趙 丹，徐承龍

（1. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海200092；2. 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，上海200433）

隨著國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，企業(yè)選擇發(fā)行債券進(jìn)行融資，實(shí)現(xiàn)企業(yè)信息的充分披露，通過(guò)對(duì)公司信息的傳遞，可以有效降低信息不對(duì)稱所造成的融資成本。如今我國(guó)企業(yè)債券數(shù)量不斷增加，債券違約已經(jīng)不僅局限于民營(yíng)企業(yè)債券，截止2016年8月，國(guó)信債券市場(chǎng)已有41支債券違約，其中20支來(lái)自央企和地方國(guó)企，涉及金額164. 7億元，占到了整體違約金額的65%，研究有違約風(fēng)險(xiǎn)的公司債定價(jià)變的越來(lái)越重要。同時(shí)觀察到，政府對(duì)于國(guó)有企業(yè)債券的違約進(jìn)行了兜底，這就可以看作政府對(duì)國(guó)有企業(yè)債券的隱性擔(dān)保。政府隱性擔(dān)保將政府與市場(chǎng)聯(lián)系在一起，使得兩者可以互補(bǔ)，出于保護(hù)國(guó)有資產(chǎn)、維持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定或緩解地方財(cái)政困境等原因，一旦這些企業(yè)遭受違約危機(jī)，即使并未對(duì)其提供法律意義上的直接擔(dān)保，但仍可能通過(guò)注入資本、財(cái)政補(bǔ)貼等方式對(duì)其進(jìn)行某種意義的兜底。隱性擔(dān)?？赡軙?huì)降低債券的違約風(fēng)險(xiǎn)，如何根據(jù)模型有效度量政府隱性擔(dān)保，從而合理估計(jì)債券價(jià)格引起了越來(lái)越多學(xué)者的重視。

現(xiàn)有關(guān)于我國(guó)債券市場(chǎng)隱性擔(dān)保的文獻(xiàn)以經(jīng)驗(yàn)研究居多。韓鵬飛等［1］利用債券二級(jí)市場(chǎng)上的交易數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)政府隱性擔(dān)保降低了國(guó)有企業(yè)債券投資者的風(fēng)險(xiǎn)，從而降低了信用利差，同時(shí)信用評(píng)級(jí)越低，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的降低效應(yīng)越明顯。鐘輝勇等［2］分析了政府隱性擔(dān)保對(duì)城投債的影響，結(jié)果顯示有擔(dān)保的債券和地方財(cái)政收入的增加利于提高債券評(píng)級(jí)，但對(duì)信用利差的降低無(wú)顯著影響。羅榮華等［3］利用對(duì)比無(wú)擔(dān)保城投債和有第三方擔(dān)保城投債的數(shù)據(jù)分析了地方政府的隱性擔(dān)保的效果，結(jié)果表明無(wú)擔(dān)保城投債與第三方城投債在發(fā)行利差上無(wú)顯著差異，這說(shuō)明市場(chǎng)認(rèn)為無(wú)擔(dān)保城投債背后存在著市場(chǎng)的隱性擔(dān)保且地方政府的財(cái)力會(huì)影響城投債的發(fā)行利差。汪莉等［4］通過(guò)理論和實(shí)證分析相結(jié)合的方式，研究了地方政府隱性擔(dān)保對(duì)城投債發(fā)行利率的影響，分析了不同地區(qū)的影響程度，結(jié)果顯示，經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，政府具有較強(qiáng)的隱性擔(dān)保能力，從而有利于降低債券利率和發(fā)行主體的融資成本。王博森等［5］采用約化模型估計(jì)出企業(yè)債中存在的隱性擔(dān)保概率，發(fā)現(xiàn)AA 評(píng)級(jí)中央企業(yè)債和地方國(guó)有企業(yè)債的定價(jià)中，分別隱含著對(duì)應(yīng)政府以39. 9% 和6. 7% 概率進(jìn)行的隱性擔(dān)保，而類似隱性擔(dān)保在AA + 評(píng)級(jí)中央企業(yè)債和國(guó)有企業(yè)債定價(jià)中分別為33. 9% 和1. 2%。與既有文獻(xiàn)的處理方法不同，本文采用結(jié)構(gòu)化模型研究企業(yè)債券的隱性擔(dān)保，能夠進(jìn)行定量分析且可以做反事實(shí)檢驗(yàn)。

