杜玉環(huán) 商世廣

（西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710121）

1 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)和交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，環(huán)境污染和能源短缺等問題日益突出，電動(dòng)汽車以其零排放、無(wú)污染和節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)逐漸取代了傳統(tǒng)燃油汽車被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代生活中［3］。作為電動(dòng)汽車最關(guān)鍵部分，動(dòng)力電池組在電動(dòng)汽車行駛能力和安全性能等方面起到至關(guān)重要的作用，鋰電池因其容量大、自放電率低、安全性能好和使用壽命長(zhǎng)［4］等優(yōu)點(diǎn)成為電動(dòng)汽車的首選電源。為了防止汽車鋰電池出現(xiàn)過壓、欠壓和剩余電量不足等問題，管理電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池成為必要，管理鋰電池的核心是對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）進(jìn)行估算。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于SOC的估算方法常見的有開路電壓法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、安時(shí)積分法、線性模型法、卡爾曼濾波法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等［5］，這些估算方法存在估算誤差大、降低噪聲效果不理想等缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC 的準(zhǔn)確估算。文中采用EKF算法實(shí)時(shí)估算鋰電池SOC，并考慮電池內(nèi)阻對(duì)估算精度的影響改進(jìn)了EKF 算法，通過Matlab/Simulink工具箱構(gòu)建二階RC 電池等效電路模型，結(jié)合算法進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，改進(jìn)后的EKF算法具有更精確的估算結(jié)果，將鋰電池SOC 估算誤差減小到2%以內(nèi)。

2 電池模型構(gòu)建及參數(shù)辨識(shí)

2.1 鋰電池等效模型構(gòu)建

基于戴維寧等效電路［6］的二階RC 等效電路模型如圖1。

圖1 鋰電池等效電路模型

圖1 中，電池開路電壓用VOCV（SOC）表示［7］，流過電池的電流用I表示；RΩ表示電池歐姆內(nèi)阻；R1、R2分別表示電池極化內(nèi)阻；C1、C2分別表示電池極化電容。

VB表示電池模型的端電壓：

V1是R1C1網(wǎng)絡(luò)的電壓：

V2是R2C2網(wǎng)絡(luò)的電壓：

SOC 是電池剩余容量與額定容量在放電倍率一定時(shí)的比值［8］：

式（4）中，用SOC0表示SOC 的初始值，電池額定容量用QN表示，庫(kù)倫效率用η表示。

根據(jù)等效電路將式（1）、（2）、（3）和（4）中各部分的數(shù)學(xué)關(guān)系寫成狀態(tài)方程并且離散化：

式（5）中，Δt為采樣周期（s）。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

鋰電池的充放電過程是非線性的，電池模型中各參數(shù)很難通過理論分析獲得，可對(duì)電池模型施加激勵(lì)信號(hào)求其響應(yīng)獲得［9］。文中采用充放電實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)電池進(jìn)行脈沖充放電，對(duì)額定電壓為3.7V的三元鋰電池采用1C 放電倍率放電60s，然后靜止420s，圖2為電池端電壓響應(yīng)曲線：

圖2 電池端電壓響應(yīng)曲線

圖2 中放電時(shí)電池端電壓先急劇下降然后緩慢下降；停止放電后電池端電壓先急劇上升然后緩慢上升。流過電池的電流在停止放電瞬間消失，歐姆內(nèi)阻RΩ會(huì)引起電池端電壓變化：

由圖2 可知，R1C1和R2C2組成的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)放電時(shí)端電壓輸出方程為

式（8）中VOCV（C）表示C 點(diǎn)的開路電壓值（V），τ1、τ2為時(shí)間常數(shù)，且τ1＞τ2，τ1=R1C1，τ2=R2C2，導(dǎo)入圖2 放電靜置階段的電壓響應(yīng)數(shù)據(jù)，建立零輸入響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab 工具對(duì)模型參數(shù)C1、C2、R1、R2進(jìn)行指數(shù)擬合法辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果見表1。

表1 電池等效電路模型參數(shù)

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估算

3.1 卡爾曼（Kalman）濾波算法

Kalman 濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)從不準(zhǔn)確的輸入數(shù)據(jù)中通過濾波更新獲得逐漸趨近于目標(biāo)數(shù)據(jù)的輸出信息［10］，其主要任務(wù)是獲得最小方差估計(jì)，并使用估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P 的值作為評(píng)價(jià)估算精度的重要參考。Kalman 濾波離散狀態(tài)空間方程如下：

式（9）為狀態(tài)方程，式（10）為量測(cè)方程；xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；yk為系統(tǒng)觀測(cè)變量；uk為系統(tǒng)激勵(lì)；A 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B 為輸入矩陣；C 是測(cè)量矩陣，D 是前饋矩陣。

狀態(tài)方程噪聲用wk表示；量測(cè)方程噪聲用vk表示，假設(shè)wk和vk都是零均值的高斯白噪聲且互不相關(guān)，滿足：

式（11）中，Qk表示噪聲wk的協(xié)方差。

式（12）中，Rk表示噪聲vk的協(xié)方差。

采用Kalman 濾波算法建立狀態(tài)空間方程，并利用電池開路電壓VOCV（OCV）與SOC 之間的特殊關(guān)系來(lái)估算SOC 值，估算流程如圖3。輸入量與觀測(cè)量分別為電流I與電壓V。

