高坤

1 引言

大約從20 世紀60 年代開始，數(shù)學哲學家的興趣漸漸由數(shù)學基礎問題轉(zhuǎn)向了數(shù)學本體論問題，即數(shù)學對象如集合、實數(shù)和函數(shù)空間等作為超時空的抽象對象是否客觀存在的問題。圍繞這個問題的持續(xù)爭論，主要也就是數(shù)學實在論者與數(shù)學反實在論者之間的爭論，成為了當代數(shù)學哲學的絕對主題。而這一爭論的核心線索之一1另一個重要線索是關于抽象對象的認識論問題。，就是不可或缺性論證，它是當代數(shù)學哲學家用以支持數(shù)學實在論的一個主要論證，甚至經(jīng)常被認為是關于數(shù)學實在論的唯一值得認真對待的論證。

不可或缺性論證的首倡者是蒯因，他從方法論自然主義立場出發(fā)，通過考慮經(jīng)典數(shù)學在自然科學中的不可或缺的應用，來為數(shù)學對象的客觀實在性做辯護。類似的想法實際上在弗雷格那里就已經(jīng)有所表現(xiàn)，因為弗雷格也強調(diào)是應用使數(shù)學從游戲上升為科學，但蒯因的論證具有更為精致和系統(tǒng)的概念支撐，如自然主義、本體論承諾和整體論等思想，其指向也更為明確，因而對當代哲學產(chǎn)生了更為巨大的影響。

自然主義是蒯因哲學思想的靈魂，它要求“摒棄第一哲學……承認是在科學本身中，而不是在某種在先的哲學中，實在被辨認和描述”（[8]，第21 頁）。這就是說，與笛卡爾、胡塞爾之類的第一哲學家將科學方法的可靠性看作是成問題的和需要第一哲學核證（justify）的觀點不同，蒯因“將自然科學視為對實在的探究，它是可錯的和可修正的，但卻不接受任何超科學法庭的審判，也不需要超出觀察和假設–演繹方法之外的任何核證”（[8]，第72 頁）。蒯因的這一自然主義思想，一方面肯定了科學在方法論上的自主性，另一方面也構(gòu)成了一個元哲學論題，因為它意味著哲學家應當?shù)娇茖W那里去尋找傳統(tǒng)哲學問題的答案，換言之，哲學應當自然化。以我們在這里所關心的本體論問題為例，自然主義意味著，我們應當賦予一種實體以存在性當且僅當它們?yōu)槲覀冏詈玫目茖W理論所承諾。而蒯因給出的本體論承諾判定標準是：一個理論承諾一個對象的存在，當且僅當它出現(xiàn)在這個理論的量詞所概括的論域里。用蒯因自己的名言表達：“存在就是約束變元的值”。

正是從這樣的想法出發(fā)，蒯因認為數(shù)學對象是實在的，因為自然科學無法消除對它們的指稱和概括，它們的存在性是被我們的科學理論承諾了的。但是另一方面，蒯因在為數(shù)學實在論辯護時又經(jīng)常援引他的整體論思想，認為數(shù)學和科學作為一個整體被核證，數(shù)學對象的存在性和理論物理對象的存在性在同等意義上得到經(jīng)驗觀察的支持。而通常人們在表述不可或缺性論證時，也總是把整體論作為它的一個重要前提。然而，在本文第2 節(jié)的分析中，我將表明可以區(qū)分兩種形式的不可或缺性論證：純粹形式的不可或缺性論證和整體論下的不可或缺性論證。前者不依賴于整體論，但也因此比較消極，在一定意義上，與其說它是對數(shù)學實在論的一個論證，不如說它是對數(shù)學反實在論的一種挑戰(zhàn)，因為它給數(shù)學反實在論者提出了一個必須面對的難題；而后者因為有整體論的輔助，則具有更豐富的蘊含，構(gòu)成了蒯因數(shù)學哲學的建設性主張。通過這樣的區(qū)分和分析，我們能更加精確地理解整體論在蒯因數(shù)學哲學中所扮演的角色和它的極端重要性，以及如果整體論被合理地拒斥，蒯因的自然主義數(shù)學哲學將會遭受何等重大的損失。

