王國娟，呂文紅，高 歌，劉玉潔

(1.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590； 2.宿遷市城市規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，江蘇 宿遷 223800)

0 引言

目前，大多數(shù)研究采用SpaceL、SpaceP和SpaceR中的一種或幾種方法構(gòu)建單一和復(fù)合公交網(wǎng)絡(luò)模型，對網(wǎng)絡(luò)站點拓撲特性指標和可靠性展開研究。文獻[1-2]構(gòu)建了無權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)，文獻[3-6]構(gòu)建了加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)，文獻[7-8]構(gòu)建了公交—地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。上述研究表明城市公交網(wǎng)絡(luò)站點節(jié)點度分布具有明顯的小世界和無標度特性。文獻[9-10]構(gòu)建了無權(quán)公交換乘網(wǎng)絡(luò)，文獻[11-12]構(gòu)建了加權(quán)復(fù)雜運輸網(wǎng)絡(luò)，文獻[13-14]構(gòu)建了公交—地鐵加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。上述研究分別采用不同攻擊模式對公交網(wǎng)絡(luò)站點可靠性展開了研究，得出公交網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界和無標度特性，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)站點可靠性高于單一網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)在面對隨機攻擊時更加脆弱[15-16]。

當前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通運輸網(wǎng)絡(luò)的研究中，對拓撲指標缺乏聚類分析，對公交站點失效后如何采取優(yōu)化措施亦較少涉及。如能對公交網(wǎng)絡(luò)站點拓撲特性指標進行聚類分析，找出關(guān)鍵節(jié)點并有針對性地進行管理，在站點失效后及時采取合理的繞行措施，將有利于提高公交網(wǎng)絡(luò)對抗攻擊的能力。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)分析

1.1 公交網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法

本研究采用SpaceL模型構(gòu)建方法，以公交線路發(fā)車時間間隔倒數(shù)為權(quán)重構(gòu)建公交網(wǎng)絡(luò)模型。此模型以公交站點為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，若兩公交站點相鄰且經(jīng)過同一公交線路，則兩公交站點間存在一條連邊。定義G為公交網(wǎng)絡(luò)，V，E，W，H分別表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點、連邊、節(jié)點權(quán)重和連邊權(quán)重。根據(jù)客流量特性，將公交網(wǎng)絡(luò)劃分為早高峰、晚高峰和平峰3個網(wǎng)絡(luò)，分別用Gm，Ge，Gp表示。

用矩陣形式表示網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系，若節(jié)點對之間存在連邊則矩陣中的元素為1，不存在連邊則矩陣中對應(yīng)元素值為0。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，則定義公交線路網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為A為：

(1)

以早高峰網(wǎng)絡(luò)為例，闡述公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建規(guī)則。

(2)

對高峰時段加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)重進行歸一化處理則有：

(3)

早高峰公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)為：

(4)

早高峰加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)重為：

(5)

早高峰公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)重矩陣為:

(6)

公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)重向量：

Hf={Hfm，Hfe，Hfp}，

(7)

公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)重向量：

Wf={Wfm，Wfe，Wfp}。

(8)

1.2 基于Lorenz曲線的公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性指標分析模型

Lorenz曲線能對事件的分布狀況進行聚集性分析，并得出熱點所在[17]。本研究以公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性指標為對象，各拓撲特性指標站點個數(shù)呈離散分布并趨于集中。聚集系數(shù)Q用以描述Lorenz曲線的聚集程度，其值為α/(α+β)，其中：α為Lorenz曲線與直線y=x之間的面積，β為Lorenz曲線與x軸之間的面積，如圖1所示。計算公式如下：

(9)

式中L為Lorenz曲線的函數(shù)表達式。

圖1 Lorenz曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of Lorenz curve

聚集系數(shù)越大表示分布越不均勻[18]。Q>0.4時呈聚集性，Q>0.5呈強聚集性。結(jié)合ABC管理分類法，根據(jù)因素個數(shù)累計比值(y軸)將Lorenz曲線分為3個區(qū)間，如表1所示。本研究則以站點個數(shù)累計比值(y軸)為分類對象，對各拓撲特性指標分布情況進行分析。

