丁愛瓊

【摘 要】 本文以圓錐曲線中的雙曲線、拋物線為例，闡述學生動手實踐的操作步驟和形成概念所經歷的思考過程，以及動手實踐對培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的意義。通過實踐，總結出圓錐曲線單元的教學模式。

【關鍵詞】 動手;實踐;數(shù)學;核心素養(yǎng)

高中階段的數(shù)學教育目的是幫助學生提升數(shù)學素養(yǎng)，引導學生會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界。

首都師范大學的王尚志老師對于在教學中如何落實高中數(shù)學核心素養(yǎng)給出建議：“整體把握學科課程，抓住學科本質，進行單元（主題）教學，促進學生學會學習?！毕旅嫖乙詧A錐曲線單元教學為例，通過課堂教學和反思，闡述學生動手實踐的操作步驟和形成概念所經歷的思考過程，以及動手實踐對培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的意義。

課本在圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的教學中，橢圓是用細繩作為工具，畫出橢圓圖形，進而讓學生在畫出圖形中尋找橢圓上點的幾何特征，從而總結歸納橢圓定義。雙曲線是用拉鏈作為工具，畫出雙曲線圖形，進而讓學生在畫出圖形中尋找雙曲線上點的幾何特征，從而總結歸納雙曲線定義。拋物線則是用多媒體技術“幾何畫板”作為工具，畫出拋物線，進而讓學生在畫出圖形中尋找拋物線上點的幾何特征，從而總結歸納拋物線定義。

在多年的一線教學工作中，我也一直用這個方法處理概念形成。由于我校多媒體設備不錯，在橢圓和雙曲線的教學中，我也用“幾何畫板”進行了生動直觀的教學，學生也感受到了概念的形成和認識了概念?；谖覅⑴c研究的課題《單元教學法在高中數(shù)學教學中的實踐研究》，讓我有機會在兩個不同的學校就雙曲線和拋物線這兩個內容進行同課異構，為更好地在數(shù)學課堂中落實高中數(shù)學核心素養(yǎng)進行了深入的思考和實踐。

一、教學設計中的概念形成環(huán)節(jié)（雙曲線定義引入）

（一）創(chuàng)設情景，引入課題

1.知識回顧

問題1：橢圓的定義是什么？

問題2：若把橢圓定義中的“與兩定點的距離的和”改為“距離的差”，這時軌跡又是什么呢？

2.動手作圖，觀察動畫

通過動手實踐、觀察，猜想軌跡為雙曲線，用幾何畫板展示動態(tài)生成軌跡的全過程，印證猜想。

第一步：在定圓F1的右半圓上（左半圓上）任取一點P1;

第二步：將白紙對折，使P1和F2重合并留下一條折痕;

第三步：用虛線連接P1和F1 ，并延長交折痕于M1 ;

第四步：在右半圓上（左半圓上）依次任取點P2 ，P3，P4，重復第二步和第三步，得到點M2 ，M3，M4，這些點能連成一個很美的圖形。

思考：（1）線段|PF2|與折痕的關系？

（2）與的關系？

（3）與的關系？

（二） 探究發(fā)現(xiàn)，挖掘新知

首先，歸納定義：=2a（常數(shù)）。接著讓學生探究常數(shù)2a的取值情況，得出常數(shù)2a在什么范圍時圖形才是雙曲線。

二、教學設計的意義

1.讓每個學生在數(shù)學實踐活動中提升直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng)

課本的實踐活動中，拉鏈不是每個學生都有，參與實踐的只是老師，并且老師在拉鏈實踐中動作太快，學生沒有看清楚發(fā)生什么，就草草引出了定義，學生是被動地獲得知識（定義）。有老師也嘗試讓學生拉拉鏈，但是，實際操作中拉鏈并不好弄，也看不出點的幾何特征，學生還是被動。而我進行如上教學設計，讓學生親自動手畫圖，可以人人參與動手實踐，使數(shù)學課堂更活躍，數(shù)學學習更有趣，讓每個學生都感受了幾何圖形的對稱美，讓學生直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng)能更好地落實在課堂教學中，也鞏固了學生幾何內容的學習策略——畫圖研究更有利于解題，提高了學生畫圖解題的考試策略。這點原本在直線和圓的學習中體現(xiàn)得更明顯，在這里再次畫圖，也是加強學生畫圖的習慣，讓學生更好地用數(shù)學符號表達數(shù)學，用數(shù)學圖形理解數(shù)學，并解決數(shù)學問題。比如以下兩道高考題，用畫圖就可以非常迅速地解出答案。

2.數(shù)學實踐活動后，需要明確思考的方向和思考的目標，清楚實踐活動對于完成教學任務（總結定義）的作用

課本一般就一句話：通過畫圖，請你總結雙曲線中點的幾何特征。經過實踐研究，學生基本不能回答這個問題。因為幾何特征問題太泛，我們的學生沒有這么高的數(shù)學核心素養(yǎng)。結合我校學生實際，在實踐活動后，需要學生總結歸納出概念，這是為了鍛煉學生的數(shù)學抽象和總結概括能力，提升學生數(shù)學抽象的高中數(shù)學核心素養(yǎng)。為了更好地在課堂中落實這一核心素養(yǎng)，在畫完圖形后的思考題中，我用問題串的形式，給出了學生明確的思考方向，讓學生知道畫出的眾多點、線中，這節(jié)課要研究的是哪些點、線，具有哪些幾何特征。給每個學生動手實踐、參與課堂的機會，也讓每個學生都進行了有意義的思考，進而總結歸納出雙曲線的定義。