闡明這些之后，余下的任務是評估整體論本身的合理性。這方面最著名的批評者之一是麥蒂（P.Maddy）。通過考察原子論的歷史實踐，麥蒂指出整體論模型與科學實踐并不相符，從而拒絕接受不可或缺性論證。麥蒂的批評本身又遭到了不可或缺性論證的一個主要捍衛(wèi)者柯立文（M.Colyvan）的反批評。在本文第4 節(jié)，我將探討麥蒂和柯立文的這方面爭論，維護并深化麥蒂的論證，從而繼承她對整體論的拒斥。這一工作以本文第3 節(jié)對整體論之內(nèi)涵的精細分析為基礎，在那里我區(qū)分了整體論的本題和附題，并指明整體論的本題是由兩個不對稱的子論題構(gòu)成的。

2 不可或缺性論證的兩種形式

不援引整體論，不可或缺性論證有如下三個前提：

(1) 本體論自然化論題：我們應當接受一個對象的存在當且僅當它被我們最好的科學理論承諾；

(2) 本體論承諾的判定標準：一個科學理論的本體論承諾就是它的量詞所概括的對象的總體；

(3) 數(shù)學的不可或缺性：用單稱詞項指稱數(shù)學對象或用量詞對數(shù)學對象進行概括的判斷，在我們的科學理論中是不可或缺的；

其中(1)是論證的大前提，(2)和(3)則構(gòu)成小前提，由它們可以邏輯地得出結(jié)論：我們應當賦予數(shù)學對象以客觀存在性。也就是說，完全不需要借助整體論，我們就已經(jīng)得到了一個通向數(shù)學實在論的完整論證。這就使整體論在不可或缺性論證中成為冗余的東西，它的作用成為一個謎，而要破解這個謎，我們需要分析一下這個純粹形式的不可或缺性論證的強度，看看它是否有易于受到詰難的地方。如果能找到它的一些弱點，也許就能為整體論的登場提供合理動機。

很明顯，至少對于一個自然主義者來說，這里的大前提——本體論自然化論題，是易于被接受的。因此，不可或缺性論證的批評者們將注意力主要集中在了對小前提(2)和(3)的攻擊上2這方面更為全面的評述，可見于文獻[12]。。但同樣明顯的是，拒斥(3)也是一件困難的事，因為那意味著要為科學構(gòu)造一種剝離對抽象對象的指稱的唯名論語言，以此替代通常的數(shù)學語言來表達我們的科學理論，這樣的工作絕不是平凡的。并且如果這樣的唯名論數(shù)學被成功地構(gòu)造出來了，那么給不可或缺性論證增添上整體論前提恐怕也無濟于事，因為至少表面上看來，整體論和數(shù)學的不可或缺性是彼此獨立的。這樣一來，為了說明整體論在不可或缺性論證中的作用，我們很自然地將目光放在了前提(2)，即本體論承諾判定標準上。

