樊偉，張澤文，申?yáng)|杰，孫洋

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長(zhǎng)沙 410082）

隨著航運(yùn)業(yè)的快速發(fā)展，船橋矛盾日益突出，發(fā)生惡性船撞橋事故的概率也隨之升高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，船舶撞擊是位列洪水之后航道橋梁倒塌的第二主因[1]，船舶撞毀橋梁的問(wèn)題已成為橋梁工程界面臨的尖銳問(wèn)題之一[2].因此在設(shè)計(jì)通航水域橋梁時(shí)，必須考慮船撞問(wèn)題[3].我國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）中規(guī)定：“可能遭受船舶或漂流物撞擊的橋墩，應(yīng)考慮船舶或漂流物的撞擊作用，并應(yīng)設(shè)置警示標(biāo)志和必要的防撞設(shè)施.”[4]為避免由船舶撞毀橋梁所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失、人員傷亡，保護(hù)有可能遭遇船舶碰撞的橋梁下部結(jié)構(gòu)，給橋梁布置合理有效的防撞裝置顯得尤為重要.樊偉[5]對(duì)國(guó)內(nèi)外橋梁工程實(shí)例調(diào)研統(tǒng)計(jì)得出：美國(guó)、加拿大等國(guó)家多采用獨(dú)立式防撞系統(tǒng)作為橋梁防撞的主要措施，然而與之不同的是，出于對(duì)經(jīng)濟(jì)性和適用性的考慮，我國(guó)越來(lái)越多的建設(shè)橋梁均采用鋼結(jié)構(gòu)護(hù)舷（鋼套箱）形式的防撞裝置，如蘇通大橋[6]、金塘大橋[7]、武漢天興洲大橋[8]、臺(tái)州椒江二橋[9]及杭州灣跨海大橋[10]等.在船橋碰撞事故中，橋墩防撞裝置（鋼套箱）是抵御撞擊的重要結(jié)構(gòu)，因此對(duì)鋼套箱的抗撞性能研究應(yīng)給予足夠重視.

船撞橋問(wèn)題的研究起源于船船相撞的研究，其研究方法也大多借鑒船船相撞計(jì)算理論研究方法[11]，大致分為：經(jīng)驗(yàn)靜力法、試驗(yàn)方法、精細(xì)有限元數(shù)值模擬方法和解析計(jì)算方法.

由于橋墩結(jié)構(gòu)抗沖擊的足尺試驗(yàn)代價(jià)太大，難以展開(kāi)，因此這方面的試驗(yàn)研究并不多見(jiàn)[12].目前，國(guó)內(nèi)外多采用數(shù)值模擬方法研究橋梁防撞擊問(wèn)題.如許薛軍等[13]通過(guò)有限元軟件建立船舶撞擊橋墩的仿真模型，分析防撞套箱、橡膠護(hù)舷、橋墩之間的能量轉(zhuǎn)換及防撞套箱撞擊部位的受力與變形.Jiang等[14]利用有限元技術(shù)對(duì)一個(gè)浮式防撞鋼套箱進(jìn)行了全面深入的性能評(píng)估.Wang 等[15]對(duì)一種新型柔性防撞鋼套箱展開(kāi)數(shù)值模擬分析，并通過(guò)對(duì)縮尺模型進(jìn)行一組落錘試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的正確性.有限元數(shù)值模擬方法精度高、適用性廣，是目前鋼套箱性能研究的最常見(jiàn)方法.

解析計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算快速、所需參數(shù)少且計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確.采用精細(xì)有限元技術(shù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因而在防撞裝置設(shè)計(jì)中應(yīng)用受到限制，尤其在設(shè)計(jì)前期方案過(guò)程中，更不適合用于開(kāi)展系統(tǒng)而詳細(xì)的影響因素分析以及設(shè)計(jì)優(yōu)化等[5].相比于精細(xì)有限元數(shù)值模擬方法，在船橋碰撞中解析計(jì)算方法目前應(yīng)用較少，尤其是針對(duì)橋梁防護(hù)裝置.以往船船碰撞解析計(jì)算研究中所采用船舶排水量多為萬(wàn)噸以上[16-17]，鋼套箱與此類船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)存在著尺寸差異，且實(shí)際工程中造型多為流線型，因此，通過(guò)在船側(cè)結(jié)構(gòu)碰撞機(jī)理的原有解析研究基礎(chǔ)上建立適合鋼套箱的簡(jiǎn)化分析方法，從而準(zhǔn)確快速地推導(dǎo)出船舶撞擊鋼套箱的撞擊力（能量）-撞深曲線，將在橋梁防撞裝置的初步設(shè)計(jì)階段，大大提高設(shè)計(jì)效率.

近年來(lái)學(xué)者們大多針對(duì)帶球艏船舶的撞擊展開(kāi)分析研究，而楔形艏作為一種常見(jiàn)的艏部形狀，與其相關(guān)的碰撞研究未得到足夠重視.且鋼套箱的變形損傷與撞擊船艏的形狀有著密切的關(guān)系，作為兩種最為常見(jiàn)的船艏構(gòu)造，研究?jī)深惒煌白矒粝聵蛄悍雷惭b置的抗撞性能具有重要意義.

