趙振軍，閆昱，曾開春，趙治華

1. 北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000 3. 清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084

全模顫振風(fēng)洞試驗(yàn)是飛行器整機(jī)顫振設(shè)計(jì)與驗(yàn)證的主要手段。在部件之間耦合程度較低的情況下，利用部件或半模顫振試驗(yàn)來校驗(yàn)飛行器的顫振特性一般能夠滿足工程需求。隨著飛行器構(gòu)型的發(fā)展和結(jié)構(gòu)優(yōu)化要求的提高，部件之間的相互影響越來越復(fù)雜，需要通過全模顫振試驗(yàn)研究飛行器的整機(jī)顫振特性[1]。

開展全模顫振試驗(yàn)，需要為模型設(shè)計(jì)專門的支撐系統(tǒng)，一方面需要有較低的支撐頻率，模擬飛行器自由飛行狀態(tài)，減少支撐對(duì)全機(jī)顫振特性的影響，另一方面，在來流動(dòng)壓變化情況下，需實(shí)時(shí)調(diào)整模型姿態(tài)確保模型受到的氣動(dòng)靜載荷最小，并保證在吹風(fēng)試驗(yàn)中模型的姿態(tài)穩(wěn)定。

目前世界上針對(duì)全模顫振支撐系統(tǒng)主要有立柱式和懸索式[2]，立柱式支撐系統(tǒng)主要提供俯仰和沉浮兩個(gè)自由度，懸索式支撐系統(tǒng)可以提供沉浮、側(cè)擺、俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航等5個(gè)自由度，懸索式支撐系統(tǒng)有兩類，一類是以美國(guó)NASA Langley研究中心研制的跨聲速動(dòng)力學(xué)風(fēng)洞(TDT)雙索懸掛系統(tǒng)為代表[3-4]，一類是以俄羅斯中央流體研究院研制的懸浮支撐系統(tǒng)為代表，路波等[1]綜述了兩類懸索式支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理。兩種懸索式支撐方案模型均具有沉浮、俯仰、側(cè)擺、滾轉(zhuǎn)和偏航5個(gè)剛體自由度，并且可以通過控制鋼繩的張力來調(diào)整支撐系統(tǒng)的剛度。由于雙索懸掛系統(tǒng)在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)只布置鋼繩和模型，鋼繩通過滑輪與布置在風(fēng)洞外壁面的控制裝置、彈簧預(yù)緊裝置等連接，因此對(duì)模型的氣動(dòng)干擾小，有利于準(zhǔn)確獲取模型的顫振特性，且該系統(tǒng)繩索布置靈活，對(duì)模型的適應(yīng)性好[5]，可用于大型運(yùn)輸機(jī)、民用客機(jī)[6]、導(dǎo)彈[7]等飛行器的全模顫振試驗(yàn)。由于該系統(tǒng)模型前后均布置一根索，在開展全模顫振風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)繩索系統(tǒng)無法對(duì)模型滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進(jìn)行控制。懸浮支撐系統(tǒng)通過布置在模型上方的鋼繩進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制，而該系統(tǒng)需要在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)部布置控制裝置、立柱、彈簧預(yù)緊裝置等，對(duì)模型的氣動(dòng)干擾相對(duì)較大，對(duì)模型的適應(yīng)性受到立柱、控制裝置限制。本文借鑒雙索懸掛系統(tǒng)氣動(dòng)干擾小的優(yōu)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，將模型后方布置的一根索調(diào)整為兩根索，通過兩根索同向和反向聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)均可控制，可以更有效保證在吹風(fēng)試驗(yàn)中模型的姿態(tài)穩(wěn)定。

