關(guān)振長，毛順飛，張淑寶，徐惠明

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116; 2.漳州廈蓉高速擴(kuò)建工程有限公司, 福建 漳州 363000)

0 引言

隨著我國高速公路建設(shè)向山嶺重丘地區(qū)發(fā)展，高填路堤因其建設(shè)成本低、施工難度小，且能有效利用挖方棄土等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛運(yùn)用。而控制高填路堤的沉降量、保證高填路堤的穩(wěn)定性，是保證其工程建設(shè)質(zhì)量與安全的關(guān)鍵所在。

許多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對(duì)高填路堤沉降特性展開了相關(guān)研究。楊靜[1]依托新疆某高速公路工程，在ABAQUS數(shù)值平臺(tái)上采用MC本構(gòu)模型分析了路基拓寬對(duì)其沉降的影響，結(jié)果表明拓寬后最大豎向位移呈倒鐘形分布，主要出現(xiàn)在新路基一側(cè)。鄭建斌[2]在Geostudio平臺(tái)上采用MC本構(gòu)模型對(duì)軟土地區(qū)路基沉降進(jìn)行數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明地基回彈模量對(duì)路基沉降有很大的影響，路基頂面沉降值隨地基回彈模量的增大而減小。李自強(qiáng)[3]在ABAQUS數(shù)值平臺(tái)上采用MCC本構(gòu)模型對(duì)深厚軟土區(qū)的沉降問題展開研究，結(jié)果表明由于防護(hù)堤沉降量過大，將會(huì)影響其上部建構(gòu)筑物安全，建議在防護(hù)堤施工前進(jìn)行地基處理。占鑫杰[4]依托連云港淤泥地基工程實(shí)例，在FLAC3D數(shù)值平臺(tái)上采用MCC本構(gòu)模型分析了不同涂抹效應(yīng)參數(shù)對(duì)地基表面沉降的影響，結(jié)果表明當(dāng)涂抹區(qū)滲透系數(shù)減小，涂抹半徑增大時(shí)，地基固結(jié)沉降速率變緩。

綜上所述，目前基于數(shù)值模擬的路堤沉降特性分析，大多采用MC,MCC等常規(guī)本構(gòu)模型[5-7]，僅能考慮完全飽和或完全干燥的情況。但實(shí)際上高填路堤所用填料多為非飽和土，常規(guī)本構(gòu)模型未考慮非飽和土中基質(zhì)吸力的影響，其計(jì)算分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此，以廈蓉高速公路漳州段高填路堤工程為背景，基于BBM非飽和土本構(gòu)模型，在FLAC3D數(shù)值平臺(tái)上分析其沉降變形，并與常規(guī)MCC本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果相比照，為高填路堤沉降特性的研究提供參考。

1 MCC本構(gòu)模型

英國劍橋大學(xué)Roscoe和Schofield[8]于20世紀(jì)中葉，在對(duì)正常固結(jié)黏土和弱超固結(jié)黏土進(jìn)行大量三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種等向硬化的彈塑性本構(gòu)模型，稱之為修正劍橋(MCC)本構(gòu)模型。其核心是提出了臨界狀態(tài)線和狀態(tài)邊界面的概念。該模型通過等向三軸壓縮試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則建立起屈服函數(shù)f(σ)和勢(shì)函數(shù)g(σ)的數(shù)學(xué)方程式。20世紀(jì)60年代末，Burland教授進(jìn)一步引入彈性偏應(yīng)變不為0的修正，并使其屈服函數(shù)得以完善，在p-q坐標(biāo)系中其屈服面呈橢圓狀，在主應(yīng)力空間中則為橢球狀體。

由各向等壓固結(jié)試驗(yàn)(即q=0情況)可得到孔隙比e與平均應(yīng)力p之間的關(guān)系。以比體積v為縱坐標(biāo)，lnp為橫坐標(biāo)，繪制如圖1所示固結(jié)曲線。該曲線稱之為正常固結(jié)線，簡稱NCL，其中AB為壓縮固結(jié)曲線，CD為回彈再壓縮曲線，λ,κ分別為加載、卸載曲線的斜率。