本文基于國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)中板材在不同受力情形、不同破壞模式下的解析計(jì)算研究，提出了一套合理、完整的應(yīng)用于船舶撞擊橋梁鋼結(jié)構(gòu)護(hù)舷（鋼套箱）抗撞性分析的解析計(jì)算方法，并針對(duì)帶球艏船舶、楔形艏船舶兩類不同外形船艏結(jié)構(gòu)的撞擊開(kāi)展研究，擴(kuò)大了解析計(jì)算方法的適用范圍.同時(shí)，采用精細(xì)有限元技術(shù)對(duì)船舶撞擊鋼套箱進(jìn)行精細(xì)化建模計(jì)算.通過(guò)比較有限元軟件計(jì)算出的撞擊力（能量）-撞深曲線與解析計(jì)算結(jié)果，在保證簡(jiǎn)化分析方法快速性的同時(shí)，驗(yàn)證了該方法在橋梁防撞裝置初步設(shè)計(jì)階段的準(zhǔn)確性、適用性.

1 鋼套箱構(gòu)件變形機(jī)理分析

傳統(tǒng)的鋼套箱結(jié)構(gòu)多為板架構(gòu)件，通常由豎向外板、頂板、底板、縱橫艙壁、加勁肋等組成，當(dāng)船舶開(kāi)始接觸鋼套箱并向前行進(jìn)時(shí)，隨著撞擊深度的增大，各個(gè)構(gòu)件參與碰撞并通過(guò)自身的變形損傷（撕裂、斷裂、壓彎和屈曲等）來(lái)充分吸收撞擊能量.

在船舶撞擊鋼套箱解析計(jì)算中，分別對(duì)豎向外板的撕裂、縱橫艙壁的屈曲、加勁肋的彎曲斷裂等構(gòu)件破壞行為的變形機(jī)理進(jìn)行解析計(jì)算，最后將各個(gè)構(gòu)件的吸能性能整合在一起，得到整個(gè)鋼套箱在撞擊過(guò)程中的能量-撞深曲線.

1.1 外板遭遇剛性球體擠壓阻力計(jì)算

Wang 等[18]曾根據(jù)球鼻艏外形運(yùn)用塑性力學(xué)中的上限定理提出了外板抵抗球艏船撞擊的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，如圖1 所示.

圖1 球形剛體擠壓下外板變形示意Fig.1 Deformation of outer plate under extrusion of a rigid ball

邊界為2R 的圓形外板受半徑為r 的剛性球體撞擊下，在其未破裂前撞擊力和撞擊深度關(guān)系如下：

式中：σ0為材料的流動(dòng)應(yīng)力，通常認(rèn)為是材料的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度總和的一半；R 為外板的變形區(qū)域半徑；r 為球艏簡(jiǎn)化后得到的剛性球半徑；t 為板的厚度；Δ 為撞擊深度.

當(dāng)r 遠(yuǎn)小于R 時(shí)，可將剛性球體視為一點(diǎn)，其荷載形式為點(diǎn)荷載，如圖2 所示.上述公式可簡(jiǎn)化為式（3）形式.

通常情況下，球鼻艏的球鼻部分較尖銳，采用式（3）計(jì)算外板變形阻力更為方便快捷.

圖2 點(diǎn)荷載作用下外板變形示意Fig.2 Deformation of outer plate under point load

1.2 外板遭遇楔形剛體擠壓阻力計(jì)算

孫斌等[19]針對(duì)楔形艏撞擊船舶舷側(cè)外板進(jìn)行了研究，將外板損傷變形的能量耗散分為膜拉伸能量耗散和兩邊塑性鉸線的彎曲變形能量耗散，建立了外板在楔形船艏撞擊下的解析計(jì)算公式：

式中：L1和L2為撞擊點(diǎn)距離外板變形區(qū)域左右邊界的距離；H 為變形區(qū)的高度；各角度標(biāo)注如圖3 所示；M0和N0分別為單位長(zhǎng)度板條梁的極限塑性彎矩和極限塑性力，大小分別為：

圖3 楔形體擠壓下外板變形示意Fig.3 Deformation of outer plate under extrusion of a wedge

1.3 板的面內(nèi)撕裂阻力解析計(jì)算

Ohtsubo 等[20]對(duì)船舶在接地過(guò)程中船底外板遇到楔形體撕裂問(wèn)題做了研究.假設(shè)板材的斷裂是由韌性破壞引起的，認(rèn)為在板材撕裂過(guò)程中塑性變形和摩擦是耗能的主要因素，而斷裂是次要的，從而推導(dǎo)出板材撕裂問(wèn)題的一種上限解，解釋了板材撕裂過(guò)程中的破壞機(jī)理.

外板在受到角度為2θ 的楔形體撞擊下，其撕裂過(guò)程中的阻力分為瞬時(shí)撕裂力Fp和摩擦力Ff，其中Ff為Fp在摩擦位移方向上的投影.最終獲得的板材面內(nèi)撕裂過(guò)程中力-位移關(guān)系為：

式中：σ0為流動(dòng)應(yīng)力；t 為板厚；l 為撕裂長(zhǎng)度；θ 等于楔形體角度的1/2；μ 是摩擦因數(shù)，其值為0.15～0.3.