表1 曲線區(qū)間分布Tab.1 Curve interval distribution

Lorenz曲線公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性分析模型求解步驟：

Step 1：將拓撲特性指標按所對應(yīng)公交站點個數(shù)大小進行升序排列。

Step 2：Lorenz曲線x軸獲取。

(1)按照Step 1的順序，對各拓撲特性指標進行編號；

(2)計算累計比值：

累計比值=編號/最大編號數(shù)；

(3)累計比值即為Lorenz曲線的x軸。

Step 3：Lorenz曲線y軸獲取。

(1)計算因素個數(shù)比值：

站點個數(shù)比值=各拓撲指標公交站點個數(shù)/公交站點總個數(shù)；

(2)將站點個數(shù)比值根據(jù)升序排列的次序進行累加，得到站點個數(shù)累計比值；

(3)站點個數(shù)累計比值即為Lorenz曲線的y軸。

2 城市公交網(wǎng)絡(luò)失效站點繞行方案設(shè)計

公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化主要體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)連通性的提高，本研究選取平均路徑長度和網(wǎng)絡(luò)全局效率兩個指標衡量公交網(wǎng)絡(luò)連通性，通過對公交站點繞行前后兩指標數(shù)值的變化判斷網(wǎng)絡(luò)是否優(yōu)化：與繞行前網(wǎng)絡(luò)相比，若繞行后網(wǎng)絡(luò)平均路徑數(shù)值變小、網(wǎng)絡(luò)全局效率數(shù)值變大，則表明網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后更連通，繞行方案可行。

本研究定義繞行前網(wǎng)絡(luò)為公交站點失效后不采取繞行方案的網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)為除去失效節(jié)點以及與失效節(jié)點相連連邊后的網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)某一小型網(wǎng)絡(luò)中有10個節(jié)點，20條連邊，與編號為7的節(jié)點相連的連邊有3條，則節(jié)點7失效后，繞行前網(wǎng)絡(luò)有9個節(jié)點，17條連邊。

模型假設(shè)：

(1)繞行網(wǎng)絡(luò)為采取繞行方案后的網(wǎng)絡(luò)，為節(jié)約運營成本不重新修建公交站點，站點失效后只選擇公交網(wǎng)絡(luò)中已有站點作為繞行站點，繞行后公交網(wǎng)絡(luò)的站點數(shù)為N-1；

(2)公交線路首末站點不受攻擊；

(3)以公交上行方向為研究對象，規(guī)定失效站點的上一站點為前，失效節(jié)點的下一站點為后；

(4)為方便模型計算，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后其他節(jié)站權(quán)重保持不變，失效站點權(quán)重全部分配到繞行站點。

假設(shè)節(jié)點i為失效站點，節(jié)點i-1和i+1為失效站點i的前、后站點，節(jié)點j為繞行站點。繞行站點選取過程中既要考慮路徑最短，也要考慮與前后站點的位置關(guān)系，應(yīng)盡量選擇在前后站點的中間位置，因此設(shè)失效站點前后兩站點i-1和i+1間直線距離為d(i-1,i+1)，分別以節(jié)點i-1和節(jié)點i+1為圓心，d(i-1,i+1)為半徑畫圓，兩圓重合區(qū)域即為選擇繞行站點的區(qū)域S。節(jié)點i-1與j節(jié)點間的直線距離為為d(i-1,j)，節(jié)點j與節(jié)點i+1之間的直線距離為d(j,i+1)，選取與節(jié)點i-1和i+1直線距離和最小的站點作為繞行站點，繞行區(qū)域S內(nèi)，繞行站點有2個、1個和0個繞行站點3類情況。

2.1 繞行區(qū)域內(nèi)存在2個繞行站點

若重合區(qū)域存在2個最短路徑站點，則2個站點同為繞行站點，如圖2所示，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線路。節(jié)點j1與節(jié)i-1點間的直線距離為d(i-1,j1)，節(jié)點j1與節(jié)點i+1間的直線距離為d(j1,i+1)，節(jié)點j2與節(jié)點i-1間的直線距離為d(i-1,j2)，節(jié)點j2與節(jié)點i+1間的直線距離為d(j2,i+1)，則繞行站點j1和j2滿足如下條件：

mind=d(i-1,j1)+d(j1,i+1)=d(i-1,j2)+d(j2,i+1)，

(10)

(11)

圖2 繞行區(qū)域內(nèi)存在2個節(jié)點Fig.2 Two nodes in detour area

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度反映節(jié)點與其他節(jié)點連接關(guān)系，節(jié)點度值越大表明該節(jié)點與其他節(jié)點間的聯(lián)系越密切，連通性越高，可以承擔(dān)更多的交通負荷。本研究采用節(jié)點度值重新分配策略[19-20]分配失效節(jié)點權(quán)重值，繞行后失效節(jié)點i的節(jié)點權(quán)重按照節(jié)點度值重新分配策略分配至節(jié)點j1和j2。設(shè)失效節(jié)點i的權(quán)重值為wi，節(jié)點j1和j2的權(quán)重值為wj1，wj2，節(jié)點j1和j2的節(jié)點度值為kj1，kj2,則采用節(jié)點度值重新分配策略后節(jié)點j1和j2的權(quán)重為：