目前，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心在2.4 m 跨聲速風(fēng)洞中采用懸浮支撐系統(tǒng)方案[8-9]開展了全模顫振試驗(yàn)，而雙索懸掛系統(tǒng)尚未在國(guó)內(nèi)應(yīng)用。路波等[8]介紹了2.4 m跨聲速風(fēng)洞全模顫振試驗(yàn)懸浮支撐系統(tǒng)的組成、試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)、控制算法等。郭洪濤等[9]運(yùn)用風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究了戰(zhàn)斗機(jī)全模顫振特性,分析了模型在支撐系統(tǒng)上的穩(wěn)定性、安全性以及典型顫振特性，驗(yàn)證了高速風(fēng)洞全模顫振試驗(yàn)技術(shù)。目前在公開發(fā)表的文獻(xiàn)中僅能了解到雙索懸掛系統(tǒng)的大概系統(tǒng)構(gòu)成，尚無法了解詳細(xì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行過程，對(duì)其動(dòng)力學(xué)機(jī)理也不清楚。

綜合考慮美俄兩種懸索式支撐方案的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種氣動(dòng)干擾小，模型適應(yīng)性強(qiáng)，滾轉(zhuǎn)與俯仰姿態(tài)均可控的全模顫振三索懸掛系統(tǒng)，基于柔性多體動(dòng)力學(xué)方法，建立三索懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，開展平衡位置切線模態(tài)特性以及控制仿真研究，為全模顫振試驗(yàn)懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 三索懸掛系統(tǒng)工作原理

兩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的三索懸掛系統(tǒng)方案如圖1所示，三索懸掛系統(tǒng)主要由三組鋼繩組成，如圖1(a)所示，綠色為前索，紫色和橙色分別為左索和右索。前索位于垂直平面內(nèi)，通過滑輪形成閉環(huán)，前索不連接彈簧，由于索的伸長(zhǎng)量可忽略不計(jì)，使得前鋼繩與模型連接點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡限制在以兩滑輪軸O1與O2為焦點(diǎn)的橢圓繞O1O2連線旋成的橢球面上，限制了航向自由度。圖1(a)中，Oxbybzb為模型連體坐標(biāo)系，xb軸、yb軸、zb軸分別指向模型前方、上方、右方，Srl1、Srl2、Srr1、Srr2、Sf分別為后左索上方滑輪處索位移、后左索下方滑輪處索位移、后右索上方滑輪處索位移、后右索下方滑輪處索位移、前索上方滑輪處索位移。

后方的兩根索各有一臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，分別為圖1(a) 中的左電機(jī)和右電機(jī)，通過固定在風(fēng)洞壁面上的定滑輪、與彈簧連接的動(dòng)滑輪以及電機(jī)絞盤形成閉環(huán)，使得模型具有沉浮、俯仰、側(cè)擺、滾轉(zhuǎn)和偏航等5個(gè)自由度，通過彈簧剛度選擇和鋼繩張力控制可以實(shí)現(xiàn)這5個(gè)自由度上的振動(dòng)頻率都足夠低，以使風(fēng)洞懸掛的飛行器模型動(dòng)特性能足夠接近飛行器在空中飛行時(shí)的動(dòng)特性。

三索懸掛系統(tǒng)通過后方兩根索的同向或反向聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的調(diào)整，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)節(jié)方法如圖1(b)所示，后方兩電機(jī)彼此反向聯(lián)動(dòng)，左右子圖分別實(shí)現(xiàn)繞xb軸正向和負(fù)向的滾轉(zhuǎn)。俯仰姿態(tài)調(diào)節(jié)方法如圖1(c)所示，模型后方左右電機(jī)彼此同向聯(lián)動(dòng)，左右子圖是實(shí)現(xiàn)繞zb軸正向俯仰時(shí)的側(cè)視圖和后視圖。

圖1 三索懸掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of three-cable mount system

