郭慧媚 鄭彩芬 楊曉斌 林亨斌 楊曉鵬

(1.韓山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 潮州 521041；2.韓山師范學(xué)院 資產(chǎn)管理處，廣東 潮州 521041)

關(guān)鍵字 模糊綜合評價(jià);多選評判集;實(shí)驗(yàn)室績效;區(qū)間值

0 引言

實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)，是指綜合考慮實(shí)驗(yàn)室的多個(gè)評價(jià)指標(biāo)，兼顧定性評價(jià)和定量評價(jià)，科學(xué)、規(guī)范、客觀的績效評估方法.對實(shí)驗(yàn)室的績效評價(jià)，是高校實(shí)驗(yàn)室管理和建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，也是提高高校實(shí)驗(yàn)室建設(shè)質(zhì)量的有效措施之一[1-3].一般實(shí)驗(yàn)室主要功能為開展實(shí)驗(yàn)研究和探索，而高校實(shí)驗(yàn)室還兼具教學(xué)功能.績效考評的關(guān)鍵是績效指標(biāo)的選取和評價(jià)方法的確定.績效指標(biāo)一般根據(jù)不同學(xué)校的條件和要求、不同類型實(shí)驗(yàn)室的功能、不同學(xué)科和專業(yè)的特點(diǎn)等進(jìn)行選取.目前，高校實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)指標(biāo)的選取，評價(jià)體系的確立，主要采用層次分析法[4-10].層次分析法的優(yōu)點(diǎn)在于可以構(gòu)建多個(gè)層次的指標(biāo)體系，各個(gè)不同的指標(biāo)具有不同的權(quán)重因子，從而體現(xiàn)每個(gè)指標(biāo)對總體績效的不同影響或重要程度.權(quán)重因子可以由特定的專家根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)直接給出，也可以通過抽樣調(diào)查，利用統(tǒng)計(jì)的手段獲取.在獲得各個(gè)指標(biāo)的評價(jià)分值以及對應(yīng)的權(quán)重因子之后，如何計(jì)算表示綜合評價(jià)結(jié)果的數(shù)值，這是評價(jià)方法的核心.主要的評價(jià)方法包括模糊綜合評價(jià)法[11-15]、基于決策樹模型的方法[16,17]、基于集對理論的評價(jià)方法[18]等.

在經(jīng)典的模糊綜合評價(jià)方法中[11,19,20]，評審專家只能根據(jù)評判指標(biāo)作出單一的選擇.然而，評價(jià)本身就具有主觀性.因此可能出現(xiàn)部分專家在作出評判選擇時(shí)，難以確定被評判事物應(yīng)該歸屬于哪個(gè)指標(biāo)，而是在某兩個(gè)指標(biāo)之間猶豫.這種情況我們稱之為具有多選評判集的情況.經(jīng)典的模糊綜合評價(jià)不再適合具有多選評判集的情況.為此，本文提出了基于區(qū)間值運(yùn)算法則的模糊綜合評價(jià)方法.

1 模糊綜合評價(jià)方法簡介

模糊綜合評價(jià)方法是對受多個(gè)因素影響的事物或現(xiàn)象作出全面綜合評價(jià)的一種有效的多因素決策方法.首先它全面考慮了影響事物的多種因素，其次它將人們對事物主觀的甚至帶有不確定性的評價(jià)進(jìn)行量化，最后綜合多個(gè)因素的量化評價(jià)，通過精確的推導(dǎo)計(jì)算，得到體現(xiàn)綜合評價(jià)的結(jié)果.本節(jié)我們簡單介紹經(jīng)典的模糊綜合評價(jià)方法.

設(shè)U={u1,u2,…,un}表示含有n種影響因素(或指標(biāo))的因素集，V={v1,v2,…,vm}表示含有m種評判的評判集.由于各種因素對事物的影響不同，地位和作用不同，因此一般情況下，各個(gè)因素也具有不同的權(quán)重.假設(shè)第j個(gè)影響因素uj的權(quán)重為aj∈[0,1],j∈J={1,2,…,n}，則影響因素的權(quán)重向量為

a=(a1,a2,…,an)∈[0,1]n.

