崇 元,艾 葳,王玉坤

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì),遼寧 大連 116023)

紅外探測(cè)距離是衡量紅外預(yù)警系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一,也是影響其戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)用性最關(guān)鍵的一個(gè)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)。紅外預(yù)警系統(tǒng)探測(cè)距離的真實(shí)性與準(zhǔn)確性可為指揮員提供輔助決策支持。

為盡早發(fā)現(xiàn)目標(biāo),紅外探測(cè)系統(tǒng)需要在較遠(yuǎn)距離時(shí)就能夠探測(cè)到目標(biāo)。當(dāng)空中目標(biāo)相對(duì)于探測(cè)器較遠(yuǎn)時(shí),其在探測(cè)器上所成的像一般為點(diǎn)目標(biāo),此時(shí)，由于光學(xué)系統(tǒng)成像、大氣抖動(dòng)的影響,其所成像點(diǎn)是彌散的,且彌散角大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于點(diǎn)目標(biāo)自身投影夾角[1]。針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像彌散問(wèn)題,國(guó)內(nèi)已有對(duì)此方面內(nèi)容的研究,文獻(xiàn)[2-4]使用彌散系數(shù)來(lái)表征彌散現(xiàn)象,并認(rèn)為彌散系數(shù)越大,紅外探測(cè)系統(tǒng)所獲取的目標(biāo)輻射強(qiáng)度越大。而文獻(xiàn)[5]則認(rèn)為點(diǎn)目標(biāo)形成彌散斑的輻射通量與其在光學(xué)系統(tǒng)入瞳處產(chǎn)生的輻射通量是相同的,即輻射能量守恒。因此,在深入研究彌散現(xiàn)象作用下目標(biāo)成像尺寸的基礎(chǔ)上,本文建立了考慮目標(biāo)彌散成像尺寸的點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)距離估測(cè)方程,并對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明,模型可以較真實(shí)地計(jì)算出紅外探測(cè)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的探測(cè)距離。

1 探測(cè)距離方程分析

紅外探測(cè)系統(tǒng)作用距離的普遍方程是由R.D小哈得遜給出的:

(1)

式中,It為目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度;D0為光學(xué)系統(tǒng)入瞳口徑;D*為探測(cè)器比探測(cè)度;τa為大氣透過(guò)率;τ0為光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率,ω=Ad/f2為探測(cè)器單個(gè)像元對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)視場(chǎng)角,其中Ad為探測(cè)器單個(gè)像元面積,f為系統(tǒng)焦距;NA為光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑;Δf為等效噪聲帶寬;SNR為信噪比,N為目標(biāo)所占像元數(shù)。

由上式可知,紅外探測(cè)系統(tǒng)作用距離主要由三個(gè)方面決定:

1)紅外探測(cè)系統(tǒng)特性。系統(tǒng)透過(guò)率、口徑、帶寬、信噪比、數(shù)值孔徑等紅外探測(cè)器特性決定了系統(tǒng)的探測(cè)能力。

2)目標(biāo)與背景輻射。紅外輻射在大氣中的衰減由大氣透過(guò)率決定,大氣透過(guò)率直接影響紅外探測(cè)系統(tǒng)在入瞳處接收的輻射通量。

3)目標(biāo)成像尺寸。由于光學(xué)系統(tǒng)衍射作用,系統(tǒng)在入瞳處接收的目標(biāo)能量是彌散的。對(duì)目標(biāo)在探測(cè)器靶面上成像尺寸的需求直接影響系統(tǒng)的可探測(cè)距離。

上述方程的主要缺陷是沒(méi)有考慮成像彌散斑尺寸對(duì)作用距離的影響[6-7]。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究中,認(rèn)為像元彌散使得成像能量分散,使用彌散系數(shù)k來(lái)表征目標(biāo)成像產(chǎn)生的彌散現(xiàn)象,并將彌散系數(shù)作用于目標(biāo)光譜輻射出射度[2-3],這樣紅外探測(cè)系統(tǒng)在入瞳處接收的點(diǎn)源目標(biāo)輻射強(qiáng)度將減弱。但從點(diǎn)目標(biāo)成像的數(shù)學(xué)模型看,點(diǎn)目標(biāo)形成彌散斑的輻射通量與其在光學(xué)系統(tǒng)入瞳處產(chǎn)生的輻射通量是相同的,只是輻射通量分散在彌散像元中,這樣彌散系數(shù)則不能分散點(diǎn)目標(biāo)的光譜輻射出射度,本文將對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行研究。

在公式(1)中,N為目標(biāo)所占像元數(shù),即點(diǎn)目標(biāo)成像彌散斑在紅外探測(cè)器靶面上的像素個(gè)數(shù)。由于點(diǎn)目標(biāo)實(shí)際成像像素個(gè)數(shù)要比在彌散作用下成像小,則點(diǎn)目標(biāo)實(shí)際成像探測(cè)距離要比在彌散作用下探測(cè)距離遠(yuǎn),而真實(shí)探測(cè)距離應(yīng)由目標(biāo)成像彌散斑的像素個(gè)數(shù)決定。因此,計(jì)算點(diǎn)目標(biāo)成像彌散斑所占像元數(shù)可真實(shí)反映目標(biāo)實(shí)際距我距離。