2 柔性多體動(dòng)力學(xué)建模

大變形柔性單元的發(fā)展為索驅(qū)機(jī)構(gòu)多體動(dòng)力學(xué)建模仿真提供了強(qiáng)有力的工具[10]。柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在建模方法上，主要可分為浮動(dòng)坐標(biāo)法、幾何精確法及絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法3類。絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法由Shabana等[11]首先提出，選取全局坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，利用全局的斜率代替小轉(zhuǎn)動(dòng)或者有限轉(zhuǎn)動(dòng)來描述單元的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量陣為常數(shù)陣，可以精確描述大轉(zhuǎn)動(dòng)工況下慣量，大大降低了運(yùn)動(dòng)方程的非線性度[12-13]。Tang等[14]提出了一種基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法的時(shí)變?nèi)嵝运髁簡(jiǎn)卧?，使用?jié)點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)與斜率描述單元構(gòu)型，并考慮了邊界質(zhì)量流動(dòng)的影響。Hong和Ren[15]提出了以任意拉格朗日-歐拉描述(ALE)的歐拉-伯努利梁模型，并采用多體動(dòng)力學(xué)的約束方法建立了沿一維柔性介質(zhì)移動(dòng)的滑動(dòng)鉸模型。Du 等[16]提出了一種僅采用節(jié)點(diǎn)位置矢量作為廣義坐標(biāo)的變長(zhǎng)度索單元，不計(jì)單元彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，研究了繩索驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)器人。Escalona[17]提出了一種變長(zhǎng)度索單元，通過引入一個(gè)轉(zhuǎn)角坐標(biāo)考慮單元扭轉(zhuǎn)變形，并研究了經(jīng)典的滑輪繩索系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。Yang等[18]對(duì)上述變長(zhǎng)度的索、梁?jiǎn)卧M(jìn)行綜合，提出一種ALE絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變長(zhǎng)度梁?jiǎn)卧?。該單元采用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置矢量、斜率矢量、兩個(gè)物質(zhì)坐標(biāo)和兩個(gè)截面扭轉(zhuǎn)角作為廣義坐標(biāo)，從而可描述變長(zhǎng)度梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形。Peng等[19]發(fā)展了ALE變長(zhǎng)度索單元，將物質(zhì)坐標(biāo)引入到索單元廣義坐標(biāo)中，并提出了繩索過滑輪系統(tǒng)的簡(jiǎn)化建模方法，為本文索和滑輪動(dòng)力學(xué)建模提供了基礎(chǔ)。

三索懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模思路如下：

1) 由于主要關(guān)注飛機(jī)模型的整體運(yùn)動(dòng)以及索懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，飛機(jī)模型簡(jiǎn)化為剛體。

2) 鋼繩利用ALE變長(zhǎng)度索單元描述。

3) 鋼繩與滑輪間相互作用利用索單元節(jié)點(diǎn)上不約束物質(zhì)坐標(biāo)的約束描述。

4) 彈簧利用彈簧阻尼單元建模。

5) 模型與鋼繩連接利用球絞約束建模。

6) 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)采用索單元結(jié)點(diǎn)上的物質(zhì)輸運(yùn)速度約束描述。

7) 模型受到的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩采用飛行力學(xué)中的氣動(dòng)力模型給出。

8) 姿態(tài)控制通過多體動(dòng)力學(xué)求解器與Simulink聯(lián)合求解實(shí)現(xiàn)。

2.1 ALE變長(zhǎng)度索單元

懸索系統(tǒng)中的鋼繩與滑輪存在接觸和摩擦等作用，并依靠伺服電機(jī)絞盤提供控制。如果利用常用的拉格朗日描述索單元對(duì)鋼繩進(jìn)行建模，用接觸模型考慮繩與滑輪間的相互作用，繩索劃分與滑輪尺度適應(yīng)的細(xì)密網(wǎng)格，計(jì)算量較大。本文利用洪迪峰等[20]、彭云[21]開發(fā)的ALE變長(zhǎng)度索單元對(duì)鋼繩進(jìn)行建模。

與傳統(tǒng)的拉格朗日描述不同，在ALE變長(zhǎng)度索單元的節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)不僅包括節(jié)點(diǎn)的全局坐標(biāo)r，還包含物質(zhì)坐標(biāo)p，即起始點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的繩長(zhǎng)，如圖2所示。

因此，兩節(jié)點(diǎn)索單元的廣義坐標(biāo)為

(1)

式中：下標(biāo) 1、2 表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)。為了描述單元內(nèi)部任意物質(zhì)點(diǎn)的位置r，引入形函數(shù)Ne：

r=Neqe

(2)

