王晴

[摘 要] 在長期的教學(xué)中，我們總覺得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績只和他們的智力因素有關(guān)，往往忽視了對學(xué)生非智力因素的研究。本研究以美國心理學(xué)家威特金（H.A.Witkin）所發(fā)現(xiàn)的認(rèn)知風(fēng)格類型理論為基礎(chǔ)，通過對初二學(xué)生不同類型的數(shù)學(xué)解題情況進(jìn)行調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行定量和定性分析，研究不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生數(shù)學(xué)解題的差異體現(xiàn)在哪里，以及如何根據(jù)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)知風(fēng)格;差異;解題

認(rèn)知風(fēng)格是人在認(rèn)知過程中所形成的習(xí)慣性行為方式，分為場依存型和場獨(dú)立型。在長期的教學(xué)中，我們總覺得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只和他們的智力因素有關(guān)，往往忽視了他們的非智力因素。其實每一名學(xué)生由于她們的認(rèn)知風(fēng)格不同，學(xué)習(xí)方法也不同，對同樣一道數(shù)學(xué)題，他們對題目的理解以及采用的解題策略都會有所不同。在教學(xué)中，如果能夠根據(jù)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，采用不同的教學(xué)方式，這樣就可以促使學(xué)生有比較理想的發(fā)展，達(dá)成比較有效的教學(xué)效果。

一、研究問題

1.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的差異體現(xiàn)的哪里？

2.如何根據(jù)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略？

二、理論依據(jù)

美國心理學(xué)家威特金（H.A.Witkin）等人在研究知覺的時候發(fā)現(xiàn)，有的人比較容易從一個復(fù)雜的圖形中分離出簡單的圖形，而有的人則較難。他們把第一種類型的人稱為場獨(dú)立型，把另外一種人稱為場依存型，我們大多數(shù)人都是介于這二者之間。場依存型的人傾向于把外界的參照物作為處理問題的依據(jù)，而場獨(dú)立型的人傾向于把內(nèi)在動力作為處理問題的依據(jù)。

三、研究方法

（一）調(diào)查對象

學(xué)校初二年級兩個班98名學(xué)生。

（二）調(diào)查方式

1.心理測驗

通過心理測驗判斷學(xué)生是屬于場依存型還是場獨(dú)立型

采用的是嵌圖形測驗。如果學(xué)生能夠很快從右邊的圖形中找到左邊的圖形則為場獨(dú)立型，反之為場依存型。在全部98名學(xué)生中有58名屬于場獨(dú)立型記為小組A，剩余的40名學(xué)生屬于場依存型記為小組B。

2.試題檢測

通過以下三道題來檢測不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生數(shù)學(xué)解題的差異體現(xiàn)在哪里。

試題如下：

（1）解方程組

（2）把一根長7m的鋼管截成2m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不會造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？

（3）已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E如圖，過B作BF⊥CE的延長線于F，若BF=2，求△BEC的面積。

以上三道題分別是三種不同類型的題型：計算題、應(yīng)用題、幾何證明題，題目的難度為由易到難。

四、研究結(jié)果

（一）研究結(jié)果的定量分析

1.對兩種風(fēng)格類型與總成績進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果如表1：

統(tǒng)計結(jié)果表明，P=0.558>0.05，可見，認(rèn)知風(fēng)格類型不同而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績上的差異并未達(dá)到顯著水平。

2.對兩種風(fēng)格類型與三道測試題的得分分別作單因素方差分析

統(tǒng)計結(jié)果表明，兩種風(fēng)格類型對計算題和應(yīng)用題的解答無顯著影響，對于幾何題影響顯著差異（P=0.629>0.05，P=0.496>0.05，P=0.048<0.05）。第一道題屬于常規(guī)題，第二道題是應(yīng)用題，較第一題難一些，但也是平時上課的過程中老師講過的類型題。第三題屬于能力題，說明不同風(fēng)格類型會導(dǎo)致學(xué)生解決綜合能力大的題目的差異，但對于常規(guī)題的解答沒有明顯差異。

（二）研究結(jié)果的定性分析

1.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決常規(guī)題目上沒有明顯的區(qū)別

第一道測試題為二元一次方程組的計算題，求方程組的方法有兩種代入法和消元法。而這道題所給的形式顯然用代入法是最直接的方法，并且解題過程有一套完整的程序，因此不管是場依存型還是場獨(dú)立型的學(xué)生，他們選擇的方法都是一樣的。

2.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決應(yīng)用題上答案的準(zhǔn)確率相差不大，但是他們在解決問題所選擇的策略卻是不同的

（1）場依存型的學(xué)生大多采用嘗試法，解法如下：

2×1=2，7-2=5;2×2=4，7-4=3;2×3=6，7-6=1;