1)影響等高線精度的兩個(gè)因素是重采樣分辨率和平滑線的平滑長(zhǎng)度。分辨率數(shù)值越小，越能反映DSM表面上的微小變化，等高線表達(dá)的地貌越細(xì)膩，但這會(huì)干擾等高線宏觀特征(如溝的套合)的表達(dá)，并放大植被、地面異物(如凸出的石頭、小土堆等)對(duì)等高線的擾動(dòng)。反之，分辨率數(shù)值越大，等高線的宏觀特征越清晰，但對(duì)急劇變化的陡坎、小的溝梁等微小地貌的表達(dá)會(huì)失真，甚至缺失。平滑長(zhǎng)度則關(guān)系到等高線視覺(jué)的圓滑和細(xì)膩程度。因此，這一步以反映相應(yīng)比例尺地形宏觀特征的同時(shí)不丟失過(guò)多細(xì)小地貌為原則，結(jié)合地形圖等高距、測(cè)區(qū)地貌情況設(shè)置采樣分辨率和平滑長(zhǎng)度。這本身也是對(duì)DSM生產(chǎn)時(shí)分辨率數(shù)值設(shè)置較小的修正。

2 目標(biāo)像成像尺寸分析

2.1 點(diǎn)目標(biāo)

點(diǎn)目標(biāo)的定義:如果目標(biāo)面積為At,在距離R處對(duì)探測(cè)器所張的立體角Ωt小于探測(cè)器單個(gè)像元的視場(chǎng)ω,則認(rèn)為目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)。則有

(2)

可見(jiàn),臨界距離R0=(Atf2/Ad)1/2,當(dāng)目標(biāo)距離R≥R0時(shí),目標(biāo)成像為點(diǎn)目標(biāo),此時(shí)必須考慮成像彌散斑對(duì)探測(cè)器作用距離的影響。假設(shè)目標(biāo)直徑5 m,f=0.56 m,Ad=196×10-12m2,利用公式可得R0=89 km,但從紅外探測(cè)器實(shí)際探測(cè)結(jié)果來(lái)看,探測(cè)器在目標(biāo)距離200多千米時(shí)仍能成9個(gè)像元,則說(shuō)明點(diǎn)目標(biāo)成像尺寸由像點(diǎn)彌散決定，可見(jiàn)圖1。

圖1 點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)視場(chǎng)示意圖

2.2 點(diǎn)目標(biāo)彌散成像大小

對(duì)可按點(diǎn)源計(jì)算的空間目標(biāo),可忽略理論成像尺寸,成像尺寸主要由像點(diǎn)彌散決定。設(shè)ΩIMG為目標(biāo)成像對(duì)應(yīng)立體角;ω為探測(cè)器單個(gè)像元對(duì)應(yīng)視場(chǎng)角,則觀測(cè)目標(biāo)所占像元個(gè)數(shù)可表示為

(3)

(4)

其中,r為目標(biāo)直徑,λ為探測(cè)平均波長(zhǎng),r0為大氣相干長(zhǎng)度。由公式(2)可知,空間目標(biāo)的理論成像為Ntheo=πr2f2/4R2Ad2,即由第一部分目標(biāo)實(shí)際尺寸決定,那么，點(diǎn)目標(biāo)在彌散作用下的成像大小主要由后兩項(xiàng)大氣抖動(dòng)造成的像點(diǎn)彌散和光學(xué)系統(tǒng)成像引起的像點(diǎn)彌散決定。大氣擾動(dòng)優(yōu)于1″時(shí),大氣相干長(zhǎng)度為10 cm;大氣擾動(dòng)優(yōu)于2″時(shí),大氣相干長(zhǎng)度為5 cm。

3 點(diǎn)目標(biāo)探測(cè)距離方程建立

由于點(diǎn)目標(biāo)在探測(cè)器靶面上成像較小,因此探測(cè)器瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)除了接收有面積為At的目標(biāo)輻射通量外,還有面積為ωR2-At的背景輻射通量。因此,根據(jù)普朗克公式,紅外探測(cè)系統(tǒng)的總輻射能量為

(5)

光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑可表示為NA=D0/2f,探測(cè)器單個(gè)像元瞬時(shí)視場(chǎng)可表示為ω=Ad/f2,則本文將作用距離方程公式(1)改寫(xiě)為

(6)