結(jié)構(gòu)化模型肇始于Merton［6］基于期權(quán)定價(jià)理論所做的拓展研究，Black等［7］允許債券在到期日之前任意時(shí)刻均可以發(fā)生違約事件，引進(jìn)了首次到達(dá)模型。利用此方法研究中國(guó)公司債定價(jià)問(wèn)題的研究有解文增等［8］，該文利用文獻(xiàn)［6，9-10］結(jié)構(gòu)化模型對(duì)中國(guó)市場(chǎng)債券的定價(jià)能力進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示模型整體高估了公司債價(jià)格，且3個(gè)模型高估公司債價(jià)格的百分比逐漸減少，并提出適合中國(guó)公司債的結(jié)構(gòu)化模型應(yīng)降低低杠桿比率和低資產(chǎn)波動(dòng)率公司債的價(jià)格，而提高高杠桿比率和高資產(chǎn)波動(dòng)率公司債的價(jià)格。但該文并未考慮中國(guó)市場(chǎng)中普遍存在的政府隱性擔(dān)保這一特色。

本文嘗試將政府的隱性擔(dān)保作用嵌入到債券定價(jià)的結(jié)構(gòu)化模型中，并用債券價(jià)格進(jìn)行定量分析。對(duì)于那些違約事件并未實(shí)際發(fā)生的公司發(fā)行的債券，采用模糊集的思想方法，將政府隱性擔(dān)保概率作為重要參數(shù)加入到違約時(shí)刻的償付中，得出適合中國(guó)市場(chǎng)實(shí)情的定價(jià)模型，并選取了2012 年第1 季度至2016 年第3 季度的季度公司債數(shù)據(jù)為研究樣本，進(jìn)行實(shí)證分析。首先，利用公司債價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)及債券發(fā)行主體特征數(shù)據(jù)等，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行合理估計(jì)，針對(duì)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)中違約損失率缺乏歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用了民企債數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。然后基于本文理論上推導(dǎo)出的含政府隱性擔(dān)保的可違約債券價(jià)格公式，利用普通國(guó)企債和央企債的歷史交易價(jià)格數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法計(jì)算出不同類型企業(yè)債的政府隱性擔(dān)保概率。最后，分析不同信用等級(jí)及不同地區(qū)的公司債券其政府隱性擔(dān)保概率的差異性及其各自的特性。

本文主要貢獻(xiàn)在于：①利用政府對(duì)民企債的政府隱性擔(dān)保概率為0，在其他參數(shù)確定的情況下，通過(guò)最小二乘法對(duì)違約損失率進(jìn)行了估計(jì)；②首次在債券定價(jià)的結(jié)構(gòu)化模型中考慮了政府的隱性擔(dān)保；③利用中國(guó)數(shù)據(jù)估算出了不同所有制下債券的政府隱性擔(dān)保概率并對(duì)債券評(píng)級(jí)及地域因素進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，中央政府對(duì)央企債的隱性擔(dān)保明顯高于地方政府對(duì)地方國(guó)企債的隱性擔(dān)保；債券評(píng)級(jí)越高的債券，政府隱性擔(dān)保概率越高；經(jīng)濟(jì)水平發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)，政府隱性擔(dān)保概率更高。本文的研究發(fā)現(xiàn)有助于合理估計(jì)我國(guó)債券市場(chǎng)的價(jià)格，有利于投資者合理選擇投資債券，具有一定理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 考慮隱性擔(dān)保的可違約債券定價(jià)的結(jié)構(gòu)化模型