與Lagrange索單元不同的是，由于邊界物質(zhì)流動(dòng)導(dǎo)致ALE索單元形函數(shù)的自然坐標(biāo)ξ是隨時(shí)間變化的，因此ALE索單元的形函數(shù)也是隨

圖2 兩節(jié)點(diǎn)ALE索單元Fig.2 ALE cable element of two nodes

時(shí)間變化的。對(duì)r=Neqe求導(dǎo)：

(3)

(4)

式(3)等號(hào)右邊第1項(xiàng)為局部導(dǎo)數(shù)，第2項(xiàng)為由于物質(zhì)輸運(yùn)引起的遷移導(dǎo)數(shù)，此處體現(xiàn)了ALE索單元與Lagrange索單元的差異。在此基礎(chǔ)上，基于虛功原理可以推導(dǎo)系統(tǒng)的質(zhì)量陣和廣義力[21]。

鋼繩與滑輪相互作用可以處理成ALE索單元結(jié)點(diǎn)上的約束：

rp-rp0=0

(5)

式中：rp0為滑輪中心在全局坐標(biāo)系下位置；rp是滑輪處鋼繩ALE結(jié)點(diǎn)p的位置，不約束物質(zhì)坐標(biāo)，鋼繩可以沿滑輪滑動(dòng)。

2.2 氣動(dòng)力建模

NASA Langley研究中心學(xué)者Reed和Abbott在雙懸索系統(tǒng)穩(wěn)定性分析報(bào)告[3]中給出了完整的氣動(dòng)力方程、飛行器模型氣動(dòng)力參數(shù)以及詳細(xì)質(zhì)量參數(shù)、幾何參數(shù)。本文三索懸掛系統(tǒng)分析中使用的飛行器模型與Reed給出的模型氣動(dòng)外形一致，幾何尺寸等比例放大1.36倍以滿足系統(tǒng)研制要求，因此本文的氣動(dòng)力建模采用文獻(xiàn)[3]給出的氣動(dòng)力模型和氣動(dòng)力參數(shù)，如圖3所示，該模型中，飛行器模型受到的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩表示為

(6)

圖3 氣動(dòng)力模型參數(shù)定義Fig.3 Definition of aerodynamic model parameters

式中：

2.3 控制系統(tǒng)建模

利用電位計(jì)測(cè)量三索環(huán)路中6個(gè)定滑輪轉(zhuǎn)角，獲得每條鋼繩相對(duì)初始位置的位移，并作為姿態(tài)控制的測(cè)量信號(hào)反饋給控制器，如圖1(a)所示，滑輪處索位移均以從滑輪到模型連接點(diǎn)索伸長(zhǎng)為正?？刂破鞲鶕?jù)所設(shè)計(jì)的控制律發(fā)出姿態(tài)控制指令給伺服電機(jī)，伺服電機(jī)通過收放鋼繩調(diào)整模型姿態(tài)，確保模型受到的氣動(dòng)靜載荷最小，并保證在吹風(fēng)試驗(yàn)中模型的姿態(tài)穩(wěn)定，如圖4所示。

表1 氣動(dòng)力系數(shù)與特征尺寸

根據(jù)幾何關(guān)系，鋼繩相對(duì)位移量Srl1、Srl2、Srr1、Srr2、Sf與模型垂向相對(duì)位移SVertical、俯仰相對(duì)位移SPitch、滾轉(zhuǎn)相對(duì)位移SRoll存在如下關(guān)系：

(7)

采用比例控制

(8)

圖4 控制系統(tǒng)示意圖Fig.4 Control system diagram

式中：KV、KP、KR為垂向、俯仰、滾轉(zhuǎn)通道的控制參數(shù)；第2個(gè)方程右端中的-KPSVertical體現(xiàn)了通過調(diào)整俯仰，進(jìn)而改變氣動(dòng)力，以達(dá)到調(diào)整垂向位置的目的，右端其他各項(xiàng)均用于增加穩(wěn)定性，KV、KP、KR均要求大于0。