對于本體論承諾，我們立即可以追問：為什么科學應該承諾它所指稱的所有實體？難道不能把數(shù)學對象設想為僅僅是有用的虛構(gòu)，它們對于理論的表達非常方便，但卻不是實在的對象？畢竟，在科學中我們經(jīng)常使用這種虛構(gòu)的對象，如質(zhì)點、理想氣體、絕對光滑的平面等。物理學家在談論這些對象時從未承認它們是真實的，對于數(shù)學對象，也許我們也可以持類似的態(tài)度。對于這樣一種工具主義3在圍繞不可或缺性論證的當代爭論中，有不少人堅持這種工具主義的立場，如[1]、[3]和[4]。想法，本體論承諾原則的維護者可能會回應說，數(shù)學對象和那些理想實體在科學中扮演的角色并不相同。理想實體雖然在日常的科學話語中經(jīng)常被談及，但嚴格說來卻不符合本體論承諾的標準，因為可以將這些話語改寫成不指稱它們的語句。以理想氣體為例，科學理論實際上只是說，如果有一些氣體滿足如此這般的一些理想化條件，那么它們的行為就會遵循怎樣的規(guī)律，現(xiàn)實的氣體因為近似地滿足那些條件，因而也近似地遵循那樣的規(guī)律。所以，理想氣體以及其它類似的理想實體，對科學而言并不是嚴格不可或缺的，而數(shù)學對象則不能以同樣的方式簡單地排除。這一回應本身當然是不錯的，數(shù)學對象和一般的理想實體在科學中的作用確實有本質(zhì)區(qū)別，但它并不能完全打消從理想實體的例子啟發(fā)來的數(shù)學工具主義想法，因為數(shù)學工具主義并不是要將數(shù)學對象視為理想氣體之類的理想實體，而只是要求將它們理解為有用的虛構(gòu)，否認其為科學理論所承諾。比如，阿佐尼（J.Azzouni）就主張區(qū)分兩種不同形式的量詞，其中一種形式具有本體論承諾，而量化數(shù)學對象的量詞不在其內(nèi)（[1]）。蘭（M.Leng）則強調(diào)，數(shù)學在科學中是作為構(gòu)建模型的有用工具發(fā)揮作用，并不承諾抽象對象的客觀存在（[4]）。所以，對數(shù)學工具主義的反駁不能停留在指出數(shù)學對象與理想實體之間的區(qū)別上，需要更為有力的東西。

一種可能的做法是訴諸自然主義的基本原則。自然主義告訴我們實在是在科學中被辨認和描述的，說一種實體被科學指稱又非實在，本身似乎是違背自然主義精神的。實際上，有些哲學家（如構(gòu)造經(jīng)驗論者范·弗拉森），甚至對原子、電子之類的不可觀察的物理對象也持工具主義態(tài)度，拒絕賦予它們客觀實在性。但對一個自然主義者來說，這種立場顯然是不可接受的。同樣地，既然數(shù)學對象和不可觀察的物理對象一樣對科學不可或缺，就不能僅僅因為某種哲學的偏見把它們排斥在實在的領域之外。實際上，蒯因就是因為不愿意采取本體論的雙重標準，才“不情愿地”接受了數(shù)學柏拉圖主義。

然而即使到這一步，蒯因本體論承諾原則的維護者們也仍然沒有完全勝利，因為即便考慮到自然主義的這樣一種內(nèi)在要求，懷疑者仍然可以說，一個無可爭辯的事實是，科學家在辨認和描述世界的科學工作中只是宣稱他們確證了某種特定類型的物理對象如希格斯玻色子的存在，而從未宣稱他們的實驗證實了素數(shù)或無窮集等數(shù)學對象的存在，而一個理論所承諾的對象不應該恰恰是它所確證為存在的東西嗎？從直覺上看，與“科學確證（scientific confirmation）”這個概念相比，“本體論承諾”概念更像是一個不自然的、模糊不清的第一哲學概念。我認為，正是面對這樣一種可能的攻擊，確證整體論在不可或缺性論證中找到了發(fā)揮作用的余地，它使本體論承諾標準在更科學、更精確的確證語言下得到了表達。因為，如果整體論被接受，那就意味著科學語句的真理性和其所指涉對象的存在性是整體地被確證的，集合、素數(shù)和希爾伯特空間等數(shù)學對象是和電子、原子、黑洞等物理對象一起且在同等意義上被確證的。人們不能既認為確證整體論是真的，又把數(shù)學對象僅僅當作有用的虛構(gòu)。

這樣一來，我們就從純粹形式的不可或缺性論證過渡到了整體論版本的不可或缺性論證。這個加強版的論證能夠回避對前提(2)的上述攻擊，但它引入了一個新前提，即確證整體論，而這個新前提也許并不比前提(2)更有說服力。事實上，很多針對不可或缺性論證的批評，都將矛頭指向確證整體論，最具代表性的就是麥蒂。但關于確證整體論的合理性問題，我們后面再作討論，目前我們僅將注意力集中在對兩種形式的不可或缺性論證的區(qū)分和對它們各自后果的闡明上。