假設(shè)某公司發(fā)行了期限為T 的零息債券，在到期日T 向持有者支付債券面值D0，與Merton［1］和Black等［4］中假設(shè)基本相同：

（1）市場(chǎng)是完全的，無(wú)套利的。

（2）公司資本結(jié)構(gòu)由債務(wù)和股權(quán)組成，即公司只發(fā)行債券和股票。

（3）公司價(jià)值不受其資本結(jié)構(gòu)的影響，即不考慮稅收和破產(chǎn)成本。

（4）交易連續(xù)進(jìn)行，沒(méi)有交易成本，證券可以無(wú)限細(xì)分。

（5）在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，公司資產(chǎn)價(jià)值Vt滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)

式中：r 表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；δ 表示支出率；σ 表示公司資產(chǎn)的波動(dòng)率；Wt表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；t 表示時(shí)刻；r、δ、σ均為常數(shù)。

（6）債券可在到期日T 前違約，假設(shè)在τ?時(shí)刻違約

式中：VB為違約臨界值，即一旦公司資產(chǎn)價(jià)值V

（7）企業(yè)間存在政府的隱性擔(dān)保問(wèn)題，p 為政府隱性擔(dān)保的概率，若公司發(fā)生違約，債券持有者擁有優(yōu)先權(quán)，因而有p 的概率可以得到D0在違約時(shí)刻的貼現(xiàn)，有1?p的概率得到公司的全部清算后剩余資產(chǎn)(1?α )VB。

（8）直到債券到期日T公司未發(fā)生違約，持有者得到min {VT，D0}：即在到期日，若VT> D0，持有者將得到全部面值D0；若VT< D0，持有者將得到公司的全部資產(chǎn)VT。

引入完備帶流概率空間( Ω，Gt，Q )，Q 為風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度，市場(chǎng)全部信息組成的域流為G ={ Gt}t≥0，其中Gt為t時(shí)刻所有信息，違約時(shí)間τ?是關(guān)于G的停時(shí)，即{ τ?≤t }∈C。則對(duì)于債券持有者來(lái)說(shuō)，含有違約風(fēng)險(xiǎn)的零息債券的價(jià)格在概率意義下可以表示為

不難發(fā)現(xiàn)e?rtPt是一個(gè)鞅，對(duì)e?rtPt用Ito?公式，可得Pt= P(Vt，t )滿足下列偏微分方程邊值問(wèn)題：

求解上述方程可得零息債券的價(jià)格：

式中：

由式（4）可以看出，前3項(xiàng)之和為不考慮政府隱性擔(dān)保的情況下，可違約債券的結(jié)構(gòu)化模型的定價(jià)公式，含有p的項(xiàng)為考慮政府隱性擔(dān)保情況下所增加的部分。實(shí)證結(jié)果表明，與不考慮政府隱性擔(dān)保的情況相比，在考慮了政府隱性擔(dān)保的情況下所得的債券價(jià)格更高。

2 模型參數(shù)處理及估計(jì)方法

模型中參數(shù)有可直接觀測(cè)部分與不可直接觀測(cè)部分?？芍苯佑^測(cè)數(shù)據(jù)包括：公司債發(fā)行規(guī)模DS、公司總負(fù)債D0、債券息票c和其剩余到期時(shí)間τ。不可觀測(cè)數(shù)據(jù)包括：公司的資產(chǎn)價(jià)值V、資產(chǎn)的波動(dòng)率σ、支出率δ、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、違約損失率α和政府的隱性擔(dān)保概率p。不可觀測(cè)部分可由可觀測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)一系列計(jì)算近似估計(jì)，具體做法與Eom等［11］研究相似。最后再用最小二乘法利用交易數(shù)據(jù)對(duì)政府的隱性擔(dān)保概率進(jìn)行估算。

由于文章所求為零息債券價(jià)格，而樣本債券均為付息債券，所以首先需要對(duì)樣本債券的觀測(cè)價(jià)格P?進(jìn)行處理，具體做法為：利用息票剝離的思想，將息票c以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)至觀測(cè)時(shí)刻t，觀測(cè)價(jià)格P?與息票的貼現(xiàn)價(jià)格差即為所需的對(duì)應(yīng)零息債券在t時(shí)刻的近似觀測(cè)價(jià)格～P，即