根據(jù)幾何關(guān)系，經(jīng)控制律計(jì)算的輸出變量，即左右伺服電機(jī)卷揚(yáng)速度為

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9)，可以得到控制律的向量矩陣形式：

(10)

式中：

伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)采用滑動(dòng)鉸處的物質(zhì)輸運(yùn)速度約束描述，約束代數(shù)方程為

(11)

2.4 建模參數(shù)與求解方法

本文建模參數(shù)見表2，飛行器模型質(zhì)量參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[3]數(shù)據(jù)按顫振風(fēng)洞試驗(yàn)相似關(guān)系[2]計(jì)算得到，與表1給出的氣動(dòng)力參數(shù)和特征長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)應(yīng)。表2給出了標(biāo)準(zhǔn)工況的彈簧剛度、鋼繩預(yù)緊力、吊點(diǎn)位置等參數(shù)，在參數(shù)影響分析中的取值于后文中給出。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

綜合飛機(jī)剛體模型、鋼繩ALE變長(zhǎng)度索模型、氣動(dòng)力學(xué)模型、彈簧阻尼模型、滑輪滑動(dòng)鉸模型、球絞約束、電機(jī)物質(zhì)輸運(yùn)速度約束、姿態(tài)控制系統(tǒng)模型，可以得到索懸掛系統(tǒng)控制方程為

(12)

方程(12)是一個(gè)典型的全隱式index-3的微分代數(shù)方程(DAE)，可以通過隱式Runge-Kutta法 (IRK)、向后差分法(BDF)[22]等數(shù)值積分方法求解，本文使用BDF方法。

3 頻率特性與影響因素分析

由于張力索系統(tǒng)存在幾何非線性，為了獲得懸索支撐系統(tǒng)的頻率特性，首先求解懸索支撐系統(tǒng)的平衡位置，在平衡位置施加小擾動(dòng)，獲得系統(tǒng)的自由響應(yīng)，如圖5所示，對(duì)響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，獲得系統(tǒng)的切線模態(tài)特性，如表3和圖6所示。

基于切線模態(tài)特性辨識(shí)結(jié)果，可以分析彈簧剛度、鋼繩張力、連接位置等影響因素對(duì)系統(tǒng)平衡位置切線模態(tài)特性的影響。彈簧與索是串聯(lián)關(guān)系，彈簧與索系統(tǒng)的總剛度由二者共同決定。對(duì)于目前選取的系統(tǒng)參數(shù)，隨著張力增加，各階剛體模態(tài)頻率增加，索的張力對(duì)系統(tǒng)的頻率產(chǎn)生較大影響，如圖6所示，可以通過調(diào)整索預(yù)緊力控制系統(tǒng)的頻率特性。選取不同的彈簧剛度，相同的預(yù)緊力情況下，模型頻率變化不大，如表2所示，其主要原因是彈簧布置在定滑輪和電機(jī)之間，在小擾動(dòng)微幅振動(dòng)時(shí)，模型的剛體模態(tài)頻率由定滑輪與模型之間的弦張力引起的幾何剛度主要決定，當(dāng)振動(dòng)幅度較大時(shí)，不同剛度的彈簧引起的張力變化不同，從而導(dǎo)致系統(tǒng)剛體模態(tài)頻率變化。圖7 給出了模型后方左右兩個(gè)吊點(diǎn)的距離對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的影響規(guī)律，左右兩個(gè)吊點(diǎn)的距離越大，滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率越高，滾轉(zhuǎn)頻率的平方與模型后方左右兩個(gè)吊點(diǎn)的距離成線性關(guān)系，表明后方左右兩個(gè)吊點(diǎn)的距離決定了滾轉(zhuǎn)的剛度。

圖5 平衡位置小擾動(dòng)下模型自由響應(yīng)Fig.5 Free response under small perturbations at equilibrium positions

表3 剛體模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Table 3 Identified results of rigid-body modes

圖6 索張力對(duì)剛體模態(tài)頻率的影響Fig.6 Effect of cable tension on rigid-body modes frequency