(1)

它是一個(gè)n維模糊向量.人們對m種評判指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果經(jīng)常也不是絕對的肯定或者否定，因此一般可以用一個(gè)介于0到1的模糊數(shù)來表示.假設(shè)對一個(gè)事物進(jìn)行評價(jià)，第j個(gè)影響因素uj關(guān)于第i個(gè)評判指標(biāo)vi的評價(jià)結(jié)果為模糊數(shù)rij∈[0,1]，j∈J,i∈I={1,2,…,m}，則評價(jià)結(jié)果可以用一個(gè)模糊矩陣表示

R=(rij)n×m,

(2)

矩陣R稱為評判矩陣.

在得到評判矩陣之后，可以利用影響因素權(quán)重向量，計(jì)算綜合評判向量b=(b1,b2,…,bm)，其中bi表示所評價(jià)的事物關(guān)于第i個(gè)評判指標(biāo)的量化評價(jià)結(jié)果，i∈I.由評判矩陣R和權(quán)重向量a得到綜合評判向量b，一般由下面式子進(jìn)行計(jì)算

b=a°R，

(3)

其中°表示模糊合成算子.一般°可取“取大-取小”(∧∨)、“取大-乘積”(∨，·)或“加法-乘積”(+，·)等合成算子[24].綜合評判向量的計(jì)算結(jié)果b∈[0,1]m是一個(gè)模糊向量.

在得到計(jì)算綜合評判向量b之后，如何確定綜合評價(jià)的結(jié)果呢？這里我們列舉兩種比較常用的方法.

第一種方法，以向量b的最大分量所對應(yīng)的評判指標(biāo)作為對該事物的評價(jià)結(jié)果.比如，假設(shè)向量b的最大分量為bi*，即bi*=max{b1,b2,…,bm}，其中i*∈I，則對該事物的評價(jià)為vi*.

第二種方法，根據(jù)每個(gè)評判指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)程度，確定每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的分值.假設(shè)第i個(gè)評判指標(biāo)對應(yīng)的分值為vi，則我們得到評判指標(biāo)的分值向量V=(v1,v2，…,vm)T.從而我們可以計(jì)算得到評價(jià)該事物的綜合量化分值為

(4)

如果對多個(gè)事物進(jìn)行模糊綜合評價(jià)，就可以利用以上每個(gè)事物的綜合量化分值，對多個(gè)事物進(jìn)行排序，得到相應(yīng)的評價(jià)結(jié)果.一般情況下，綜合量化分值越高的事物，評價(jià)結(jié)果越好.

2 具有多選評判集的實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)

在經(jīng)典的模糊綜合評價(jià)方法中，專家對事物的評價(jià)一般只能選取單個(gè)評判指標(biāo).例如，假設(shè)評判集為V={v1=優(yōu)，v2=良，v3=中，v4=差}，則評審專家只能選擇這四個(gè)指標(biāo)中的一個(gè)，即只能“單選”.然而在某些情況下，評審專家可能難以確定所評價(jià)的事物應(yīng)該屬于哪一個(gè)評價(jià)指標(biāo)，而是在某兩個(gè)(甚至多個(gè))評審指標(biāo)之間猶豫.比如在上述情況下，個(gè)別專家可能會認(rèn)為該事物可以是“優(yōu)”，也可以是“良”.在這種情況下就會出現(xiàn)“多選”評判集，經(jīng)典的基于單選評判集的模糊綜合評價(jià)方法就失去了它的效果.因此，為了處理這類評價(jià)問題，本文提出了具有多選評判集的模糊綜合評價(jià)方法，并將其應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室的績效評價(jià).

