí)紙”上的“鋪”，學(xué)生在頭腦中對(duì)原有的“表象”進(jìn)行加工，同時(shí)融入“空間想象”，進(jìn)而嘗試解決問題。即便部分學(xué)生在解題過程中遇到困難，也能在四人小組的分享、交流、匯報(bào)的過程中，再次厘清思路，沖破障礙，經(jīng)歷解決此類問題的全過程，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正內(nèi)化。

環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：化身修補(bǔ)工，補(bǔ)磚我能行。出示練習(xí)紙，學(xué)生獨(dú)立完成修補(bǔ)過程;四人小組分享解題思路，匯報(bào);師總結(jié)。

“數(shù)形”結(jié)合，拓寬解題思路 教師開局連續(xù)拋“磚”，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)生在不斷迸發(fā)出的思維火花中發(fā)現(xiàn)新思路，領(lǐng)會(huì)新解法，領(lǐng)略新風(fēng)景，直覺“柳暗花明又一村”。

以上就是筆者針對(duì)學(xué)生在習(xí)題中暴露出的問題，設(shè)計(jì)的一系列活動(dòng)。旨在通過深度的“教”助推深度的“學(xué)”，讓學(xué)生在經(jīng)歷風(fēng)吹雨打后，終能獲得知識(shí)的營養(yǎng)。

（作者單位：浙江省諸暨市浣紗小學(xué)）