式中：tn，n= 1，2，…，[ T ?t ]+ 1為從觀測(cè)日開始至到期日的剩余付息日，其中[ T ?t ]表示對(duì)剩余到期時(shí)間取整，本文所用樣本公司債每年付票息1 次。例如，假設(shè)債券到期時(shí)間為5年，觀測(cè)時(shí)刻為債券發(fā)行后的1. 2 年，則剩余付息次數(shù)為4 次，付息日分別為債券發(fā)行后第2、3、4、5年。

首先，將模型參數(shù)大致分為3類：第一類為公司債自身的特征變量，包括債券的剩余期限τ、票面利率c等，可直接得到；第二類為公司債發(fā)行主體的變量，包括公司的資產(chǎn)價(jià)值V、資產(chǎn)波動(dòng)率σ、公司資產(chǎn)的支出率δ、公司債的發(fā)行規(guī)模DS及公司總負(fù)債D0等；第三類為其他變量，包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r、違約邊界VB及違約損失率α以及政府隱性擔(dān)保概率p等。

V、σ和δ都是不可直接觀測(cè)的。而D0可由公司的財(cái)務(wù)報(bào)表獲得，可用公司的總負(fù)債與股票市值的和作為公司資產(chǎn)價(jià)值V的替代值。而由于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的公司資本結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，公司債發(fā)行規(guī)模只占了公司總債務(wù)的一部分，因此需要選取合適的公司資產(chǎn)進(jìn)行債券價(jià)格計(jì)算，假設(shè)公司債發(fā)行規(guī)模為DS，則對(duì)應(yīng)的公司資產(chǎn)為

在每個(gè)債券觀測(cè)樣本時(shí)刻t，計(jì)算之前150 個(gè)交易日公司股票收益的波動(dòng)率作為資產(chǎn)波動(dòng)率σ的代理變量，與文獻(xiàn)［8］一致。資產(chǎn)支出率δ可以由公司的債券息票與分紅的加權(quán)和估計(jì)，而由于國(guó)內(nèi)公司分紅率較低，因此本文用公司在債券息票的支出作為支出率的替代變量，具體做法為

在計(jì)算每只零息票債券時(shí)，選擇與該債券剩余期限最接近的國(guó)債即期收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 的代理變量，與文獻(xiàn)［8］一致。令違約邊界VB與公司總負(fù)債D0相等，即公司在資不抵債的時(shí)候發(fā)生違約。

而由于國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)起步較晚，針對(duì)違約損失率的數(shù)據(jù)有所缺失，本文利用市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)采用最小二乘法間接得到：收集民營(yíng)企業(yè)、地方國(guó)有企業(yè)、中央國(guó)有企業(yè)的債券數(shù)據(jù)，由于政府對(duì)民營(yíng)企業(yè)的擔(dān)保概率為0，即p= 0。此時(shí)，在其他參數(shù)已確定的情況下，則可利用民企債數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法確定違約損失率α，具體做法為

注意到式（6）中不含有待定參數(shù)p，直接在Y的表達(dá)式中對(duì)α求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)值為0，可得

其中，Ai、Bi分別為每個(gè)觀測(cè)價(jià)格處根據(jù)每個(gè)公司實(shí)際數(shù)據(jù)代入式（6）所得的A、B對(duì)應(yīng)值。

模型中的參數(shù)估計(jì)方法和數(shù)據(jù)來(lái)源見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)估計(jì)Tab. 1 Model parameter estimation

接下來(lái)，將計(jì)算出的α代入式（4）中，再分別利用普通國(guó)企債及央企債的數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法思想計(jì)算出相應(yīng)的政府擔(dān)保概率p。

式中：Ci、Di分別為將第i個(gè)觀測(cè)價(jià)格處的實(shí)際數(shù)據(jù)代入下式中計(jì)算所得的對(duì)應(yīng)值：

