劉亞秋，王志東，凌宏杰

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

為解決資源短缺困境，我國必須大力發(fā)展深海開發(fā)技術(shù)用以勘探深海石油與天然氣[1]。導(dǎo)管架與重力式平臺(tái)因造價(jià)與自重的原因，已不再滿足現(xiàn)今的要求，半潛式平臺(tái)逐漸將其取而代之[2]。

目前，國內(nèi)外對(duì)半潛式平臺(tái)的研究主要集中于其水動(dòng)力性能特性研究，對(duì)于波浪爬升的研究較少。波浪爬坡現(xiàn)象最初由近口和海岸工程的學(xué)者Galvin和Hallermeier[3]提出，堤壩、橋墩等周圍頻繁出現(xiàn)波浪爬升現(xiàn)象。Mericier等[4]1994年首次對(duì)波浪爬升的諧頻成份開展試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)KA對(duì)波浪爬升的低階諧頻值影響很弱。Lwanowski等[5]采用粘流軟件Comflow針對(duì)平臺(tái)立柱周圍的波浪爬升效應(yīng)進(jìn)行理論研究。單鐵兵、楊建民等[6-8]采用CFD方法研究多立柱間的水動(dòng)力干擾與其間距的關(guān)系，分析立柱間距等參數(shù)對(duì)柱體之間波面影響和波浪爬升規(guī)律。Nielsen[9]首次對(duì)不同截面形狀的類圓柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，探討立柱橫剖面形狀對(duì)波浪爬坡效應(yīng)和其周圍波面分布的影響。

本文基于粘流理論對(duì)半潛式平臺(tái)立柱波浪爬升進(jìn)行數(shù)值模擬研究，深入討論不同模式下立柱波浪爬升的一般規(guī)律以及相關(guān)參數(shù)對(duì)波浪爬升的影響，討論波浪發(fā)生非線性時(shí)各波頻導(dǎo)致的波浪爬升比重大小，為今后半潛式平臺(tái)立柱波浪爬升研究提供參考價(jià)值。

1 數(shù)值計(jì)算方法

自然界中的流體運(yùn)動(dòng)要遵循三大基本守恒定律，分別為質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律。

當(dāng)流體為粘性不可壓縮，在運(yùn)動(dòng)過程中由于流體的密度為定值，，則連續(xù)性方程可表示為：

式中：ρ為流體密度u，v，w為流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)速度V在x，y，z三個(gè)方向上的分量

流體為粘性流體，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ為定值，對(duì)于粘性不可壓縮流體，N-S方程表示為：

式中：為分別表示速度在x，y，z方向上的分量；為分別表示x，y，z方向上的坐標(biāo)。

對(duì)湍流瞬態(tài)N-S方程作平均時(shí)間處理，即

忽略質(zhì)量力后，動(dòng)量守恒方程表示為：

聯(lián)立式（3）和式（4），并對(duì)兩邊取時(shí)間平均值，有

式（4）是Reynolds湍流方程，與式（5）質(zhì)量守恒方程構(gòu)成湍流平均運(yùn)動(dòng)的方程式。其中Reynolds應(yīng)力稱其為Reynolds應(yīng)力，這些應(yīng)力可組成2階張量形式的Reynolds應(yīng)力張量。

在實(shí)際深海環(huán)境中，為精確模擬波浪環(huán)境，需要考慮波浪的非線性問題，則運(yùn)用2階斯托克斯波理論。下面依次為2-stokes波的勢(shì)函數(shù)、波面方程以及水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的方程。

勢(shì)函數(shù)：

2 觀測(cè)點(diǎn)布置與工況設(shè)定

本文采用的半潛式平臺(tái)是由4根立柱、2根橫撐及2個(gè)下浮箱組成。平臺(tái)相關(guān)幾何參數(shù)詳見表1。

表 1 平臺(tái)相關(guān)尺度參數(shù)Tab. 1 Platform related scale parameter

平臺(tái)工作水深為250 m，平臺(tái)布置及入射波方向如圖1所示。在立柱的迎浪面設(shè)置4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，取編號(hào)為1～4，距離立柱近壁面距離分別為0.006 25R、0.2R、0.6R，R（R為立柱的特征半徑）。另外繞立柱一周取7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，距離立柱近壁面距離為0.006 25R。入射波為規(guī)則波，相關(guān)參數(shù)見表2。在計(jì)算域的遠(yuǎn)場(chǎng)處設(shè)立一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)，以檢驗(yàn)入射波是否為所設(shè)定規(guī)則波，如圖2所示。

圖 1 觀測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig. 1 Observation point arrangement diagram

表 2 計(jì)算工況Tab. 2 Calculation condition

數(shù)值計(jì)算中平臺(tái)設(shè)定為固定模式與系泊模式，運(yùn)用HEXPRESS模塊對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，運(yùn)用軟件內(nèi)部網(wǎng)格品質(zhì)檢查功能檢查網(wǎng)格質(zhì)量顯示良好，計(jì)算域整體網(wǎng)格劃分如圖3所示，平臺(tái)有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示。

