李榮玲

滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，云南 臨滄 677099

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)課程，作為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)理論是高師學(xué)生必須掌握的基本理論與知識(shí)，是未來(lái)教師工作和生活的必備技能[1]。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，其理論和方法幾乎涉及所有社會(huì)生活及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，是高師專業(yè)的一門專業(yè)核心課。然而，一方面，該課程知識(shí)結(jié)構(gòu)是環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)的，學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生覺得概念繁多易混淆，定理抽象不易懂，公式交叉不易記；另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高師小教理本專業(yè)課程設(shè)置中唯一一門以自然界中的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象的課程。再加上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初等數(shù)學(xué)，高等代數(shù)，數(shù)學(xué)分析等基礎(chǔ)理論課程的一門后續(xù)課程，如果前修課程基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)本門課程也會(huì)非常吃力。所以，如何提高本門課程教學(xué)效果，讓師范生成為信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才，是任課教師應(yīng)該探討和不斷研究的課題[2]。

2 高師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中提高教學(xué)效果的幾點(diǎn)策略

2.1 支撐師范生教師專業(yè)化起點(diǎn)

高師數(shù)學(xué)教育主要培養(yǎng)未來(lái)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，師范生雖然還未成為真正的教師，但正規(guī)的師范教育為教師的專業(yè)成長(zhǎng)奠定了最基本的專業(yè)基礎(chǔ)[3]?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革中，統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容在新課程中得到了很大重視，成為義務(wù)教育四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，因此，這個(gè)階段獲得的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)于師范生任職后的發(fā)展具有重要影響。為了適應(yīng)當(dāng)前基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革對(duì)教師的新需求，高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師要更新教育觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。不論是在教材處理還是在教學(xué)過程中，教師都要對(duì)本課程知識(shí)結(jié)構(gòu)全面熟悉和掌控，感知課程知識(shí)的整體內(nèi)容、內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅要有橫向的對(duì)比，更要有縱向的透視。通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生能夠理解、領(lǐng)悟課程內(nèi)容，在未來(lái)的工作中，更好地適應(yīng)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的新要求，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)真正能支撐師范生教師專業(yè)化的起點(diǎn)。

2.2 優(yōu)化和發(fā)展師范生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

師范生只有完善的基礎(chǔ)知識(shí)做鋪墊，才能為后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，未來(lái)才能更好地適應(yīng)教師專業(yè)。德國(guó)著名教育家第斯多惠曾經(jīng)說過“正如沒有人能把自己所沒有的東西給予別人一樣，誰(shuí)要是自己還沒有發(fā)展、培養(yǎng)和教育好，他就不可能發(fā)展、培養(yǎng)和教育別人”[4]。數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)是指數(shù)學(xué)教師所教授數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本身的知識(shí)，是數(shù)學(xué)教師形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解和正確的數(shù)學(xué)觀，影響數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念，教學(xué)效果的首要因素[3]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)是師范生數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的重要組成部分，提高本門課程教學(xué)效果，使師范生在教師專業(yè)化成長(zhǎng)的第一個(gè)階段——準(zhǔn)備階段就奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有利于師范生畢業(yè)后更快的專業(yè)成長(zhǎng)，更好地適應(yīng)教師專業(yè)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論相關(guān)知識(shí)之前，首先要準(zhǔn)備好排列、組合和二項(xiàng)式定理與集合相關(guān)知識(shí)，其中計(jì)數(shù)公式及集合運(yùn)算律中的對(duì)偶律尤為基礎(chǔ)。其次是數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識(shí)，其中函數(shù)基本求導(dǎo)法則與公式，微分的運(yùn)算法則，拉格朗日定理，泰勒公式，基本積分表，換元積分法和分步積分法，定積分的幾何意義，牛頓——萊布尼茲公式，級(jí)數(shù)相關(guān)公式和關(guān)于參變量的積分等知識(shí)尤為重要。因?yàn)?，沒有計(jì)數(shù)相關(guān)工具，學(xué)習(xí)第一章隨機(jī)事件及其概率不現(xiàn)實(shí)，而第一章學(xué)習(xí)的是隨機(jī)試驗(yàn)的局部，第二章學(xué)習(xí)的是隨機(jī)試驗(yàn)的整體；沒有數(shù)學(xué)分析微積分相關(guān)知識(shí)及對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的局部的學(xué)習(xí)不可能走到第二章，沒有一維隨機(jī)變量及其分布，接受多維隨機(jī)變量及其分布就不可能，第二章雖然知識(shí)點(diǎn)分散，但把基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，則學(xué)生要好把握得多。有了一維隨機(jī)變量及其分布的系統(tǒng)化知識(shí)，二維隨機(jī)變量及其分布的學(xué)習(xí)就要變得容易得多，只需把一維狀態(tài)下知識(shí)拓展到二維，當(dāng)然隨機(jī)變量由一個(gè)增加到了兩個(gè)，增加了學(xué)習(xí)它們之間的聯(lián)系這個(gè)知識(shí)。以此類推，二維到三維到四維到多維知識(shí)結(jié)構(gòu)都一樣。

