喻圣賢， 鹿瑤， 熊建寧，張偉

(1.中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)，南京210023；2.中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210023)

1 引言

中星18號(hào)衛(wèi)星 (NORAD編號(hào)44493，國(guó)際編號(hào) 2019-053A，英文名稱 ChinaSat-18或ZhongXing18)于2019年8月19日在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，星箭分離正常，衛(wèi)星工作異常，由于衛(wèi)星處在大橢圓轉(zhuǎn)移軌道上且滿載燃料，因此有必要對(duì)其進(jìn)行壽命分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

大橢圓軌道空間目標(biāo)的壽命，不僅取決于大氣阻力，而且在很大程度上主要取決于日月攝動(dòng)的影響，這是因?yàn)榇髿庾枇Σ豢赡苁勾髾E圓軌道在短期內(nèi)隕落。日月攝動(dòng)的特點(diǎn)是，它使空間目標(biāo)的近地點(diǎn)發(fā)生長(zhǎng)周期變化，而且長(zhǎng)周期的振幅與軌道偏心率成正比。由于大橢圓軌道空間目標(biāo)的偏心率較大，近地點(diǎn)變化的長(zhǎng)周期項(xiàng)振幅也就很大，有些大橢圓軌道甚至可以達(dá)到上千公里。不同的軌道類型，軌道壽命可能完全不同[1，2]。本文主要針對(duì)中星18號(hào)衛(wèi)星 (以下簡(jiǎn)稱 “ZX18”)，首先介紹日月攝動(dòng)引起的近地點(diǎn)高度的長(zhǎng)周期變化，然后以發(fā)射初期精密軌道為初值，仿真不同的空間環(huán)境，對(duì)軌道壽命進(jìn)行分析，其后分別用近一年的TLE編目軌道和我國(guó)自主編目軌道對(duì)理論和仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并給出結(jié)論。

2 日月攝動(dòng)引起的近地點(diǎn)長(zhǎng)周期變化

日月攝動(dòng)的攝動(dòng)函數(shù)為[3，4]:

式中，r為衛(wèi)星的地心向量；r′為太陽 (或月球)的地心向量；n′為太陽 (或月球)的平運(yùn)動(dòng)速度；β為質(zhì)量因子，對(duì)太陽β=1，對(duì)月亮β=1/82.3。

日月攝動(dòng)引起近地點(diǎn)變化 Δrp的表達(dá)式為[1，2]:

式中a、e、i、Ω、ω和n分別為衛(wèi)星軌道的半長(zhǎng)徑、偏心率、傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度、近地點(diǎn)經(jīng)度和平運(yùn)動(dòng)速度。u′=f′+ω′，ε、ω′、f′和n′分別為太陽軌道的傾角、近地點(diǎn)經(jīng)度，真近點(diǎn)角和平運(yùn)動(dòng)速度。i′M、Ω′M和n′M分別為月球軌道的傾角、升交點(diǎn)經(jīng)度和平運(yùn)動(dòng)速度。

式 (2)即為日月攝動(dòng)引起的近地點(diǎn)長(zhǎng)周期項(xiàng)表達(dá)式。該式給出了在日月攝動(dòng)影響下大橢圓軌道近地點(diǎn)的主要變化，這也決定了該類型軌道的壽命，當(dāng)近地點(diǎn)高度降到80km時(shí)，空間目標(biāo)或碎片即將隕落。因此不同的發(fā)射窗口得到的大橢圓轉(zhuǎn)移軌道根數(shù)不同，在日月攝動(dòng)影響下軌道壽命也會(huì)有很大的差異。

利用式 (2)，可計(jì)算出日月攝動(dòng)對(duì)ZX18軌道引起的近地點(diǎn)高度變化的振幅、周期和幅角，見表1。根據(jù)表1，可以得到引起該軌道近地點(diǎn)變化的主要為第9項(xiàng)和第19項(xiàng)，振幅分別為28.71km和22.48km，周期分別為238.2天和431.1天，其中第9項(xiàng)的幅角與太陽位置有關(guān)，且振幅最大，起主導(dǎo)作用。

表1 日月攝動(dòng)引起的ZX18軌道近地點(diǎn)高度的變化Table 1 ChinaSat-18's orbital perigee altitude change caused by lunar-solar perturbation

3 長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)演化仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果

3.1 長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)演化分析

為了對(duì)ZX18軌道壽命進(jìn)行分析，同時(shí)驗(yàn)證上節(jié)中近地點(diǎn)的長(zhǎng)周期變化，采用半解析壽命分析軟件 (STELA)對(duì)ZX18軌道進(jìn)行分析[5，6]。利用實(shí)測(cè)資料處理得到的精密軌道和動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為長(zhǎng)期演化的初值，具體如下:

式中，目標(biāo)位置R和速度V的單位分別為m和m/s，參考系為GCRS，AMRDrag和AMRRefl分別為定軌修正得到的計(jì)算大氣密度和太陽輻射壓的面質(zhì)比。

通過模擬不同的空間環(huán)境情況 (F10.7和Ap的值)，進(jìn)行了多次模擬計(jì)算，得到的軌道壽命(軌道高度降到80km)如表2所示。

表2 不同太陽活動(dòng)條件下的軌道壽命Table 2 Orbital lifetime under different conditions of solar activities

由表2可見，不同強(qiáng)度的太陽活動(dòng)條件下，軌道壽命會(huì)有所差別，但均在10年以上。由于ZX18軌道特征將以遠(yuǎn)地點(diǎn)高度降低為主，盡管近地點(diǎn)高度較低，短期內(nèi)仍不會(huì)隕落。