2.1 基于單選評判集的評判矩陣計(jì)算方法

這一小節(jié)我們以實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)模型為例，說明基于單選評判集的評判矩陣計(jì)算方法(見文獻(xiàn)[24]).(1) 因素集U={u1,u2,u3,u4,u5}，其中：u1表示教學(xué)成果，u2表示科研成果，u3表示設(shè)備保養(yǎng)與維護(hù)，u4表示管理制度建設(shè)，u5表示設(shè)備利用與共享.(2) 評判集V={v1,v2,v3,v4}，其中v1表示“優(yōu)”，v2表示“良”，v3表示“中”，v4表示“差”.(3) 建立評判矩陣.專家評審組的每個(gè)成員對被評判的對象(實(shí)驗(yàn)室)進(jìn)行評價(jià).假定評審組由c個(gè)專家組成，每個(gè)專家以投票的方式，選擇評判集中的某一個(gè)評判指標(biāo)，表明各自對對被評判對象的評價(jià).例如對某一個(gè)實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)成果(u1因素)，評審組中有c11個(gè)專家通過投票方式認(rèn)為是“優(yōu)”的，c12個(gè)專家認(rèn)為是“良”的，c13個(gè)專家認(rèn)為是“中”的，c14個(gè)專家認(rèn)為是“差”的.對于其他因素，也通過投票方式得到相應(yīng)的評價(jià)結(jié)果，則評價(jià)的結(jié)果可以利用表1加以描述.

表1 評審專家的投票結(jié)果

2.2 具有多選評判集的專家投票結(jié)果表示

前面我們已經(jīng)介紹了經(jīng)典的具有單選評判集的模型及其相應(yīng)的模糊綜合評價(jià)方法.為了評價(jià)具有多選評判集的模型，這一小節(jié)我們先介紹其模型特征以及評審專家投票結(jié)果的表示方式.

在具有多選評判集的模型中，評審專家在投票的時(shí)候，可以選擇兩個(gè)及以上的評判指標(biāo).例如，在上述實(shí)驗(yàn)室績效綜合評價(jià)模型中，對于實(shí)驗(yàn)室的其中一個(gè)因素的評價(jià)，如果專家確定其評價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”，則選擇唯一的指標(biāo)v1(優(yōu))進(jìn)行投票；如果專家鎖定了其評價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”或“良”，但又不能確定到底是“優(yōu)”還是“良”，此時(shí)專家就可以同時(shí)選擇這兩個(gè)，即v1(優(yōu))和v2(良)進(jìn)行投票.對于選擇唯一指標(biāo)的投票結(jié)果，我們稱之為確定的投票結(jié)果，而對于選擇兩個(gè)及以上個(gè)指標(biāo)的投票結(jié)果，我們稱之為猶豫的投票結(jié)果.為了區(qū)分這兩種類型的投票結(jié)果，我們以區(qū)間值的形式表示專家的投票結(jié)果.

例如對某一個(gè)實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)成果(u1因素)，評審組中有c11個(gè)專家以唯一指標(biāo)的投票方式認(rèn)為是“優(yōu)”，有c11個(gè)專家的投票含有兩個(gè)及以上個(gè)指標(biāo)，且包含了指標(biāo)“優(yōu)”.這樣，對于因素u1，得到的單選的“優(yōu)”的票數(shù)是c11，而得到的多選的“優(yōu)”的票數(shù)是c11.顯然，單選表示專家百分之百的肯定，而多選則意味著專家暫不確定，抱著猶豫的態(tài)度選了“優(yōu)”.因此單選的“優(yōu)”的權(quán)重明顯應(yīng)該大于多選的“優(yōu)”的權(quán)重.我們不妨設(shè)單選的“優(yōu)”的權(quán)重為1，而多選的“優(yōu)”的權(quán)重為0.5，則該因素評價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”的票數(shù)可以表示為為[c11,c11+0.5c11].這樣，左端點(diǎn)c11就表示確定的票數(shù)，而右端點(diǎn)c11+0.5c11則包含了確定和猶豫的等效總票數(shù).

因此，具有多選評判集的專家投票結(jié)果表示利用表2進(jìn)行描述.

表2 具有多選評判集的評審專家投票結(jié)果

假如評審組的專家人數(shù)依然記為c，則表2中的投票結(jié)果顯然滿足ci1+ci2+ci3+ci4≤c≤ci1+ci1+ci2+ci2ci3+ci3+ci4+ci4，其中i∈{1,2,3,4,5}.

3 基于區(qū)間值運(yùn)算法則的模糊綜合評價(jià)方法

3.1 區(qū)間值運(yùn)算法則

記全體區(qū)間值構(gòu)成的數(shù)集為IV.為了比較兩個(gè)區(qū)間值的大小關(guān)系，我們定義數(shù)集IV上的關(guān)系≤如下.

