王晶，羅明，張定華，陳冰

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空發(fā)動機高性能制造工業(yè)和信息化部重點實驗室，西安 710072 2.中國科學(xué)院 西安光學(xué)精密機械研究所，西安 710119

數(shù)控加工中，按照刀具參與切削部分的不同，可將其分為端銑和側(cè)銑兩大類。端銑是利用刀具端部切削刃切削工件的被加工曲面，由于刀具參與切削的區(qū)域較小，加工過程中誤差容易控制，因此其加工效率低，但加工精度高。側(cè)銑則是利用刀具側(cè)刃切削工件被加工曲面，由于刀具參與切削的范圍大，但刀具與曲面間的相對位置關(guān)系復(fù)雜，加工誤差控制困難，因此其加工精度相對端銑要低，但加工效率更高、加工表面質(zhì)量更好。一般在復(fù)雜零件精加工中常使用端銑方式，而側(cè)銑由于上述原因，其工程應(yīng)用難度較大，使用范圍也僅限于直紋面、螺旋槳葉片等特定形狀或特殊應(yīng)用場合。在實際加工中，由于干涉等原因，對于自由曲面的凹面區(qū)域一般無法實現(xiàn)真正意義上的側(cè)銑加工[1]。

近年來，為了提高加工效率和工件表面質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者對側(cè)銑進行了大量的研究。Wang和Yu[2]根據(jù)曲面的局部幾何性質(zhì)，給出了圓柱銑刀側(cè)銑加工自由曲面的方法和加工帶寬計算方法，對于凸面區(qū)域，要求刀軸方向盡量與曲面的主曲率最小絕對值對應(yīng)的方向一致，以獲得最大的加工帶寬。曹利新等[3]提出二階密切法，從微分幾何角度研究了五軸加工中圓柱銑刀線接觸自由曲面的幾何原理，實現(xiàn)了刀具表面和被加工曲面的密切或近似密切。吳寶海和王尚錦[4]針對具有嚴格凸切削刃的側(cè)銑加工刀具，提出了不發(fā)生局部干涉的充要條件是切觸點處刀具曲面的正向杜邦指標(biāo)線位于被加工曲面的正向杜邦指標(biāo)線之內(nèi)，并給出了實施干涉檢查的判斷準(zhǔn)則以及消除干涉的修正方法。蔡永林等[5-7]基于鼓形刀殘留高度的軌跡計算方法，實現(xiàn)了任意曲面葉輪葉片五軸數(shù)控加工刀具軌跡的計算。李志強和陳五一[8]建立了圓環(huán)面刀具的實際切削刃數(shù)學(xué)表達式，分析了主曲率匹配法在圓環(huán)面刀具加工中的刀具刃形誤差。陳良驥和王永章[9]則研究了五軸側(cè)銑整體葉輪的刀軸矢量確定方法，即對相鄰葉片的母線進行插值，從而確定無干涉的刀軸矢量。Harik等[10]總結(jié)了包括刀具選擇在內(nèi)的五軸側(cè)銑加工的研究現(xiàn)狀。