圖8給出了前后兩個(gè)吊點(diǎn)的距離對(duì)俯仰模態(tài)頻率的影響規(guī)律，前后兩個(gè)吊點(diǎn)的距離越大，俯仰模態(tài)頻率越高，俯仰頻率的平方與前后兩個(gè)吊點(diǎn)的距離成線性關(guān)系，說明前后兩個(gè)吊點(diǎn)的距離決定了俯仰的剛度。

圖7 左右吊點(diǎn)距離對(duì)滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的影響Fig.7 Effect of distance between left and right suspension points on roll mode frequency

圖8 前后吊點(diǎn)距離對(duì)俯仰模態(tài)頻率的影響Fig.8 Effect of distance between front and rear suspension points on pitch mode frequency

上述頻率影響因素分析結(jié)果表明：① 通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的初始預(yù)緊力可以控制系統(tǒng)初始狀態(tài)的整體頻率；② 選取合適的彈簧剛度，有助于控制模型大幅運(yùn)動(dòng)后的剛體模態(tài)頻率變化；③ 可以通過調(diào)整吊點(diǎn)位置控制某一階剛體模態(tài)的頻率。

4 姿態(tài)調(diào)整能力分析

基于建立的動(dòng)力學(xué)模型可以分析姿態(tài)調(diào)整能力，仿真結(jié)果如圖9所示。

通過給定伺服電機(jī)速度邊界，用后方紫色與橙色索-電機(jī)同向聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)俯仰控制，能夠達(dá)到-12.5°～12.5°的調(diào)整能力范圍，見圖10。由圖10可知，在平衡位置附近，姿態(tài)調(diào)節(jié)效率較高，隨著俯仰角增加索張力和彈簧變形均增加,如圖11 和圖12所示，索的張力增加會(huì)引起系統(tǒng)的頻率增加，因此在利用索懸掛系統(tǒng)開展風(fēng)洞顫振試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)盡量減小模型的俯仰角變化。在接近俯仰角調(diào)節(jié)邊界時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)索會(huì)引起索的張力和彈簧變形繼續(xù)增加，而俯仰角不再增加。

圖9 俯仰姿態(tài)調(diào)節(jié)仿真Fig.9 Pitch attitude adjustment simulation

圖10 俯仰姿態(tài)調(diào)節(jié)范圍Fig.10 Pitch attitude adjustment range

利用后方紫色和橙色索-電機(jī)反向轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)控制，仿真結(jié)果如圖13所示，能夠達(dá)到-45°～45°的調(diào)整能力范圍，見圖14，圖15給出了滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)整仿真過程中索張力變化，隨著滾轉(zhuǎn)角增加，索的張力增加，在利用索懸掛系統(tǒng)開展風(fēng)洞顫振試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)盡量減小模型的滾轉(zhuǎn)角變化。在平衡位置附近，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)節(jié)效率也比較高，在接近滾轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)邊界時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)索會(huì)引起索的張力繼續(xù)增加，而滾轉(zhuǎn)角不再增加。

后索上下連接點(diǎn)距離對(duì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)整能力存在影響,如圖16所示，后索上下連接點(diǎn)距離增加，調(diào)整能力降低，增加到與水平距離相當(dāng)后，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)姿態(tài)無法調(diào)整。

圖11 不同俯仰角下索張力變化Fig.11 Cable tension with respect to pitch angles

圖12 不同俯仰角下彈簧變形Fig.12 Spring deformation with respect to pitch angles

圖13 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)節(jié)仿真Fig.13 Roll attitude adjustment simulation

圖14 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)節(jié)范圍Fig.14 Roll attitude adjustment range

圖15 不同滾轉(zhuǎn)角下索張力變化Fig.15 Cable tension change with respect to roll angles

圖16 后索上下連接點(diǎn)距離對(duì)滾轉(zhuǎn)角調(diào)整的影響Fig.16 Effect of rear suspension points separation distance on roll attitude adjustment

5 吹風(fēng)狀態(tài)下姿態(tài)控制仿真

在本文建立的索懸掛系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過將多體動(dòng)力學(xué)求解器與Simulink結(jié)合進(jìn)行了吹風(fēng)狀態(tài)下的姿態(tài)控制仿真分析。