雖然在不借助整體論的情況下，不可或缺性論證可能會遭到工具主義的反駁，但應當注意的是，這種反駁的力量并不是毀滅性的，還不足以將不可或缺性論證完全擊倒。因為要把數(shù)學對象歸為有用的虛構(gòu)，必須同時說明這些虛構(gòu)的對象為什么有用，比如，為什么孫悟空、賈寶玉等文學虛構(gòu)對象不能像數(shù)學對象那樣，在科學描述和推理中發(fā)揮舉足輕重的作用？實際上，在我看來，不可或缺性論證的力量，本質(zhì)上就是源于數(shù)學在科學中的這種可應用性，而不是數(shù)學對象在指稱上的不可或缺性。換句話說，可應用性決定了數(shù)學不能是我們隨心所欲的任意虛構(gòu)。這里我所謂的數(shù)學應用，主要是指把數(shù)學命題作為科學推理的前提來使用。在科學實踐中，我們經(jīng)常從一個前提的集合Σ 推出一個結(jié)論φ，即Σ?φ，并因此而相信φ。如果我們認為，所包含的前提中有一些是虛構(gòu)的，比如那些數(shù)學前提，那么上述推導活動的合法性就會變得可疑，因為我們沒有理由單單因為Σ?φ，就斷定φ。結(jié)論的可靠性依賴于前提的真理性4說明這點的一個極端的例子是，從自身不一致的前提邏輯上可以推出任何命題，即矛盾推出一切。。

雷斯尼克（M.Resnik）充分注意到了這一點，并提出了他所謂的“實用不可或缺性論證”，作為對整體論不可或缺性論證的替代（[10]）。與后者對整體論的依賴不同，前者僅僅強調(diào)：如果我們認為從科學理論導出結(jié)論是合理的，那么把科學所使用的數(shù)學看作真理也是合理的。雷斯尼克認為，實用不可或缺性論證可以避免麥蒂等人對確證整體論的攻擊。

然而，稍稍反思就會發(fā)現(xiàn)，這種形式的不可或缺性論證已經(jīng)不再像原始的不可或缺性論證那樣能夠直接而明確地得出數(shù)學實在論的結(jié)論了。與其說它是對數(shù)學實在論的論證，毋寧說它是對數(shù)學反實在論（或者說唯名論）的一種挑戰(zhàn)，因為它不像整體論那樣斷然認為理論在觀察上的成功證實了包括數(shù)學陳述在內(nèi)的整個理論，而只是要求說明為什么數(shù)學陳述能夠幫助我們導出觀察上可靠的結(jié)論，要求數(shù)學唯名論者和工具主義者說明為什么數(shù)學這個工具那么有用，它的工作機制是什么。它對唯名論者說：瞧，我們在科學推理中時時處處使用一些數(shù)學前提，并經(jīng)常得出觀察上可證實的結(jié)論，如果數(shù)學對象不存在，數(shù)學命題是字面上假的，那么怎么說明這種推理的合法性和成功呢？而如果這個唯名論者給不出好的解釋，或許他會成為一個“不情愿的”柏拉圖主義者，然而同樣可能的情況是，他仍然堅持唯名論的立場，并希冀將來能給出一個對數(shù)學可應用性問題的合理解釋。

綜合上述的分析可以看到，純粹形式的不可或缺性論證容易受到攻擊而最終退化為一種相對消極的論點，即要求唯名論者說明數(shù)學在科學推理中的可應用性。與此不同，整體論不可或缺性論證要積極得多，借助整體論，它斷定數(shù)學對象和物理對象在同等意義上被確證。這是一種非常強的論點，它意味著數(shù)學成為經(jīng)驗科學的一部分。傳統(tǒng)上和直覺上，人們一般認為，經(jīng)驗科學所提供的知識是后天的、偶然的、可以被經(jīng)驗證據(jù)修正的；相反，數(shù)學知識則被認為是先天的、必然的、不能由經(jīng)驗證據(jù)修正的。但整體論的不可或缺性論證告訴我們，以純粹演繹的方式由公理證明一個數(shù)學命題還不足以確立它的真理性，因為命題所涉及的那些數(shù)學對象的存在性本身需要整體論不可或缺性論證來保障，數(shù)學命題最終是由與經(jīng)驗科學一樣的整體論經(jīng)驗證據(jù)核證的。數(shù)學命題從它從中扮演角色的、經(jīng)驗上成功的科學理論那里繼承到了觀察上的支持，同時也可以因為觀察證據(jù)而被修正。這樣一種內(nèi)蘊豐富的立場，顯然遠遠超出了純粹不可或缺性論證的范圍，如前所述，后者更多地是對唯名論的一種挑戰(zhàn)，而不像前者那樣將數(shù)學對象與物理對象置于同等的認識論地位。