3 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文公司債樣本數(shù)據(jù)均來(lái)自于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)，交易所國(guó)債即期收益率來(lái)自于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)，剩余期限在1～10年間，時(shí)間間隔為1年。選取2012年第1季度至2016年第3季度的季度公司債數(shù)據(jù)作為觀測(cè)樣本，令每個(gè)季度后的首月的月收盤價(jià)作為該季度的公司債觀測(cè)數(shù)據(jù)，例如2013年10月的月收盤價(jià)作為2013年第3季度的季度收盤價(jià)觀測(cè)樣本。

為了能更好地滿足模型假設(shè)條件，需要對(duì)選取的公司債樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。首先，本文研究對(duì)象僅限于固定利率且不含權(quán)債券，故剔除浮動(dòng)利率及累進(jìn)利率債券，同時(shí)含有回售權(quán)或提前償還條款的公司債也不滿足本文研究范圍，予以刪除。其次，本文剔除掉發(fā)行主體不在A股上市的公司債樣本。接著，類似Eom等［11］的做法，刪除剩余期限不到1年的觀測(cè)樣本。最后，刪除掉債券價(jià)格大于110和小于90的異常值數(shù)據(jù)。處理后，得到99家A股上市公司發(fā)行的116 支債券，共計(jì)805 個(gè)季度觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中27家民營(yíng)企業(yè)的債券數(shù)據(jù)219個(gè)，54家國(guó)有企業(yè)的債券數(shù)據(jù)428個(gè)，18家中央國(guó)有企業(yè)的債券數(shù)據(jù)158個(gè)。

表2、表3 列舉了全部及不同類型的公司債特征，包括債券的發(fā)行規(guī)模、發(fā)行期限及票面利率。根據(jù)債券發(fā)行期限不同，剩余期限在1 年至10 年屬于中期債券，本文公司債屬于中期公司債。對(duì)比表格中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：首先，民企債、國(guó)企債、央企債的發(fā)行規(guī)模呈遞增趨勢(shì)，而民企債的發(fā)行規(guī)模均值為11. 31 億元，國(guó)企債發(fā)行規(guī)模均值為12. 99 億元，央企債的發(fā)行規(guī)模均值為22. 40 億元。這說(shuō)明，一般來(lái)說(shuō)，央企的償債能力高于國(guó)企及民企，且央企規(guī)模較大相應(yīng)的所需資金規(guī)模大，因此，公司債的發(fā)行規(guī)模也大。其次，3 種類型債券的發(fā)行期限也在遞增，其中民企債的平均發(fā)行期限為4. 07年，國(guó)企債的平均發(fā)行期限為4. 42 年，央企債的平均發(fā)行期限為4. 64 年。這說(shuō)明，央企相較于國(guó)企和民企發(fā)行的債券到期時(shí)間更長(zhǎng)，這與Barclay 等［12］實(shí)證結(jié)果相一致，規(guī)模大的公司具有更多的長(zhǎng)期債務(wù)。最后，3 種類型債券的票面利率呈減趨勢(shì)，其中，民企債平均發(fā)行的票面利率6. 06%，國(guó)企債平均發(fā)行的票面利率為5. 53%，央企債平均發(fā)行的票面利率為4. 82%。這一結(jié)果說(shuō)明，違約風(fēng)險(xiǎn)小的債券其票面利率也相應(yīng)較低，央企相對(duì)于國(guó)企及民企，違約概率較低，其相應(yīng)的回報(bào)率也低。

表2 公司債樣本數(shù)量統(tǒng)計(jì)Tab. 2 Number of corporate bond samples

表3 公司債樣本特征統(tǒng)計(jì)Tab. 3 Characteristics of corporate bond samples

此外，表4、表5 分別列舉了不同信用等級(jí)的國(guó)企債和央企債統(tǒng)計(jì)特征。從表3、表4 看出，信用等級(jí)越低，債券的發(fā)行規(guī)模及發(fā)行期限越低，而票面利率逐漸變大。一般來(lái)說(shuō)，公司債的信用評(píng)級(jí)高，公司的經(jīng)濟(jì)實(shí)力較好，相應(yīng)所需的資金也更大，因此債券的發(fā)行規(guī)模較大。Guedes 等［13］實(shí)證結(jié)果表明，公司規(guī)模越大，債券等級(jí)越高的公司更傾向于發(fā)行期限長(zhǎng)的債券，因此債券的發(fā)行期限越大。而由于信用評(píng)級(jí)高，公司債的違約風(fēng)險(xiǎn)小，投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也越低，因此票面利率越低。