圖3 Kalman濾波估算流程

Kalman 濾波算法有估算準(zhǔn)確、運(yùn)算方便等優(yōu)點(diǎn)，但其不能消除隨著開路電壓誤差累計(jì)導(dǎo)致的SOC估算誤差，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定缺陷。

3.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法建模

卡爾曼濾波算法中狀態(tài)變量、系統(tǒng)激勵(lì)和觀測(cè)變量之間的關(guān)系是線性的，電動(dòng)汽車鋰電池的SOC與放電倍率、容量和溫度等諸多因素非線性相關(guān)，將Kalman 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程改為函數(shù)f（xk-1，uk-1）和g（xk，uk）的狀態(tài)空間方程［11］，在該非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中開路電壓的誤差積累將會(huì)被減小，從而得到更加精確的估算結(jié)果。將該算法稱作擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filte，EKF）［12］。狀態(tài)空間模型如圖4所示。

EKF系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

式（13）中，f（xk-1，uk-1）為非線性狀態(tài)函數(shù)；g（xk，uk）為非線性測(cè)量函數(shù)。

圖4 EKF狀態(tài)空間模型

將非線性離散函數(shù)f（xk，uk）及g（xk，uk）進(jìn)行泰勒一階展開［13］。設(shè)兩個(gè)函數(shù)在各點(diǎn)均可導(dǎo)，則：

定義：

公式線性化之后，表達(dá)式與狀態(tài)向量xk的關(guān)系：

EKF算法的流程具體的操作步驟如下。

1）初始化

2）預(yù)測(cè)過程

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差方程：

3）校正過程

反饋增益方程：

濾波方程：

協(xié)方差更新方程為

3.3 改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

電池充放電過程中內(nèi)組RΩ會(huì)產(chǎn)生輕微的變動(dòng)會(huì)影響SOC 估算精度［14］，本文在EKF 估算過程中考慮內(nèi)阻的狀態(tài)更新：

狀態(tài)方程：

觀測(cè)方程：

利用EKF 算法對(duì)內(nèi)阻RΩ和SOC 值進(jìn)行同時(shí)估計(jì)，優(yōu)化內(nèi)阻參數(shù)，形成新的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，改進(jìn)后的EKF算法估算流程如圖5所示。

圖5 改進(jìn)EKF算法估算流程

4 鋰電池仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象是3.7V/40Ah 的三元鋰電池，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20℃。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電池測(cè)試儀和計(jì)算機(jī)組成，分別在恒流放電和動(dòng)態(tài)測(cè)試工況下對(duì)算法精度進(jìn)行驗(yàn)證。

圖6 恒流放電工況下的估算結(jié)果以及估算誤差

電池恒流放電倍率為0.75C，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。圖6（a）為SOC真實(shí)值、EKF估算值和改進(jìn)后的EKF 估算結(jié)果對(duì)比，可以看出改進(jìn)后的EKF 算法估算結(jié)果更接近真實(shí)值；圖6（b）顯示了EKF 算法和改進(jìn)后的EKF算法估算誤差，可以看出改進(jìn)后的EKF 估算誤差最大值為1.57%，驗(yàn)證了該算法的精確度。

圖7 DST的工作條件及SOC估算結(jié)果和估算誤差

動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試（Dynamic Stress Test，DST）是USABC電池測(cè)試手冊(cè)中對(duì)聯(lián)邦城市駕駛計(jì)劃（Fed?eral Urban Driving Schedule，F(xiàn)UDS）的簡(jiǎn)稱［15］。圖7為DST 工況下三元鋰電池的電流值、電壓值、SOC估算結(jié)果和估算誤差。電流曲線如圖7（a）所示，在每個(gè)放電周期內(nèi)設(shè)置不同的放電倍率，每360s 為一個(gè)放電周期；電壓曲線如圖7（b）所示，從圖中可以看出放電過程中電池電壓從4.3V 下降到3V 左右；DST 工況下的SOC 真實(shí)值、EKF 估算值和改進(jìn)后的EKF 估算值如圖7（c）所示，從圖中可以看出改進(jìn)后的EKF估算結(jié)果更接近真實(shí)值；誤差對(duì)比如圖7（d）所示，可以看出在DST工況下改進(jìn)后的EKF誤差保持在2%以內(nèi)，提高了SOC估計(jì)的精度，收斂性更好。

5 結(jié)語(yǔ)

電池管理系統(tǒng)的核心技術(shù)是SOC 估算［16］。本文在EKF 算法基礎(chǔ)上考慮內(nèi)阻對(duì)SOC 估算精度的影響，提出了一種新的估算方法。為了描述電池的外部特性，建立了二階RC 等效電路模型并且對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。與EKF算法相比，改進(jìn)后的EKF算法具有更高的估計(jì)精度。最后分別在恒流放電工況下和DST工況下驗(yàn)證了該算法的有效性。