整體論不可或缺性論證所導致的這樣一種經(jīng)驗主義數(shù)學哲學，是極為反直觀的，與純數(shù)學和經(jīng)驗科學的實踐不協(xié)調(diào)。說明這點的一個具體案例是可構(gòu)成性公理5這個公理由哥德爾提出，它斷言一切集合都是可構(gòu)成的。關于可構(gòu)成集以及本文所提到的其它集合論概念的詳細數(shù)學定義，可參見[11]。：蒯因建議集合論學家采用它作為數(shù)學的一條新公理，以解決一些獨立性問題6所謂獨立性問題是指由通行集合論公理系統(tǒng)ZFC 不能判定的問題，如連續(xù)統(tǒng)問題。在可構(gòu)成性公理的幫助下，連續(xù)統(tǒng)問題可以被判定。，理由是它的簡單性和對應用數(shù)學的無害性，但這條公理卻遭到集合論學家的普遍拒斥，因為它極大地限制了高等集合論的世界。一般而言，數(shù)學家不認為他們的數(shù)學需要經(jīng)驗應用來保證其真理性。類似地，對經(jīng)驗科學稍稍一瞥就能發(fā)現(xiàn)，科學家通常也不認為他們的科學工作在不斷發(fā)現(xiàn)或證明著一些抽象對象的存在。在所有這些方面，整體論不可或缺性論證表現(xiàn)出強烈的修正主義傾向，而后者一般被認為是違背自然主義的基本精神的。這就為拒斥和改造蒯因的數(shù)學哲學提供了動機，而按照前面的分析，要完成這樣的任務，關鍵的一步就是破壞蒯因的確證整體論。而在反駁蒯因整體論之前，我們先要對它的內(nèi)涵做一些分析。

3 確證的整體論

整體論是蒯因哲學的一個核心思想，相對于蒯因哲學的破壞性方面，如對經(jīng)驗主義兩個教條的批判，整體論最為顯著地展示出蒯因哲學的建設性方面。一般認為，在蒯因的著作中至少能找到兩種整體論：語義整體論和確證整體論。語義整體論斷言意義的基本單位是我們的整個語言，而不是單個語詞或句子，它與蒯因?qū)Ψ治觥C合區(qū)分的著名批評密切相關。但對于它，這里不擬做更多介紹和討論，因為一方面它與我們所關心的不可或缺性論證關系不大，另一方面，在蒯因那里它是作為一個能夠?qū)С龃_證整體論的更強的也更有爭議的觀點被提出的。所以，下面我僅將注意力集中在確證整體論上。

關于確證整體論，蒯因?qū)懙溃骸拔覀冴P于外部世界的陳述不是單個地而是作為一個聯(lián)合的整體面對經(jīng)驗的法庭。……我們所謂知識或信念的總體，從最偶然的歷史地理事實到原子物理學最深刻的定律……是一個人造的織物，只是在邊緣上才與經(jīng)驗接觸。”（[7]，第41–42 頁）以及更精確地，蒯因在晚年寫道：“觀察句出錯并不能結(jié)論性地證偽假設。它所證偽的是用以導出觀察句的語句的合取。要撤回這個合取并不必然要求撤回所涉的那個假設；我們可以撤回合取中的其它語句作為替代。這就是被稱為整體論的那個重要洞見?！保╗9]，第13–14 頁）