3 波浪爬升特性研究

3.1 前立柱迎浪面波浪爬升規(guī)律

圖 2 遠(yuǎn)場(chǎng)規(guī)則波時(shí)歷曲線Fig. 2 Far-field regular wave time history curve

圖 3 計(jì)算域整體網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Computational domain overall grid diagram

圖 4 平臺(tái)網(wǎng)格劃分Fig. 4 Platform meshing

一般對(duì)于波浪爬升現(xiàn)象的研究，為方便分析波浪爬升的特性，通常采用無量綱參數(shù)對(duì)其進(jìn)行分析對(duì)比。本文定義Ar/（H/2）為波浪爬升無因次量，即波浪爬升高度與波幅的比值，其中Ar為波浪爬升高度，H為入射波的波高。

圖 5 兩種模式下前立柱迎浪面波浪爬升變化Fig. 5 Change of wave run-up on the front column under two modes

圖5 給出半潛式平臺(tái)在固定模式和系泊模式下前立柱迎浪面的波浪爬升在不同計(jì)算工況下的變化圖。從圖中可以看出，固定模式和系泊模式下半潛式平臺(tái)前立柱迎浪面的波浪爬升變化規(guī)律一致，即立柱迎浪面的波浪爬升高度隨著距立柱距離的減小而增大，波浪在立柱的近壁面達(dá)到最大值。入射波與立柱相遇時(shí)，一部分水體從立柱的兩側(cè)流走，一部分水體停留在立柱迎浪面并繼續(xù)往上爬升，水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，并在立柱表面爬升至最高處。

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，固定模式下立柱迎浪面的波浪爬升大于系泊模式下的立柱迎浪面的波浪爬升。除此之外，距立柱表面距離越遠(yuǎn)波浪爬升呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，固定模式下波浪爬升下降趨勢(shì)相較于系泊模式下波浪爬升下降趨勢(shì)較為陡峭。原因在于當(dāng)入射波與半潛式平臺(tái)相遇時(shí)，系泊模式下的平臺(tái)會(huì)隨著水體一起運(yùn)動(dòng)，減緩了立柱的波浪爬升幅度。

3.2 立柱一周波浪爬升分布特征

圖 6 兩種模式下立柱一周波浪爬升變化曲線Fig. 6 Wave run-up curves around columns under two modes

由于波浪爬升效應(yīng)一般在立柱近壁面處效果明顯，所以針對(duì)立柱一周進(jìn)行波浪爬升數(shù)值模擬預(yù)報(bào)分析。為深入分析立柱周圍的波面分布情況，圖6給出半潛式平臺(tái)在固定模式和系泊模式下，入射波浪向角β分別為0°，45°和90°時(shí)，半潛式平臺(tái)前立柱近壁面波面分布曲線圖。橫坐標(biāo)為θ/2π（θ為沿立柱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度），縱坐標(biāo)為波浪爬升無因次量Ar/（H/2）?？梢钥闯觯?種入射角下立柱周圍波浪爬升變化曲線大致呈現(xiàn)“W”型。波浪與立柱相遇，一部分水體沿著立柱的迎浪面產(chǎn)生爬坡效應(yīng)，另一部分水體沿著平臺(tái)立柱的兩側(cè)向前繼續(xù)傳播，兩側(cè)的邊波和后立柱的反射波在前立柱的背浪面處產(chǎn)生波浪疊加現(xiàn)象，形成波峰。入射角不同時(shí)，波浪入射角β=0°下波浪爬升效應(yīng)最為劇烈。

入射波波高一定，隨著周期增大，立柱周圍波浪爬升變化幅度趨于平緩。當(dāng)平臺(tái)處于不同模式時(shí)，立柱周圍的波浪爬升相差較為明顯，原因在于系泊模式下平臺(tái)隨水體運(yùn)動(dòng)，減弱波浪爬升能力。

當(dāng)入射角β=45°時(shí)，立柱周圍的波浪爬升趨勢(shì)波動(dòng)較為復(fù)雜，這是由于此時(shí)的近場(chǎng)干涉效應(yīng)嚴(yán)重，從而影響立柱周圍的波面分布。

3.3 波浪散射與爬升特性研究

為便于分析立柱的波浪爬升規(guī)律，引入波陡參數(shù)KA（KA=2πA/L）及散射參數(shù)KR（KR=2πR/L，R為立柱特征半徑），針對(duì)波陡參數(shù)和散射參數(shù)對(duì)立柱波浪爬升的影響進(jìn)行分析研究。

由圖7可以看出，同一散射參數(shù)下，隨著波陡參數(shù)KA減小，前立柱迎浪面的波浪爬升幅度越來越小。這表明波陡參數(shù)越小，波浪的非線性越小，波浪爬升效應(yīng)越不明顯。隨著波陡參數(shù)的減小，隨距立柱表面距離越遠(yuǎn)前立柱迎浪面的波浪爬升呈現(xiàn)的下降趨勢(shì)越發(fā)平緩。當(dāng)入射波的波陡參數(shù)越來越小時(shí)，對(duì)波浪爬升的影響逐漸減小，入射波的非線性特性越來越弱，導(dǎo)致波浪的爬升能力越弱，即波浪爬升效應(yīng)不明顯。