圖1 v-ln p固結(jié)曲線Fig.1 v-ln p consolidation curve

Roscoe通過常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)證明，無論是排水剪切、不排水剪切或其他任何應(yīng)力路徑試驗(yàn)都具有相同的破壞軌跡(即臨界破壞線CSL)，在p-q平面上是一條過原點(diǎn)的直線，如圖2所示。臨界破壞線CSL的表達(dá)式為q=Mp，其中M為該直線的斜率，也稱為臨界狀態(tài)有效應(yīng)力比。橢圓型屈服曲線為土體從開始受剪直到破壞的屈服軌跡，每一個(gè)確定的p值對(duì)應(yīng)一條屈服軌跡；其最大屈服軌跡的水平半軸為pc/2，豎向半軸為Mpc/2，橢圓中心在(pc/2，0)位置。

圖2 p-q平面上的屈服軌跡Fig.2 Yield trajectory in p-q plane

進(jìn)一步地，以p，v，q為坐標(biāo)建立三維空間，將土體三軸試驗(yàn)破壞時(shí)的p-q-v對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在三維空間中，該關(guān)系唯一且表示為一條空間曲線，其在p-q面上的投影即為CSL線，該曲線稱之為空間臨界狀態(tài)線。由空間臨界狀態(tài)線，v-p平面NCL線，p-q平面屈服軌跡以及v軸所圍成的空間曲面既表示土體狀態(tài)邊界面。該曲面以下為彈性區(qū)，以上不可達(dá)到，故可根據(jù)p-q-v關(guān)系所處位置作為判別是否屈服的標(biāo)準(zhǔn)，并由此建立相應(yīng)的屈服準(zhǔn)則。

MCC本構(gòu)模型是目前巖土工程界廣泛應(yīng)用的彈塑性本構(gòu)模型之一，其參數(shù)λ，κ，pc，M，μ，G,p0和v0都具有明確的物理意義，且容易由常規(guī)土工試驗(yàn)獲取，詳見表1。

2 BBM非飽和本構(gòu)模型

基于臨界狀態(tài)理論建立的MCC本構(gòu)模型標(biāo)志著現(xiàn)代土力學(xué)理論的發(fā)端，被廣泛應(yīng)用于各類土工計(jì)算中。但該本構(gòu)主要是針對(duì)飽和土而建立的，而實(shí)際工程中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)，黃土、膨脹土、殘積土、人工填土以及地下水位以上的土，都是典型的非飽和土。基質(zhì)吸力s的存在是非飽和土區(qū)別于飽和土的重要原因，因此如何考慮基質(zhì)吸力的影響，是建立非飽和土本構(gòu)模型的關(guān)鍵所在。

表1 MCC本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Parameters for MCC constitutive model

2.1 BBM本構(gòu)模型及其參數(shù)

Alonso[9]等基于試驗(yàn)結(jié)果提出不同吸力下非飽和土體積變化與應(yīng)力的關(guān)系，并將此變化融入到修正劍橋模型中，于20世紀(jì)90年代建立了BBM非飽和土本構(gòu)模型[10]。與其他彈塑性本構(gòu)模型一樣，BBM本構(gòu)模型也將土體變形分為彈性變形和塑性變形，采用平均凈應(yīng)力p，偏應(yīng)力q，基質(zhì)吸力s這3種應(yīng)力變量，在應(yīng)力空間中以屈服面(SI，LC，CSL)來劃分彈性空間與塑性空間。

(1)

圖3 飽和與非飽和土的壓縮曲線Fig.3 Compression curves of saturated and unsaturated soils

式中λs隨基質(zhì)吸力s變化的經(jīng)驗(yàn)公式為：

λs=λ[(1-r)exp(-βs)+r],

(2)