由上面這些文字可以清楚地看到，確證整體論的基本內(nèi)容非常簡單，即認為科學是作為一個整體被確證的。并且，用來支持它的理由也是十分簡單的邏輯考量：單一假設不能直接得到觀察層面上的預測，只有借助其它各種各樣的假設，如邏輯和數(shù)學假設、關于系統(tǒng)的具體初始條件假設、一般性的理論假設等，由諸假設的合取才能得到觀察推論。當觀察推論與觀察結(jié)果不符時，從邏輯上講，任何一個合取支都可能為此負責，沒有什么邏輯上的理由能讓我們相信，觀察結(jié)論的錯誤是指向某個特定的假設。比如在氣體動力學研究中，我們從一個關于氣體運動規(guī)律的一般假設P和關于當下被研究的特定氣體動力系統(tǒng)的一個輔助性觀察陳述O出發(fā)，經(jīng)過一些數(shù)學運算后得到一個可觀察的預測Q，并在進一步觀察下發(fā)現(xiàn)Q與事實不符，這時我們只能得出結(jié)論說，前提P、O和運算所依賴的那些數(shù)學假設（姑且不考慮運算過程中的低級錯誤）至少有一個錯了，但單單從Q被證否來看，我們并不能確定到底是哪個前提錯了。

很明顯，從這樣的確證整體論出發(fā)，立即可以得到關于我們的信念的一種普遍可錯主義（fallibilism）觀點：所有信念都是可錯的，原則上都可以基于不屈的經(jīng)驗被修改。只要我們對理論做出足夠強的調(diào)整，任何陳述都可以恒為真，同樣也沒有哪個陳述能免于修改。不過蒯因也承認，有些假設如邏輯和數(shù)學的假設，在我們的信念系統(tǒng)中擁有更穩(wěn)定的地位，因為修改它們會給整個系統(tǒng)帶來地震式的影響，在實際修正中我們遵循最小修正原則，但要點在于，它們的特殊性僅僅是程度上的而非質(zhì)的。從根本上說來，我們的信念由邏輯關系聯(lián)結(jié)成一個“無縫的網(wǎng)絡”，雖然有些信念處于較核心的位置，另一些處于較邊緣的位置，但所有信念作為一個整體面對經(jīng)驗的法庭。7蒯因在后期對這點做出了些許讓步，承認有些邏輯原則（比如分離規(guī)則）可能是我們永遠不會修改的。

假定科學確證確如蒯因所認為的，是整體地進行的，仍然有一個問題要回答：我們基于什么樣的整體性標準來決定接受或拒絕一個給定的理論？作為對這一問題的回答，蒯因列出了一個理論品質(zhì)（theoretical virtue）的清單——簡單性，經(jīng)驗恰當性，保守性，豐富性，可反駁性，對新現(xiàn)象的可延拓性，等等。根據(jù)蒯因，科學家們就是通過平衡這些理論品質(zhì)來對理論進行抉擇的。這樣一種為理論進行辯護的方式是間接的，正如蒯因自己承認的，但蒯因認為這就是證據(jù)（evidence）之所是：對理論品質(zhì)的享有就是在最底層支撐我們的所有知識的東西。

這樣，總結(jié)以上的內(nèi)容，我們能從蒯因的確證整體論思想中得到兩個不同的論題。第一個論題是一個簡單的邏輯洞見，它告訴我們被確證（confirm）或證否（disconfirm）的不是單個假設而是假設的總體。8這里我們當然不考慮通過增加合取項人為地將多個假設合為一個假設的情況。理論上，有窮多個假設總是可以合并為一個單一的假設，但這不是科學實踐中實際發(fā)生的，整體論只是強調(diào)通常人們以為的那種單個理論假設被確證的想法是錯誤的。設Σ 是一個理論假設和觀察語句的集合，φ是一個觀察語句，如果Σ?φ并且φ與觀察不符，那么從邏輯上講出錯的可以是Σ 中的任何一個語句，Σ 作為一個整體被證否；反之，如果φ與觀察相符，那么Σ 也作為一個整體被確證，或者說被支持。我把這看做是確證整體論的本題（記為H）。H 又可以從確證和證否兩個角度分析成兩個子論題，即