在自由曲面?zhèn)茹娂庸ぶ?，由于曲面各位置上曲率不同，如果刀具選擇不合適，一方面容易發(fā)生局部曲率干涉，影響曲面加工質(zhì)量，另一方面也會降低加工效率。因此合理選擇刀具顯得非常重要。而目前在刀具軌跡規(guī)劃過程中，刀具形狀及尺寸均由工藝人員根據(jù)實際生產(chǎn)經(jīng)驗試選，這對工藝人員能力素質(zhì)要求非常高，同時選擇結(jié)果也較為保守。文獻[11-14]研究了刀具尺寸的選擇，然而這些研究主要集中于圓柱刀具直徑的優(yōu)化，對于側(cè)銑加工中刀具形狀設(shè)計的研究則較少。Chaves-Jacob等[15]提出了一種刀具形狀自適應(yīng)計算方法(Computation of Adapted Tool Shape, CATS)來優(yōu)化直紋面?zhèn)茹娂庸ぶ械牡毒?，繼而減少給定軌跡上刀具與曲面的干涉。Li等[16]為確保曲面能夠用于側(cè)銑加工，根據(jù)鼓形刀包絡(luò)面設(shè)計了相應(yīng)的自由曲面，利用該鼓形刀能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計曲面的高精度加工。Monies等[17]提出了一種優(yōu)化直紋面?zhèn)茹娂庸ぶ绣F形刀具尺寸的方法，其底圓半徑和錐角通過計算刀具曲面和設(shè)計曲面間的加工誤差確定。Yan和Luo等[18-19]基于曲面自適應(yīng)曲率匹配，結(jié)合曲面擬合技術(shù)，建立了整體葉盤側(cè)銑加工鼓形刀輪廓設(shè)計優(yōu)化算法。上述算法僅能用于標(biāo)準(zhǔn)形狀刀具的尺寸優(yōu)化，不能用于非標(biāo)準(zhǔn)刀具的設(shè)計。Li等[20]提出了一種用于整體葉盤五軸加工中新的鼓球銑刀(Barrel-Ball Milling, BBM)，該刀具可以看作底面為球狀的鼓錐形刀具。BBM刀具的尺寸可以通過自由曲面最大主曲率的最大值確定，這與文獻[7]中的選擇原理類似。Zheng等[21]將傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)刀具近似為一組球體，繼而提出了一種新的無干涉的刀具尺寸優(yōu)化方法。與此類似，Zhu等[22]為降低加工誤差，利用球掃掠刀具回轉(zhuǎn)面，并結(jié)合基于距離的刀具軌跡優(yōu)化函數(shù)，實現(xiàn)了五軸數(shù)控加工中刀具形狀和軌跡的優(yōu)化。然而，受刀具表達方式的限制，上述方法主要基于已知形狀的刀具設(shè)計。

對于整體葉盤、整體葉輪等自由曲面類零件，其中通常包含幾十個形狀相同的葉片，而設(shè)計一種專用刀具能夠有效提高加工質(zhì)量和效率。但目前刀具設(shè)計方面的研究主要集中于給定形狀下刀具參數(shù)的優(yōu)化，對于未知刀具形狀下的側(cè)銑加工軌跡規(guī)劃問題的研究還較少。在國外，普惠公司[23-24]開發(fā)了ASFM/S系統(tǒng)，實現(xiàn)了針對自由曲面葉片的側(cè)銑加工葉片曲面重構(gòu)、成型刀具設(shè)計以及對應(yīng)的軌跡生成，目前已成功用于50種零件的加工中，其中包含39種發(fā)動機零件。然而，由于該系統(tǒng)在刀具設(shè)計和軌跡規(guī)劃中并沒有充分考慮刀軸的影響，這可能造成側(cè)銑加工過程中相鄰刀軸的突變，從而導(dǎo)致刀具破損、表面質(zhì)量下降等問題的發(fā)生。而在國內(nèi)，目前該方面的研究還較少，因此迫切需要針對以上問題，給出一種刀具輪廓設(shè)計與側(cè)銑軌跡規(guī)劃方法。

本文以自由曲面四軸側(cè)銑加工為對象，開展刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化方法的研究。首先，通過給出刀具形狀和加工軌跡的表達形式，分別建立了加工誤差優(yōu)化模型和刀軸光順性優(yōu)化模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化模型；其次，為計算同步優(yōu)化模型初值，分別給出了初始刀位和刀具輪廓計算方法，并結(jié)合序列逼近法，實現(xiàn)了同步優(yōu)化模型的求解，獲得了最優(yōu)刀具輪廓及對應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡；最后，以自由曲面為對象，驗證了該同步優(yōu)化方法在自由曲面?zhèn)茹娂庸さ毒咻喞O(shè)計及加工軌跡規(guī)劃中的有效性。

1 刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化建模

對于自由曲面的側(cè)銑加工中主要存在的問題有兩點：一是刀具與工件間的干涉問題；二是刀軸光順問題。其中干涉問題主要為了在保證加工精度的前提下，防止刀具與工件間發(fā)生過切或欠切現(xiàn)象。而刀軸光順問題則是為了防止相鄰刀軸間角度變化過大，而導(dǎo)致瞬時加速度或切削力增大，繼而影響切削表面質(zhì)量甚至引發(fā)斷刀風(fēng)險。為解決上述加工中存在的問題，需要建立一種同時考慮加工精度和刀軸光順性的刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化模型。

