李彬， 趙海斌， 陳媛媛，王鑫劍， 楊宇彬

(1.中國科學(xué)院紫金山天文臺，南京210023；2.中國科學(xué)院行星科學(xué)重點實驗室，南京210023；3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥230026；4.四川航天技術(shù)研究院，成都610100)

1 引言

人類已經(jīng)開展了多次空間探測任務(wù)以研究太陽系小天體的結(jié)構(gòu)和組成成分。例如我國 “嫦娥二號”拓展任務(wù)以近距離飛掠方式探測了小行星(4179)Toutatis[1]， NASA的NEAR-Shoemaker項目對近地小行星 (433)Eros進(jìn)行的著陸探測，首次實現(xiàn)航天器在小行星表面軟著陸[2]。此外，也有對小行星和彗星進(jìn)行撞擊以研究其內(nèi)部物質(zhì)和結(jié)構(gòu)的探測項目，例如，2019年4月，日本“隼鳥2號”探測器為了對小行星內(nèi)部物質(zhì)進(jìn)行采樣，使用質(zhì)量為2kg的銅彈以2km/s的速度撞擊近地小行星 (162173)Ryugu，造成了一個直徑14.5m的人造撞擊坑[3]。2005年NASA實施的“深度撞擊”(DeepImpact)任務(wù)，將一顆重量為370kg的撞擊器以10.3km/s的相對速度撞擊直徑約7.6km的坦普爾1號彗星，產(chǎn)生了一個直徑100～150m的撞擊坑[4]。

對小天體的人為撞擊試驗不僅為了采樣和了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也是近地天體防御研究的重要課題。例如，為了驗證近地天體防御的動能撞擊方案，美國和歐洲聯(lián)合開展了 “雙小行星重定向測試” (DART)項目，計劃2021年發(fā)射探測器，對雙小行星系統(tǒng) (65803)Didymos的160m的次星進(jìn)行撞擊試驗，測試撞擊能否成功使得小行星的軌道發(fā)生偏轉(zhuǎn)。該項目計劃將560kg的飛船以6.6km/s的相對速度撞擊該小行星的次星，預(yù)計造成次星環(huán)繞主星的軌道速度改變1%以上，從而導(dǎo)致次星的軌道周期改變幾分鐘，這個量級的周期改變足以被地面望遠(yuǎn)鏡觀測到[5]。2024年歐洲航天局將發(fā)射 “赫拉” (HERA)探測器，對這個小行星進(jìn)行回訪，以研究小行星軌道偏轉(zhuǎn)試驗帶來的影響[6]。

我國即將開展的深空探測，計劃對近地小行星2016 HO3開展采樣返回任務(wù)[7]，這顆最新發(fā)現(xiàn)的地球準(zhǔn)衛(wèi)星[8]，將是迄今為止人類計劃探測的最小天體。它的軌道與地球平均運動共振為1:1，并已被證明在未來300年內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定，與地球的軌道相交距離最小為0.0345天文單位[8]。由于其軌道穩(wěn)定且接近地球，是深空探測研究的理想候選者。

本文假設(shè)對2016 HO3的采樣與日本 “隼鳥2號”探測器一樣使用撞擊方式，分析該采樣探測方式對該小行星的軌道變化以及如何撞擊才能達(dá)到地面設(shè)備可觀測到的變化量。

2 2016 HO3的物理性質(zhì)

2016 HO3于2016年4月27日由位于夏威夷的Pan-STARRS項目所發(fā)現(xiàn)?；谠缙谟^測數(shù)據(jù)，它的絕對星等H=23.9(假設(shè)G=0.15)，自轉(zhuǎn)周期為 28min，光度振幅達(dá) 1mag，光譜型屬S型[9-11]。

2.1 大小和形狀估計

國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星中心 (MPC)先后給出了小行星絕對星等23.91、24.33等值。根據(jù)文獻(xiàn) [11]對不同類型小行星反照率的統(tǒng)計研究，S型小行星的反照率pv=0.21±0.08。文獻(xiàn) [13]給出的小行星等效直徑計算公式:

可估計出2016 HO3的等效直徑在34～61m之間。

由于小行星的軌道特點，只能觀測到大相位角下的光度變化。而小行星的光變曲線振幅不僅依賴于小行星的形狀，還與觀測方位角有關(guān)，并且光變振幅和相位角滿足線性振幅相位關(guān)系[19]:

式中，A(α)是在相位角為α?xí)r的光變振幅；m是一個與小行星類型相關(guān)的常數(shù)，對于S型小行星，m=0.03[14]。

根據(jù)文獻(xiàn) [9]的光變觀測數(shù)據(jù)，以及MPC中568測站和T12測站的數(shù)據(jù)，進(jìn)行周期擬合和光變振幅測定，得到A(0°)=0.454mag±0.03mag(如圖1所示)，并由此得到軸比

2.2 密度

與S型小行星類似的隕石是石隕石，隼鳥號采樣返回任務(wù)直接證實S型小行星Itokawa表面顆粒的特征與L、LL和部分H球粒隕石的特征一致[15]。文獻(xiàn) [16]列出了437個H、L、LL球粒隕石樣本的密度數(shù)據(jù)，其密度最小和最大值分別為H:3.23 g/cm3、 3.84g/cm3； L:3.26 g/cm3、3.75g/cm3； LL:3.38 g/cm3、 3.69g/cm3。

圖1 2016 HO3的光變振幅和相位關(guān)系圖Fig.1 Relationship between light-variation amplitude and phase angle of 2016 HO3

文獻(xiàn) [17]列出了50多個主帶小行星的宏觀孔隙度數(shù)據(jù)，其中直徑小于100km的S型小行星宏觀孔隙度在20% ～60%。隼鳥號對Itokawa的探測數(shù)據(jù)表明Itokawa的堆體孔隙率為44% ±4%[15]。這些研究都表明碎石堆結(jié)構(gòu)的小行星具有較大孔隙率。根據(jù)石隕石密度和S型小行星孔隙率可給出體密度的范圍。假設(shè)孔隙率20%～60%，取石隕石顆粒密度范圍3.23～3.84g/cm3，得到碎石堆模型下2016 HO3密度范圍1.52～3.04g/cm3。如果是單體結(jié)構(gòu)模型，則與地面石隕石的顆粒密度一致，即合理的假設(shè)密度范圍是3.23～3.84g/cm3。

2.3 結(jié)構(gòu)與內(nèi)聚力

文獻(xiàn) [18]認(rèn)為源于某次碰撞而產(chǎn)生的一個較大的碎片，其自轉(zhuǎn)速度可超過自轉(zhuǎn)禁帶而形成超快自轉(zhuǎn)小行星，因此其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是單體。文獻(xiàn) [19]則認(rèn)為碎石碓結(jié)構(gòu)的小行星與快速旋轉(zhuǎn)特征并不互相排斥，由厘米級大小的顆粒聚合而成的直徑100m級的小行星，其內(nèi)聚力足以承受幾分鐘周期的快速自轉(zhuǎn)。而厘米級的顆粒聚合而成10m左右小行星，在內(nèi)聚力作用下其自轉(zhuǎn)周期可達(dá)到1min左右。對于2016 HO3而言，其自轉(zhuǎn)周期28min，因此基于有限的觀測數(shù)據(jù)，并不能排除它是碎石堆結(jié)構(gòu)。

弱內(nèi)聚力作用下的小行星自轉(zhuǎn)速度的約束方程為[20]:

式中，ωg為引力約束下的自轉(zhuǎn)速度；ωc為內(nèi)聚力約束下的自轉(zhuǎn)速度，其中:

其中，系數(shù)C與小行星形狀參數(shù) (α=c/a，β=b/a)和摩擦系數(shù)s相關(guān):

3 撞擊和動量倍增因子

在動能撞擊模式下，通過動量交換，造成小行星速度的改變，其效果部分取決于動能撞擊自身的動量大小，另一部分取決于撞擊時向后的噴射物質(zhì)所產(chǎn)生的沖量大小，而后者造成的效應(yīng)甚至?xí)贾饕煞?。撞擊坑中的拋射物質(zhì)所產(chǎn)生的沖量與小行星自身的密度、孔隙度、強(qiáng)度、撞擊速度等相關(guān)。因此考慮到不同物質(zhì)結(jié)構(gòu)造成的速度增量為:

式中，MKI為動能撞擊的質(zhì)量；νimp為動能撞擊小行星的相對速度。MNEA為目標(biāo)小行星的質(zhì)量，ξ是動量倍增因子。根據(jù)文獻(xiàn) [21]的研究，對于弱內(nèi)聚力的碎石堆結(jié)構(gòu)小行星，ξ可由以下等式得到:

式中，ν是撞擊物的相對速度；Y是目標(biāo)小行星材料強(qiáng)度；ρimp是撞擊體的密度；ρbulk是小行星的體密度。而對于單塊巖石結(jié)構(gòu)的小行星，動量倍增因子可表示為:

式中，F(xiàn)esc是實際噴射物動量和其初始值的比值，與逃逸速度相關(guān)。對于2016 HO3而言，其逃逸速度相當(dāng)微弱，F(xiàn)esc接近于1。

4 數(shù)值積分

本文采用數(shù)值積分方法模擬各個方向上獲得速度增量后的軌道運動演化結(jié)果。使用N-body模擬軟件包Mercury6[22]進(jìn)行軌道演化積分計算。在數(shù)值積分中以太陽為中心天體，主要考慮八大行星和月球的引力影響。

使用MPC中的2016 HO3的觀測數(shù)據(jù)，用FindOrb軟件包[23]計算其軌道和誤差，其結(jié)果見表1。采用蒙特卡洛方法進(jìn)行數(shù)值模擬，以估計軌道根數(shù)誤差造成的位置不確定性。

5 結(jié)果

根據(jù)現(xiàn)有資料，我們對2016 HO3的物理參數(shù)進(jìn)行了合理估計:絕對星等為23.9～24.3mag，反照率為0.21±0.08，并由此估計小行星有效直徑為35～61m，通過振幅相位關(guān)系，獲得0相位角下的光變振幅A(0°) =0.44mag±0.03mag，以及軸。假設(shè)碎石堆和單一石塊兩種結(jié)構(gòu)模型，并根據(jù)所估計的物理參數(shù)，包括ρ密度、φ摩擦角、s摩擦系數(shù)，計算了兩種結(jié)構(gòu)模型下的內(nèi)聚力Y的范圍，以此估計動量傳遞因子和速度改變量 (見表2和表3)。

表1 2016 HO3的軌道根數(shù) (歷元：2020 May 31.0 TT=2459000.5)Table 1 Orbital elements of 2016 HO3(Epoch：2020 May 31.0 TT=2459000.5)

表2 碎石堆模型中，2016 HO3的各種參數(shù)下的速度改變量Table 2 Velocity increments of 2016 HO3 under different parameters in rubble-pile model

續(xù)表2

表3 單體模型中2016 HO3在不同物理參數(shù)下的速度改變量Table 3 Velocity increments of 2016 HO3 under different physical parameters in monomer model

續(xù)表3

5.1 軌道根數(shù)誤差造成的不確定性

根據(jù)2016 HO3的軌道根數(shù)以及誤差 (表1)，進(jìn)行了蒙特卡洛模擬。從撞擊時刻向后積分10年，確定了軌道誤差帶來的預(yù)報位置的不確定性，其誤差隨地球與小行星的相對位置變化，其值在0.01～0.1arcsec之間。

5.2 撞擊造成偏移的可觀測性分析

根據(jù)表2和表3的速度改變量，我們進(jìn)行了4組數(shù)值模擬，分別采用了 4.93mm/s、0.405mm/s、0.033mm/s和0.0104mm/s 4種速度改變量。每組模擬使用1000個粒子，對各個方向撞擊進(jìn)行了數(shù)值積分，從撞擊時刻開始向后積分了10年，調(diào)查不同撞擊方向上的觀測偏移量。

圖2顯示了4種速度改變量下的可觀測效應(yīng)。其中紅色線條表示軌道不確定性造成的觀測誤差效應(yīng)，黑色線條表示4組模擬中位置偏移最大的算例結(jié)果，其中綠色部分表示地面可觀測時段。右圖是撞擊造成的偏移距離，藍(lán)線是根據(jù)撞擊速度推算的位置偏移量。左圖表示位置偏移量在視平面上的投影的角距，即可觀測的偏移角。