根據(jù)定義1容易驗(yàn)證下面的定理.

定理1 設(shè)[a1,a2],[b1,b2],[c1,c2]∈IV，則(1) [a1,a2]≤[a1,a2]；(2) 若[a1,a2]≤[b1,b2]且[b1,b2]≤[a1,a2]，則[a1,a2]≤[b1,b2]；(3) 若[a1,a2]≤[b1,b2]且[a1,a2]≤[c1,c2]，則[a1,a2]≤[c1,c2]；(4) 在[a1,a2]≤[b1,b2]和[b1,b2]≤[a1,a2]這兩個(gè)式子中，必有一個(gè)式子成立.

根據(jù)定理1，“≤”是數(shù)集IV上的一個(gè)全序關(guān)系.定理1中的(4)表明，在序關(guān)系“≤”之下，任意兩個(gè)區(qū)間值是可以比較大小的.

3.2 具有多選評判集的模糊綜合評價(jià)方法

假設(shè)在具有多選評判集的實(shí)驗(yàn)室績效綜合評價(jià)模型中，評審專家的投票結(jié)果如表2所示，影響因素的權(quán)重向量為a=(a1,a2,a3,a4,a5).我們用矩陣

C=(Cij)=([cij,cij+0.5cij])

(5)

表示表2中的投票結(jié)果，并利用取大-乘積(·,∨)合成運(yùn)算計(jì)算加權(quán)評價(jià)向量B=(B1,B2,B3,B4)；

(6)

其中⊙表示(·,∨)合成算子，

(7)

j=1,2,3,4.根據(jù)區(qū)間值的運(yùn)算法則，向量B是可以計(jì)算出來的.在加權(quán)評判結(jié)果B=(B1,B2,B3,B4),B1表示對實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”的加權(quán)票數(shù)，B2,B3,B4表示的意思類似B1.

為了更好地利用加權(quán)評價(jià)向量進(jìn)行評價(jià)，我們進(jìn)一步將評判集數(shù)量化.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，評判集V={v1(優(yōu))，v2(良)，v3(中)，v4(差)}可以量化為V=(v1,v2,v3,v4)T=(1,0.75,0.5,0.25)T,接著在結(jié)合加權(quán)向量計(jì)算綜合評價(jià)的總分

(8)

綜合評價(jià)的總分越高，說明相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室的績效評價(jià)結(jié)果越好.

以上關(guān)于具有多選評判集的投票結(jié)果表示方式和綜合評價(jià)方法，我們給出相應(yīng)的模糊綜合評價(jià)的步驟.

步驟1 確定因素集U={u1,u2,…,un}，其中uj表示影響被評判對象的影響因素，j=1,2,…,n，并確定影響因素的權(quán)重向量a=(a1,a2,…,an).

步驟2 確定評判集V={v1,v2,…,vm}，其中表示具體的若干個(gè)評價(jià)指標(biāo)，i=1,2,3,…,m，并確定評判集的量化向量V=(v1,v2,…,vm)T.

步驟4 根據(jù)影響因素權(quán)重向量a和表示評審專家投票結(jié)果的矩陣C，利用式子

(9)

計(jì)算加權(quán)評價(jià)向量B，其中⊙表示(·,∨)合成算子

(10)

步驟5 根據(jù)加權(quán)評價(jià)向量B和評判指標(biāo)數(shù)量化之后的向量V，利用式子

(11)

計(jì)算綜合評價(jià)總分S.

步驟6 根據(jù)綜合評價(jià)總分，對被評判的對象進(jìn)行模糊綜合評價(jià).總分越高，綜合評價(jià)的結(jié)果越好.

4 數(shù)值例子

這節(jié)我們以實(shí)驗(yàn)室的績效綜合評價(jià)為例，說明本文提出的具有多選評判集的模糊綜合評價(jià)方法的應(yīng)用.

例基于模糊綜合評價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)室績效評價(jià)模型.

步驟1 確定因素U={u1=教學(xué)成果，u2=科研成果，u3=設(shè)備保養(yǎng)與維護(hù)，u4=管理制度建設(shè)，u5=設(shè)備利用與共享}.并且，影響因素的權(quán)重向量為a=(a1,a2,…,a5)=(0.4,0.2,0.1,0.1,0.2).