1.4 板的穿透模型阻力解析計(jì)算

Wang 等[21]經(jīng)過(guò)一系列的試驗(yàn)證實(shí)了在穿透過(guò)程中外板破裂后仍具有一定的承載力，且其破壞模式與板的面內(nèi)撕裂阻力解析機(jī)理極為相似，均涉及到了被撞擊物前端尖角處較大的膜拉伸以及較遠(yuǎn)端的顯著彎曲.根據(jù)公式（7）得到板破裂后其承載力與撞擊深度的關(guān)系式如下：

式中：l 為每一道裂縫的長(zhǎng)度；n 為裂縫的條數(shù)；（n-2）π/n 為相鄰裂縫之間形成的角度.當(dāng)撞擊物前端過(guò)于尖銳時(shí)（例如銳利的球艏或楔形艏），相鄰兩道裂縫形成的角度依附于前端的夾角2θ，即（n-2）π/2n=θ.一般尖銳的前端撞擊外板會(huì)形成的裂縫數(shù)目為n=2，此時(shí)（n-2）π/2n=0 并不適用，將θ 代入原公式較為合適[17].

1.5 肋板折疊模型阻力解析計(jì)算

圖4 所示為肋板折疊模型簡(jiǎn)圖，Liu 等[22]在原有研究的啟發(fā)下進(jìn)一步建立了更為合理的解析模型.提出了新的肋板簡(jiǎn)化分析方法，給出了肋板在壓碎過(guò)程中初始及后續(xù)折疊更為精確的阻力計(jì)算公式，將一個(gè)完整的折疊變形區(qū)域設(shè)為3H0，當(dāng)b1=b2=b時(shí)，第一道折疊過(guò)程中平均壓碎力大小為：

圖4 肋板折疊模型Fig.4 Folding model of the ribbed plate

1.6 十字板壓碎模型解析計(jì)算

鋼套箱內(nèi)部有非常多的橫肋、豎桁相互交錯(cuò)，從而形成十字板的結(jié)構(gòu).Zhang[11]對(duì)十字板的阻力進(jìn)行了解析計(jì)算研究.其破壞模式類似于肋板壓碎破壞（如圖5 所示），將第一道折疊區(qū)域設(shè)為2H1，其中H1=1.103（tb）0.5，在原有解析計(jì)算的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了X形、T 形、L 形多種不同截面形式的縱、橫梁組合結(jié)構(gòu)受壓下在第一道折疊過(guò)程中的平均變形阻力.

圖5 十字板壓碎模型Fig.5 Crush model of X-type plate

b 為十字板交點(diǎn)到邊界的距離，即縱（橫）肋長(zhǎng)度的一半.當(dāng)十字板結(jié)構(gòu)在第N0道折疊中發(fā)生破裂后，假設(shè)阻力維持恒定，其后續(xù)的平均壓碎力為：

通過(guò)給定鋼材的斷裂應(yīng)變，可以計(jì)算出構(gòu)件在第幾道折疊中破裂，即N0的值.

2 鋼套箱抗撞性能的解析計(jì)算方法

2.1 計(jì)算方法基本假定

在解析計(jì)算方法中通常會(huì)適當(dāng)引入一些合理的假設(shè)[23]，這些基本假設(shè)簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)真實(shí)受力下的復(fù)雜性，便于快速有效地建立結(jié)構(gòu)理論模型.結(jié)合橋梁防撞鋼套箱的構(gòu)造特點(diǎn)，歸納出適合于鋼套箱抗撞性分析中的基本假定如下：

1）保守地假定船艏為剛體，依靠鋼套箱的變形來(lái)吸收能量.

2）假設(shè)船艏以恒定速度沿著撞擊方向持續(xù)前進(jìn)，不考慮速度變化.

3）不考慮鋼套箱內(nèi)部各構(gòu)件的相互作用，假定彼此之間的阻力是獨(dú)立的.

4）各構(gòu)件的力學(xué)模型中，假定以沒(méi)有發(fā)生變形損傷的其他構(gòu)件作為局部受力破壞的邊界.

5）計(jì)算撞深最大為鋼套箱內(nèi)、外板間距.在船舶撞擊鋼套箱的過(guò)程中，內(nèi)板已與橋墩緊密貼合，沒(méi)有變形空間.

2.2 不同船艏外形下的碰撞情景

不同的船艏外形在與鋼套箱的碰撞過(guò)程中接觸到其內(nèi)部各個(gè)構(gòu)件時(shí)的撞擊深度不同，意味著各個(gè)構(gòu)件參與受力并耗散能量的撞深時(shí)刻會(huì)隨著船艏的外形而發(fā)生變化；另外不同外形船艏撞擊下鋼套箱的損傷面積也會(huì)受顯著影響，其參與耗能的構(gòu)件數(shù)目、各個(gè)構(gòu)件損傷程度都會(huì)有明顯差異.為了便于研究，采用了文獻(xiàn)[11]中提出的假定球鼻艏與楔形艏模型對(duì)碰撞情景進(jìn)行說(shuō)明，兩種船艏的簡(jiǎn)化模型如圖6 所示.