教師在教學(xué)過程中要重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念、公理、定理、法則及公式的教學(xué)，想方設(shè)法把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，優(yōu)化和發(fā)展師范生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.3 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初等數(shù)學(xué)（尤其是計(jì)數(shù)工具）、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等的后續(xù)課程，由于其獨(dú)特的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)往往覺得困難，如果教師太注重邏輯推理，學(xué)生慢慢會(huì)失去興趣，教學(xué)中適時(shí)穿插相關(guān)數(shù)學(xué)史，巧設(shè)趣味案例，既可以擴(kuò)充學(xué)生視野，又能夠活躍課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教學(xué)效果也會(huì)得到提高。

例如，開學(xué)后第一課時(shí)，教師可以適時(shí)介紹概率論的產(chǎn)生及發(fā)展簡(jiǎn)史。概率論的產(chǎn)生與其他學(xué)科產(chǎn)生不盡相同，人們知道，賭博是一種社會(huì)陋習(xí)，許多人由于沉迷于賭博導(dǎo)致妻離子散，家破人亡，最終自我毀滅。而概率論的產(chǎn)生卻源于賭博，短短幾句話就把學(xué)生對(duì)這門課程的興趣激發(fā)起來(lái)了，接著教師再?gòu)姆▏?guó)賭壇老手梅累遇到的賭博中斷怎么樣分配賭資的困惑談起，到推動(dòng)概率論發(fā)展的三大典型應(yīng)用，擴(kuò)展學(xué)生視野的同時(shí)，也充分吸引了學(xué)生的注意力。又如，教師解讀置信區(qū)間的可靠度及精確度時(shí)可以給學(xué)生介紹法國(guó)生物學(xué)家巴豐的研究成果：巴豐經(jīng)過大量調(diào)查研究得出，哺乳動(dòng)物的壽命是他生長(zhǎng)期的五到七倍，通常稱之為巴豐系數(shù)。如果用q（單位：年）表示一個(gè)人的壽命，則P(0≤θ≤150) =1，置信區(qū)間(0,150)可靠度到100%，但區(qū)間長(zhǎng)度太長(zhǎng)，沒有了精確度，因而這樣的估計(jì)無(wú)用，由此得出作區(qū)間估計(jì)不僅要追求可靠度，還要有一定的精確度，可靠度越高，精確度越低，這樣的教學(xué)，既結(jié)合歷史又引入典型案例，學(xué)生學(xué)習(xí)印象當(dāng)然深刻。

再如，解讀概率的原始定義時(shí)，不妨引入案例：設(shè)A={患肺結(jié)核病死完}，根據(jù)中國(guó)疾病預(yù)防控制局的資料，由華經(jīng)產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《2019—2025 年中國(guó)結(jié)核病診斷行業(yè)市場(chǎng)調(diào)查研究及投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告》的數(shù)據(jù)得：2018 年中國(guó)P(A)=0.0038，其含義表示在2018 年整年中10 000 個(gè)肺結(jié)核患者中大約有38 個(gè)人死亡，而不是某人患肺結(jié)核病后有一萬(wàn)分之三十八個(gè)細(xì)胞或機(jī)體死了，一個(gè)人要么活著，要么死了，只可能有這兩種情況。2018 年世界權(quán)威醫(yī)學(xué)雜志《柳葉刀》公布了一份全球乙肝流行、預(yù)防和治療狀況報(bào)告，這份報(bào)告中提到中國(guó)內(nèi)地普通人群乙肝感染率大約為7.2%，設(shè)B={普通人攜帶乙肝病毒},則P(B)=7.2%(2018 年)，實(shí)際上這個(gè)數(shù)字意味著2018 年中國(guó)內(nèi)地普通人群中隨機(jī)抽取1 000個(gè)人，大約平均有72 個(gè)人攜帶乙肝病毒，巧設(shè)典型案例，學(xué)生理解概率是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的具體體現(xiàn)就要深刻得多，教學(xué)效果當(dāng)然也就得到顯著提高。