圖 7 不同波陡參數(shù)下前立柱迎浪面波浪爬升分布特征Fig. 7 Distribution characteristics of wave run-up in front of front column under different wave steepness parameters

圖8 給出半潛式平臺(tái)處于固定模式時(shí)，同一波陡參數(shù)不同散射參數(shù)下前立柱近壁面的波浪爬升無因次值對(duì)比圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射波的波陡參數(shù)一定時(shí)，波浪的散射參數(shù)越大，則波浪爬升的無因次值越大，波浪的爬升效應(yīng)越明顯。隨著入射波的散射參數(shù)KR增大，波浪爬升幅度增大。原因在于入射角不同時(shí)，可供波浪爬升的立柱平面投影不同，這導(dǎo)致水體與立柱相遇時(shí)停留在立柱迎浪面的那一部分水體多少不同，平面大的停留的水體多，則波浪能量大，波浪的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，則波浪爬升幅度大。

圖 8 不同散射參數(shù)下前立柱迎浪面近壁處波浪爬升特征Fig. 8 Wave run-up characteristics of the front wall near the wall of the front column with different scattering parameters KR

通過對(duì)比左右2組圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著入射波的波陡參數(shù)KA減少，散射參數(shù)KR對(duì)立柱近壁面的波浪爬升效應(yīng)的影響越來越小。圖8（c）中散射參數(shù)KR為0.15時(shí)所對(duì)應(yīng)的波浪爬升無因次值為1.902，散射參數(shù)KR為0.09091時(shí)所對(duì)應(yīng)的波浪爬升無因次值為1.45，兩者相差0.452；圖8（d）中散射參數(shù)KR為0.15時(shí)所對(duì)應(yīng)的波浪爬升無因次值相差0.794。

3.4 波浪繞立柱過程中的非線性特征

運(yùn)用自編程后處理軟件Matlab對(duì)觀測(cè)點(diǎn)波浪爬升時(shí)歷曲線進(jìn)行處理，得到各觀測(cè)點(diǎn)波浪爬升的頻譜分析圖。圖9給出前立柱半周的5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的波浪爬升時(shí)歷曲線圖（Ar為波浪爬升高度）和頻譜分析圖（H是各諧頻成分導(dǎo)致波浪爬升的高度）?？梢钥闯觯簩?duì)比左側(cè)觀測(cè)點(diǎn)的波浪爬升時(shí)歷曲線，1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的波浪爬升最顯著，之后觀測(cè)點(diǎn)的波浪爬升在不斷減弱，但在8號(hào)觀測(cè)點(diǎn)處的波浪爬升有著小幅度的提高。波峰在不斷變瘦，且波浪爬升的時(shí)歷曲線中二次波峰的現(xiàn)象愈發(fā)明顯，這表面波浪的非線性特性在不斷地增強(qiáng)。

圖 9 立柱近壁面處波浪爬升時(shí)歷曲線和相應(yīng)頻譜分析圖Fig. 9 Wave run-up time curve and corresponding spectrum analysis diagram of the column near the wall

對(duì)比右側(cè)的頻譜分析圖，隨著觀測(cè)點(diǎn)的推移，觀測(cè)點(diǎn)1處只有一處明顯峰值，而觀測(cè)點(diǎn)4處有著兩處明顯的峰值，二次波峰現(xiàn)象十分明顯，表明波浪爬升中的低階諧頻成分不斷降低，高階諧頻成分不斷增多，波浪的非線性特征不斷增強(qiáng)。原因在于結(jié)構(gòu)物對(duì)波浪的擾動(dòng)以及回流的疊加。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，波浪的非線性先增強(qiáng)，在立柱后倒角處的波浪非線性最顯著，然后在立柱的背浪面處回落，前者是由于立柱倒角的緣故，后者則是因后立柱的回流與多種波浪（如入射波、邊波等）的疊加效應(yīng)而導(dǎo)致的。

4 結(jié) 語

本文基于粘流理論，通過商業(yè)軟件FINE/Marine建立數(shù)值水槽，針對(duì)平臺(tái)立柱的波浪爬升進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同模式下立柱迎浪面以及立柱一周的波浪爬升規(guī)律，討論波陡參數(shù)與散射參數(shù)對(duì)波浪爬升的影響，分析波浪各頻譜導(dǎo)致波浪爬升的比重。研究結(jié)果表明：

固定模式與系泊模式下，半潛式平臺(tái)立柱迎浪面的波浪爬升高度隨距立柱距離增大而減??；固定模式下的立柱迎浪面的波浪爬升大于系泊模式下的立柱迎浪面的波浪爬升。立柱周圍波浪爬升變化曲線大致呈現(xiàn)“W”型。隨著波陡參數(shù)和散射參數(shù)的減小，前立柱迎浪面的波浪爬升幅度越來越小。隨著波浪經(jīng)過立柱時(shí)，立柱近壁面的波浪非線性特征先增大后減小，位于前立柱后倒角處最為顯著。