式中,r為與土體最大剛度有關(guān)的常數(shù);β為控制土體剛度λ隨基質(zhì)吸力s增長速率的參數(shù)。

當(dāng)吸力ssc時(shí)，土體將產(chǎn)生塑性變形。sc為屈服與否的分界點(diǎn)，其實(shí)際意義與最大先期固結(jié)應(yīng)力相似，為土體應(yīng)力歷史上的最大吸力值。將其繪在p-s平面內(nèi)，為一條水平線，稱之為SI(suction-increase)屈服曲線，相應(yīng)的屈服函數(shù)為：

s=sc。

(3)

LC和SI屈服曲線在p-s平面上如圖4所示。

圖4 p-s平面上的屈服線Fig.4 Yield curve on p-s plane

圖5 空間屈服面在p-q平面上的投影Fig.5 Projection of spatial yield surface on p-q plane

BBM模型基于飽和土臨界狀態(tài)概念和增量塑性理論，能較好地反映非飽和土的主要應(yīng)力-應(yīng)變特征，其所需參數(shù)及物理意義如表2所示。

表2 BBM本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Parameters for BBM constitutive model

2.2 基質(zhì)吸力的成因及確定方法

非飽和土與飽和土的主要區(qū)別在于土中存在第三相，即氣相[12]。嚴(yán)格來說非飽和土中的水與氣體的分界面，由于其性質(zhì)的特殊性應(yīng)被視為另一獨(dú)立的相，稱為收縮膜。正是由于收縮膜的存在，土中水可以有不同的應(yīng)力值。與大氣接觸處的水壓為0，而與收縮膜彎液面接觸處的水壓小于氣接觸處，即土中孔隙水壓力uw為負(fù)值，說明土中水是處于承受拉應(yīng)力的狀態(tài)。彎液面兩邊孔隙氣壓力ua大于孔隙水壓力uw，一般情況下孔隙氣壓力等于大氣壓，而ua與uw的差值稱為基質(zhì)吸力s[13]。

基質(zhì)吸力反映以土的結(jié)構(gòu)、土粒成分、孔隙分布形態(tài)等土的基質(zhì)對(duì)土中水的吸持作用?；|(zhì)吸力隨土中含水量增加而降低，飽和土體所有孔隙已被水占據(jù)而沒有吸水能力，即基質(zhì)吸力為零?；|(zhì)吸力是描述非飽和土力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)，亦是研究BBM本構(gòu)模型的關(guān)鍵所在。常見基質(zhì)吸力的測(cè)試方法包括為直接法和間接法兩大類：其中直接測(cè)試方法有壓力板儀法、張力計(jì)法、軸平移法；間接測(cè)試方法有濕度計(jì)法、濾紙法等。土體吸力與含水率間的關(guān)系曲線稱之為土水特征曲線(SWCC)，它能夠反映非飽和土的強(qiáng)度、滲透性及持水能力等的基本性質(zhì)，是研究非飽和土的重要紐帶[14]。

另一方面，基質(zhì)吸力也可通過理論計(jì)算得到，可根據(jù)彎液面表面內(nèi)外差的Young-Laplace公式和彎液面表面蒸氣壓的Kelvin公式，推導(dǎo)出基質(zhì)吸力的理論計(jì)算公式如下[15]：

(4)

式中,ρw為水的密度;T為絕對(duì)溫度;pm為T溫度下彎液面的蒸氣壓;p0為T溫度下平液面的蒸氣壓。由式(4)可見，基質(zhì)吸力與非飽和土中水-氣體系的溫度、孔隙水的密度和孔隙氣的相對(duì)濕度有關(guān)。

2.3 BBM本構(gòu)模型數(shù)值平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)

(5)

(6)

(7)

3 高填路堤施工過程的數(shù)值模擬

根據(jù)BBM非飽和本構(gòu)模型，在FLAC3D數(shù)值平臺(tái)上對(duì)廈蓉高速公路漳州段高填路堤填筑全過程展開數(shù)值模擬，以分析其沉降變形特性。

3.1 工程背景

圖6 高填路堤典型設(shè)計(jì)橫斷面示意圖(單位：m)Tab.6 Schematic diagram of typical designed cross-section of high-filled embankment (unit: m)