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性，考慮吹風(fēng)動(dòng)壓的階躍變化和高頻隨機(jī)脈動(dòng)，見圖17。

未吹風(fēng)情況下模型穩(wěn)定在1.1 m高度附近；吹風(fēng)后，未施加控制時(shí)，在升力的作用下上升到一定高度，最終收斂到新的平衡位置，結(jié)果表明，在階躍動(dòng)壓作用下，系統(tǒng)表現(xiàn)了較強(qiáng)的穩(wěn)定性；施加控制時(shí)，在升力的作用下上升，然后在控制的作用下，模型回到平衡位置附近，證明控制是有效的，如圖18所示。根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)于當(dāng)前模型，后索拉力在10 kN以內(nèi)，伺服電機(jī)功率在300 W以內(nèi)，如圖19和圖20所示，可以為鋼繩和伺服電機(jī)選型提供參考。模型配平位置和姿態(tài)變化引起索連接點(diǎn)位置變化，進(jìn)而引起索張力以及彈簧變形變化，合理的模型配平控制目標(biāo)狀態(tài)有助于減小索張力以保證系統(tǒng)的軟支撐特性。

圖17 風(fēng)洞吹風(fēng)動(dòng)壓時(shí)間歷程Fig.17 Time history of wind tunnel dynamic pressure

圖18 未吹風(fēng)、吹風(fēng)并控制、吹風(fēng)無控3種情況下的質(zhì)心高度時(shí)間歷程Fig.18 Height displacement of center of gravity in three cases: no blowing, blowing with control, and blowing without control

圖19 吹風(fēng)狀態(tài)下姿態(tài)控制索拉力時(shí)間歷程Fig.19 Cable tension of attitude control simulation under blowing

圖20 吹風(fēng)狀態(tài)下姿態(tài)控制左右電機(jī)功率時(shí)間歷程Fig.20 Left and right motor power of attitude control simulation under blowing

6 結(jié) 論

1) 提出了全模顫振風(fēng)洞試驗(yàn)三索懸掛系統(tǒng)方案，該系統(tǒng)具有五剛體自由度、支撐頻率低、氣動(dòng)干擾小的特點(diǎn)，并利用模型后方兩根索的同向或反向聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的調(diào)整，利用彈簧剛度以及鋼繩張力設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)支撐頻率要求。

2) 基于ALE變長(zhǎng)度索單元等柔性多體動(dòng)力學(xué)方法，建立包括飛行器剛體模型、柔性索、滑輪、彈簧、氣動(dòng)力模型、伺服電機(jī)控制在內(nèi)的復(fù)雜系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型，在該模型基礎(chǔ)上，求解懸索支撐系統(tǒng)在平衡位置附近的小擾動(dòng)自由響應(yīng)，通過響應(yīng)辨識(shí)獲得系統(tǒng)的切線模態(tài)特性，結(jié)果表明繩索張力、彈簧剛度、吊點(diǎn)分布等因素對(duì)系統(tǒng)平衡位置切線模態(tài)特性存在影響。

3) 基于建立的動(dòng)力學(xué)模型分析了系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)整能力，俯仰控制達(dá)到-12.5°～12.5°的調(diào)整能力范圍，滾轉(zhuǎn)控制達(dá)到-45°～45°的調(diào)整能力范圍。

4) 利用多體動(dòng)力學(xué)求解器與Simulink聯(lián)合仿真，在階躍動(dòng)壓作用下，系統(tǒng)表現(xiàn)了較強(qiáng)的穩(wěn)定性，施加控制時(shí)，在升力的作用下上升，并在控制的作用下，模型回到平衡位置附近，證明控制是有效的，根據(jù)仿真結(jié)果可以獲得當(dāng)前模型下的索拉力和伺服電機(jī)功率，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和選型提供參數(shù)計(jì)算方法。

致 謝

感謝清華大學(xué)任革學(xué)教授關(guān)于柔性多體動(dòng)力學(xué)求解器的研究，為本文研究提供了計(jì)算軟件基礎(chǔ)。