(H1)φ與觀察相符時整體性地確證Σ；

(H2)φ與觀察不相符時整體性地證否Σ。

整體論的本題H 具有一種邏輯上的明顯的說服力，幾乎是無可辯駁的（但參見第4 節(jié)）。然而，從蒯因關于理論品質(zhì)的前述論述可以看到，他的整體論思想還有一個附題，這也就是我們從蒯因確證整體論能得到的第二個論題：判定一個理論可接受性的終極標準是它的整體性的理論品質(zhì)，后者是最底層的證據(jù)，是證據(jù)之所是。我們將此附題記為H′。顯然，與H 的邏輯顯明性不同，H′有更大的爭論空間。可以設想，如果不可或缺性論證對H′有依賴性，我們就可以嘗試從它尋找不可或缺性論證的破綻。

4 拒斥確證整體論

確證整體論認為科學理論是整體地被確證或證否的，科學家們接受或拒斥一個理論是根據(jù)它的整體性質(zhì)，如經(jīng)驗恰當性、簡單性、保守性等。但麥蒂通過細致考量原子論在歷史上被接受的過程，試圖說明科學家在本體論問題上遠比蒯因所想象的謹慎，單單享有那些整體性品質(zhì)還不足以使他們接受一個有著新的重大本體論承諾的理論。對于這一點，麥蒂自己有如下的一個簡要表述（[5]，第451–452 頁）：

通過對原子論的歷史情況的考察，我表明它早在1860 年就已經(jīng)擁有了豐富的蒯因式品質(zhì)，那時穩(wěn)定的原子序數(shù)的計算奠定了原子論在化學中的巨大成功，而到1900 年氣動力學在物理學中興起以后就更是如此。但直到佩林直接探測到原子，驗證了愛因斯坦1905 年的關鍵性預測以前，科學家們卻并沒有滿足。我認為，這就意味著理論品質(zhì)是不夠的；對它們的享有并不是證據(jù)之所是；我們最好的科學理論并不是作為一個整體被確證；它的某些假設在更具體的測試可能以前是被當做虛構(gòu)的東西對待的。

這里首先應當注意的是，麥蒂訴諸工作科學家們的實際態(tài)度來反駁蒯因的確證整體論。顯然，麥蒂認為這種辯護方式是由自然主義的基本精神保證了的，因為自然主義拒斥對科學做第一哲學的批評，主張科學哲學的任務是對科學方法進行描述而不是規(guī)范，哲學必須尊重科學實踐。但這是否意味著哲學家完全失去與科學家進行爭論的能力呢？恐非如此。比如柯立文就強調(diào)，自然主義只是要求，每當哲學家與科學家意見相左時，他們必須將他們的立場建立在科學理由而非超科學的哲學理由之上，而一旦采納對自然主義的這種理解，“從一種站在科學事業(yè)內(nèi)部的哲學視角對懷疑原子的科學家們進行批評的大門就敞開了”（[2]，第99 頁）。

柯立文所主張的哲學對科學的這樣一種批評能力，我認為是可以接受的。事實上，蒯因自己在闡述自然主義時并不排斥哲學的規(guī)范性功能，只是強調(diào)這種規(guī)范性必須是自然化的，站在科學內(nèi)部進行。同樣地，麥蒂在其著作中也從來沒有否認過自然主義哲學的這種能力，而是對自然化認識論的規(guī)范性方面有充分的認識（[6]）。但是具體到原子論的問題，麥蒂主張，培林實驗結(jié)果出來以前的科學家們對原子的懷疑態(tài)度反映了科學確證的重要特征，特別是與整體論相沖突，從而要求修正關于科學確證的整體論模型；而柯立文則認為，這一沖突并沒有證明確證整體論是錯的，反倒是表明19 世紀的科學家持有一種偏見，即對原子這種不可觀察的理論實體的偏見，他們一方面在自己的理論中享受原子概念帶來的便利，一方面又拒不承認原子的實在性，而將其視作有用的虛構(gòu)，應當遭到批評的是他們。