(12)

(13)

2.2 繞行區(qū)域內(nèi)存在1個繞行站點

若重合區(qū)域內(nèi)最短路徑站點只有1個，如圖3所示該站點即為繞行站點，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線段，則有繞行站點j滿足如下條件：

mind=d(i-1,j)+d(j,i+1)，

(14)

s.t.j∈S。

(15)

假設(shè)失效前節(jié)點i的節(jié)點權(quán)重為wi,節(jié)點j的權(quán)重為wj則有繞行后節(jié)點j的權(quán)重為:

w′j=wi+wj。

(16)

圖3 繞行區(qū)域內(nèi)存在1個節(jié)點Fig.3 One node in detour area

2.3 繞行區(qū)域內(nèi)無站點

若重合區(qū)域S內(nèi)無站點，則適當增加半徑值，擴大重合區(qū)域直至區(qū)域內(nèi)存在最短路徑節(jié)點，如圖4所示，外側(cè)虛線區(qū)域為擴大后的區(qū)域，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線段。則有繞行站點j滿足如下條件：

mind=d(i-1,j)+d(j,i+1)，

(17)

s.t.j∈S′。

(18)

與S區(qū)域內(nèi)存在站點相同，對于擴大的區(qū)域S′同樣存在1個繞行節(jié)點和存在2個繞行節(jié)點兩種情況，節(jié)點權(quán)重w′j由公式(12)、公式(13)和公式(16)計算求得。

圖4 繞行區(qū)域內(nèi)不存在節(jié)點Fig.4 No node in detour area

3 案例分析

本研究以青島市某區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)為例進行分析，區(qū)域內(nèi)有226條公交線路[21]，以公交線路發(fā)車時間間隔倒數(shù)為權(quán)重，構(gòu)建早高峰、晚高峰和平峰公交網(wǎng)絡(luò)模型見表2，3個網(wǎng)絡(luò)均有1 823個節(jié)點和2 666條連邊。

3.1 區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性分析

(1)節(jié)點度

該區(qū)域公交站點度值主要分為14類，分別為1，2，…，13和17，公交站點間的節(jié)點度值差別較大。累計度服從冪律分布，網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。

表2 節(jié)點度分布的Lorenz曲線分析模型構(gòu)建表Tab.2 Lorenz curve analysis model construction table for node degree distribution

由公式(9)計算可得該區(qū)公交站點節(jié)點度值分布聚集系數(shù)為0.87，大于0.5，呈現(xiàn)強聚集性，由圖5(a)可得Ⅰ類區(qū)間的節(jié)點度為4，3，2，分別占總數(shù)站點的11.57%，12.95%和56.83%。由圖5(b)節(jié)點度值為2的公交站點所占比重最大，表明該區(qū)大部分公交站點為非換乘站點，此類站點主要分布在郊區(qū)及村鎮(zhèn)區(qū)域，起連接前后兩公交站點的作用，換乘便捷性不高；節(jié)點度值為1的盡頭時公交站點有82個，占總站點數(shù)量的4.5%。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度值大于10的站點只有16個，此類節(jié)點為公交樞紐站點，均分布在中心商業(yè)區(qū)邊緣，周圍大多分布著度值較大、換乘便捷的公交站點，有利于緩解中心區(qū)域交通負荷。

圖5 節(jié)點度值分布圖Fig.5 Curves of node degree value distribution

(2) 局部特性分析

考慮相鄰及次鄰節(jié)點的影響，本研究以2階鄰近度這一拓撲指標來衡量公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點局部重要性。對于公交站點而言，2階鄰近度值越大，表明其局部換乘便捷性越高。

如圖6(a)所示，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點2階度值分布集中系數(shù)為0.6，呈現(xiàn)強分布性，I類區(qū)域2階節(jié)點度值為28，22，26，20，24，18，16，2，14，12，6，10，8，4，分別占站點總數(shù)量的2.30%，2.47%，2.80%，3.46%，3.68%，3.84%，4.44%，4.88%，5.16%，6.03%，6.14%，7.02%，8.83%，19.14%，如圖6(b)所示2節(jié)點度值為4的站點個數(shù)最多。由此可得：①青島市某區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)密度較低，2階節(jié)點度值為4的公交站點最多，約占總節(jié)點數(shù)的19%，5%的公交站點2階鄰近度值為2，此類公交站點為始發(fā)站多分布在郊區(qū)、村鎮(zhèn)等區(qū)域，換乘便捷性差，連通性較低； ②2階鄰近度值超過100的站點占總站點數(shù)量的1.2%，大多數(shù)站點為大型購物中心，其中排名前10的站點為：商城、東新村東、機關(guān)東部辦事中心、市民服務(wù)中心北、世紀商城、西海岸汽車東站、東方華庭、新城吾悅廣場、保稅港區(qū)西門、家佳源，此類節(jié)點均布中心商業(yè)區(qū)。

