陶 柯 免

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 概述

磁流變阻尼器(magnetorheological damper，MRD)因其結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快、阻尼力大且連續(xù)順逆可調(diào)等優(yōu)點[1,2]，在結(jié)構(gòu)振動控制中有廣泛的應(yīng)用前景。為了充分發(fā)揮磁流變阻尼器良好的性能，必須建立精確且簡單實用的力學(xué)模型，以保證控制算法的實時有效，從而達(dá)到對結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)控制。由于磁流變液的黏性特征以及外加磁場等導(dǎo)致MRD的非線性滯回特性，增加了建立力學(xué)模型的難度，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作，提出了多種MRD模型，主要分為參數(shù)化和非參數(shù)化模型[3]。

參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器的動力性能測試試驗，從試驗中可以得到磁流變阻尼器的阻尼力—位移曲線和阻尼力—速度曲線，通過預(yù)設(shè)理論表達(dá)式，進(jìn)行曲線擬合，然后不斷調(diào)整參數(shù)，最終確定阻尼器出力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。比較常見的磁流變阻尼器參數(shù)化模型有Bingham模型[4]、非線性雙粘性滯回模型[5]、Bouc-Wen模型[6]等；非參數(shù)化模型基于磁流變阻尼器動力性能測試試驗數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法來建模。本文分析了幾種主要的參數(shù)化模型以及其改進(jìn)型的優(yōu)缺點，并對發(fā)展方向進(jìn)行了闡述。

2 MRD參數(shù)化模型及其改進(jìn)型

2.1 Bingham模型及其改進(jìn)型

2.1.1Bingham黏塑性模型

Stanway等[7]基于電流變體的Bingham偽靜力模型，提出了理想化的MRD模型，隨后，Spencer等將該模型引入到MRD的動力學(xué)模型中。其力學(xué)模型由一個黏滯阻尼元件和一個庫侖摩擦元件并聯(lián)組成，該模型假定磁流變液屈服前為剛體且不流動，屈服后才開始流動且為非零屈服力的牛頓流體。其阻尼力的表達(dá)式為:

(1)

Bingham模型簡單，能較準(zhǔn)確地反映阻尼力—位移關(guān)系，但對低速區(qū)的阻尼力—速度關(guān)系卻誤差較大。這是因為該模型忽略了磁流變液黏彈體的本構(gòu)關(guān)系。

2.1.2Bingham模型的改進(jìn)型

Bingham模型雖然不能很好地描述MRD的阻尼力—速度的滯回關(guān)系，但因結(jié)構(gòu)簡單、概念明確，在研究初期還是得到了一些推廣。

周強(qiáng)等[8]根據(jù)阻尼特性試驗結(jié)果，將Bingham單元與一個彈性元件串聯(lián)，提出了修正的Bingham模型，能較好地模擬阻尼力—位移關(guān)系，但是黏塑性單元的位移難以確定，應(yīng)用較少；Occhiuzzi等[9]提出黏滯阻尼和控制電流成線性關(guān)系，將式(1)中的速度項重新描述，提出了擴(kuò)展的Bingham模型，結(jié)果可以較好地描述阻尼力—速度曲線的非線性特性，但是仍然不能擬合阻尼力—速度曲線的滯回特性。

2.2 非線性滯回雙黏性模型及其改進(jìn)型

2.2.1非線性滯回雙黏性模型

滯回特性是MRD的一個很重要的特征。由于Bingham模型及其改進(jìn)型均不能體現(xiàn)滯回特性，Wereley等[5]在非線性雙黏性模型[10]的基礎(chǔ)上，提出了非線性滯回雙黏性模型。不同于Bingham模型基于磁流變液屈服前為剛性的假定，該模型假設(shè)磁流變液屈服前后都是塑性，用6個分段函數(shù)來表示阻尼力，其表達(dá)式為：

(2)

該模型基本能描述阻尼力—位移和阻尼力—速度曲線的非線性特征，使用分段函數(shù)能一定程度上反映MRD的滯回特性，但是引入的減速、加速屈服速度值隨控制電流、激勵的變化而變化，且得不到解決，難以應(yīng)用到控制領(lǐng)域。

2.2.2非線性滯回雙黏性模型改進(jìn)型

為了改進(jìn)非線性滯回線性模型的滯回曲線光滑性問題，薛建海等[11]基于式(2)，將分段阻尼力曲線簡化為直線和正弦曲線組成的四段非線性函數(shù)曲線，提出了非線性滯回反正切模型，提高了MRD滯回曲線的光滑度，但是模型的復(fù)雜度和參數(shù)的確定問題并沒有得到解決。

2.3 Bouc-Wen模型及其改進(jìn)型

2.3.1Bouc-Wen模型

非線性滯回雙黏性模型分段不連續(xù)，難以描述阻尼力—速度關(guān)系，Bouc提出了一種光滑的遲滯模型，此后Wen加以發(fā)展和完善，提出了Bouc-Wen模型[6]，其表達(dá)式為：

(3)

(4)

其中，α由控制系統(tǒng)和磁流變液決定；z為滯變位移；c0為MRD運(yùn)動速度較大時的黏滯阻尼系數(shù)；k0為剛度系數(shù)，MRD阻尼力—速度的光滑性決定γ,β和A，以上均為常數(shù)。