式中,A0=π(D0/2)2為光學(xué)系統(tǒng)入瞳接收面積,N為估算的目標(biāo)彌散成像像元數(shù)。

圖2 點(diǎn)目標(biāo)與背景輻射示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)待探測(cè)目標(biāo)溫度550 k,有效直徑1.2 m,目標(biāo)表面發(fā)射率0.6,探測(cè)仰角45°,大氣擾動(dòng)優(yōu)于1″,海洋氣溶膠條件下大氣背景平均輻射亮度29.04 W/m2·str。采用LOWTRAN7軟件計(jì)算相機(jī)在3.7 um～4.8 um響應(yīng)波段,不同仰角的平均大氣透過(guò)率如表1所示。紅外探測(cè)系統(tǒng)主要參數(shù)如表2所示。

表1 中波紅外波段平均大氣透過(guò)率

表2 兩種紅外探測(cè)系統(tǒng)特性參數(shù)

根據(jù)公式(5)可計(jì)算得到目標(biāo)與背景的總輻射強(qiáng)度為142.44 W/str。根據(jù)公式(2)可得到目標(biāo)在兩種紅外探測(cè)器下成為點(diǎn)目標(biāo)的臨界距離為80 km和34 km,即在不考慮像元彌散情況下,目標(biāo)在靶面成1個(gè)像元時(shí)距我探測(cè)器距離。

若認(rèn)為目標(biāo)在探測(cè)器靶面上能成像便可探測(cè)到目標(biāo),采用公式推導(dǎo)思路,將公式(4)代入公式(6)中,探測(cè)距離R可表示為

(7)

將上述參數(shù)代入公式(7)中,可得到兩種紅外探測(cè)系統(tǒng)作用距離為218 km和259 km,而目標(biāo)在臨界距離即不考慮像元彌散,目標(biāo)只成像一個(gè)像元時(shí),此時(shí)根據(jù)公式(4)計(jì)算兩種探測(cè)器目標(biāo)彌散尺寸可達(dá)到10個(gè)像元和2.5個(gè)像元,利用公式(6)計(jì)算得到紅外作用距離為206 km和233 km,兩種方式計(jì)算作用距離基本一致。在考慮像元彌散與否情況下,目標(biāo)在兩種探測(cè)器靶面上所形成的像元數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系以及與探測(cè)距離的關(guān)系如圖3、圖4所示。

從圖3和圖4可知,在考慮像元彌散情況下,目標(biāo)將在兩種探測(cè)器靶面上彌散形成10個(gè)像元和2.5個(gè)像元,即目標(biāo)形成點(diǎn)目標(biāo)時(shí)所在的臨近距離處將在靶面上成10個(gè)像元和2.5個(gè)像元并逐漸擴(kuò)散,那么當(dāng)探測(cè)器能夠探測(cè)到目標(biāo)時(shí),目標(biāo)此時(shí)分別在206 km和233 km處。而不考慮像元彌散情況下,即目標(biāo)形成點(diǎn)目標(biāo)時(shí)所在的臨界距離處將在靶面上成1個(gè)像元并逐漸擴(kuò)散,那么當(dāng)探測(cè)器能夠探測(cè)到目標(biāo)時(shí),目標(biāo)此時(shí)在643 km和367 km處,該值也是探測(cè)器最遠(yuǎn)作用距離。

由于條件限制,本文計(jì)算結(jié)果僅與紅外探測(cè)器2進(jìn)行了目標(biāo)探測(cè)實(shí)測(cè)值比較,對(duì)紅外探測(cè)器記錄的紅外圖像進(jìn)行分析,當(dāng)探測(cè)器俯仰角45°左右,目標(biāo)所占像元數(shù)為3時(shí),此時(shí)探測(cè)器記錄目標(biāo)在218.67 km處,這與本文所計(jì)算的212 km基本一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)傳統(tǒng)紅外作用距離方程欠缺考慮成像彌散斑尺寸對(duì)探測(cè)距離的影響,本文分析了決定點(diǎn)目標(biāo)像元彌散的影響因素,建立函數(shù)計(jì)算像元彌散尺寸,并對(duì)紅外作用距離方程進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同等條件下,在考慮像元彌散尺寸時(shí),所計(jì)算的紅外探測(cè)距離要近,即空中目標(biāo)實(shí)際距我距離小于沒(méi)有考慮像元彌散時(shí)探測(cè)距離,這也與紅外探測(cè)器實(shí)際探測(cè)結(jié)果相符。

圖3 探測(cè)器1目標(biāo)像元數(shù)與探測(cè)距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖4 探測(cè)器2目標(biāo)像元數(shù)與探測(cè)距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在海天背景尤其是能見(jiàn)度差的霧天條件下,大氣透過(guò)率對(duì)目標(biāo)像元彌散尺寸的影響將不能忽視,因此下一步將進(jìn)行大氣透過(guò)率對(duì)點(diǎn)目標(biāo)彌散成像大小影響的分析工作,使得點(diǎn)目標(biāo)在探測(cè)器靶面上所占像元個(gè)數(shù)的計(jì)算公式可適應(yīng)不同環(huán)境條件。