∴有三種不同的截法。

（2）場獨(dú)立型的學(xué)生大多采用以下設(shè)未知數(shù)的方法：

設(shè)：截2米長的線段x段，1米長的線段y段則

2x+y=7，解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴有三種不同的截法。

第一種方法采用的是列舉的方法，缺乏整體的思想，這種方法并非通法，解決本題可行，但在解決其他題目時未必可行，如果把本題的數(shù)據(jù)7改大，學(xué)生如果還是采用列舉的方法，那在做題上可能會花費(fèi)大量的時間，這類學(xué)生的考試成績往往都是不太穩(wěn)定的。

第二種方法采用的是設(shè)未知數(shù)列方程的方法，這類學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的能力。這種建模的數(shù)學(xué)思想正是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本方法，因此對于其他的應(yīng)用題仍然可以用此方法。

3.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決能力題上有很大的差別

第三題是一道幾何證明題，本道題有一定的難度，求三角形的面積需要知道底和高。本題的高是已知的，需要把底求出，但是利用現(xiàn)有的圖形是沒有辦法計算出來的，因此大部分場依存型的學(xué)生這道題都沒有做出來，說明這類學(xué)生欠缺分析圖形的抽象能力，本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于這條CF是很特殊的線既是角平分線又是高，具有這個特殊的線段只有在等腰三角形中才有，學(xué)生如果能思考到這一點(diǎn)，就不難做出圖中的輔助線了，此時就會豁然開朗，一切問題迎刃而解。由本題可見，場獨(dú)立型的學(xué)生從圖形中抽取關(guān)鍵信息的能力要好于場依存型的學(xué)生。

五、研究啟示

1.認(rèn)知風(fēng)格差異對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響確實存在

一般來說，場依存型的學(xué)生記憶力要好于場獨(dú)立型的學(xué)生，而且比較踏實細(xì)心，但是解決問題不夠靈活，缺乏對題目的分析能力，這類學(xué)生表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中就是常規(guī)的題目做得要好于其他學(xué)生，解題格式也比較規(guī)范而且對于老師的話比較容易接受，就是我們常說的聽話的學(xué)生.可是對于能力要求較高的題目這類學(xué)生大部分就無法完成了，因此這類學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中較難考高分，場獨(dú)立型的學(xué)生喜歡獨(dú)立分析，喜歡有難度有挑戰(zhàn)的題目，但對于簡單的題目卻不太重視，因此這些學(xué)生往往容易在簡單題目上丟分，在難題上卻更容易得分，這類學(xué)生的成績往往不夠穩(wěn)定.

2.對于不同認(rèn)知風(fēng)格類型的學(xué)生采用不同培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法

一直以來，我們都覺得學(xué)生成績不好，是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不行。在教學(xué)中也一再提到因材施教，可是上課的時候，只能盡可能地照顧到多數(shù)的學(xué)生，很難顧及所有的學(xué)生。面對所有學(xué)生，教師幾乎用同一種方式講授，其實學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅跟能力有關(guān)，跟他們的認(rèn)知風(fēng)格也有很大的關(guān)系，不同的認(rèn)知風(fēng)格決定了他們所用的學(xué)習(xí)方法不同。就像有的學(xué)生上課很安靜不太喜歡發(fā)言，但這并不表示這個學(xué)生沒有在學(xué)習(xí)，反之有的學(xué)生上課很活躍，但實際上卻沒有真正地聽進(jìn)去，教師在教學(xué)中必須考慮不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的差異。

3.重視策略性知識的教學(xué)

在教學(xué)中常會發(fā)現(xiàn)很多題目我們都已經(jīng)重復(fù)講過多次，甚至連每一步要做什么都已經(jīng)和學(xué)生講明了，可是當(dāng)學(xué)生自己獨(dú)立完成時又往往無從下手，心理學(xué)研究證實策略性知識必須結(jié)合具體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，才能有良好的效果，學(xué)生的知識遷移能力才能獲得提高。場依存型的學(xué)生學(xué)習(xí)時希望有范本可以參考，教師可以多給學(xué)生提供范例。教學(xué)中可以使用教學(xué)輔助手段——圖例為場依存型學(xué)生提供更多的外在參考。通過圖例給學(xué)生提供一個具體形象的參考范本，以削弱場依存型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知不足以及思維障礙。場獨(dú)立型的學(xué)生對于教師所講過的題目，能夠從中掌握解題方法，對于這類學(xué)生我們可以多變換題目的條件、背景，給學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，多進(jìn)行方法的提煉和總結(jié)，這樣遇到復(fù)雜的題目他們也可以自己獨(dú)立思考。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：呂 研）