步驟2 確定評判集V={v1=優(yōu)，v2=良，v3=中，v4=差}，并且，評判集的量化向量為V=(v1,v2,v3,v5)T=(1,0.75,0.5,0.25)T.

步驟3 根據(jù)各個(gè)影響因素及相應(yīng)的評判指標(biāo)，專家評審組對被評判對象的進(jìn)行投票評價(jià).假設(shè)評審組共有10個(gè)專家成員.對每一個(gè)因素進(jìn)行評價(jià)時(shí)，允許評審專家選擇兩個(gè)及以上個(gè)指標(biāo)進(jìn)行投票評價(jià).針對三個(gè)不同實(shí)驗(yàn)室的投票結(jié)果分別表示為下列表4、5、6 的形式.

表3 專家評審組對實(shí)驗(yàn)室甲的因素u1的投票結(jié)果

對其他影響因素以相同的方式進(jìn)行投票，可以得到對實(shí)驗(yàn)室甲的績效評價(jià)的結(jié)果如下表4所示.

表4 實(shí)驗(yàn)室甲的評審專家投票結(jié)果

類似地，可以得到下面的表5和6.

表5 實(shí)驗(yàn)室乙的評審專家投票結(jié)果

表6 實(shí)驗(yàn)室丙的評審專家投票結(jié)果

得到體現(xiàn)投票結(jié)果的矩陣分別為

(12)

步驟4 根據(jù)影響因素權(quán)重向量和表示評審專家投票結(jié)果的矩陣，利用式子(9)和(10)分別計(jì)算對實(shí)驗(yàn)室甲、乙、丙的加權(quán)評價(jià)向量B1、B2、B3.

=([0.8,1.4],[0.4,1.4],[0.8,1.2],[0.1,0.15]).

(13)

同理可以計(jì)算得到

B2=a⊙C2=([0.6,0.9],[1.2,1.8],[1.2,1.6],[0,0.1]),

B3=a⊙C3=([0.8,1.2],[1.2,1.8],[0.8,1.0],[0.1,0.15]).

(14)

步驟5 根據(jù)加權(quán)評價(jià)向量B和評判指標(biāo)數(shù)量化之后的向量V，利用式子(11)計(jì)算對實(shí)驗(yàn)室甲、乙、丙的綜合總分S1、S2、S3.

S1=B1·V=([0.8,1.4],[0.4,1.4],[0.8,1.2],[0.1,0.15])·(1,0.75,0.5,0.25)T=[1.525,3.0875],
S2=B2·V=([0.6,09],[1.2,1.8],[1.2,1.6],[0,0.1])·(1,0.75,0.5,0.25)T=[2.1,3.075],
S3=B3·V=([0.8,1.2],[1.2,1.8],[0.8,1.0],[0.1,0.15])·(1,0.75,0.5,0.25)T=[2.125,3.0875].

步驟6 根據(jù)綜合評價(jià)總分，對被評判的對象進(jìn)行模糊綜合評價(jià).根據(jù)步驟5的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)室甲、乙、丙的綜合評價(jià)總分分別為S1=[1.525,3.0875],S2=[2.1,3.075],S3=[2.125,3.0875].根據(jù)定義1的序關(guān)系，不難驗(yàn)證得到S1≥S2≥S3.

5 結(jié)論

高校實(shí)驗(yàn)室的績效評價(jià)是實(shí)驗(yàn)室建設(shè)和管理的重要環(huán)節(jié).經(jīng)典的模糊綜合評價(jià)方法只適用于具有單選評判集的模型.為了對具有多選評判集的情形進(jìn)行評價(jià)，本文提出了基于區(qū)間值運(yùn)算法則的模糊綜合評價(jià)方法.具有多選評判集的專家投票結(jié)果可以利用區(qū)間值模糊數(shù)進(jìn)行刻畫，然后再利用相應(yīng)的運(yùn)算法則，求出每個(gè)被評判對象的綜合評價(jià)總分并進(jìn)行排序或者評價(jià).本文提出的基于區(qū)間值運(yùn)算法則的模糊綜合評價(jià)方法也適用于其他具有多選評判集的綜合評價(jià)模型.