表4 不同信用等級(jí)的國(guó)企債特征統(tǒng)計(jì)Tab. 4 Characteristics of state-owned enterprise bond samples at different credit ratings

比較表4和表5，相同信用評(píng)級(jí)的國(guó)企債和央企債，發(fā)行規(guī)模及發(fā)行期限變大，票面利率變低，與表3結(jié)果一致。

4 實(shí)證結(jié)果及分析

本節(jié)采用中國(guó)公司債交易數(shù)據(jù)，利用第2 節(jié)提出的定價(jià)公式對(duì)國(guó)企債和央企債的政府隱性擔(dān)保概率進(jìn)行估計(jì)分析。首先，利用民企債交易數(shù)據(jù)利用式（7）求得市場(chǎng)中所缺乏的違約損失率數(shù)據(jù)。接著，利用式（8）求得不同類型債券的政府隱性擔(dān)保概率，并估計(jì)模型的預(yù)測(cè)誤差，包括價(jià)格、收益率及公司債利差的誤差。其中，本文定義的價(jià)格誤差等于模型的理論價(jià)格減去實(shí)際觀測(cè)到的價(jià)格，然后除以實(shí)際觀察價(jià)格，收益率與利差的誤差與價(jià)格誤差定義類似。最后，分析不同債券的信用評(píng)級(jí)及地區(qū)差異性對(duì)政府隱性擔(dān)保概率的影響。

表5 不同信用等級(jí)的央企債特征統(tǒng)計(jì)Tab. 5 Characteristics of central-owned enterprise bond samples at different credit ratings

首先，由于政府對(duì)民營(yíng)企業(yè)不存在擔(dān)保，因此對(duì)民企債而言，政府隱性擔(dān)保概率p= 0，在其他參數(shù)確定的情況下，利用民企債交易數(shù)據(jù)通過(guò)式（7）計(jì)算得到回收率α= 0.2218，殘差見(jiàn)圖1。

圖1 違約損失率α=0.221 8時(shí)民企債價(jià)格殘差圖Fig. 1 Residual values of private enterprise bond prices at α=0.221 8

然后將α= 0.221 8 代入進(jìn)國(guó)企債價(jià)格式（4）中，此時(shí)，其他參數(shù)都已確定，通過(guò)式（8）計(jì)算得到國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保的概率為p= 0.208 2，此時(shí)所得殘差見(jiàn)圖2。

同理可以得到央企債的政府隱性擔(dān)保的概率為p= 0.322 9，殘差見(jiàn)圖3。

圖2 國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率p=0.208 2時(shí)債券價(jià)格殘差圖Fig. 2 Residual values of state-owned enterprise bond prices at p=0.208 2

圖3 央企債的政府隱性擔(dān)保概率p=0.322 9時(shí)債券價(jià)格殘差圖Fig. 3 Residual values of central-owned enterprise bond prices at p=0.322 9

由圖1至圖3可知，殘差控制在10%以內(nèi)，說(shuō)明模型擬合公司債的市場(chǎng)價(jià)格能力可信。此時(shí)，所得殘差平方和最小的違約損失率為α= 0.221 8，將其代入式（8），根據(jù)國(guó)企債和央企債的交易數(shù)據(jù)得到國(guó)企債和央企債的政府隱性擔(dān)保概率分別為20.82%和32.29%，此時(shí)隱性擔(dān)保概率不為0，說(shuō)明我國(guó)債券市場(chǎng)上存在政府的隱性擔(dān)保，且央企債的政府隱性擔(dān)保概率大于國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率。債權(quán)人認(rèn)為當(dāng)公司債發(fā)生違約時(shí)，政府對(duì)央企債的兜底概率較國(guó)企債大。這是由于中央國(guó)有企業(yè)處于國(guó)家安全和國(guó)民經(jīng)濟(jì)命脈的主要行業(yè)中，其經(jīng)營(yíng)管理大部分受制于政府，政府對(duì)其債務(wù)兜底的意愿相對(duì)于地方國(guó)有企業(yè)更強(qiáng)，因此央企債的政府隱性擔(dān)保概率更高。同時(shí)，由于中央政府的財(cái)力相較于地方政府更好，對(duì)債務(wù)的兜底能力更強(qiáng)，而這種擔(dān)保能力也會(huì)影響到其擔(dān)保意愿，因此兩方作用使得央企債的政府隱性擔(dān)保概率更高。