圖6 2階鄰近度站點分布Lorenz圖Fig.6 Lorenz curves of 2nd-order proximity degree station distribution

(3)中心性分析

點度中心性是網(wǎng)絡(luò)中刻畫節(jié)點中心性的最直接指標，在公交網(wǎng)絡(luò)中若某公交站點與其他很多站點有直接聯(lián)系，表明該站點處于整個公交網(wǎng)絡(luò)的中心位置，此站點換乘更便捷，一旦失效后對整個網(wǎng)絡(luò)的影響也更大。

早高峰、晚高峰和平峰3個時段節(jié)點中心度平均值為0.329，0.288，0.179，總和為600.38，525.486，326.154，平方和為502.97，368.239，138.521，最小值為0.011，0.011，0.004，最大值為3.601，3.236，1.959，各值均為早高峰>晚高峰>平峰。

圖7 節(jié)點中心度值站點分布Lorenz圖Fig.7 Lorenz curve of node centrality value station distribution

青島市某區(qū)域各時段公交網(wǎng)絡(luò)相同排名站點的節(jié)點中心度值均為早高峰>晚高峰>平峰。這是由于該區(qū)域內(nèi)分布大量的工廠、高校和企事業(yè)單位，上班時間較為集中，下班時間較為分散，早高峰時段公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點權(quán)重較大，客流量較晚高峰和平峰時段交通流量更為集中，點度中心值反應(yīng)站點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，因此相同排名的節(jié)點中心度值：早高峰>晚高峰>平峰。

早高峰時段公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中心度值范圍為0.001～3.601，如表3所示以0.1為步長將節(jié)點中心度值劃分為36個區(qū)間，由圖7(a)可知公交站點節(jié)點中心度值主要分布在[0.8,0.9)，[0.6,0.7)，[0.5,0.6)，[0.4,0.5)，[0.3,0.4)，[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這8個區(qū)間，各區(qū)間站點個數(shù)分別占總站點數(shù)的2.14%，3.24%，5.7%，6.8%，8.1%，14.54%，22.87%和27.65%。

晚高峰時段公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中心度值范圍為0.004～3.236，以0.1為步長將節(jié)點中心度值劃分為33個區(qū)間，由圖7(b)可知公交站點節(jié)點中心度值主要分布在[0.4,0.5)，[0.3,0.4)，[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這5個區(qū)間，各區(qū)間站點個數(shù)分別占總站點數(shù)的7.02%，9.22%，12.95%，26.71%和28.8%。

平峰時段公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中心度值范圍為0.004～1.959，同樣以0.1為步長將點度中心值分為21個區(qū)間，由圖7(c)可知公交站點節(jié)點中心度值主要分布在[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這3個區(qū)間，各區(qū)間站點個數(shù)分別占總站點數(shù)的12.73%，23.04%和47.28%。

綜上所述，對于整個區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)而言，大多數(shù)公交站點節(jié)點中心度值分布在區(qū)間[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)，平均值為0.265，對于相同排名的站點，節(jié)點中心度值大小在早高峰、晚高峰和平峰時段呈現(xiàn)明顯的分布規(guī)律，排序順序為：早高峰>晚高峰>平峰。

表3 早高峰節(jié)點中心度值分布區(qū)間Tab.3 Node centrality value distribution intervals in early rush hour

由表4可知公交網(wǎng)絡(luò)各時段節(jié)點中心度值排序靠前的站點主要分布在商業(yè)中心區(qū)域和城區(qū)邊緣新規(guī)劃區(qū)域，此類站點大多分布在商場、高校、政府機構(gòu)附近，例如同時經(jīng)過3個時段排名前10的公交站點有：世紀商城、青職學(xué)院、東新村東、保稅港區(qū)西門等。