廈蓉高速公路漳州段，其線位呈南東-北西向展布，設(shè)計(jì)速度為80 km/h；雙向8車道，整體式路基寬度39.5 m，單側(cè)分離整幅4車道寬度為19.75 m。線路穿越地形起伏、地勢(shì)條件復(fù)雜、相對(duì)高差較大的地段，為解決局部地區(qū)棄方量大，達(dá)到平衡填挖，沿線設(shè)有多處高填路堤段。其典型設(shè)計(jì)橫斷面示意圖如圖6所示。堆填體高度共24 m，分為3階，每階堆填坡度均為1∶1；每階又分為4層堆填并碾壓密實(shí)，每層堆高為2 m。

3.2 數(shù)值模型

根據(jù)上述典型設(shè)計(jì)斷面，考慮對(duì)稱性，取右半側(cè)高填路堤，建立相應(yīng)的數(shù)值模型如圖7所示。原地基及上部堆填體均為六面體實(shí)體單元，共計(jì) 68 200個(gè)單元，67 365個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中原地基橫向邊界取3～5倍路基凈寬，則X方向共計(jì)100 m；下部邊界取3～5倍路堤沉降影響范圍，則Z方向共計(jì)44 m；Y方向選取目標(biāo)斷面前后各20 m范圍，共計(jì)40 m。邊界條件為：頂面取自由邊界，側(cè)面與底面為法向位移約束邊界。

圖7 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of meshing in numerical model

原地基采用常規(guī)摩爾-庫倫(MC)本構(gòu)模型，堆填體則分別采用BBM或MCC本構(gòu)模型。依據(jù)《工程地質(zhì)手冊(cè)》[18]及廈蓉高速公路(漳州段)設(shè)計(jì)文件，其本構(gòu)參數(shù)具體取值如表3所示。

3.3 工況與測(cè)點(diǎn)

根據(jù)高填路堤的施工過程，沿填土高度每2 m堆填并壓實(shí)一層，堆填總高度24 m，共計(jì)12個(gè)工況,如表4所示。同時(shí)，在路堤中部沿填土高度每隔4 m布置一個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，共計(jì)6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，觀察其分層沉降隨施工步的變化規(guī)律。

4 高填路堤的沉降特性分析

原地基采用MC本構(gòu)，堆填體采用BBM非飽和土本構(gòu)模型，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，繪制高填路堤分層沉降隨施工步的變化規(guī)律，如圖8所示。

表3 地基與路堤填料的物性參數(shù)Tab.3 Physical parameters of foundation and embankment filler

表4 工況及測(cè)點(diǎn)位置表Tab.4 Working conditions and measuring point positions

圖8 分層沉降隨施工步的變化規(guī)律(BBM本構(gòu)模型)Fig.8 Stratified settlement varying with construction steps (BBM constitutive model)

首先比較各分層測(cè)點(diǎn)沉降的變化率，其變化率從底部(測(cè)點(diǎn)1)到頂部(測(cè)點(diǎn)6)呈現(xiàn)逐步增大的規(guī)律。這說明在相同荷載增量作用下，堆填體分層沉降的變化率與下伏可壓縮層(堆填體自身)的厚度有關(guān)，其下伏層越厚，分層沉降變化率越大。

再比較各分層測(cè)點(diǎn)的最終沉降量，路堤底部所承受的上覆荷載最大，但其下伏可壓縮層很薄，因此路堤底部(測(cè)點(diǎn)1)的分層沉降最小，僅為3.4 cm。同理，路堤頂部雖然下伏可壓縮層較厚，但其承擔(dān)的上覆荷載較小，故路堤頂部(測(cè)點(diǎn)6)的分層沉降也不大，約為6.9 cm。而路堤中部既承受了較大的上覆荷載，下伏也有較厚的可壓縮層，因此最大分層沉降發(fā)生在路堤中部(測(cè)點(diǎn)4)，達(dá)到12.3 cm。