表6展示了模型對(duì)全部公司債觀測(cè)樣本的定價(jià)誤差。結(jié)果顯示，模型高估了公司債的價(jià)格，低估了公司債的收益率，低估了民企債的利差：平均高估民企債價(jià)格約2. 13%，收益率的誤差為?0. 31%，利差的誤差為?5. 31%，這說(shuō)明對(duì)違約回收率的計(jì)算具有可信度。同時(shí)模型高估國(guó)企債價(jià)格2. 22%，低估其收益率?0. 60%，高估其利差22. 39%，高估央企債價(jià)格國(guó)企債價(jià)格2. 22%，低估其收益率?0. 82%，高估其利差19. 79%，可以看出將政府隱性擔(dān)保考慮進(jìn)模型會(huì)使債券利差變大，產(chǎn)生誤差的原因可能是中國(guó)公司債的流動(dòng)性差，對(duì)公司利差產(chǎn)生了顯著影響。

表6 模型定價(jià)結(jié)果分析Tab. 6 Result analysis of pricing model %

按債券評(píng)級(jí)進(jìn)行進(jìn)一步分析，由于數(shù)據(jù)量及民企債信用評(píng)級(jí)大部分為AA+和AA，此處假設(shè)企業(yè)違約損失率大致相同，直接將α= 0.221 8 代入計(jì)算。首先，將國(guó)企債和央企債分別按信用評(píng)級(jí)進(jìn)行分類，得到AAA級(jí)國(guó)企債數(shù)據(jù)197個(gè)，AA+級(jí)國(guó)企債數(shù)據(jù)136 個(gè)，AA 級(jí)國(guó)企債數(shù)據(jù)108 個(gè)；AAA 級(jí)央企債數(shù)據(jù)97 個(gè)，AA+級(jí)國(guó)企債數(shù)據(jù)29 個(gè)。將不同類型及信用等級(jí)的債券數(shù)據(jù)代入式（8）計(jì)算出政府隱性擔(dān)保概率，結(jié)果見(jiàn)表7。

由表7可知，債券評(píng)級(jí)不同，政府隱性擔(dān)保概率也不同：政府對(duì)AAA級(jí)債券的政府隱性擔(dān)保概率為36. 11%，對(duì)AA+級(jí)債券的政府隱性擔(dān)保概率為16. 94%，對(duì)AA 級(jí)債券的政府隱性擔(dān)保概率為5. 84%。可以看出，政府對(duì)信用評(píng)級(jí)越高的債券，存在隱性擔(dān)保的可能性越大。這就是說(shuō)，站在債權(quán)人的角度，信用評(píng)級(jí)越高，受政府擔(dān)保的可能性就越大，政府為其提供道德上財(cái)務(wù)救助的可能性也越大，相應(yīng)的債券的違約風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)越小。

同時(shí)，AAA 級(jí)債券中，央企債的政府隱性擔(dān)保概率為40. 96%，普通國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率為33. 64%，AA+級(jí)債券中，央企債的政府隱性擔(dān)保概率為17. 65%，普通國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率為16. 78%。由此看出，對(duì)于相同信用評(píng)級(jí)的債券來(lái)講，央企債的政府隱性擔(dān)保概率高于普通國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率，對(duì)于同類型債券來(lái)說(shuō)，債券評(píng)級(jí)越高，政府隱性擔(dān)保概率越高。

