摘 要 基于金融風險法律論證是一個非常復雜的問題，存在很多的不確定因素，且在以往的金融風險法律論證中計算過于復雜，實用性低。為此，提出Copula理論在金融風險法律論證中的應用研究。通過Copula理論跟蹤金融風險法律論證信息，以此作為橢圓Copula中的正態(tài)Copula跟蹤金融風險法律論證信息的依據(jù)，重構金融風險法律論證信息在路徑中的分布;通過Copula理論判斷金融風險法律論證指數(shù)變化，以金融風險法律論證指數(shù)波動性的映射函數(shù)與信號庫映射的方式，推理金融風險法律論證指數(shù)的變化狀態(tài);通過Copula理論非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)，在不研究邊緣分布的情況下，非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)分布相依結構;非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證，實現(xiàn)Copula理論對金融風險法律論證的概率統(tǒng)計功能。

關鍵詞 Copula理論 金融風險 法律論證 概率統(tǒng)計

基金項目：《數(shù)學方法在法律論證中的應用問題研究》省教育廳“十三五”社會科學項目（JJKH20201310SK）。

作者簡介：張育梅，長春工業(yè)大學人文信息學院，副教授，研究方向：應用數(shù)學。

中圖分類號：D922.28 文獻標識碼：A DOI：10.19387/j.cnki.1009-0592.2020.11.198

金融市場的自由化程度越來越高，所伴隨的金融風險業(yè)務逐漸加深。金融風險指的是金融領域中受政治、社會心理以及經(jīng)濟所影響的意外倒閉現(xiàn)象，并且能夠引發(fā)“多米諾骨牌”的危險。金融風險由于會受到很多因素的干擾，其中既包含政治因素，還包括經(jīng)濟因素。因此，一旦出現(xiàn)金融危機，大多數(shù)情況下都是金融風險指數(shù)爆發(fā)的結果。金融風險法律論證指的是對金融風險的推理、推論以及論證關系，在金融風險法律論證中，一般情況下可分為廣義的金融風險法律論證以及狹義的金融風險法律論證。廣義的金融風險法律論證指的是對金融風險進行立法論證與司法論證;而狹義的金融風險法律論證指的是在法律訴訟過程中對金融風險運用證據(jù)確定案件事實得出結論的思維過程。目前，我國針對金融風險法律論證方面的研究仍處于起步階段，且在用于實際解決金融風險領域的問題中沒有取得理想的效果，無法滿足金融風險法律論證的現(xiàn)實需求[1]。在國外，針對金融風險法律論證方面的研究起步較早，并且取得了一定的研究成果，較為突出的是Copula理論在金融風險法律論證中的應用，通過Copula理論將多個金融風險分布函數(shù)進行靈活的多元分布，對金融風險法律論證建模流程進行簡化，對金融風險法律論證進行精準分析。本文以此為借鑒依據(jù)，結合我國金融體系，進行Copula理論在金融風險法律論證中的應用研究，致力于通過Copula理論的合理應用，為金融風險法律論證方面的發(fā)展開創(chuàng)新局面。

一、跟蹤金融風險法律論證信息

運用Copula理論中的橢圓Copula和Archimedean Copula，對金融風險法律論證信息進行跟蹤[2]。基于金融風險的特點，假定金融風險法律論證信息可表示金融風險指數(shù)的實時具體數(shù)據(jù)，設金融風險指數(shù)離散信號的表達式為y，通過橢圓Copula中的正態(tài)Copula對其進行計算，其計算公式，如公式（1）所示。

在公式（1）中：C指的是正態(tài)Copula;j指的是金融風險在嚴格法律論證變換下的不變性;j指的是金融風險法律論證信息個數(shù)，為實數(shù);A指的是金融風險法律論證信息濾波轉換次數(shù)序列分布平方和。根據(jù)上述計算公式，以此作為橢圓Copula中的正態(tài)Copula跟蹤金融風險法律論證信息的依據(jù)，重構金融風險法律論證信息在路徑中的分布。假定在跟蹤金融風險法律論證信息過程中，金融風險法律論證信息的能量傳輸呈現(xiàn)逐步遞減趨勢，則可采用二元正態(tài)Copula理論表示金融風險法律論證信息。設二元正態(tài)Copula理論表示金融風險法律論證信息為E，則其計算公式，如公式（2）所示。

在公式（2）中：K指的是金融風險法律論證信息能量值;R指的是相關系數(shù)矩陣。根據(jù)公式（2），可較良好的表達Copula理論在金融風險法律論證信息跟蹤方面的具體應用。

二、判斷金融風險法律論證指數(shù)變化

根據(jù)金融風險法律論證信息的分布路徑，判斷金融風險法律論證指數(shù)變化，金融風險法律論證指數(shù)變化可通過金融風險法律論證指數(shù)的波動性進行表示[3]。利用Copula理論構建金融風險法律論證曲線，通過引入連續(xù)隨機變量生存時間，從而得到金融風險法律論證指數(shù)波動性的計算公式。設金融風險法律論證指數(shù)波動性的計算公式為，則其計算公式，如公式（3）所示。

在公式（3）中：h指的是金融風險法律論證危險率;指的是金融風險法律論證的累積分布函數(shù)。通過公式（3）得出金融風險法律論證指數(shù)波動性數(shù)據(jù)的基礎上，用正態(tài)Copula理論連接單變量分布函數(shù)，以金融風險法律論證指數(shù)波動性的映射函數(shù)與信號庫映射的方式，推理金融風險法律論證指數(shù)的變化狀態(tài)[4]。通常情況下，金融風險法律論證指數(shù)在終端的映射取值在0～1.0之間，通過計算每個金融風險法律論證指數(shù)的映射值，以此判斷金融風險法律論證指數(shù)變化情況。設判斷金融風險法律論證指數(shù)變化的表達式為w，則其計算公式，如公式（4）所示。