進(jìn)一步地繪制各分層測(cè)點(diǎn)沉降量沿填土高度的分布規(guī)律，如圖9所示。各分層測(cè)點(diǎn)的沉降量在高程上呈中間大、兩頭小的規(guī)律，且隨著施工步的進(jìn)行，該規(guī)律愈發(fā)明顯。上述結(jié)論與分層沉降結(jié)果相一致，也與李占鋒[19]等的相關(guān)研究成果一致。

圖9 分層沉降沿高程的分布規(guī)律(BBM本構(gòu)模型)Fig.9 Distribution of stratified settlement along elevation (BBM constitutive model)

5 與MCC模型的對(duì)比

原地基仍采用MC本構(gòu)，堆填體采用MCC飽和土本構(gòu)模型，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，繪制高填路堤分層沉降隨施工步的變化規(guī)律，如圖10所示。為了更好體現(xiàn)與前述BBM本構(gòu)計(jì)算結(jié)果的區(qū)別，圖中僅列出測(cè)點(diǎn)1，3，5的分層沉降。

圖10 分層沉降隨施工步的變化規(guī)律(MCC與BBM對(duì)比)Fig.10 Stratified settlement varying with construction steps (comparison between MCC and BBM)

由圖10可知，采用兩種本構(gòu)計(jì)算所得各測(cè)點(diǎn)分層沉降變化規(guī)律基本一致。但采用MCC本構(gòu)計(jì)算所得的路堤分層沉降略大，以路堤中部測(cè)點(diǎn)3為例，其最終沉降量達(dá)到12.1 cm，比采用BBM本構(gòu)的計(jì)算結(jié)果(11.2 cm)略大8%。

同樣地，繪制各分層測(cè)點(diǎn)沉降量沿填土高度的分布規(guī)律，如圖11所示。為了便于與前述BBM本構(gòu)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖中僅列出工況10和工況12的情形。

圖11 分層沉降沿高程的分布規(guī)律(MCC與BBM對(duì)比)Fig.11 Distribution of stratified settlement along elevation (comparison between MCC and BBM)

由上圖可知，采用兩種本構(gòu)模型計(jì)算所得的分層沉降沿填土高度分布規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)出中間大、兩頭小的規(guī)律。但采用MCC本構(gòu)計(jì)算所得的路堤分層沉降整體上均大于前者，以工況12為例，其路堤中部測(cè)點(diǎn)4的最終沉降量達(dá)到13.7 mm，比采用BBM本構(gòu)的計(jì)算結(jié)果(12.3 mm)略大11.4%。

究其原因，BBM本構(gòu)模型考慮了非飽和土基質(zhì)吸力s的影響，并通過基質(zhì)吸力s對(duì)飽和土MCC本構(gòu)中的一些參數(shù)(λ，v0，pc)進(jìn)行修正，使其沉降計(jì)算量與分布規(guī)律更符合工程實(shí)際。上述結(jié)果與前人采用飽和與非飽和彈黏塑性本構(gòu)模型，對(duì)高填路堤填筑過程展開數(shù)值模擬的結(jié)論相一致[20]。

6 結(jié)論

以廈蓉高速公路漳州段高填路堤工程為背景，基于BBM非飽和土本構(gòu)模型，在FLAC3D數(shù)值平臺(tái)分析了路堤堆填體自身的分層沉降特性。同時(shí)與常規(guī)MCC飽和土本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果相比照，得到主要結(jié)論如下：

(1)無論采用BBM非飽和土本構(gòu)模型或是MCC飽和土本構(gòu)模型，其計(jì)算所得路堤自身的分層沉降量，均沿填土高度呈現(xiàn)出中間大、兩頭小的分布形態(tài)。與底部及上部相比，路堤中部既承受了較大的上覆荷載，也下伏有較厚的可壓縮層，因此最大分層沉降發(fā)生在路堤中部。

(2)BBM本構(gòu)充分考慮了非飽和土基質(zhì)吸力的影響，并通過基質(zhì)吸力對(duì)MCC本構(gòu)中的一些參數(shù)進(jìn)行修正，其計(jì)算所得沉降量整體上略小于MCC本構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，其沉降計(jì)算量與分布規(guī)律更符合工程實(shí)際。