圖3顯示了第二組模擬中1000個不同撞擊方向上算例在撞擊后第4000天和第8000天造成的觀測角距。坐標(biāo)使用的是以小行星為中心的黃道坐標(biāo)系，顏色越紅表示觀測角距越大，兩個對稱的紅色區(qū)域是2016 HO3軌道運動的沿跡方向。

6 討論

在所有的算例中沒有考慮亞爾科夫斯基效應(yīng)(Yarkovsky effect)，這是基于兩方面考慮:首先對于近地小行星而言Yarkovsky效應(yīng)的強(qiáng)度是10-4～10-3AU/Myr， 即4.7×10-4～4.7×10-3mm/s，比我們使用的最小的速度增量小一個量級。其次，Yarkovsky效應(yīng)主要是由于小行星自轉(zhuǎn)導(dǎo)致的熱輻射滯后造成，與小行星的形狀、自轉(zhuǎn)軸指向、自轉(zhuǎn)周期、表面熱物理性質(zhì)等相關(guān)，而2016 HO3的自轉(zhuǎn)周期28min，屬于快速自轉(zhuǎn)小行星。根據(jù)快速自轉(zhuǎn)小行星的熱物理模型，同緯度圈具有相同溫度，因此各經(jīng)度帶的熱輻射量相同，這不利于Yarkovsky效應(yīng)的生成。對于2016 HO3的軌道誤差估計僅限于目前少量的觀測數(shù)據(jù)，但是隨著我國深空探測項目的展開，2016 HO3的軌道精度還有提升空間，這必將進(jìn)一步降低最終的預(yù)報位置誤差，使得撞擊采樣造成的位置偏移量測定更加準(zhǔn)確。對于碎石堆結(jié)構(gòu)小行星而言，我們估計了內(nèi)聚力強(qiáng)度的下限，多種物理參數(shù)組合中得到其下限值從2Pa到20Pa不等，但是歸結(jié)于撞擊過程的動量傳遞因子，我們得到的范圍是1.78～2.44。

圖2 4組模擬實驗中撞擊后從地球觀測的最大偏移角距 (左)和4組模擬中撞擊后小行星位置偏移量 (右)Fig.2 Maximum angular distance offsets(left)observed from Earth and asteroid position offsets(right)after impacting of four simulation tests

圖3 速度改變量為0.4054mm/s的模擬中，不同撞擊方向上的位置偏移角距的分布情況左：撞擊后4000天的分布圖；右：撞擊后8000天的分布圖Fig.3 Position angular distance offset distribution in different impact directions in a simulation with a velocity increment of 0.4054mm/s，4000 days later(left)and 8000 days later(right)after impacting

本文的撞擊計算，并沒有考慮將小行星撞碎的可能性。在弱內(nèi)聚力碎石堆模型下沒有詳細(xì)考慮撞擊點的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。在真實的小行星表面分布著大大小小的各種石塊，為了提高小行星撞擊防御的效果，處理碎石堆結(jié)構(gòu)的小行星時也會選擇撞擊石塊以獲得更大的動量傳遞因子。而為了獲取小行星內(nèi)部成分和材料的采樣撞擊中，也許避開大型石塊進(jìn)行撞擊才是最好的方案。

通過4組模擬計算，發(fā)現(xiàn)在各向相同速度增量的情況下，每組的粒子從最初的相對初始位置的球狀分布，在較短的時間內(nèi)演化成沿跡方向上分布。

基于目前的有限觀測，可以確定2016 HO3的直徑是十米到百米級的近地小行星，根據(jù)國際上已經(jīng)展開過的撞擊實驗的動量量級，若采取類似撞擊實驗，可在數(shù)年內(nèi)觀測到撞擊造成的偏移量，并測定撞擊時動能傳遞因子以及一系列撞擊效應(yīng)。雖然撞擊動量等級相比DART實驗要弱2～3個量級，但是對于近地天體防御研究具有重大意義。

無論采取何種方式對2016 HO3進(jìn)行采樣，我國對這次小行星采樣返回探測，必將為我們提供對快速自轉(zhuǎn)小行星新的認(rèn)知，特別是在其內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成、內(nèi)聚力強(qiáng)度等方面提供最直接的證據(jù)，而這些信息都將加強(qiáng)小行星防御任務(wù)魯棒性。