在公式（4）中：K指的是金融風險法律論證指數(shù)波動幅值;指的是金融風險法律論證指數(shù)變化識別框。通過公式（4）計算得出的映射值作為判斷金融風險法律論證指數(shù)變化的關鍵依據(jù)，結合我國金融體系的實時情況，更好的指導金融風險法律論證。

三、非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)

考慮到金融風險法律論證在本質上就是非線性問題，因此，本文通過Copula理論將金融風險法律論證中的風險進行分解[5]。例如，可以基于Copula理論靈活多元分布的特點，將一個金融風險中所包含的風險，分為若干個子風險，也可以稱之為金融風險法律論證的分位數(shù)。由于Copula理論對于隨機變量的嚴格單調變換是不變的，可以通過Copula理論對金融風險法律論證分位數(shù)進行非線性度量，進而清楚地反映出金融風險法律論證的層次結構。設某金融風險中共包含n個層次，將n個層次的金融風險看作一個整體板塊，設整體板塊為a，且a包含若干個Copula理論，則可以利用若干個Copula理論以非線性的方式對a中的分位數(shù)進行度量。以Copula理論的相依結構，從概率的角度來反映金融風險法律論證分位數(shù)間的相關程度。設非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)的Copula理論表達式為，則其計算公式，如公式（5）所示。

在公式（5）中：u指的是金融風險法律論證分位數(shù)相反變化的不一致程度;v指的是金融風險法律論證分位數(shù)總的不一致性;d指的是金融風險法律論證分位數(shù)之間的關聯(lián)系數(shù)。通過公式（5），可以求出金融風險法律論證分位數(shù)非線性的相依測度，進而實現(xiàn)利用Copula理論對金融風險法律論證分位數(shù)進行非線性度量。在此過程中，需要注意的是必須通過Copula理論的正態(tài)Copula以及負態(tài)-Copula確定金融風險法律論證分位數(shù)的邊緣分布;并是選取一個與之匹配度最高的Copula理論以描述金融風險法律論證分位數(shù)邊緣分布之間的相依結構。除此之外，通過邊緣分布和Copula理論可以確定金融風險法律論證信息的條件聯(lián)合分布函數(shù)，進而計算出條件均值、方差及高階協(xié)矩等統(tǒng)計量作為金融風險法律論證的測度。以此，為非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)提供了一個便捷的方法，能夠在不研究邊緣分布的情況下，非線性度量金融風險法律論證分位數(shù)分布相依結構。

四、非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證

Copula理論在金融風險法律論證中應用的最出色之處在于將Copula理論中的概率估計能力應用在金融風險法律論證中，進而為金融風險法律論證提供概率參照。應用Copula理論非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證的具體流程為：首先，設金融風險法律論證隨機變量為X;金融風險法律論證相依結構為Y，則有金融風險法律論證隨機變量的非參數(shù)核密度函數(shù)為g（X），金融風險法律論證相依結構的非參數(shù)核密度函數(shù)為g（Y）。而后，基于Copula理論建立金融風險法律論證非參數(shù)核密度估計的高階協(xié)矩，g（X）非參數(shù)核密度估計的高階協(xié)矩，如公式（6）所示。

在公式（6）中，P指的是非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證的置信水平;指的是非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證的方差。再利用公式（6）得出金融風險法律論證隨機變量的非參數(shù)核密度估計的高階協(xié)矩后，可推導出g（Y）非參數(shù)核密度估計高階協(xié)矩的計算方程式，如公式（7）所示。

在公式（7）中，指的是資產組合生存時間的聯(lián)合概率。通過上述公式，可以實現(xiàn)基于Copula理論非參數(shù)核密度估計金融風險法律論證。綜上所述，可以看出Copula理論在金融風險法律論證中的應用主要在于對金融風險法律論證分析領域中，且具有對金融風險法律論證的概率統(tǒng)計功能。

五、結語

通過Copula理論在金融風險法律論證中的應用研究，不難發(fā)現(xiàn)Copula理論可以幫助金融風險法律論證更好的發(fā)展。盡管本文考慮到篇幅問題，沒有對本文提出的Copula理論在金融風險法律論證中的應用進行實例分析，但結合以往研究表明以及本文得出的結論，能夠證明Copula理論在金融風險法律論證中應用的可行性。因此，有必要加大Copula理論在金融風險法律論證中的應用力度，以Copula理論為核心，為金融風險法律論證提供更加廣闊的發(fā)展空間。

參考文獻：

[1] 韓菲，王超.中國經(jīng)濟政策不確定性與亞洲股市的動態(tài)關系——基于時變Copula模型的分析[J].投資研究，2018，37（7）：103-114.

[2] 楊佳玫.基于機制轉換混合copula的金融市場風險傳染效應研究[J].現(xiàn)代商業(yè)，2018，1（35）：110-113.

[3] 王佳，楊艾琳，王旭.基于修正KMV-Copula模型的組合信用風險度量研究[J].會計之友，2019，1（7）：53-58.

[4] 柴尚蕾.周鵬.基于非參數(shù)Copula-CVaR模型的碳金融市場集成風險測度[J].中國管理科學，2019，27（8）：1-13.

[5] 陳倩.梁力軍.基于分段損失分布法和Copula的銀行操作風險集成度量[J].運籌與管理，2019，28（8）：174-181.