表7 按信用等級(jí)分類的政府隱性擔(dān)保概率Tab. 7 Probability of government implicit guarantee at different credit ratings

分析地區(qū)不同的情況下，政府隱性擔(dān)保概率的變化。選取公司所在地分別為東三?。ê邶埥⒓?、遼寧）和江浙滬（江蘇、浙江、上海）的公司債數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。由于主要研究地區(qū)對(duì)公司債政府隱性擔(dān)保概率的影響，故選用信用等級(jí)相近（AAA 級(jí)和AA+級(jí)）的國(guó)企債和央企債總數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果見(jiàn)表8。

由表8 可知，所在地為東三省的公司債政府隱性擔(dān)保概率為19. 72%，而公司所在地為江浙滬的公司債政府隱性擔(dān)保概率為31. 49%。這說(shuō)明政府隱性擔(dān)保存在地區(qū)差異，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的公司債的政府隱性擔(dān)保概率較高，而經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)地區(qū)的公司債的政府隱性擔(dān)保概率相對(duì)較低。因?yàn)閷?duì)于地方政府而言，政府的財(cái)力狀況會(huì)影響政府的擔(dān)保能力，2016年黑龍江地方財(cái)政收入為1 148. 4億元，而上海的地方財(cái)政收入為6 406. 1 億元。這說(shuō)明政府的財(cái)力狀況越好，其擔(dān)保能力就越強(qiáng)，當(dāng)債券面臨違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，政府可以提供相對(duì)好的財(cái)力進(jìn)行兜底償付，從而經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)公司債的政府隱性擔(dān)保概率更大。

表8 按地區(qū)分類的政府隱性擔(dān)保概率Tab. 8 Probability of government implicit guarantee in different regions

5 結(jié)論

本文從理論模型和實(shí)證兩方面研究了中國(guó)政府對(duì)公司的隱性擔(dān)保問(wèn)題。在理論模型方面，首次提出基于政府隱性擔(dān)保的結(jié)構(gòu)化違約模型：將政府隱性擔(dān)保作為概率常數(shù)加入債券定價(jià)的結(jié)構(gòu)化模型中，再利用偏微分方程方法求解得到了適合中國(guó)債券市場(chǎng)的債券價(jià)格的解析表達(dá)式。 基于此定價(jià)公式，可進(jìn)一步對(duì)含有政府隱性擔(dān)保的債券進(jìn)行理論分析。

在實(shí)證方面，首先對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，由于國(guó)內(nèi)債券市場(chǎng)對(duì)違約損失率的缺失，本文首先利用民企債數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)違約損失率數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。接著利用國(guó)企債和央企債樣本數(shù)據(jù)，對(duì)政府隱性擔(dān)保概率進(jìn)行了實(shí)證分析：①分別對(duì)國(guó)企債和央企債的政府隱性擔(dān)保概率進(jìn)行了估計(jì)，發(fā)現(xiàn)政府對(duì)國(guó)企債的政府隱性擔(dān)保概率為20.82%，對(duì)央企債的政府隱性擔(dān)保概率為32.29%；②根據(jù)債券評(píng)級(jí)不同對(duì)債券的政府隱性擔(dān)保概率進(jìn)行了估計(jì)，債券評(píng)級(jí)越高的債券，政府隱性擔(dān)保概率越高；③對(duì)不同地區(qū)的債券進(jìn)行了分類分析，發(fā)現(xiàn)與內(nèi)地相比，經(jīng)濟(jì)水平發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)，政府隱性擔(dān)保概率更高。

研究結(jié)果對(duì)于中國(guó)特色債券市場(chǎng)的價(jià)格分析有重要意義，同時(shí)有助于投資者對(duì)于債券風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理估計(jì)。需要說(shuō)明的是由于本文計(jì)算的違約損失率以及政府的隱形擔(dān)保概率的大小只是根據(jù)公司的類型、信用等級(jí)大小以及區(qū)域等粗略劃分的，因此如何更精確、科學(xué)地對(duì)不同的公司債券進(jìn)行特征分析是筆者下一步的研究任務(wù)。