3.2 區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)站點失效繞行方案設(shè)計

3.2.1繞行站點獲取

(1) 失效站點獲取

常見城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中地鐵與公交站點重合區(qū)域大多為交通流量較大的區(qū)域，人為造成公交站點失效的常見原因為地鐵站點施工，因此本研究在選擇失效節(jié)點的過程中采用蓄意攻擊方式，選擇節(jié)點度值大的站點進行失效處理，如表5所示。選取節(jié)點度值排名前10的站點作為研究對象，進行線路優(yōu)化處理，驗證模型的可靠性，對于節(jié)點度值相同的站點，選取編號較小的站點。

表4 節(jié)點中心度排名前10站點Tab.4 Stations with top 10 node centrality values

表5 失效站點Tab.5 Failure of stations

(2)繞行前、后站點的獲取

在確定繞行站點時需要先確定上行線路失效站點前一站點和后一站點的名稱及距離，由于只選取一定范圍內(nèi)的公交站點，且公交站點間的距離較遠，因此可選用百度地圖進行粗略測距。

(3)繞行站點獲取

在確定繞行站點時需要先確定前后站點的名稱及距離。以失效站點“西海岸汽車總站”公交站點為例，前后站點距離最近的兩公交站點為“唐島灣小區(qū)”和“家佳源”，兩站點間直線距最小值為0.579 km，因此則有“西海岸汽車總站”的前一站點為“唐島灣小區(qū)”，后一站點為“家佳源”。分別以前后站點為圓心，兩站點間的直線距離為半徑畫圓選擇繞行站點。繞行區(qū)域內(nèi)有“西海岸汽車東站”和“西海岸汽車總站西”兩個公交站點，其中“西海岸汽車東站”、“西海岸汽車總站西”到前后站點的直線距離分別為0.214，0.483 km和0.411，0.516 km，則兩繞行站點到前后站點距離之和分別為0.697 和0.927 km，“西海岸汽車東站”到兩前后站點間的距離最小，因此失效站點為“西海岸汽車東站”。其余各失效節(jié)點前后站點及繞行站點編號、名稱和繞行距離如表6所示。失效節(jié)點的前后站點及繞行站點的編號和名稱如表7所示。

表6 繞行距離值Tab.6 Detour distance values

表7 繞行前后站點名稱及編號Tab.7 Station names and serial numbers before and after detour

3.2.2繞行后指標計算

(19)

表8 繞行連邊權(quán)重Tab.8 Detour edge weights

公式(11)、公式(12)和公式(14)計算求得繞行站點連邊權(quán)重，如表9所示。

表9 繞行站點權(quán)重Tab.9 Detour station weights

計算結(jié)果如表10和表11所示。表10中與繞行前相比，早高峰、晚高峰和平峰時段繞行后公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長度均變小，表明繞行后公交網(wǎng)絡(luò)越緊密，網(wǎng)絡(luò)性能提升。

如表11所示，除平峰時段編號為50的站點“西海岸汽車總站”，繞行前后公交網(wǎng)絡(luò)全局效率均為3.610 2無變化之外，其余繞行站點在早高峰、晚高峰和平峰時段公交網(wǎng)絡(luò)全局效率均提高。這是由于“西海岸汽車總站”站點失效后繞行節(jié)點為“西海岸汽車東站”，由表4可知“西海岸汽車東站”在平峰時段為節(jié)點中心度值排名前3站的關(guān)鍵站點，交通負荷較大，“西海岸汽車總站”站點失效后站點權(quán)重分配到“西海岸汽車東站”，使得這一站點權(quán)重大幅度增加，因而網(wǎng)絡(luò)效率沒有提升。進一步研究中選擇到前后兩站點距離次小的“西海岸汽車總站”作為新的繞行站點，繞行后平均最短路徑長度由13.792 91變?yōu)?3.700 89，網(wǎng)絡(luò)全局效率由3.610 2變?yōu)?.610 3數(shù)值在增大，繞行方案可行。

4 結(jié)論

本研究以青島市某區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)為例，結(jié)合ABC管理法，構(gòu)建了基于Lorezen曲線的公交網(wǎng)絡(luò)拓撲特性指標分析模型，并在拓撲特性指標研究的基礎(chǔ)上設(shè)計了公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。通過對節(jié)點度，2階節(jié)點度、中心性等指標的分析，得出該區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界性，各時段對于相同排名的站點，節(jié)點中心度值大小為早高峰>晚高峰>平峰；選取節(jié)點度值排名前10的公交站點作為失效站點，研究繞行方案的可靠性，研究結(jié)果表明設(shè)計的優(yōu)化方案可以有效提高公交網(wǎng)絡(luò)的連通性。

表10 失效前后網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度值Tab.10 Network average path lengths before and after failure

表11 失效前后網(wǎng)絡(luò)全局效率Tab.11 Overall network efficiency before and after failure