1.1 運動刀具描述

為實現(xiàn)圖1所示通用刀具形狀的描述，以刀尖點Ot為原點，刀軸方向為zt軸建立刀具坐標(biāo)系Ot-xtytzt，并設(shè)刀具徑向參數(shù)θ∈[0, 2π)，刀具軸向參數(shù)u∈[us,ue]，xtOtzt平面上的刀具母線Ct(u) =[Cx(u),Cz(u)]，則對應(yīng)的刀具回轉(zhuǎn)面St(u,θ)可表示為

St(u,θ)=[Cx(u)cosθ,Cx(u)sinθ,Cz(u)]T

(1)

圖1 通用刀具模型Fig.1 General tool model

定義刀軸軌跡面為刀具軸線沿加工軌跡線掃掠形成的曲面，由于其中包含了加工過程中刀尖點坐標(biāo)及對應(yīng)的刀軸矢量，因此可由其描述加工軌跡。同時，由于刀具軸線通常為直線段，故刀軸軌跡面一般為直紋面。定義刀具運動方向的參數(shù)t∈[ts,te]，Qs(t)和Qe(t)分別為刀軸軌跡面上刀尖和刀根運動形成的軌跡線，則刀軸軌跡面可表示為

(2)

式中:

(3)

其中：Nj,k(t)為k次B樣條基函數(shù)；Vs,j為Qs(t)上的控制頂點；Ve,j為曲線Qe(t)上的控制頂點；n+1為邊界曲線上控制點數(shù)量。

則t時刻，刀軸的瞬時方向T(t)可以表示為

(4)

參考文獻[25]，并結(jié)合刀具回轉(zhuǎn)面方程和刀軸軌跡面方程，可以得到任意形狀刀具沿加工軌跡運動形成的刀具包絡(luò)面，如圖 2所示。

圖2 刀軸軌跡面及刀具包絡(luò)面Fig.2 Tool axis trajectory surface and tool envelope surface

1.2 四軸加工軌跡整體優(yōu)化模型

1.2.1 基于加工誤差的優(yōu)化模型

對于四軸加工而言，由于刀軸始終在固定的擺刀平面Π內(nèi)運動，設(shè)Π對應(yīng)的法矢為nΠ，則有T(t)·nΠ=0，結(jié)合式(4)可以得到

(5)

則式(5)恒成立的充分條件是

(6)

(7)

式中：m+1為工件曲面上的采樣點pi的數(shù)量；di為pi點到刀具包絡(luò)面的有向最短距離；[ξ1,ξ2]為加工過程中工件允許的偏差范圍。

1.2.2 基于刀軸光順性的優(yōu)化模型

為保證刀軸在加工過程中平滑過渡，應(yīng)保證刀軸軌跡面Sa(u,t)盡可能光順。曲面的幾何光順性通?？梢杂们娴膽?yīng)變能量來表示，為簡化計算，這里引入薄板能量模型E(w)[26-27]近似該曲面能量來表示軌跡面Sa(u,t)的光順性。

(8)

將式(2)代入式(8)整理后可得

E(w)=wTMw

(9)

式中:M為6(n+1)×6(n+1)的剛度矩陣，可表示為

(10)

B為3×6(n+1)的矩陣，可表示為

B=[>B00,…,Bi 0,…,Bn0,B01,…,Bi1,…,Bn1]

(11)

式中:

(12)

加工過程中為保證刀軸整體光順，依然可以通過調(diào)整w中的控制頂點位置，在保證加工精度的前提下，降低曲面應(yīng)變能以達到光順刀軸軌跡面，繼而實現(xiàn)刀軸整體光順的目的。因此，建立如下基于刀軸光順性的側(cè)銑軌跡優(yōu)化模型：

(13)

1.2.3 加工軌跡整體優(yōu)化模型

為提高加工精度、改善切削狀態(tài)、提升零件表面質(zhì)量，這里基于加工誤差優(yōu)化模型和刀軸光順優(yōu)化模型，建立側(cè)銑加工軌跡整體優(yōu)化模型:

(14)

式中：α∈[0, 1]為權(quán)系數(shù)，用于控制加工誤差和刀軸光順性在優(yōu)化過程中所占的比重；D*為模型式(7)優(yōu)化結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)D(w)的值；E*為模型式(13)優(yōu)化結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)E(w)的值。

