江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500) 陳 宇

證明:首先，點(diǎn)P,R最多只有一個(gè)在邊AB,AC延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)P不與A重合.因?yàn)槿糁睾希瑒t∠PEA=∠B=0.不合題意.同理，R不與A重合.

若AB≤AC,由題設(shè)知∠AEC>∠ABF≥∠ACB.則邊AC上必存在點(diǎn)R(不與C重合)，使得∠AER=∠C.

進(jìn)而，點(diǎn)P在邊AB上的位置不外乎：

圖1

圖2

圖3

若AB>AC，則點(diǎn)P在邊AB上(不與A,B重合).R在邊AC上的位置亦如上述點(diǎn)P的位置.

上述證明，只用一次四點(diǎn)共圓(正是這一步驟，得以讓我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)題設(shè)條件的多余)，然后借助三角形相似推得所需結(jié)論.其余必要過(guò)程與文[1]相同.

當(dāng)點(diǎn)P,R分別在邊AB,AC上，且滿足題設(shè)條件時(shí)(如圖1)，即為原賽題.