三、教學設計的反思與再次實踐

在南寧市第三十三中學和武鳴高中都上了《雙曲線的定義和標準方程》。這兩所高中都是南寧市的示范性高中，作為南寧市第三十三中學老師，代表我校去武鳴高中參加同課異構活動。我先在我校進行了磨課，我的教學設計看起來很理性，老師的設計初衷也不錯。但是，在40分鐘的現(xiàn)場課堂教學中，光是讓學生畫圖就花了15分鐘，導致我未完成這節(jié)課的教學任務（定義和標準方程）。和組內老師交流后，我們決定將作圖環(huán)節(jié)提前到上課前，也就是在課前預習環(huán)節(jié)，就給學生布置作圖任務并完成作圖后的思考題。將作圖環(huán)節(jié)提前而不是取消，我們認為課外讓學生動手畫圖，更有助于提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，感受數(shù)學學習中的動手實踐帶來的樂趣，和同學分享成果的喜悅，感受數(shù)學圖形的對稱美，感受幾何中點、線特征如何轉換成數(shù)學符號，并逐步總結出定義這些概念形成的過程。這一親身經歷對于學生來說也將是難忘的。將這一環(huán)節(jié)提前到課前，學生的時間多了，學生作出的圖形更漂亮。以下是學生的作圖。

四、拋物線定義引入

通過這次《雙曲線定義和標準方程》的教學設計的嘗試，使我對于課堂教學中如何更好地落實學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有了更深刻的體會?；谶@樣的想法，我同樣對《拋物線的定義和標準方程》的概念形成做了如下教學設計：

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

籃球明星姚明精準投籃，究竟是怎樣的曲線才能使得籃球精準地投入籃筐呢？

（二）師生探究，抽象定義

1. 動手實驗

（1）已知定點F和定直線l，請同學們按照下列步驟作圖：

第一步：在定直線l上任取一點 H1;

第二步：過點H1作直線l的垂線n1;

第三步：作線段H1F的垂直平分線m1交n1于點M1 ;

第四步：在定直線l上依次任取點H2，H3，H4，H5，重復第二步和第三步，得到點M2，M3，M4，M5， 將這些點用光滑的曲線連接。

（2）思考：①線段H1F垂直平分線上的點M1 有什么特點？列出點M1 具有的關系式。

②點M1 到直線l的距離d與 |M1H1|是否相等？

③點M1 到直線l的距離d與|M1F|是否相等？

（3）結論：曲線上的任意點M滿足的關系式是_。

2. 結合信息技術幾何畫板，動態(tài)作圖

作圖步驟：

（1）點F是定點;

（2）l是不經過點 F 的定直線;

（3）H是l上任意一點;

（4）過點H作直線l的垂線n ;

（5）作線段FH的垂直平分線m交n于點M ;

（6）拖動點H，觀察點M的軌跡。

3.歸納定義，探究發(fā)現(xiàn)

定義：我們把平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫作拋物線，定點F叫作拋物線的焦點，定直線l叫作拋物線的準線。

探究：已知定點F和定直線l的位置情況。結論：定點F不在定直線l上，作出的圖形才是拋物線。

這樣設計還是畫圖，三十三中學生經歷了雙曲線的作圖后，再次操作類似的作圖環(huán)節(jié)，學生動手能力提高了。這個作圖環(huán)節(jié)直接在課堂進行，只花了5分鐘就完成了作圖，學生也能準確總結出拋物線定義。以下是學生作圖。

帶著這個教學設計，我去參加了上林中學的《拋物線定義和標準方程》的同課異構活動。上林中學是上林縣的重點高中，上林中學的學生大部分是城鎮(zhèn)或農村孩子，他們在初中平面幾何的學習中，并未積累相應水平的數(shù)學核心素養(yǎng)（作圖能力），對于畫圖比較陌生，學習中動手實踐更是少之又少，也正是由于他們這方面較弱，所以我們才更堅持在課堂上讓學生現(xiàn)場作圖。學生第一次作圖，的確非常不習慣，動手能力較弱，花了10分鐘才有學生作出比較完整的圖形，作圖后的思考題也沒能準確回答，歸納總結不順暢，還是需要老師點撥。但是，課后和該校老師交流，也覺得平時他們的動手實踐少了，平時課堂講太多，給學生的感悟時間太少，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

五、通過實踐獲得圓錐曲線單元教學模式

國家提出學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我認為必須要根據(jù)學生學情制訂適合學生的課堂模式，才能在課堂教學中更好地落實學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，經過在不同的學校實地進行了圓錐曲線不同內容的教學，對于圓錐曲線單元的教學，我總結出如下的課堂教學模式：實例引入，動手實踐，多媒體“幾何畫板”展示，總結定義，推導方程，運用定義和方程，課堂小結，課后作業(yè)。實例引入激發(fā)學生興趣，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學美;動手實踐人人參與，感受數(shù)學圖形對稱美;多媒體“幾何畫板”展示，體會信息技術功能的強大;總結定義，感悟數(shù)學的抽象、數(shù)學符號的簡潔美;推導方程，體會數(shù)學學習、數(shù)學思維的嚴謹性和邏輯性;運用定義和方程解題，靈活熟練使用知識，更好地評價自我;課堂小結，回顧整節(jié)課的數(shù)學經歷，總結知識，加深印象;課后作業(yè)，檢測學習效果，完善自我，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

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