盡管每個(gè)算例的F10.7和Ap取值不完全相同，但模擬結(jié)果所呈現(xiàn)的軌道特征是完全一致的。以表2第一種情況為例，圖1—圖3分別給出了半長(zhǎng)徑、偏心率和近地點(diǎn)高度的演化情況。如圖1和圖2所示，半長(zhǎng)徑不斷減小的同時(shí)偏心率在降低，該軌道在不斷變圓，直至隕落。圖3中近地點(diǎn)高度的長(zhǎng)期演化結(jié)果表明，高度變化存在明顯的長(zhǎng)周期項(xiàng)，且長(zhǎng)期是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而如圖3中三個(gè)箭頭所示，為2019年8月28日起的近地點(diǎn)高度出現(xiàn)的極小值所對(duì)應(yīng)的位置，在表2的7種算例中，這三個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻和軌道高度幾乎一致，它們的基本信息分別為:

T1=0.613年，2020年4月08日，P1=151km，A1=55km；

T2=1.298年，2020年12月14日，P2=152km，A2=39km；

T3=1.908年，2021年7月25日，P3=119～124km，A3=42km。

其中T2-T1=250d，T3-T2=223d，P1～P3為該時(shí)刻的近地點(diǎn)高度，A1～A3為該時(shí)刻近地點(diǎn)高度的長(zhǎng)周期項(xiàng)振幅。該目標(biāo)的近地點(diǎn)高度每隔200多天會(huì)周期性地降到極小值，其中2021年7月25日左右降到120km左右。

圖1 ZX18軌道半長(zhǎng)徑的長(zhǎng)期演化Fig.1 Secular evolution of ChinaSat-18's orbital semi-major axis

圖2 ZX18軌道偏心率的長(zhǎng)期演化Fig.2 Secular evolution of ChinaSat-18's orbital eccentricity

圖3 ZX18軌道近地點(diǎn)高度的長(zhǎng)期演化Fig.3 Secular evolution of Chinasat-18's orbital perigee altitude

3.2 TLE編目軌道數(shù)據(jù)

Space-Track網(wǎng)站[7]公布的第一組軌道歷元時(shí)刻為2019-8-20 19∶12∶00(UTC)，此時(shí) ZX18處于同步轉(zhuǎn)移軌道。自發(fā)射后的歷史軌道情況如圖4—圖6所示。

圖5 ZX18軌道偏心率隨時(shí)間的變化 (TLE)Fig.5 ChinaSat-18's orbital eccentricity change over time(TLE)

如圖4至圖6所示，軌道變化規(guī)律符合理論分析，軌道半長(zhǎng)徑高度不斷降低，偏心率在長(zhǎng)周期變化的同時(shí)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。近地點(diǎn)高度最低點(diǎn)為171km，振幅約為37km，時(shí)間為2020年4月7日14∶00，圖中極大值與極小值之間的半周期為157.5 d。近地點(diǎn)最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與仿真結(jié)果基本吻合，近地點(diǎn)高度相差20km，振幅相差18km，引起該差異的原因?yàn)槌跏架壍啦町?、空間環(huán)境和動(dòng)力學(xué)模型的不同，考慮到大橢圓類型的TLE軌道誤差偏大[8]，該差異屬于合理范圍。

圖6 ZX18軌道近地點(diǎn)隨時(shí)間的變化 (TLE)Fig.6 ChinaSat-18's orbital perigee change over time(TLE)

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和編目結(jié)果

ZX18發(fā)射后，中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)研究中心開展了跟蹤觀測(cè)。2019年8月28日至2020年8月31日期間，采集到272觀測(cè)夜，共3479段測(cè)角資料。這些觀測(cè)資料到分布如圖7所示，在5～9月間由于氣候原因，可觀測(cè)夜較少，導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)稀疏。目前目標(biāo)運(yùn)動(dòng)正常，跟蹤正常。

圖7 ZX18實(shí)測(cè)資料隨時(shí)間分布圖Fig.7 ChinaSat-18's observed data distribution over time

圖8 ZX18編目軌道近地點(diǎn)變化Fig.8 ChinSat-18's catalogued orbital perigee change

利用實(shí)測(cè)資料處理得到的編目軌道，可計(jì)算得到ZX18軌道近地點(diǎn)高度變化如圖8所示，近地點(diǎn)極小值為167km，振幅為36.7km，半周期為153.6d，該結(jié)果與TLE編目結(jié)果吻合。

4 結(jié)論

本文主要對(duì)ZX18軌道壽命進(jìn)行了分析。首先從理論上分析了日月攝動(dòng)對(duì)大橢圓軌道的長(zhǎng)周期影響，不同軌道參數(shù)的軌道壽命有很大的差異。然后仿真不同的空間環(huán)境，對(duì)ZX18進(jìn)行軌道壽命分析，最后介紹了公開的TLE編目和我國(guó)的觀測(cè)情況，對(duì)軌道演化的理論和仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，對(duì)于定性的軌道壽命分析，不同的空間環(huán)境影響較小，日月攝動(dòng)對(duì)近地點(diǎn)變化存在長(zhǎng)周期變化，使得近地點(diǎn)周期性震蕩且呈現(xiàn)長(zhǎng)期下降趨勢(shì)，對(duì)軌道壽命起到?jīng)Q定性的作用。公開的TLE編目和實(shí)測(cè)編目軌道也驗(yàn)證了該結(jié)果，短期內(nèi)ZX18不會(huì)隕落。但由于該星攜帶滿倉燃料，具有一定危險(xiǎn)性，因此仍需要對(duì)其各項(xiàng)狀態(tài)保持密切關(guān)注，保持長(zhǎng)期跟蹤監(jiān)測(cè)。