圖6 兩種典型船艏簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplification models of two typical bows

假定的球鼻艏模型主要參數(shù)包括上甲板楔形夾角2θ、船艏高度Hdeck、首柱傾角φ 以及球鼻處半橢球體3 個(gè)半徑RL、RV、RH.由于半橢球體是最先接觸且碰撞鋼套箱的部分，隨著船艏行進(jìn)，擠壓并刺穿鋼套箱，因此與半橢球體尺寸有關(guān)的3 個(gè)半徑是最重要的外形參數(shù)，假定其值均與Hdeck成比例，關(guān)系如下：

依據(jù)不同尺寸的球鼻部分，將球艏船大致分為大球艏與小球艏兩類，以此來(lái)討論球鼻外形的影響因素.圖7 所示為兩類球鼻艏撞擊鋼套箱的情形，大、小球鼻除了3 個(gè)半徑RL、RV、RH有明顯差異外，小球鼻艏首柱傾角φ1也大于大球鼻艏首柱傾角φ2.小球鼻艏在碰撞行進(jìn)過(guò)程中，隨著位移的持續(xù)增大，球鼻以上楔形部分將接觸并擠壓鋼套箱上甲板.這使得簡(jiǎn)化分析計(jì)算分成了兩個(gè)主要階段，即球鼻的初始接觸碰撞與楔形體參與的后續(xù)碰撞.對(duì)于大球鼻艏來(lái)說(shuō)，由于鋼套箱內(nèi)、外板間距有限，即使在最大撞深時(shí)刻也僅有球鼻部分參與碰撞，表明在碰撞全過(guò)程中，楔形部分始終未與鋼套箱頂板接觸，這也簡(jiǎn)化了解析計(jì)算流程.因此，定義大、小球鼻艏的區(qū)別在于其上部楔形體是否會(huì)參與到擠壓鋼套箱的過(guò)程中.

圖7 不同尺寸下的球鼻碰撞情形立面示意Fig.7 Schematic diagram of the bulbous bow collision situation under different sizes

假定的楔形艏模型主要參數(shù)包括上甲板楔形夾角2θ、船艏高度Hdeck、首柱傾角φ.與球鼻艏模型中球鼻部分的半橢球體水平半徑RH類似，對(duì)于楔形艏撞擊鋼套箱場(chǎng)景下，楔形夾角2θ 是至關(guān)重要的，2θ值越小，船艏接觸到豎桁的位移時(shí)刻就會(huì)越大，如圖8 所示.這也將直接影響到船艏撞擊下鋼套箱的構(gòu)件參與數(shù)量及損傷面積.

圖8 兩類船艏碰撞情形平面示意Fig.8 Plane view of collision scenarios of two different bows

2.3 鋼套箱被撞位置不同的討論

鋼套箱的組成包括頂板、底板、豎向外板、豎向內(nèi)板、豎桁與橫肋交錯(cuò)組成的縱橫艙壁及加勁肋.船艏與鋼套箱初始接觸位置的不同，可能會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件變形區(qū)域的改變、參與受力的位移順序以及提供阻力的構(gòu)件數(shù)量的不同，最終使得鋼套箱整體吸能效果有一些差異.例如文獻(xiàn)[17]對(duì)海上浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船（FPSO）遭遇撞擊的研究中選取了3 個(gè)典型被撞位置，得到了差異較大的撞擊力-位移曲線，因此對(duì)鋼套箱初始受壓位置的討論也很有必要.

針對(duì)鋼套箱結(jié)構(gòu)的立面構(gòu)造，給出了如圖9 所示的4 種不同點(diǎn)荷載的作用位置：縱橫板交界處、橫肋中點(diǎn)、豎桁中點(diǎn)、豎桁和橫肋組成的艙壁內(nèi)部某點(diǎn).初始碰撞位置的不同對(duì)鋼套箱豎向外板及內(nèi)部各構(gòu)件的受力順序及參與情況會(huì)帶來(lái)一定影響.

圖9 四類撞擊點(diǎn)位置示意Fig.9 Four types of impact point positions

一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論是帶球艏船舶亦或是楔形艏船舶，其尖銳的船艏結(jié)構(gòu)，在初始接觸的時(shí)刻均可視為點(diǎn)荷載.另外，相比于排水量大于10 000 DWT 的船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)，鋼套箱縱橫艙壁間距較小，這意味著套箱豎向外板由于受到未變形的橫肋、豎桁約束，變形區(qū)域較小，在較小的撞深下外板就會(huì)破裂并進(jìn)入撕裂模式，采用公式（3）計(jì)算外板破裂前變形阻力在一定計(jì)算精度范圍內(nèi)是合理的簡(jiǎn)化.

基本假定中表明各構(gòu)件以沒(méi)有發(fā)生變形損傷的其他構(gòu)件作為局部受力破壞的邊界.由于受到未變形的縱、橫肋約束，對(duì)于外板受力而言，不同的撞擊點(diǎn)位置會(huì)帶來(lái)不同的初始變形區(qū)域，如圖10 中陰影區(qū)域所示4 個(gè)大小不一的矩形面積.在楔形船撞擊下的外板破裂前阻力計(jì)算中，邊界條件取矩形短邊的一半，即公式（4）中L1和L2的取值會(huì)隨著變形區(qū)域的不同發(fā)生變化.對(duì)于破裂位移時(shí)刻，后續(xù)公式（17）和（18）中l(wèi)0值不同，也會(huì)使得外板破裂進(jìn)入撕裂模式的臨界撞深有所差別.這意味著初始變形區(qū)域越大，外板阻力越大，破裂時(shí)的臨界撞深也越大，參與耗能更多.