由于D*為模型式(7)優(yōu)化結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)D(w)的值，并且兩式具有相同的約束條件，因此D(w)≥D*恒成立；同理，對于E(w)≥E*也恒成立。因此，模型式(14)可簡化為

(15)

1.3 刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化模型

(16)

為實現(xiàn)刀具參數(shù)與刀軸整體光順的同步優(yōu)化，結(jié)合式(9)可知

(17)

參考模型式(13)，可以建立刀具輪廓與刀軸光順性同步優(yōu)化模型

(18)

為實現(xiàn)同時優(yōu)化側(cè)銑加工中刀具輪廓和加工軌跡的目的，這里參考模型式(15)建立同步優(yōu)化模型：

(19)

由于該同步優(yōu)化模型在使用過程中需要根據(jù)不同曲面形狀，設(shè)計相應(yīng)的刀具輪廓，并規(guī)劃側(cè)銑加工軌跡。因此，在考慮生產(chǎn)周期和成本等因素的情況下，本文提出的方法主要適用于加工具有大量相同或類似結(jié)構(gòu)的零件中，如整體葉盤或整體葉輪等。這類零件中通常包含幾十張形狀相同的葉片曲面，并且由于材料難加工，故其加工周期通常較長，且刀具需求量大，加工成本高。

2 同步優(yōu)化模型求解

2.1 模型求解策略

對于刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化模型式(19)而言，由于其目標(biāo)函數(shù)中包含刀具包絡(luò)面與工件曲面間干涉量d(x)，一般情況下其很難用簡單的數(shù)學(xué)表達來描述，因此不能直接采用傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法(圖形法、單純形法等)、非線性規(guī)劃法(黃金分割法、最速下降法、Newton法、Powell法、Lagrange乘子法和序列無約束極小化法等)或二次規(guī)劃法(罰函數(shù)法、Wolfe算法和Lemke算法等)來求解，為此這里基于序列逼近法(Successive Approximation Method, SAM)給出其具體求解過程。序列逼近法的基本思路是在當(dāng)前解處將目標(biāo)函數(shù)和約束條件Taylor展開，并構(gòu)造已有數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，通過對新問題的求解，并進行反復(fù)迭代直至算法收斂，繼而得到原問題的最優(yōu)解。其具體步驟為

1) 初始解為x(0)，計算原始目標(biāo)函數(shù)值F(x(0))，并令i=0。

2) 將目標(biāo)函數(shù)和約束條件在x(i)處二階Taylor展開，并構(gòu)造新的關(guān)于Δx的優(yōu)化問題，則原問題轉(zhuǎn)化為典型的二次規(guī)劃問題。

3) 利用二次規(guī)劃法求解新的優(yōu)化問題，得到相應(yīng)的最優(yōu)解Δx*。

4) 取x(i+1)=x(i)+Δx*，并計算x(i+1)處原始目標(biāo)函數(shù)值F(x(i+1))。

5) 判斷計算結(jié)果是否滿足終止條件，當(dāng)滿足時，令最優(yōu)解x*=x(i+1)，并結(jié)束計算；否則，令i=i+1，并返回2)。

因此，為求解刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化模型，需要分別將模型式(16)、式(18)和式(19)轉(zhuǎn)化為典型二次規(guī)劃問題。令x(s)為第s次序列逼近得到的最優(yōu)解，將d(x)在x(s)處一階Taylor展開，有

O((x(s))2)

(20)

則考慮微分擾動x(s)+Δx下，模型式(16)的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題：

(21)

式中：Δxj=[Δx3j, Δx3j+1, Δx3j+2]。

定義x=x(s)+Δx，并令

(22)

在考慮微分擾動x(s)+Δx下，模型式(18)的非線性問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題

(23)

同理，在考慮微分擾動x(s)+Δx下，將式(21) 和式(23)代入式(19)，則對應(yīng)的刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題:

(24)

2.2 初始刀軸軌跡面控制參數(shù)計算

為減少優(yōu)化問題求解過程的迭代步數(shù)，應(yīng)盡可能保證初始刀軸軌跡面控制參數(shù)w0與最優(yōu)值近似，故這里給出基于兩點偏置的初始刀軸軌跡面計算方法。如圖3所示，設(shè)工件曲面Sp(u,v)的參數(shù)u×v∈[us,ue]×[vs,ve]。