柯立文并沒有進一步闡述他對19 世紀科學家進行這種批評的理由。不過可以推斷，他認為整體論本身是基于科學理由而成立的，而這本身就構(gòu)成對19世紀科學家關于原子的懷疑論態(tài)度的反駁。確實，按照我在上一節(jié)的分析，確證整體論的本題是一個邏輯洞見，基于邏輯的理由被辯護，而邏輯理由當然是科學理由的一部分。但是，我想強調(diào)的是，整體論的本題只是斷言觀察證據(jù)所能確證或證否的對象是我們由以推導出觀察結(jié)論的假設的聯(lián)合，即整個理論，而非單個的假設，而麥蒂用關于原子論的歷史實踐所攻擊的目標卻明顯更多地是整體論的附題，即對理論品質(zhì)的享有并非是科學所要求的全部，它們并非就是證據(jù)之全部所是。如果這樣來理解的話，柯立文的意見就對麥蒂的立場威脅不大了，因為整體論的附題并沒有其本題所享有的那種邏輯顯明性，面對原子論這樣的例子，它似乎只能被看做對科學確證的不準確或不完全的刻畫。

不過，人們可能仍然會有疑問：整體論的本題H 和附題H′之間究竟是怎樣一種關系？附題何以不能由本題導出，或者說，它在什么意義上超出了本題？又是什么東西引誘蒯因從本題武斷地走向了附題？要回答這些問題，就需要對整體論的本題和附題做更深入的分析。在第3 節(jié)我們談到，整體論的本題可以從確證和否證兩個角度區(qū)分為兩個不同的子論題H1和H2。這兩個論題的理由都基于一個簡單的事實：φ是由整個Σ 而非Σ 中的某單個語句推導出的。但是容易被忽視的一點是，這兩個論題有著完全不同的邏輯強度，因為確證和否證在邏輯上是非常不對稱的兩種東西。否證是結(jié)論性的，因為如果φ與觀察不符則Σ 中的語句一定不能都是真的，否則與Σ?φ矛盾；而確證則不是結(jié)論性的，因為即使φ與觀察相符，Σ 中的語句也不必都是真的，甚至可以全是假的，須知矛盾可以導出一切。因此與否證不同，確證只是增強我們對理論的信任度，而不同的觀察內(nèi)容所能增強的程度也有所不同。以原子論的例子來說，培林的實驗就極大地增進了科學家對原子論的信任度，以致終結(jié)了他們對原子實在性的懷疑，而在這之前原子論所得到的那些觀察上的支持則沒有這種力量。

我認為，蒯因正是因為沒有充分注意到確證與證否的這種不對稱性，對科學確證做出了過于簡單化的刻畫，才得出了整體論的附題，亦即把理論品質(zhì)的享有當作理論可接受性的最終標準。麥蒂對原子論的分析則表明，科學家在判別理論的可接受性上有著更復雜的考量，對證據(jù)的內(nèi)容有著更具體的要求。不僅如此，如果我們仔細檢視廣闊的科學實踐世界，不難發(fā)現(xiàn)原子論并不是一個孤例，例如在當代理論物理學中，有著不同的本體論承諾的各種弦論和圈量子理論（loop quantum theory）都享有蒯因式理論品質(zhì)，但科學家們對它們的態(tài)度卻是同等存疑的，要求更直接的實驗證據(jù)來對它們進行甄別取舍。

所以，通過區(qū)分整體論的本題和附題以及本題的兩個子論題，我們可以看到，麥蒂對整體論的批評不能通過訴諸整體論的邏輯理由來給以回應，柯立文和其它整體論的捍衛(wèi)者在這個方向上的企圖是不成功的。而一旦拒斥了整體論，按照本文第2 節(jié)的分析，蒯因的數(shù)學哲學也就失去了本質(zhì)性的力量，因為不可或缺性論證將從對實在論的有力論證退化成對數(shù)學唯名論的一個老生常談的挑戰(zhàn)，即要求唯名論者解釋數(shù)學在科學中的可應用性。