同樣，不同撞擊位置下鋼套箱內(nèi)部構(gòu)件參與受力的順序也會(huì)不同.例如對(duì)于第一類位置，撞深零時(shí)刻套箱內(nèi)部十字板即開(kāi)始發(fā)生變形；對(duì)于第二、第三類，首先參與受力的則是單獨(dú)一道橫肋或豎桁；第四類撞擊位置發(fā)生在內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，直到船艏接觸到矩形四個(gè)角點(diǎn)才會(huì)有交叉十字構(gòu)件參與受力，這意味著與前三種撞擊位置相比，內(nèi)部構(gòu)件參與耗能的位移時(shí)刻稍滯后，但在后續(xù)很短的撞深范圍內(nèi)，會(huì)有多個(gè)T 形、L 形構(gòu)件同時(shí)或依次發(fā)生變形，參與耗能.各構(gòu)件參與碰撞的情形在2.4 節(jié)展開(kāi)討論.

圖10 不同撞擊位置下的外板初始變形區(qū)域Fig.10 Initial deformation area of outer plate at different impact positions

根據(jù)上述分析，通過(guò)后續(xù)精細(xì)化有限元技術(shù)模擬得到如圖11 所示撞擊力-撞深曲線，其中橫坐標(biāo)撞深范圍為0～0.2 m.從圖11 可看出，位置1 下的撞擊力因外板變形區(qū)域較大和開(kāi)始時(shí)內(nèi)部十字板構(gòu)件的參與，初始撞擊力斜率最大；位置4 在撞擊初始時(shí)刻套箱內(nèi)部構(gòu)件未參與受力，初始撞擊力斜率最小.另外，由于鋼套箱內(nèi)部構(gòu)件排布密、間距小的特點(diǎn)，撞擊點(diǎn)處相鄰的構(gòu)件能很快參與受力，因此當(dāng)撞深達(dá)到0.2 m 時(shí)，不同位置下鋼套箱撞擊力趨于一致，與船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)相比，后續(xù)撞擊力差別相對(duì)較小.

圖11 四類位置下撞擊力-撞深曲線示意Fig.11 Impact force versus crush depth curves for four types of impact locations

2.4 鋼套箱內(nèi)部構(gòu)件參與碰撞情況

對(duì)于上述4 類鋼套箱被撞位置，對(duì)其后續(xù)的構(gòu)件碰撞情形討論在思路上是一致的.因此，選取橫肋、縱桁交界處為被撞位置，展開(kāi)鋼套箱內(nèi)部各構(gòu)件參與碰撞情況的分析.

以圖12 為例，IJ 為鋼套箱頂板，圖中所示為5道豎桁、2 道橫肋、1 道頂板所組成的縱橫艙壁結(jié)構(gòu).在解析計(jì)算分析中，力學(xué)模型邊界條件為距離撞擊處最近且未參與碰撞的縱、橫肋，即當(dāng)撞擊位置為點(diǎn)O 時(shí)，阻力計(jì)算過(guò)程中模型邊界即為四邊形ACEG.

對(duì)于帶球鼻艏船舶來(lái)說(shuō)，假設(shè)撞擊點(diǎn)為O 點(diǎn)，一旦船艏與鋼套箱接觸，HD 與BF 所組成的X 形十字板開(kāi)始變形，如圖12（a）所示.當(dāng)船艏的進(jìn)一步行進(jìn)導(dǎo)致HD 與BF 組成的X 形十字板構(gòu)件壓碎后，隨著位移的持續(xù)增大，球鼻下一步將會(huì)接觸到點(diǎn)H 和點(diǎn)D.此時(shí)，鋼套箱內(nèi)參與受力的構(gòu)件為由HN、HA、HG構(gòu)成的T 形構(gòu)件和與之對(duì)稱的由DK、DC、DE 構(gòu)成的T 形縱、橫梁組合結(jié)構(gòu)，如圖12（b）所示.

對(duì)于楔形艏船舶，假設(shè)楔形體最先接觸到B 點(diǎn)，那么參與受力的為由BA、BC、BO 組成的T 形構(gòu)件，如圖12（c）所示.隨著楔形船的進(jìn)一步前進(jìn)接觸至點(diǎn)O，參與碰撞的為由HO、OD、OF 組成的T 形構(gòu)件.當(dāng)碰撞至點(diǎn)A 時(shí)，由于AB 在之前的碰撞中參與受力變形，喪失承載能力及邊界約束，此時(shí)參與碰撞的為由AI、AH 組成的L 形構(gòu)件，如圖12（d）所示.值得一提的是，一般情況下兩道豎桁的間距與兩道橫肋之間的距離有所不同，因此在計(jì)算T 形構(gòu)件阻力時(shí)，帶球艏船舶與楔形艏船舶撞擊場(chǎng)景下公式（11）（12）（13）中參數(shù)c 的選取有所不同，需加以區(qū)分.