令邊界線Cs上第j個點Ps,j=Sp(uj,vs)，邊界線Ce上第j個點Pe,j=Sp(uj,ve)，點Ps,j在曲面Sp上的法矢為ns,j，點Pe,j在曲面Sp上的法矢為ne,j，刀具平均半徑期望值為R0，采樣點數(shù)量為a+1，則有

(25)

圖3 初始刀軸軌跡面控制參數(shù)計算Fig.3 Calculation of control parameters on initial tool axis trajectory surface

對于四軸加工而言，為將初始刀軸約束在擺刀平面Π內(nèi)，令

(26)

則Q′s,jQ′e,j為當(dāng)前位置上對應(yīng)的初始刀軸矢量。為計算初始刀軸矢量對應(yīng)參數(shù)w0，利用兩端具有重節(jié)點的k次B樣條曲線擬合點集{Q′s,0,Q′s,1,…,Q′s,j, …,Q′s,a}和{Q′e,0,Q′e,1,…,Q′e,j, …,Q′e,a}，令擬合后的控制點為{Vs,0,Vs,1,…,Vs,i, …,Vs,n}和{Ve,0,Ve,1,…,Ve,i, …,Ve,n}，為保證點Q′s,j和Q′e,j在各自擬合曲線上有相同參數(shù)，可按照式(27)和式(28)配置樣條節(jié)點向量。

利用弦長參數(shù)化法分別對兩組擬合點進行參數(shù)化處理，即

(27)

為保證擬合曲線上參數(shù)一致性，結(jié)合統(tǒng)一平均技術(shù)給出如下節(jié)點配置公式[28]

ui=

(28)

2.3 初始刀具輪廓參數(shù)計算

將圖3中的直線Qs,jQe,j按照等間距離散，得到離散點qj,i，則有

(29)

如圖4所示，以Qs,jQe,j為法矢構(gòu)造平面ΠQs,jQe,j，并計算平面ΠQs,jQe,j上離散點qj,i到工件曲面的最近距離點pj,i，則其滿足

(30)

上述計算過程中當(dāng)沒有得到點qj,i上的Rj,i時，從點集{pj,i|i=0, 1, …,n}中刪除該點，得到新的點集{pj,l|l=0, 1, …,nj}時，則其對應(yīng)的Rj,l為平面ΠQs,jQe,j上qj,l點到曲面Sp的最短距離。令

(31)

圖4 刀具初始輪廓參數(shù)計算Fig.4 Calculation of parameters on initial tool contour

(32)

參考初始刀軸軌跡面控制參數(shù)計算方法，在不需要保證點集{Pt,f}與得到擬合曲線控制點集首尾點重合的前提下，進行最小二乘擬合，得到控制頂點{Vt,i|i=0,1,…,r}，并由此確定初始刀具輪廓參數(shù)τ0，結(jié)合前面確定的初始刀軸軌跡面控制參數(shù)w0，即可獲得同步優(yōu)化模型的初值x0。

3 實驗驗證

為驗證本文算法在刀具輪廓設(shè)計與加工軌跡優(yōu)化中的正確性及有效性，以圖5所示試件中的自由曲面S為對象，分別進行指定刀具下的側(cè)銑加工軌跡規(guī)劃實驗，以及未知刀具形狀下的刀具輪廓設(shè)計實驗。

圖5 自由曲面試件Fig.5 Specimen with freeform surface

3.1 加工軌跡規(guī)劃實驗

為驗證利用本文方法生成的側(cè)銑加工軌跡正確性及有效性，針對圖5所示試件中的自由曲面S，在給定圖6所示橢圓形刀具的基礎(chǔ)上規(guī)劃四軸側(cè)銑加工軌跡，相應(yīng)的刀具參數(shù)如表1所示。

按照2.1節(jié)中給出的初始刀軸軌跡面控制參數(shù)計算方法，得到刀軸軌跡面控制頂點如表2所示，相應(yīng)的刀軸軌跡面及刀具位姿如圖7所示，可以看出這時刀具與工件間的偏差較大。

