馮秀蘭

就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)思維模式，它是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)、再學(xué)習(xí)的過(guò)程，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的自我修正、調(diào)控的行為與過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的、有步驟的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，促進(jìn)他們開(kāi)展全方位、深層次、多視角的數(shù)學(xué)分析、思考，幫助他們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的品質(zhì)，幫助他們養(yǎng)成反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，對(duì)數(shù)學(xué)探究方法開(kāi)展反思

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)生個(gè)體積極、主動(dòng)完成數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，也是學(xué)生不斷利用舊的數(shù)學(xué)知識(shí)突破新的數(shù)學(xué)知識(shí)且把新知識(shí)納入個(gè)體知識(shí)體系的過(guò)程。在此過(guò)程中，新舊知識(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不一致的情況，這就是學(xué)生的認(rèn)知沖突與矛盾。這種沖突，往往就能使學(xué)生產(chǎn)生“為什么、怎么辦”的數(shù)學(xué)困惑，從而引起他們的數(shù)學(xué)質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。學(xué)生經(jīng)歷了如此的過(guò)程后，我們可以給他們予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，啟發(fā)開(kāi)展學(xué)習(xí)反思，幫助他們回憶自己的知識(shí)探究過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考與學(xué)習(xí)能力不斷發(fā)展。如在進(jìn)行“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，有關(guān)圓的周長(zhǎng)的測(cè)量，有學(xué)生用細(xì)柔的毛線沿著圓形物體繞一圈后從接頭處剪下來(lái)、拉直，再用直尺量出毛線的長(zhǎng)就是這個(gè)圓形的周長(zhǎng)；也有學(xué)生把圓形物體在直尺上滾動(dòng)一圈，滾動(dòng)的距離就是圓的周長(zhǎng)。但是筆者沒(méi)有就此結(jié)束，拿出了圓規(guī)在黑板上畫了一個(gè)圓，讓學(xué)生思考：怎么測(cè)出這個(gè)圓的周長(zhǎng)？學(xué)生舉手示意到臺(tái)前利用細(xì)毛線、直尺等比劃了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)上述的兩種方法無(wú)法測(cè)出黑板上圓的周長(zhǎng)。此刻，筆者緊鎖眉頭問(wèn)道：為什么無(wú)法測(cè)量呢？到底怎么才能測(cè)出這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？

生A：黑板上的圓，無(wú)法轉(zhuǎn)動(dòng)，也沒(méi)法用線繞，那么，能不能有什么辦法不測(cè)量，就能知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢。

生B：過(guò)去學(xué)的長(zhǎng)方形有周長(zhǎng)計(jì)算公式，正方形也是。那么，圓會(huì)有周長(zhǎng)計(jì)算公式嗎？

生C：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)跟它的長(zhǎng)、寬有關(guān)；正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，那么，我們猜想圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)，對(duì)嗎？

學(xué)生們經(jīng)過(guò)如此的反思后，很快就投入到“圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”探究之中，實(shí)現(xiàn)了從“直接量”到“想方法計(jì)算”的思維飛躍，帶著激情去探究計(jì)算方法，學(xué)習(xí)質(zhì)量高。

本例中，學(xué)生在反思中意識(shí)到前面兩種測(cè)量方法的局限，必須探究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法才是關(guān)鍵，這也是后續(xù)的學(xué)習(xí)變得具有一定的針對(duì)性和指向性。

二、回憶解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)有效的解題策略開(kāi)展反思

現(xiàn)今使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書上的例題、練習(xí)題具有較強(qiáng)的靈活性，部分題目沒(méi)有固定的解題方法。因此，在教學(xué)中，我們不能局限于固定的數(shù)學(xué)思維方式，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程。只有這樣，才不會(huì)壓制學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心和創(chuàng)造性思維，才有利于學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略。在平時(shí)教學(xué)中，我們應(yīng)激發(fā)學(xué)生積極回憶自己解決問(wèn)題的過(guò)程，讓他們?cè)诜此贾胁粩嗌罨J(rèn)知，形成解題策略意識(shí)。比如這樣一個(gè)題目：王伯伯家的果園里有231箱橘子和294箱蘋果要運(yùn)到水果批發(fā)市場(chǎng)，卡車一次只能運(yùn)走550箱，估一估王伯伯能用卡車一次把這些水果運(yùn)到批發(fā)市場(chǎng)嗎？學(xué)生看題后開(kāi)始估算：

生A：231≈250；294≈300；250+300=550(箱)，所以，王伯伯能有卡車一次運(yùn)走。

生B：231≈300；294≈300，300+300=600(箱)，600>550，所以，王伯伯不能有卡車一次運(yùn)走。

生C：231≈230，294≈300，230+300=530(箱)，530<550，所以，王伯伯能有卡車一次運(yùn)走。

生D：231≈200，294≈300，200+300=500(箱)，所以，王伯伯能有卡車一次運(yùn)走。

筆者根據(jù)這個(gè)情況，問(wèn)道：這樣的幾種估算方法，哪個(gè)方法更符合實(shí)際，更合理呢？我的提問(wèn)，促進(jìn)了學(xué)生開(kāi)展反思。學(xué)生們重新“回頭看”，審視自己的估算過(guò)程。發(fā)現(xiàn)：我們必須把兩個(gè)不同的加數(shù)估成與它們最接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)時(shí)，這樣估算出來(lái)的才最符合實(shí)際，才最合理。這樣才不會(huì)出現(xiàn)估算結(jié)果偏大或者偏小的情況。如此的反思，讓學(xué)生在無(wú)形中對(duì)估算產(chǎn)生了知識(shí)的認(rèn)同感，提升他們的估算技能，使他們掌握了估算的方法。

本例中，筆者讓學(xué)生在親歷了估算的過(guò)程之后，再引導(dǎo)他們認(rèn)真比較、反思中重新認(rèn)識(shí)了每一種估算方法的優(yōu)勢(shì)與不足，幫助學(xué)生再次理解估算的意義，深化了他們對(duì)估算方法的掌握。

三、善待學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)認(rèn)知的偏差進(jìn)行反思

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生犯錯(cuò)是必然的，不可避免的。一個(gè)課堂中沒(méi)有錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不實(shí)際的，也是不完整的。學(xué)生為什么出錯(cuò)？就是因?yàn)閷W(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維能力還沒(méi)有達(dá)到知識(shí)學(xué)習(xí)的要求。當(dāng)然，出現(xiàn)錯(cuò)誤不可怕，我們應(yīng)該善于捕捉錯(cuò)誤，把學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤有效的轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的鮮活資源，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展認(rèn)真的反思，促進(jìn)他們主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，分析數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，積極的改正數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，認(rèn)真的糾正數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，明確錯(cuò)因，防微杜漸。從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，學(xué)生出錯(cuò)，教師最好不要直接給答案或者講解，而應(yīng)該冷靜的引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思工作，讓他們?cè)诜此贾凶h錯(cuò)糾錯(cuò)，讓他們?cè)谛拚蝎@得正確的方法，提升數(shù)學(xué)判斷能力。

總之，在教學(xué)時(shí)，我們一定要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，用心給學(xué)生提供反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)想反思、真反思，使學(xué)生的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣逐步養(yǎng)成，使他們?cè)跀?shù)學(xué)反思中不斷成長(zhǎng)、發(fā)展。