圖12 構(gòu)件參與碰撞情況示意Fig.12 Component participation for different collision scenarios

2.5 構(gòu)件撕裂臨界撞深的確立

對(duì)于鋼套箱豎向外板，在破裂前后其阻力大為不同，破裂前主要以膜拉伸及彎曲能量耗散的方式抵抗撞擊，而破裂后的外板阻力大大降低，視為撕裂變形.因此，找到外板撕裂的臨界撞深是合理、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼套箱抗撞性的重要一步.一般情況下認(rèn)為，外板變形增大至材料的斷裂應(yīng)變?chǔ)?時(shí)，視為外板撕裂.圖2 為點(diǎn)荷載作用下外板變形示意，其中點(diǎn)畫(huà)線總長(zhǎng)度L0為變形前外板水平方向長(zhǎng)度，實(shí)線總長(zhǎng)度L為撞深Δ 時(shí)外板變形后的長(zhǎng)度，板的拉伸應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

當(dāng)ε=ε0時(shí)外板破裂，由cos α 與撞深Δ 的幾何關(guān)系可推出此時(shí)的臨界撞深為：

在單軸拉伸試驗(yàn)中，低碳鋼的斷裂應(yīng)變一般為0.2～0.35.考慮到尺寸效應(yīng)和材料缺陷，文獻(xiàn)[16]提及全尺寸船側(cè)模型中的斷裂應(yīng)變?nèi)?.05～0.10.設(shè)計(jì)者可考慮實(shí)際情況，根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或其他研究中的建議值自行選取，本文取ε0=0.10.

對(duì)于肋板、十字板等受力后先折疊再壓碎的構(gòu)件，每道折疊深度為5H0或2H1，若假設(shè)一次折疊后板件進(jìn)入撕裂破壞，則在參與構(gòu)件較多的情形下，尤其是鋼套箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)阻力計(jì)算會(huì)明顯不足.對(duì)于十字板構(gòu)件，通過(guò)式（15）可確定十字板在第N0道折疊中構(gòu)件破碎，整個(gè)構(gòu)件折疊深度為D=（N0-1）×2H1.

2.6 加勁肋的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

由于加勁肋不是主要受力構(gòu)件，其分擔(dān)阻力的能力有限但也不可忽視，因此采用等效厚度法[24]簡(jiǎn)化計(jì)算加勁肋的阻力，將加勁肋的橫截面積均勻分布給外板，便可得到等效厚度如下：

式中：t 為外板自身厚度；A1為加勁肋橫截面積；d 為相鄰兩道加勁肋的間距.

2.7 解析計(jì)算方法流程

綜合上述研究?jī)?nèi)容，給出鋼套箱抗撞性能研究的解析計(jì)算方法，匯總至圖13.

3 計(jì)算模型介紹

通過(guò)選取一般典型構(gòu)造，建立了簡(jiǎn)化船艏模型、簡(jiǎn)化鋼套箱模型，以便于確定解析計(jì)算方法的普遍適用性.選取精細(xì)化的5 000 DWT 球艏船模型和椒江二橋主橋鋼套箱模型，采用解析計(jì)算方法和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證適用于鋼套箱的解析計(jì)算方法在實(shí)際工程中的準(zhǔn)確性.本節(jié)將介紹各船艏和鋼套箱尺寸設(shè)計(jì)、內(nèi)外部構(gòu)造及其相應(yīng)有限元模型.

圖13 鋼套箱抗撞能力曲線的解析計(jì)算方法Fig.13 Flowchart of analytical method to calculate the anti-collision capacity curve of steel fender

3.1 不同外形船艏模型

由文獻(xiàn)[11]提出的簡(jiǎn)化船模設(shè)計(jì)尺寸，分別建立船艏模型Ⅰ和Ⅱ.如圖14 所示，假定球艏船的船艏高度Hdeck=8 m，上甲板楔形夾角的一半θ=17°，首柱傾角φ=63°，球鼻橢球部分RL=2.4 m、RV=1 m、RH=0.4 m.楔形船的船艏高度Hdeck=6.2 m，上甲板楔形夾角的一半θ=30°，首柱傾角φ=74°.

船艏Ⅰ和Ⅱ的有限元模型材料為Q235 鋼，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比ν=0.3，假定船艏外殼為剛體，采用殼單元建立，厚度10 mm.

船艏Ⅲ選取Fan[25]等建立的精細(xì)化5 000 DWT球艏船模型，同時(shí)假定船艏外板為剛性體，不發(fā)生變形損傷，能量耗散均由防撞裝置承擔(dān).限于篇幅，具體尺寸構(gòu)造見(jiàn)文獻(xiàn)[25].

圖14 船艏模型Fig.14 FE models of ship bows

3.2 橋梁防撞鋼套箱模型

結(jié)合鋼套箱的基本構(gòu)造特點(diǎn)，在方柱墩四周建立了如圖15 所示的鋼套箱Ⅰ.鋼套箱Ⅰ構(gòu)造簡(jiǎn)易，受力明確，由豎桁、橫肋、豎向內(nèi)外板、頂?shù)装鍢?gòu)成.方柱墩墩高26 m，截面尺寸4 m×12 m；承臺(tái)高6 m，截面尺寸10 m×18 m；鋼套箱橫肋間距為1.25 m，縱肋間距0.5 m，內(nèi)、外板間距為2 m.鋼套箱Ⅰ的有限元模型采用LS_DYNA 建立，材料為Q235 鋼，本構(gòu)關(guān)系為理想線性強(qiáng)化彈塑性力學(xué)模型，采用關(guān)鍵字MAT_PLASTIC_KINEMATIC 定義.