該模型較Bingham模型能更準(zhǔn)確地反映MRD低速時的非線性能力，且計算方便、通用性好，已在滯回系統(tǒng)建模中得到廣泛應(yīng)用。

2.3.2Bouc-Wen模型及其改進(jìn)型

Yi等[12]針對剪切式MRD，在Bouc-Wen模型的基礎(chǔ)上提出了修正的Bouc-Wen模型，該模型去除了Bouc-Wen模型中的線性彈簧部分，且用Bouc-Wen滯回力模擬大應(yīng)變時磁流變液的庫侖特性和低應(yīng)變下粘彈性所表現(xiàn)出的復(fù)雜非線性特征。該模型簡單，但是用線性關(guān)系描述電流的非線性控制影響模型精度。Spencer等[13]提出了基于Bouc-Wen模型的現(xiàn)象學(xué)模型，能很好地描述MRD的動態(tài)響應(yīng)，且能與各速度區(qū)的實驗數(shù)據(jù)相吻合，靈活性好。但是由于具有10多個待定參數(shù)，數(shù)據(jù)處理困難，在應(yīng)用優(yōu)化算法確定參數(shù)時容易發(fā)散。Bai等[14]引入歸一化概念對現(xiàn)象學(xué)模型進(jìn)行了簡化，提出了變換現(xiàn)象學(xué)模型，有效地減少了模型參數(shù)的數(shù)量，簡化了模型，更精確地描述MRD的非線性滯回性能。

2.4 其他模型

除上述模型以外，很多學(xué)者也提出了其他參數(shù)化動力學(xué)模型。周強(qiáng)和瞿偉廉[8]根據(jù)磁流變阻尼器力學(xué)性能試驗結(jié)果，提出了修正的Dahl模型。該模型釆用Dahl模型模擬庫侖摩擦力，相對于Bouc-Wen模型，減少了待辨識參數(shù)的個數(shù)。徐趙東等[15]提出了帶質(zhì)量元素的溫度唯象模型，該模型能模擬阻尼器的非線性滯回性能，同時能反映溫升效應(yīng)對磁流變阻尼器的影響，但該模型需要解微分方程，計算速度慢。李秀領(lǐng)等[16]提出的雙Sigmoid模型能較準(zhǔn)確地描述磁流變阻尼器的非線性滯回性能，但不能反映位移、頻率對磁流變阻尼器的影響。Chae[17]提出了Maxwell非線性滑移模型(MNS)，將磁流變阻尼器的動力學(xué)行為分成屈服前和屈服后兩部分進(jìn)行單獨分析，并運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行了模型參數(shù)識別，該模型參數(shù)少，物理意義明確，魯棒性好，能夠比較精確地描述磁流變阻尼器的動力學(xué)行為，而且在運(yùn)用到實際結(jié)構(gòu)控制中也能達(dá)到預(yù)期的控制效果。張香成等[18]通過對磁流變阻尼器進(jìn)行力學(xué)性能試驗，并基于米氏方程提出一個綜合考慮電流、位移和頻率影響的米氏模型，該模型能較好地模擬阻尼力—位移曲線和阻尼力—速度曲線，而且能較好地描述阻尼力—速度曲線低速時的非線性滯回性能，并能反映位移、頻率對阻尼力—速度曲線滯回區(qū)域的寬度的影響。

3 MRD力學(xué)模型研究中存在的問題

由于目前對于磁流變液的微觀機(jī)理認(rèn)識不足，前述國內(nèi)外學(xué)者對MRD進(jìn)行力學(xué)建模多數(shù)僅考慮阻尼器本身參數(shù)以及磁流變液種類、結(jié)構(gòu)尺寸、荷載和環(huán)境等因素。這使得通過某種型號的MRD在一定工況下進(jìn)行有限次實驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合得到的參數(shù)化模型，均存在各自缺陷，且魯棒性均不甚理想。如：Bingham模型及其改進(jìn)型雖然簡單，但是難以描述阻尼力—速度關(guān)系；非線性滯回雙粘滯模型不光滑；Bouc-Wen模型及其改進(jìn)型雖然能夠較準(zhǔn)確地模擬阻尼力的動力特性，但待定系數(shù)過多，求解過程過于復(fù)雜。

鑒于參數(shù)化模型的諸多缺點，近年來以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非參數(shù)化模型發(fā)展迅猛。Chang等[19]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬磁流變阻尼器的非線性動力特性，分別建立了所研究阻尼器的正向和逆向動力學(xué)模型，可用于工程結(jié)構(gòu)的在線控制。廖英英等[20]采用遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立了MRD的逆向模型并應(yīng)用于1/4車半主動懸掛系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果證明其建立的模型可以較好地預(yù)測控制電流。周勇等[21]提出了一種網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整的改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效地降低了模型的誤差，能滿足工程需要。相比于參數(shù)化模型，這些非參數(shù)化模型具有更好的泛化能力與魯棒性。

4 結(jié)語

MRD參數(shù)化模型種類多樣，且部分能很精確地模擬阻尼器的動態(tài)特性，應(yīng)用廣泛，但由于模型建立多是針對固定工況，難以直接反映阻尼器的逆向動態(tài)特性。相比之下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的非參數(shù)化模型不但能更好地描述MRD的滯回特性，也能更準(zhǔn)確地建立逆模型，在半主動控制中有更廣泛地應(yīng)用。