2.4 實(shí)現(xiàn)高師教學(xué)的根本目標(biāo)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是自然界中的偶然現(xiàn)象，與人們的現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系，在教學(xué)中教師講解相關(guān)理論知識(shí)時(shí)，適當(dāng)引入生活實(shí)例，使學(xué)生能熟練運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并會(huì)把所遇問題數(shù)學(xué)化，做到學(xué)以致用和活學(xué)活用，在分析問題與解決問題的過程中進(jìn)一步感受本門課程價(jià)值，提升本課程教學(xué)質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高師教學(xué)的根本目標(biāo)。例如，學(xué)習(xí)概率的古典定義時(shí)，通過分析實(shí)例—袋中摸球問題（口袋中有只紅球，只黑球，依次將球一只一只摸出，不放回，求第次摸到紅球的概率）的若干種不同解法，讓學(xué)生體會(huì)到不管那種解法（）的值都為無(wú)關(guān)。這說明對(duì)于抽簽（抓鬮）問題，不分先后，概率都一樣，不必爭(zhēng)先恐后。再如，學(xué)習(xí)二項(xiàng)概率公式后，可以引入實(shí)例：某次考試中，小明遇到7 個(gè)單項(xiàng)選擇題（每個(gè)題配置了4 個(gè)備選答案），在一個(gè)題都不會(huì)做的情況下，小明只能胡亂猜測(cè)，求小明7 個(gè)題都猜對(duì)的概率是多少？很顯然這一個(gè)7 重貝努里試驗(yàn)。P{小明7 個(gè)題都猜對(duì)

通過這個(gè)例子，一方面讓學(xué)生感受運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并把所遇問題數(shù)學(xué)化，最終解決問題；另一方面，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)態(tài)度的重要性。“態(tài)度決定一切”，現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)過程中，若上課不聽講，課后不反思，只想考試碰運(yùn)氣，則高等教育要著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才的目標(biāo)就很難實(shí)現(xiàn)，本領(lǐng)過硬一定是一個(gè)小概率事件。只有端正學(xué)習(xí)態(tài)度，用心感受本課程實(shí)用價(jià)值，才是學(xué)生應(yīng)盡的本分。

2.5 為適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備

義務(wù)教育的主要目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代生活的合格公民，而現(xiàn)代社會(huì)是以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的，所以“概率與統(tǒng)計(jì)”在新課程中得到了很大重視，統(tǒng)計(jì)則成為概率與統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)，數(shù)據(jù)分析又是統(tǒng)計(jì)的核心，數(shù)據(jù)分析觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》的第五個(gè)核心概念。因此發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基礎(chǔ)和重心，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)理論，正如著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.Rao 所說“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)[5]”。但傳統(tǒng)的教學(xué)由于課時(shí)受限，在概率論相關(guān)知識(shí)的教學(xué)上花費(fèi)大量時(shí)間，往往導(dǎo)致數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)時(shí)間得不到保證。因此，整合課程內(nèi)容，重視數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)迫在眉睫，教師可以借助一些直觀的幾何解釋或具體原型引入抽象的知識(shí)。概念，定理、法則、公式的教學(xué)中重視知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，而不是一味追求嚴(yán)密的邏輯推理。涉及到單純地利用數(shù)學(xué)分析相關(guān)結(jié)論證明的定理、性質(zhì)、法則、公式等不再過分強(qiáng)調(diào)證明。適當(dāng)減少概率論課時(shí)，增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要讓師范生自己投入到數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、提出猜想與推測(cè)的全過程中去，逐步發(fā)展師范生數(shù)據(jù)分析觀念，為將來(lái)快速適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備.

3 結(jié)語(yǔ)

文章結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思，探討了高師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中提高教學(xué)效果的幾點(diǎn)策略?？傊?，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由于其在滲透隨機(jī)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升師范生運(yùn)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力方面起著其它學(xué)科無(wú)法替代的作用。因此，致力于在教學(xué)中探索提高教學(xué)效果，著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才是高師教師的不懈追求。在教學(xué)中如何更好地重視其獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想方法和教育價(jià)值，使每一個(gè)師范生都能體會(huì)到該門課程對(duì)于教師專業(yè)的重要性，如何有效地提高教學(xué)效果，還需要廣大任課教師開展更深入的研究。