圖15 鋼套箱模型Fig.15 FE models of steel fenders

考慮到簡(jiǎn)化分析方法在實(shí)際工程中的適用性，鋼套箱Ⅱ選取文獻(xiàn)[9]建立的用于椒江二橋主塔防撞的精細(xì)化防撞鋼套箱模型（見(jiàn)圖15）.鋼套箱Ⅱ?yàn)楣潭ㄊ戒撟o(hù)舷，由Q235C 鋼制成，通過(guò)牛腿等構(gòu)件與主塔承臺(tái)相連，承臺(tái)與鋼套箱內(nèi)壁間設(shè)置了厚度為10 cm 的橡膠塊.套箱主要構(gòu)件為豎向外板、內(nèi)板、頂板、底板、橫肋、豎桁及加勁肋等，平面呈流線型，外板具有一定弧度，以便于緊貼橋墩；立面為三折線型，套箱寬度從頂板處2 m 逐漸擴(kuò)大到中部2.5 m，到底部再縮減為2 m.內(nèi)部橫肋間距為1.75 m，豎桁間距為0.6 m 至0.8 m 不等，豎向加勁肋間距分為0.6 m 和1.4 m 兩種.鋼套箱鋼板厚度均為10 mm.其他參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[9].

4 方法驗(yàn)證與討論

依據(jù)已建立好的船艏模型、橋梁防撞鋼套箱模型，結(jié)合上述討論采用解析計(jì)算方法展開(kāi)抗撞性分析，并利用有限元模擬結(jié)果驗(yàn)證該方法的正確性.擬定如下4 個(gè)算例（見(jiàn)表1），各算例均為對(duì)中正撞.

算例一、算例二分析了鋼套箱Ⅰ在不同外形船艏撞擊下的撞擊力-撞深曲線關(guān)系.算例三、算例四驗(yàn)證了簡(jiǎn)化分析方法對(duì)具有一定弧度的精細(xì)化鋼套箱Ⅱ抗撞性分析的準(zhǔn)確性，確保其在實(shí)際工程領(lǐng)域的應(yīng)用.

表1 算例匯總Tab.1 Summary of the cases

4.1 算例一

鋼套箱模型Ⅰ在船艏模型Ⅰ撞擊下，解析計(jì)算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖16 所示.

圖16（a）中AB 段為球艏船球鼻開(kāi)始接觸鋼套箱，外板和首先接觸到的十字板結(jié)構(gòu)參與受力，撞擊力在最初一段撞深內(nèi)迅速升高.外板在B 點(diǎn)發(fā)生破裂，承載力大大降低，撞擊力迅速降低至C 點(diǎn).隨著船艏的持續(xù)前進(jìn)，球鼻以上楔形部位在D 點(diǎn)接觸到套箱頂板，隨即頂板和豎桁組成的T 形結(jié)構(gòu)參與受力，撞擊力持續(xù)增加到E 點(diǎn).EF 段為豎向外板及T形結(jié)構(gòu)破裂，阻力迅速降低.

圖16 算例一結(jié)果Fig.16 Result of case 1

對(duì)比兩種方法計(jì)算得到的曲線，可以看到解析計(jì)算方法在該工況下吻合較好.

4.2 算例二

鋼套箱模型Ⅰ在船艏模型Ⅱ撞擊下，解析計(jì)算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖17 所示.圖17（a）中AB 段為楔形艏開(kāi)始接觸鋼套箱頂板、豎向外板頂部等，阻力持續(xù)增大.外板在B 點(diǎn)破裂，承載力降低.當(dāng)楔形艏行進(jìn)至C 點(diǎn)處時(shí)，豎向第二道十字板結(jié)構(gòu)參與受力.十字板的折疊破碎使得撞擊力從D 點(diǎn)開(kāi)始下降.隨著楔形艏撞擊深度的進(jìn)一步增加，鋼套箱豎向中心線兩端橫向范圍內(nèi)各個(gè)構(gòu)件也參與受力.E 點(diǎn)處為橫向上的T 形構(gòu)件參與受力，由于鋼套箱的橫向?qū)ΨQ性，此時(shí)共有兩道T 形構(gòu)件進(jìn)入壓碎折疊.F 點(diǎn)為縱向內(nèi)第三道橫肋發(fā)生變形，在FG 段內(nèi)，縱、橫向內(nèi)多個(gè)構(gòu)件依次參與能量耗散，撞擊力持續(xù)增大.

從圖16 和圖17 中可以看到，不同船艏對(duì)鋼套箱阻力的影響較大，楔形艏撞擊鋼套箱的過(guò)程中，參與受力的構(gòu)件數(shù)目多，損傷區(qū)域大，鋼套箱的阻力隨著撞深遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于球鼻艏撞擊下的阻力.對(duì)比兩種方法，表明了解析計(jì)算方法對(duì)不同形狀船艏撞擊下的計(jì)算結(jié)果均有較高準(zhǔn)確度.

圖17 算例二結(jié)果Fig.17 Result of case 2

由于實(shí)際事故中，船舶速度在撞擊過(guò)程中會(huì)隨著能量的耗散降低，其力的時(shí)程曲線中，撞擊力也會(huì)最終歸零（卸載為零）.本文解析方法、數(shù)值模擬均假定船速恒定，為了討論速度變化對(duì)結(jié)果的影響，以算例二為基礎(chǔ)，開(kāi)展了船艏在兩種不同方式速度設(shè)定下的有限元計(jì)算，當(dāng)船艏以3 m/s 的初速度行駛時(shí)，力-撞深曲線會(huì)在末端進(jìn)入卸載階段（由文獻(xiàn)[26]可知，在該階段儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能釋放，船舶速度方向與初始方向相反），如圖18 所示.