令側(cè)銑加工過程允許的偏差范圍為[-0.02, 0.20] mm，利用1.2節(jié)中給出的基于加工誤差的軌跡優(yōu)化模型式(7)，計算相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡并進行分析，能夠得到曲面S上的誤差分布如圖8(a)所示，則工件上的加工誤差控制在[-0.02, 0.06] mm范圍內(nèi)，相應(yīng)的平均誤差為0.005 mm，均方差為0.011 mm。利用基于刀軸光順性的軌跡優(yōu)化模型式(13)計算相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡，能夠得到曲面S上的誤差分布如圖8(b)所示，則相應(yīng)的加工誤差為[-0.02, 0.14] mm，平均誤差0.020 mm，均方差0.023 mm。取加權(quán)系數(shù)α=0.8，并利用加工軌跡整體優(yōu)化模型式(15)計算相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡，能夠得到曲面S上的誤差分布如圖8(c)所示，則相應(yīng)的加工誤差為[-0.01, 0.07] mm，平均誤差0.011 mm，均方差0.010 mm。為方便與本文方法進行對比，這里利用UG軟件生成相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡，可以得到曲面S上的誤差分布如圖8(d)所示，則相應(yīng)的加工誤差為[-0.05, 0.10] mm，平均誤差0.023 mm，均方差0.024 mm。

圖6 橢圓形刀具Fig.6 Oval form tool

表1 橢圓形刀具參數(shù)Table 1 Parameters of oval form tool

圖7 初始側(cè)銑加工軌跡Fig.7 Initial tool path of flank milling

表2 初始刀軸軌跡面控制頂點Table 2 Initial control points of tool axis trajectory surface

可以看出，采用基于加工誤差的軌跡優(yōu)化模型和加工軌跡整體優(yōu)化模型生成的側(cè)銑軌跡加工時，工件上的平均誤差和均方差均較小，說明誤差集中在平均誤差附近，且整體較小。

圖9所示為在XYZA結(jié)構(gòu)四坐標(biāo)機床上加工時，不同軌跡優(yōu)化方式得到的側(cè)銑加工軌跡下，機床A角隨切削軌跡長度的變化情況。

由計算結(jié)果可以看出，采用基于刀軸光順性的軌跡優(yōu)化模型和加工軌跡整體優(yōu)化模型生成的側(cè)銑加工軌跡加工時，刀軸整體較光順。因此，利用本文提出的軌跡整體優(yōu)化模型，能夠在保證刀軸光順前提下，盡可能減小加工誤差，繼而提高加工精度和工件表面質(zhì)量。表3所示為采用整體優(yōu)化模型得到的刀軸軌跡面控制頂點，相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡如圖10所示。

在YH850Z四坐標(biāo)加工中心上，利用圖6所示的橢圓刀具進行實際加工，試件材料為環(huán)氧樹脂，能夠得到圖11所示的加工結(jié)果，可以看出切削完成后的表面較光順。

圖8 不同方法下被加工曲面上的側(cè)銑加工誤差分布Fig.8 Error distribution of different flank milling on sculptured surface

圖9 不同算法下的機床轉(zhuǎn)動坐標(biāo)變化關(guān)系Fig.9 Rotation coordinate changes of different methods on machine tool

表3 優(yōu)化后的刀軸軌跡面控制頂點

圖10 優(yōu)化后的側(cè)銑加工軌跡Fig.10 Optimized toolpath of flank milling

圖11 橢圓形刀具側(cè)銑加工結(jié)果Fig.11 Flank milling results with oval form tool

3.2 刀具輪廓設(shè)計實驗

為驗證利用本文方法設(shè)計的刀具加工時，能夠進一步提高加工質(zhì)量，這里同樣以圖5所示試件中的自由曲面S為對象，并取刀具平均半徑的期望值R0=5 mm，則根據(jù)2.3節(jié)給出的初始刀具輪廓參數(shù)計算方法可以得到圖12所示刀具母線。

可以看出這時刀具切削刃長14.5 mm，為保證刀具能夠最大限度的切削被加工曲面，可將刀具母線適當(dāng)向兩端延伸，這里令刀具母線z∈[-5, 20]mm，同時將刀具母線沿z軸向右移動5 mm，則這時初始刀具輪廓母線上的控制點坐標(biāo)如表4所示。

令加工過程中工件允許的偏差范圍為[-0.02, 0.20] mm，并取優(yōu)化過程中的加權(quán)系數(shù)α=0.8，則根據(jù)1.3節(jié)中給出的刀具輪廓與加工軌跡的同步優(yōu)化方法，可以得到表5所示的刀具輪廓母線上的控制點。

根據(jù)表5中的控制頂點構(gòu)造相應(yīng)的刀具輪廓母線，同時為擴展刀頭部分的可加工性，在刀具端部增加球頭部分，可設(shè)計圖13所示的刀具。

同步優(yōu)化結(jié)果中同時還會得到表6所示的刀軸軌跡面控制頂點，則相應(yīng)的側(cè)銑加工軌跡如圖14 所示。

通過分析能夠得到曲面S上的誤差分布如圖15 所示，則工件上的加工誤差控制在[-0.01, 0.04] mm范圍內(nèi)，相應(yīng)的平均誤差為0.003 mm，均方差為0.007 mm。與圖8(c)所示給定橢圓形刀具下軌跡整體優(yōu)化模型得到的側(cè)銑加工結(jié)果對比，可以看出其加工結(jié)果平均誤差和均方差均得到了大幅下降。因此，利用同步優(yōu)化模型設(shè)計的刀具和生成的軌跡進行加工，能夠大幅提高加工結(jié)果精度。

圖12 初始刀具輪廓母線Fig.12 Initial generatrix of tool contour

表4 初始刀具輪廓母線上的控制點Table 4 Initial control points of tool generatrix

表5 優(yōu)化后刀具輪廓母線上的控制點Table 5 Optimized control points of tool generatrix

圖13 同步優(yōu)化下的刀具形狀Fig.13 Simultaneous optimized tool contour

表6 同步優(yōu)化下的刀軸軌跡面控制頂點

圖14 同步優(yōu)化下的側(cè)銑加工軌跡Fig.14 Simultaneous optimized toolpath of flank milling

圖16所示為在XYZA結(jié)構(gòu)四坐標(biāo)機床上加工時，機床A角隨切削軌跡長度的變化情況?？梢钥闯?，相比于給定橢圓形刀具下軌跡整體優(yōu)化模型得到的側(cè)銑加工軌跡，刀軸變化更加光順，這在一定程度上進一步提高了加工精度和工件表面質(zhì)量。

在YH850Z四坐標(biāo)加工中心上利用上述設(shè)計的刀具和生成的側(cè)銑加工軌跡進行試件的加工，試件材料為環(huán)氧樹脂，能夠得到圖17所示的加工結(jié)果，可以看出切削完成后的表面較光順。

綜上所述，可以看出利用本文提出的刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化方法，設(shè)計的刀具形狀和生成的側(cè)銑加工軌跡加工時，能夠在保證刀軸光

圖15 同步優(yōu)化下被加工曲面上的誤差分布Fig.15 Error distribution of simultaneous optimization methods on sculptured surface

圖16 同步優(yōu)化下的機床轉(zhuǎn)動坐標(biāo)變化情況Fig.16 Rotation coordinate changes of simultaneous optimization methods on machine tool

圖17 設(shè)計刀具的側(cè)銑加工結(jié)果Fig.17 Flank milling results with designed tool

順前提下，進一步降低試件表面上的加工誤差，提高加工精度和表面質(zhì)量。

4 結(jié) 論

1) 給出了刀具形狀和側(cè)銑加工軌跡的表達方法，建立了四軸側(cè)銑加工軌跡整體優(yōu)化模型，并在此基礎(chǔ)上給出了刀具輪廓與加工軌跡同步優(yōu)化方法。

2) 提出了基于序列逼近的同步優(yōu)化模型求解方法，并分別給出了模型優(yōu)化初值中刀軸軌跡面控制參數(shù)和刀具輪廓參數(shù)計算方法。

3) 以自由曲面試件為對象，分別通過指定刀具下的側(cè)銑加工軌跡規(guī)劃實驗和未知刀具形狀下的刀具輪廓設(shè)計實驗，驗證了本文提出的同步優(yōu)化方法在自由曲面四軸側(cè)銑加工刀具輪廓設(shè)計和加工軌跡規(guī)劃中的正確性和有效性。