對(duì)比恒定速度和3 m/s 初速度撞擊下，卸載階段前的力-撞深關(guān)系，從圖18 中可以看出，兩條曲線較好地吻合，撞擊力并無(wú)較大差異，表明總體上該假設(shè)的影響是較為有限的.

另外，本文主要研究鋼套箱的耐撞性，鋼套箱作為一種吸能結(jié)構(gòu)，主要是吸收船舶動(dòng)能.根據(jù)船舶的質(zhì)量和速度，可以得到動(dòng)能的大小，然后依據(jù)解析計(jì)算方法得到的撞擊力-撞深關(guān)系，預(yù)計(jì)撞深大小，得出給定撞深下的峰值力、耗能大小，從而為鋼套箱的初步設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

圖18 兩種不同方式的速度設(shè)定下撞擊力-撞深關(guān)系對(duì)比Fig.18 Comparison of impact force-crush depth relationship under two different speed settings

4.3 算例三

鋼套箱Ⅱ代表了實(shí)際工程中所應(yīng)用的鋼套箱，其造型更符合工程實(shí)際，外部呈流線型，內(nèi)部構(gòu)造也相對(duì)復(fù)雜，包括加勁肋的布置、豎桁的中空處理等，對(duì)鋼套箱Ⅱ的計(jì)算與驗(yàn)證尤為重要.船艏Ⅲ撞擊鋼套箱Ⅱ下的解析計(jì)算方法和數(shù)值模擬方法得到的力（能量）-撞深曲線如圖19 所示.整個(gè)撞擊過(guò)程位移為2.4 m，從球鼻接觸鋼套箱外板開(kāi)始直到即將接觸至套箱內(nèi)板.根據(jù)2.1 節(jié)中基本假定，由于在撞擊發(fā)生后，鋼套箱內(nèi)板緊貼橋墩沒(méi)有變形空間，因而不考慮內(nèi)板耗能.圖19（a）中B 點(diǎn)為外板破裂時(shí)刻位移.其臨界撞深大于上節(jié)簡(jiǎn)化模型解析計(jì)算中的外板破裂位移，這是由于椒江二橋鋼套箱縱橫肋間距大于簡(jiǎn)化的典型鋼套箱，在相同的斷裂應(yīng)變下，外板可以有更大的面外位移.D 點(diǎn)即為撞擊點(diǎn)橫向兩道對(duì)稱十字板參與受力的位移時(shí)刻，撞擊力快速上升至E點(diǎn).EF 段的提高主要由于十字板在折疊壓碎過(guò)程中平均壓碎力的貢獻(xiàn).

圖19 算例三結(jié)果Fig.19 Result of case 3

4.4 算例四

由算例一和算例二對(duì)比看出球鼻艏和楔形艏撞擊下的鋼套箱阻力差別，因此算例四計(jì)算了楔形艏撞擊下鋼套箱Ⅱ的阻力，結(jié)果如圖20 所示.解析計(jì)算出的力-位移曲線在發(fā)展趨勢(shì)上與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合.由于楔形艏撞擊下鋼套箱內(nèi)部參與受力的構(gòu)件數(shù)量多，解析計(jì)算中忽略了構(gòu)件間的相互作用，因此略低估了鋼套箱的耗能性能，總體而言誤差較小，且出于偏安全的考慮，計(jì)算結(jié)果可以接受.

5 結(jié)論

本文提出了適用于橋梁固定式鋼套箱能力分析的解析計(jì)算方法，給出了詳細(xì)的計(jì)算流程，得到了在給定撞深下力的變化趨勢(shì)和套箱耗能能力.該方法簡(jiǎn)單、快速，能有效地分析得到鋼套箱的抗撞能力曲線，采用精細(xì)有限元分析對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到主要結(jié)論如下：

圖20 算例四結(jié)果Fig.20 Result of case 4

1）采用提出的方法計(jì)算得到的撞擊力-撞深曲線與數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果較好地吻合，表明了該方法的有效性、適用性.將其運(yùn)用于橋梁防撞鋼套箱初步設(shè)計(jì)中，將有效提高設(shè)計(jì)效率.

2）對(duì)于帶球艏和楔形艏兩種類型艏部的船舶，其撞擊下的鋼套箱阻力存在顯著差別.由于楔形艏船對(duì)鋼套箱的破壞程度更高，結(jié)果往往大于帶球艏船撞擊下的阻力.

3）針對(duì)橋梁防撞鋼套箱整體尺寸小、內(nèi)部構(gòu)件密的構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)不同撞擊位置下，初始撞深內(nèi)板件的變形特征做了較為詳細(xì)的分析與討論，分析假定的變形特征與數(shù)值模擬結(jié)果較好地吻合.

4）解析計(jì)算了帶有一定弧度的鋼套箱碰撞阻力，并利用數(shù)值模擬方法對(duì)比結(jié)果，驗(yàn)證了鋼套箱解析計(jì)算方法在該類鋼套箱分析中的適用性.

本文重點(diǎn)建立了解析計(jì)算方法的基本思路，僅進(jìn)行了有限情況的驗(yàn)證，后續(xù)應(yīng)結(jié)合不同類型船舶、不同套箱（如浮式套箱、組合結(jié)構(gòu)套箱）等進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，同時(shí)，如何運(yùn)用其進(jìn)行設(shè)計(jì)，有待進(jìn)一步深入研究.